高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.1排列概念與排列數(shù)公式1課件新人教A版選修

1、第一章1.2排列與組合1.2.1排列(一)1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列數(shù)公式，能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一排列的定義從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng).思考1讓你安排這項(xiàng)活動(dòng)需要分幾步？答案分兩步.第1步確定上午的同學(xué)；第2步確定下午的同學(xué).思考2甲丙和丙甲是相同的排法嗎？答案不是.一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照 排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.答案問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)一定的順序答案知識(shí)點(diǎn)二排列數(shù)及排列數(shù)公式思考1從1,2

2、,3,4這4個(gè)數(shù)字中選出兩個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？答案4312個(gè).思考2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？答案43224個(gè).思考3從幾個(gè)不同的元素中取出m個(gè)(mn)元素排成一列，共有多少種不同排法？答案n(n1)(n2)(nm1)種.排列數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有_的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)排列數(shù)表示法排列數(shù)公式乘積式_階乘式_性質(zhì) ，0！_備注n，mn*，mn不同排列n(n1)(n2)(nm1)n！1答案返回類型一排列的概念例1下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的為_.選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；選2個(gè)小組分別去種菜；某班

3、40名同學(xué)在假期互發(fā)短信；從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字相除；10個(gè)車站，站與站間的車票.解析答案反思與感悟題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破解析植樹和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題；不存在順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題；存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題；兩個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問(wèn)題；車票使用時(shí)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車票的使用是有順序的，是排列問(wèn)題.答案反思與感悟反思與感悟判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題的思路解析答案跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？解第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題.“入

4、座”問(wèn)題同“排隊(duì)”問(wèn)題，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問(wèn)題.解析答案解第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題.則必有ab，a，b的大小關(guān)系一定；且是不同的雙曲線，故是排列問(wèn)題.(3)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解確定直線不是排列問(wèn)題，確定射線是排列問(wèn)題.解析答案類型二排列數(shù)的計(jì)算或證明例2(1)用排列數(shù)表示(55n)(56n)(69n)(nn*且n55)；解55n,56n，69n中的最大數(shù)為69n，且共有69n(55n)115個(gè)元素，解析答案含有a1的可這樣進(jìn)行排列：先排a1，有m種排法，再?gòu)牧硗鈔個(gè)元素中取出m1個(gè)元素排在剩

5、下的m1個(gè)位置上，解析答案反思與感悟反思與感悟1.連續(xù)正整數(shù)的乘積可以寫成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的數(shù)是排列元素的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)的個(gè)數(shù)是所選取元素的個(gè)數(shù)，這種題型是排列數(shù)公式的逆用.2.應(yīng)用排列數(shù)公式解題時(shí)，一般先寫出它們的式子，再提取公因式，然后計(jì)算，這樣會(huì)減少運(yùn)算量，另外，應(yīng)用排列數(shù)的定義解題，也是一種常用方法.解析答案化簡(jiǎn)得x219x840，解之得7x12， 由、及xn*，得x8.解析答案類型三排列的列舉問(wèn)題例3寫出下列問(wèn)題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？解列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示.故符合題意的機(jī)票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，

6、廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種.解析答案(2)a、b、c、d四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，a不排第一，b不排第四，共有多少種不同的排列方法？解因?yàn)閍不排第一，排第一位的情況有3類(可從b、c、d中任選一人排)，而此時(shí)兼顧分析b的排法，列樹形圖如圖.所以符合題意的所有排列是：badc，bacd，bcad，bcda，bdac，bdca，cabd，cbad，cbda，cdba，dabc，dbac，dbca，dcba共14種.反思與感悟用樹形圖解決簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題是常見的解題方法.它能很好地確定排列中各元素的先后順序，利用樹形圖可

7、具體地列出各種情況，避免排列的重復(fù)和遺漏.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù).(1)能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù).解組成三位數(shù)分三個(gè)步驟：第一步：選百位上的數(shù)字，0不能排在首位，故有3種不同的排法；第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同的排法；第三步：選個(gè)位上的數(shù)字，有2種不同的排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有33218(個(gè))不同的三位數(shù).畫出下列樹形圖：由樹形圖知，所有的三位數(shù)為102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.解析答案(2

8、)若組成這些三位數(shù)中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在個(gè)位，則這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)，并寫出這些三位數(shù).解直接畫出樹形圖：由樹形圖知，符合條件的三位數(shù)有8個(gè)：201,210,230,231,301,302,310,312.解析答案返回解析答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)解析從4,5，到n共n41n3個(gè)數(shù)，d解析答案2.下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是()從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；從10個(gè)人中選2人去掃地；從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算.a. b.c. d.解析根據(jù)排列的定義，選出的元素有順序的才是排列問(wèn)題.a解析答案3.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩

9、個(gè)分別相除，則得到的結(jié)果有()a.6個(gè) b.10個(gè) c.12個(gè) d.16個(gè)c解析答案4.寫出下列問(wèn)題的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排；甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲.解析答案(2)從編號(hào)為1,2,3,4,5的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng).解從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng)，共有 20種選法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.1.判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列的思路排列的根本特征是每一個(gè)排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān).這就說(shuō)，在判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列時(shí)，可以考慮所取出的元素，任意交換兩個(gè)，若結(jié)果變化，則是排列問(wèn)題，否則不是排列問(wèn)題.2.關(guān)于排列數(shù)的兩個(gè)公式(1)排列數(shù)的第一個(gè)公式 n(n