信息與計算科學(xué)班下學(xué)期《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》期末考查試題

1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗考查方案教學(xué)部門數(shù)學(xué)學(xué)院課程名稱數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗教學(xué)班級2013級信息與計算科學(xué)班 考查時間第 20周一、簡答題：（30分）通過數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程的學(xué)習(xí)，請談?wù)剬?shù)學(xué)建模的認(rèn)識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程的收獲。（500字左右）二、建模題：（70分）（任選一題）第1題 一階常微分方程模型人口模型與預(yù)測下表列出了中國1982-1998年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，取1982年為起始年（），萬人，萬人。年198219831984198519861987198819891990人口（萬）101654103008104357105851107507109300111026112704114

2、333年19911992199319941995199619971998人口（萬）115823117171118517119850121121122389123626124810要求：（1）建立中國人口的指數(shù)增長模型，并用該模型進行預(yù)測，與實際人口數(shù)據(jù)進行比較。（2）建立中國人口的Logistic模型，并用該模型進行預(yù)測，與實際人口數(shù)據(jù)進行比較。（3）利用MATLAB圖形，標(biāo)出中國人口的實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并畫出兩種模型的預(yù)測曲線。（4）利用MATLAB圖形，畫出兩種預(yù)測模型的誤差比較圖，并分別標(biāo)出其誤差。第2題 送貨模型某地區(qū)有8個公司(如圖一編號至)，某天某貨運公司要派車將各公司所需的三種原材料

3、A,B,C從某港口(編號)分別運往各個公司。路線是唯一的雙向道路(如圖)。貨運公司現(xiàn)有一種載重 6噸的運輸車，派車有固定成本20元/輛，從港口出車有固定成本為10元/車次(車輛每出動一次為一車次)。每輛車平均需要用15分鐘的時間裝車，到每個公司卸車時間平均為10分鐘，運輸車平均速度為60公里小時(不考慮塞車現(xiàn)象)，每日工作不超過8小時。運輸車載重運費1.8元/噸公里，運輸車空載費用0.4元/公里。一個單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸，原材料不能拆分，為了安全，大小件同車時必須小件在上，大件在下。卸貨時必須先卸小件，而且不允許卸下來的材料再裝上車，另外必須要滿足各公司當(dāng)天的需求量(

4、見表)。 要求：1、貨運公司派出運輸車6輛，每輛車從港口出發(fā)(不定方向)后運輸途中不允許掉頭，應(yīng)如何調(diào)度(每輛車的運載方案，運輸成本)使得運費最小。 2、每輛車在運輸途中可隨時掉頭，若要使得成本最小，貨運公司怎么安排車輛數(shù)？應(yīng)如何調(diào)度？ 3、(1)如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運輸車，載重運費都是1.8元/噸公里，空載費用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費用一樣，又如何安排車輛數(shù)和調(diào)度方案？(2)當(dāng)各個公司間都有或者部分有道路直接相通時，分析運輸調(diào)度的難度所在，給出你的解決問題的想法(可結(jié)合實際情況深入分析)。圖唯一的運輸路線圖和里程數(shù)公司材料A41231025B15012423

5、C52424351 表各公司所需要的貨物量第3題 高階常微分方程模型餓狼追兔問題現(xiàn)有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米處，假設(shè)兔子與狼同時發(fā)現(xiàn)對方并一起起跑，兔子往正北60米處的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是勻速跑且狼的速度是兔子的兩倍。要求：（1）建立狼的運動軌跡微分模型。（2）畫出兔子與狼的運動軌跡圖形。（3）用解析方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？（4）用數(shù)值方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？第4題 多元回歸模型設(shè)某公司生產(chǎn)的商品在市場一的銷售價格為（元/件）、用于商品的廣告費用為（萬元）、銷售量為（萬件）的連續(xù)12個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示。月份銷售價格廣告費用銷售量110

6、05.50552906.30703807.20904707.001005706.30906707.351057705.60808657.151109607.5012510606.9011511557.1513012506.50130要求：（1）選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停N售量關(guān)于銷售價格和廣告費用的關(guān)系模型。并利用MATLAB畫出曲線圖形。（2）設(shè)第13個月將該商品的銷售價格定為80元/件，廣告費用為7萬元，預(yù)計該商品的銷售量將是多少？并對其作統(tǒng)計上的誤差分析。第5題 課程安排優(yōu)化問題某年級學(xué)生共分四個班，現(xiàn)需要為其安排下學(xué)期課程表（課程開設(shè)及任課教師情況見表1），具體要求如下：1、每星期一至星期五

7、上午可以安排四節(jié)課，下午可以安排兩節(jié)課，課程安排均為兩節(jié)連上；2、可用排課教室數(shù)為3個（D1、D2、D3）；3、同一課程兩次課之間至少相隔一天；4、每位教師每天上課不超過四節(jié)；5、周四下午全校政治學(xué)習(xí)，不安排上課。表1：課程周學(xué)時班級教師班級教師班級教師班級教師B14A1C1A2C1A3C1A4C1B24A1C2A2C2A3C2A4C2B36A1C3A2C3A3C4A4C4B42A1C5A2C6A3C5A4C6B54A1C5A2C6A3C5A4C6（1）請給出你認(rèn)為比較合理的班級課程安排表；（2）如果教師上課節(jié)數(shù)不做限制，請修改你的模型并重新求解；（3）如果可用排課教室多于4個，請修改你的模型

8、并重新求解。第6題 房地產(chǎn)銷售問題我市某房地產(chǎn)公司通過對歷史資料進行回歸分析（即數(shù)據(jù)擬合），并結(jié)合2008年上半年可能出現(xiàn)的影響樓盤銷售的因素，預(yù)測該公司2008年上半年的銷售情況如下表所示：月 份1 2 3 4 5 6 銷售量（套）42 32 41 67 25 29 該公司的樓盤2007年12月的銷售均價為4800元/平方米，平均每套120平方米，2008年上半年的售價保持不變。2007年12月末尚有49套現(xiàn)房未售出。商品房從規(guī)劃到售出會發(fā)生下列費用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指購地、機器設(shè)備的折舊）和可變成本（鋼材、水泥、裝飾材料和人工成本等，其中人工成本在可變成本中占到大約40

9、%），按照2007年12月份的建材價格計算，可變成本（萬元）與商品房建造套數(shù)（以平均每套120平方米計算）的平方成正比，比例系數(shù)為0.5。且可變成本與建材價格上漲幅度有關(guān)，例如建材價格上漲10%，則可變成本是按前面方法計算結(jié)果的1.1倍。（2）銷售費用，與當(dāng)月銷售金額成正比。（3）折舊，建造好的商品房未售出的必須計提折舊，折舊分40年平均攤銷，即該公司生產(chǎn)的商品房平均每套每月的折舊為48萬元/（40*12）=0.1萬元。近年以來，央行和國家發(fā)改委等部門出臺了一系列措施平抑建材價格，但由于對建材需求結(jié)構(gòu)而言，總體上求大于供的市場狀況沒有得到根本改善，預(yù)計今年建材的價格仍會有一定的增長。預(yù)計的增長

10、速度（以2007年12月的價格為基準(zhǔn)）見下表：月 份1 2 3 4 5 6 增長速度10% 10% 15% 15% 20% 20% 該公司希望在上半年就把建造好的房屋全部銷售完，為使利潤最大化，需要制定出從2008年1月到6月每月的建造計劃（即每月完成多少套，以平均每套120平方米計算）。（1）如果公司的月建造能力沒有限制，并允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，如何制定月建造計劃？（2）如果公司的月建造能力限于33套（以平均每套120平方米計算），并且允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，又該如何制定月建造計劃？第7題 產(chǎn)銷問題某企業(yè)主要生產(chǎn)一

11、種手工產(chǎn)品，在現(xiàn)有的營銷策略下，年初對上半年6個月的產(chǎn)品需求預(yù)測如表1所示。表1. 產(chǎn)品需求預(yù)測估計值（件）月份1月2月3月4月5月6月預(yù)計需求量1000110011501300140013001月初工人數(shù)為10人，工人每月工作21天，每天工作8小時，按規(guī)定，工人每個月加班時間不得超過10個小時。1月初的庫存量為200臺。產(chǎn)品的銷售價格為240元/件。該產(chǎn)品的銷售特點是，如果當(dāng)月的需求不能得到滿足，顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個月內(nèi)得到滿足，但公司需要對產(chǎn)品的價格進行打折，可以用缺貨損失來表示。6月末的庫存為0（不允許缺貨）。各種成本費用如表2所示。表2. 產(chǎn)品各項成本費用原材料成本庫存成本缺

12、貨損失外包成本培訓(xùn)費用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘費用產(chǎn)品加工時間工人正常工資工人加班工資100元/人1.6小時/件12元/小時/人18元/小時/人（1）若你是公司決策人員，請建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個成本最低、利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)銷方案；（2）公司銷售部門預(yù)測：在計劃期內(nèi)的某個月進行降價促銷，當(dāng)產(chǎn)品價格下降為220元/件時，則接下來的兩個月中6%的需求會提前到促銷月發(fā)生。試就一月份（淡季）促銷和四月份（旺季）促銷兩種方案以及不促銷最優(yōu)方案（1）進行對比分析，進而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷規(guī)劃方案。第8題 自命題 要求是自己感興趣的問題，有一定的難度和一定的現(xiàn)實意義。注：嚴(yán)

13、禁網(wǎng)上直接拷貝。備注：建模題要求嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)建模的步驟來寫論文；建模題最少寫5頁，正文統(tǒng)一用小四號宋體，1.5倍行距，一級標(biāo)題用四號加粗宋體，題目用三號加粗宋體。交卷形式：紙質(zhì)文檔和電子文檔；交卷時間：第20周最后一堂課前上交，過時沒交答卷的同學(xué)做缺考處理；.注：如有答卷雷同，則同時計0分，如查實為抄襲網(wǎng)上已有論文計0分。論文的要求: 論文基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：一、標(biāo)題、摘要部分 1.題目：應(yīng)寫出較確切的題目，根據(jù)所寫論文自擬標(biāo)題；(不能只寫第1題、第2題等) 2.摘要(含關(guān)鍵詞)200字左右，包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果；二、正文正文要求把求解的思路與過程描述清除,注意排版格式的整齊美觀。必須包括以下部分: 1問題分析 2模型假設(shè)即補充一些假設(shè)條件，使問題簡化，但需合理(是此次比賽論文好壞的關(guān)鍵) 3符號說明 4模型建立與求解(必要時包括計算方法設(shè)計及計算機實現(xiàn)（MATLAB）) 5結(jié)果分析與檢驗(簡述) 6討論模