湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修

1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握正弦定理內(nèi)容；2. 掌握正弦定理證明方法；3. 會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題 學(xué)習(xí)重難點重點：掌握正弦定理內(nèi)容難點：運用正弦定理解斜三角形一、知識鏈接 試驗：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而 能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 二、試一試 學(xué)習(xí)探究探究1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，A

2、C=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又， 從而在直角三角形ABC中， 探究2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則，同理可得， 從而類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立請你試試導(dǎo).新課探究：正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即試試：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B. C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30°，則B等于 理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比

3、，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使， ，；（2）等價于 ，（3）正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形 模仿練習(xí)例1. 在中，已知，cm，解三角形變式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在變式：在三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理：；2. 正弦定理的證明方法：三角函數(shù)的定義，還有 等積法，外接圓法，向量法.3應(yīng)用正弦定理解三角形： 已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對角 知識拓展，其中為外接圓直徑; 當(dāng)堂檢測1. 在中，若，則是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形2. 已知ABC中，ABC114，則abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定4. 已知ABC中，則= 5. 已知ABC中，A，則= 課后作業(yè) 1. 已知ABC中，AB6，A30°，B，解此三角形2. 已知ABC中