河南省鄭州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、河南省鄭州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分?？荚嚂r間 120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時只交答題卡。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的)1 .已知集合 A= x|1<x<3,集合 B= x|y = Jx 2 ,則 AA B=A.x|1<x <2B.x|1<x<3 C.x|2<x<3D.x|1<x&l

2、t;22 .過兩點A(0, y) , B(2 J3, 3)的直線的傾斜角為 60° ,則y =A.-9 B. -3C.5D.63 .下列四個命題中錯誤的是A.若直線a、b相交，則直線a、b確定一個平面B.若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C.若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D.經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直1114 .設(shè)a (-) . ,b (-) . ,c ln-,則下列關(guān)系正確的是5 42A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b5 .已知圓 x2 + y22mx (4m+2)y +

3、 4n2+4m+ 1 = 0的圓心在直線 x+y 7=0上，則該圓的 面積為A.4 兀 B. 2 兀 C.兀 D. 一26 .如下圖一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是的視圖A.8 B. 8C.2D.437 .已知 f(2 x) =x+ 3,若 f(t) =3,則 t =A.16B.8C.4D.18 .如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中CN與BM所成角為A.30°B.45°C.60°D.90°9 .已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x +4)=f(x)恒成立，且f(1) =1,則f(3) +f(4)+ f(5)的值為A. 1B.1C.

4、2D.010 .已知圓 M (x 1)2+(y1)2=8,過直線l： xy3 J2 =0上任意一點 P向圓引切線PA切點為A,則|PA|的最小值為A.1B.2C.3D.411 .長方體ABCD- A1B1GD中，AB= AA = 2, AD= 1,則異面直線 BC與CD所成角的余弦值為10B.1 C.D. 1552一,一，x 1,x 0 一12 .已知函數(shù)f (x),右方程f(x)=卜有4個不同的根 Xi, x2, x3, x4,且log4 x ,x 04X1<X2<X3<X4,則x4(X| x2)2的取值范圍是X3X4A.( -7, 2B.7, 2)C.(2, 4 點D.2

5、, 4點)第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13 .已知集合M滿足3, 4 M 3, 4, 5, 6,則滿足條件的集合 M有 個。14 .已知直線 li： X+ay+6=0 與 12： (a 2)x + y + 1 = 0 互相垂直，則 a=。15 .若正四面體 ABCD勺棱長為 J2,則該正四面體的外接球的表面積為 。16 .高斯是德國的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) xC R,用X表示不超過x的最大整數(shù)，則 y=x稱為高斯函數(shù)，例如：-3.4 =-4, 2.7 =2。

6、已知函2ex1數(shù)f(x) ,，則函數(shù)y=f(x)的值域是。1 ex 5三、解答題(本題共6小題，共70分)17 .(本小題滿分10分)已知直線1i： x 2y+3=0與直線l2： 2x + 3y 8 = 0的交點為 M(I)求過點M且與直線l3： 3x y+1 = 0平行的直線l的方程；(II)若直線l '過點M且點P(0, 4)到l'的距離為 卮 求直線l '的方程。18 .(本小題滿分12分)已知全集 U= R,集合 M= x| -2<x<5 , N= x|a +1<x<2a+1o(I)若 a=1,求 MA ( eRN );(II)M UN=

7、 M,求實數(shù)a的取值范圍。19 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PD1面ABCD底面ABCM菱形，E為棱PB的中點，。為AC 與BD的交點。(I)求證：PD面 EAC(II)求二面角 C- OE- B的大小。20 .(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在直線 y = x上，且圓 C與直線l: xy+2=0相切于點 A(0, 2)。(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若直線l '過點P(0, 3)且被圓C所截得弦長為2,求直線1'的方程。21 .(本小題滿分12分)近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷。特別是美國對我國華為的限制。盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對

8、各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G。然而這并沒有讓華為卻步。華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強(qiáng)勁。今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)。通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本 250萬，每生產(chǎn)x(千部)手機(jī)，需另投入成本 R(x)萬元，且R(x),-210x200x,0 x 40=10000,由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價0.8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)801x9450, x 40x的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完。(I)求出2020年的利潤Q(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額一成本)；(II)2020 年產(chǎn)量x為多少

9、(千部)時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？(說明：當(dāng)a>0時，函數(shù)y=x+ a在(0 , «)單調(diào)遞減，在(ja, +00)單調(diào)遞增) x22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) log 14ax為奇函數(shù)，其中a為常數(shù)。3 x 4(I)求常數(shù)a的值；(II)判斷函數(shù)f(x)在xC(8, 4)上的單調(diào)性，并證明；一一一 1.V(III)對任息xC(8, 5,都有f(x) (-)m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍。2即：kx由題得:解得:4 k24k所以，所求直線的方程為:2y 3L L 10 分18.解：(I)當(dāng) a 1 時,x|2選擇題:數(shù)學(xué)參考答案123456789101

10、112CACBABDCDACB填空題:13. 4 14. 1 15.316.1,0,1三.解答題：.e x 2y 3 017.解：(I)聯(lián)立,解得：M 1,2 . L L L L 2分2x 3y 8 0所以：與13平行的的直線方程為：y 2 3 x 1,LLLL4分整理得：3x y 1 0.LLLL5分(II )當(dāng)斜率不存在時，不合題意；L L L L 7分當(dāng)斜率存在時，設(shè)解得：0 a2. L L L L 10分CrN.故 M (CRN)x| 2 x5.L(II ) QM U NM,N1 2a 1 ,即:0;2 ,N0. Q N M ,2a 1綜上：a2. L L LL 12分19 .解：(I

11、)由題可得：O是BD的中點，因為E為棱PB的中點,所以：EO/PD . L L L L 2 分又因為：PD 面EAC,EO 面EAC ; L L L L 4分所以：PD /面 EAC . L L L L 6 分(II ) Q EO/PD, EO 面 ABCD, EO BO ,EO CO , L L L L 8 分QOC 面BOC,OB 面BOCOBI OC O .則 BOC為二面角c oe b的平面角.L L L L 10分Q四邊形ABCD為菱形，BO AC , BOC 90o,二面角C OE B的大小為90o. L L L L 12分a 220 .解：(I)由題可設(shè)圓心C a,a ,顯然a

12、0,則kCA 1 ,解得：a 1 , L LaL L 2分所以圓心的坐標(biāo)：C 1,1 , r ACI 軀;L L L L 4分 . 22所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：X1 y 12. L L L L 6分(II)當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線l/的方程：y kx 3,即：kx y 3 0.由題得：d 上二L 小2 1 1 ,解得：k,1 k2所求直線l的方程為：3x 4y 12當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l / . x .x0 ,滿足題意;L L L L 11 分L L L L 4分故：所求直線的方程為：3x 4y 12 0或x 0.L L L L 12分21.解：(I )當(dāng) 0 x 40 時：Q x 8

13、00x10x2 200x 25010x2 600x 250 ； L L L L 2 分25010000 9200 .x,-10000當(dāng) x 40 時：Q x 800x801x 9450x2-10x600x 250,10000x9200,x(II )當(dāng) 040時,Q x 1040.30max308750萬元;當(dāng)x 40時，Q10000x x9200Q X ma、 Q 1009000萬元.L40,L L L L 6分8750 ,當(dāng)且僅當(dāng)10分所以，2020年年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)獲得的利潤最大,L L 12 分22.解:(I)Q4 ax為奇函數(shù)，log13ax4log134 axx 4log1316即:1,-1 ,檢驗得:-1 ； L L(II )I ）得：flog13= log13x 1