六奧第三講分?jǐn)?shù)計(jì)算題之裂項(xiàng)求和教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載六奧第三講分?jǐn)?shù)計(jì)算題之裂項(xiàng)求和教學(xué)課題： 分?jǐn)?shù)計(jì)算技巧（2）教學(xué)課時(shí)： 兩課時(shí)教學(xué)目標(biāo)： 在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，要提高分?jǐn)?shù)運(yùn)算的速度和正確率，除了掌握這些常規(guī)的運(yùn)算法則外，我們還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算技能和技巧，常用的分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧和方法，主要有湊整法、裂項(xiàng)法、約分法等，這堂課主要學(xué)習(xí)裂項(xiàng)法，會(huì)用裂項(xiàng)法解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)：經(jīng)歷裂項(xiàng)的探究過程，觀察裂項(xiàng)的規(guī)律。教具準(zhǔn)備：本周通知：教學(xué)過程：一、故事導(dǎo)入一天，旅店服務(wù)員碰上了一個(gè)難題：一下子來了11 位旅客，每個(gè)人都要一個(gè)單人房間，可當(dāng)時(shí)旅店里只有 10 間空房。來客都很堅(jiān)決，非單人房不可。當(dāng)時(shí)只好設(shè)法把這11 位客人安排在 10

2、 個(gè)客房中。而每個(gè)房間只許一人，這是無論如何也做不到的。可是，那位服務(wù)員想出了一個(gè)辦法，他能解決這個(gè)傷腦筋的難題。他的主意是，把第一位客人安排在1 號(hào)房間，請(qǐng)他同意讓第十一位客人暫時(shí)（5 分鐘左右）也在他房間里呆一下。這兩位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各號(hào)房間去；把第三位客人分配到2 號(hào)房；把第四位客人分配到3 號(hào)房；把第五位客人分配到4 號(hào)房；把第六位客人分配到5 號(hào)房；把第7 位客人分配到 6 號(hào)房，把第八位客人分配到7 號(hào)房；把第九位客人分配到8 號(hào)房；把第十位客人分配到9 號(hào)房。這時(shí)第 10 號(hào)房間還空著，他就把暫時(shí)呆在1 號(hào)房的第十一位客人請(qǐng)了過來，滿足了全體旅客的要求。

3、這里問題何在呢？二、新課學(xué)習(xí)師：例 1： 111怎么求？122334師：誰來展示一下你的做法？根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（逐一相加）師：還有不同的做法嗎？生：沒有了。師：1=1-1 ，21=1-1 ，你能發(fā)現(xiàn)什么？122323生：一個(gè)分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，中間的都可以抵消掉。師：很好，這里我們發(fā)現(xiàn)，拆項(xiàng)后，前一個(gè)分?jǐn)?shù)的第二項(xiàng)和后一個(gè)分?jǐn)?shù)的第一項(xiàng)是可以抵消的。111111447710101313，你能發(fā)現(xiàn)它和上一題有什么區(qū)別嗎？16（教師要關(guān)注拆分的時(shí)候，兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的關(guān)系，到底是差幾。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生：拆分之后，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)發(fā)生什么變化）師：那我們就來看一下

4、裂項(xiàng)公式。kk11a()b （ b - a） ab11111例 2：122334989999100學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：直接拆成 1- 1+1-1+1-1 ，中間都可以抵消掉。22399100師：很好，這樣最后剩下1-1 ，就比較好算了。100這是我們比較簡單的裂項(xiàng)，同學(xué)們理解一下，接下來我們來看一下稍微復(fù)雜的裂項(xiàng)。例3：1111112612203042師：這種題目我們?cè)撛趺醋瞿?？生：（各抒己見）師：有同學(xué)已經(jīng)想到了，這一題是例題一的變型。師：大家可以思考一下，怎么樣運(yùn)用剛才的方法解決呢？生：師：很好，看來同學(xué)們都會(huì)基本的裂項(xiàng)方法。接下來，同學(xué)們自己做下例題三。例 4：11213 14 120

5、1261220420【思路點(diǎn)撥】可以把分?jǐn)?shù)拆成兩部分，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別計(jì)算。例5：111 11×33×55×797×99師：同學(xué)們，拿到這道題你們?cè)撊绾嗡伎寄兀可毫秧?xiàng)變成 1- 111 +1-1 ，然后中間抵消掉。3359799師：那同學(xué)們觀察一下，1-1與1是不是相等的呢？31 3生：不相等。師：為什么呢？（再次利用公式，引導(dǎo)孩子們，裂項(xiàng)時(shí)需要注意哪些問題）這里我們觀察到相乘的兩個(gè)分母差是2,所以要怎么樣？生：乘以1 。2師：很好，接下來例題五，同學(xué)們先自己做做，看跟例題四有什么區(qū)別？例 6：32456715577111116162222292

6、92【思路點(diǎn)撥】裂項(xiàng)時(shí)，分子剛好是兩個(gè)相乘分母的差，可以直接裂項(xiàng)。579111315例7：61220304256學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：那么，同學(xué)們一起來看一看，這種有減法的題目，該怎樣裂項(xiàng)呢？（找學(xué)生上臺(tái)板書，然后讓其他學(xué)生提出自己的看法和意見）師：很好， * 同學(xué)的做法很好，接下來大家做下面的兩個(gè)例題。111例 8：11 2 3.1 2123.10【思路點(diǎn)撥】將每一項(xiàng)的分母單獨(dú)加起來后，剛好變成做過的形式。例 9、在自然數(shù) 1100 中找出 10 個(gè)不同的數(shù)，使這10 個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于 1。師：我們做過這道題：111111+1=1 ，那么這 10 個(gè)數(shù)究竟是哪10 個(gè)數(shù)？2612203090

7、10生： 2， 6， 12，20， 90， 10三、課堂小結(jié)看起來很復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算題，如果用常規(guī)的方法去做，肯定是非常麻煩的，而且也難免做錯(cuò)。當(dāng)我們通過觀察，掌握了算式的特點(diǎn)，運(yùn)用一些特殊的方法和技巧，就能使計(jì)算既巧妙又正確，化難為易，化繁為簡。當(dāng)然，這里介紹的方法是很有限的，希望大家能靈活運(yùn)用，同時(shí)發(fā)現(xiàn)和找到更多的解題方法，從而提高自己分析問題，解決問題的能力。四、作業(yè)課堂作業(yè)：家庭作業(yè)五、板書設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和例題一：例題二：裂項(xiàng)公式：六、課后反思參考答案：【課后習(xí)題】111111.1223344556561011.591= 12.1111126012學(xué)習(xí)必備歡迎下載222273.1 09985441531111