ch9強度理論(3rd)

1、第九章 強度理論 9-3 已知脆性材料的許用拉應力s與泊松比m，試根據(jù)第一與第二強度理論確定純剪切時的許用切應力t 。解：純剪切時的主應力為根據(jù)第一強度理論，要求即要求由此得切應力的最大許可值即許用切應力為根據(jù)第二強度理論，要求即要求由此得相應許用切應力為9-4 試比較圖示正方形棱柱體在下列兩種情況下的相當應力，彈性常數(shù)E和均為已知。(a) 棱柱體軸向受壓；(b) 棱柱體在剛性方模中軸向受壓。題9-4圖 (a)解：對于棱柱體軸向受壓的情況（見題圖a），三個主應力依次為由此可得第三強度理論的相當應力為(a)(b)解：對于棱柱體在剛性方模中軸向受壓的情況（見題圖b），可先取受力微體及坐標如圖9-4

2、所示，然后計算其應力。圖9-4由圖9-4可得根據(jù)剛性方模的約束條件，有即注意到故有三個主應力依次為由此可得其相當應力為(b)按照第三強度理論，(a)與(b)兩種情況相當應力的比值為這表明加剛性方模后對棱柱體的強度有利。9-5 圖示外伸梁，承受載荷F = 130 kN作用，許用應力=170 MPa。試校核梁的強度。如危險點處于復雜應力狀態(tài)，采用第三強度理論校核強度。題9-5圖解：1.內(nèi)力分析由題圖可知，截面為危險截面，剪力與彎矩均為最大，其值分別為2幾何性質(zhì)計算式中：足標系指翼緣與腹板的交界點；足標系指上翼緣頂邊中點。3應力計算及強度校核三個可能的危險點（，和）如圖9-5所示。圖9-5點處的正應

3、力和切應力分別為該點處于單向與純剪切組合應力狀態(tài)，根據(jù)第三強度理論，其相當應力為點處的正應力和切應力分別為該點也處于單向與純剪切組合應力狀態(tài)，其相當應力為點處于純剪切應力狀態(tài)，其切應力為其相當應力為結論：該梁滿足強度要求。4強度校核依據(jù)第三強度理論，上述三點的相當應力依次為它們均小于許用應力，故知梁滿足強度要求。 9-8 圖示油管，內(nèi)徑D =11 mm，壁厚= 0.5 mm，內(nèi)壓p = 7.5 MPa，許用應力=100 MPa。試校核油管的強度。題9-8圖解：油管工作時，管壁內(nèi)任一點的三個主應力依次為按照第三強度理論，有計算結果表明，該油管滿足強度要求。9-9 圖示圓柱形容器，受外壓p = 1

4、5 MPa作用。材料的許用應力s= 160 MPa，試按第四強度理論確定其壁厚。題9-9圖解：根據(jù)第四強度理論，圓柱形薄壁容器的強度條件為由此得所得，屬于薄壁容器，上述計算有效。9-10 圖a所示車輪，由輪轂與套于其上的薄鋼圈組成。鋼圈的內(nèi)徑d比輪轂的外徑D略小，安裝時先將鋼圈適當加熱，以使二者套合，冷卻后鋼圈即緊套在輪轂上。鋼圈的厚度為d，彈性模量為E，輪轂的剛度很大，分析時可忽略其變形。試求鋼圈與輪轂間的相互作用力，以及鋼圈橫截面上的初應力。題9-10圖解：在內(nèi)壓p作用下（圖b），鋼圈的周向正應變?yōu)?a)安裝前后，鋼圈的直徑由d變?yōu)镈，其周向正應變?yōu)?b)比較式(a)與(b)，得由此得鋼圈

5、橫截面上的正應力為9-11 圖示鑄鐵構件，中段為一內(nèi)徑D =200 mm、壁厚= 10 mm的圓筒，圓筒內(nèi)的壓力p =1 MPa，兩端的軸向壓力F = 300 kN，材料的泊松比= 0.25，許用拉應力=30 MPa。試校核圓筒部分的強度。題9-11圖解：1.應力計算圓筒的，屬于薄壁圓筒。故由內(nèi)壓引起的軸向應力和周向應力分別為由軸向壓力引起的軸向應力為（壓）筒壁內(nèi)任一點的主應力依次為2強度校核由于該鑄鐵構件的最大壓應力超過最大拉應力，且超過較多，故宜采用最大拉應變理論對其進行強度校核，即要求將上述各主應力值代入上式，得可見，該鑄鐵構件滿足強度要求。9-12 圖示圓球形薄壁容器，其內(nèi)徑為D，壁厚

6、為，承受壓強為p之內(nèi)壓。試證明壁內(nèi)任一點處的主應力為。題9-12圖證明：用截面法取該容器的一半（連同內(nèi)壓）如圖9-12a所示。圖9-12由圖a所示半球的平衡方程得球壁內(nèi)任一點的應力狀態(tài)如圖b所示，由此可得三個主應力依次為9-13 圖示組合圓環(huán)，內(nèi)、外環(huán)分別用銅與鋼制成，已知銅環(huán)與鋼環(huán)的壁厚分別為d1與d2，交接面的直徑為D，銅與鋼的彈性模量分別為E1與E2，線脹系數(shù)分別為a1與a2，且a1>a2。試問當溫度升高時，環(huán)的周向正應力為何值。題9-13圖解：內(nèi)、外環(huán)的受力情況分別如圖9-13a和b所示。圖9-13設銅環(huán)的軸力（絕對值）為，鋼環(huán)的軸力為，由圖c與d所示各半個薄圓環(huán)的平衡條件可得(

7、a)變形協(xié)調(diào)條件為(b)物理關系為(c)將式(c)代入式(b)，得(d)由式(a)可知，即(e)將方程(e)與方程(d)聯(lián)立求解，得銅環(huán)和鋼環(huán)內(nèi)的周向正應力依次為(f)(g)式(f)亦可寫成(f)9-14 圖示薄壁圓筒，同時承受內(nèi)壓p與扭力偶矩M作用。由實驗測得筒壁沿軸向及與軸線成45°方位的正應變分別為，筒的內(nèi)徑D、壁厚、材料的彈性模量E與泊松比均為已知。試求內(nèi)壓p與扭力偶矩M之值。題9-14圖解：圓筒壁內(nèi)任意一點的應力狀態(tài)如圖9-14所示。圖9-14圖中所示各應力分量分別為由此可得根據(jù)廣義胡克定律，貼片方向的正應變?yōu)?a)(b)由式(a)可得圓筒所承受的內(nèi)壓為(c)將式(c)代入式(b)，可得扭力偶矩為9-15 如圖(a)所示，在直徑為D40mm的鋁質(zhì)圓柱體外，光滑套合一壁厚d=2mm的鋼管，圓柱體承受軸向載荷F40kN作用，鋁與鋼的彈性模量分別為E1=70GPa與E2=210GPa，泊松比分別為m1=0.35與m2=0.25。試計算鋼管的周向正應力。題9-15圖解：圓柱體與外管橫截面上的正應力分別為設圓柱體與外管間的相互作用力的壓強為p，在其作用下，外管縱截面