信息與計(jì)算科學(xué)班下學(xué)期《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》期末考查試題_第1頁(yè)
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1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)考查方案教學(xué)部門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)院課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)班級(jí)2013級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)班 考查時(shí)間第 20周一、簡(jiǎn)答題:(30分)通過(guò)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí),請(qǐng)談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的收獲。(500字左右)二、建模題:(70分)(任選一題)第1題 一階常微分方程模型人口模型與預(yù)測(cè)下表列出了中國(guó)1982-1998年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),取1982年為起始年(),萬(wàn)人,萬(wàn)人。年198219831984198519861987198819891990人口(萬(wàn))101654103008104357105851107507109300111026112704114

2、333年19911992199319941995199619971998人口(萬(wàn))115823117171118517119850121121122389123626124810要求:(1)建立中國(guó)人口的指數(shù)增長(zhǎng)模型,并用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè),與實(shí)際人口數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。(2)建立中國(guó)人口的Logistic模型,并用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè),與實(shí)際人口數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。(3)利用MATLAB圖形,標(biāo)出中國(guó)人口的實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),并畫(huà)出兩種模型的預(yù)測(cè)曲線。(4)利用MATLAB圖形,畫(huà)出兩種預(yù)測(cè)模型的誤差比較圖,并分別標(biāo)出其誤差。第2題 送貨模型某地區(qū)有8個(gè)公司(如圖一編號(hào)至),某天某貨運(yùn)公司要派車(chē)將各公司所需的三種原材料

3、A,B,C從某港口(編號(hào))分別運(yùn)往各個(gè)公司。路線是唯一的雙向道路(如圖)。貨運(yùn)公司現(xiàn)有一種載重 6噸的運(yùn)輸車(chē),派車(chē)有固定成本20元/輛,從港口出車(chē)有固定成本為10元/車(chē)次(車(chē)輛每出動(dòng)一次為一車(chē)次)。每輛車(chē)平均需要用15分鐘的時(shí)間裝車(chē),到每個(gè)公司卸車(chē)時(shí)間平均為10分鐘,運(yùn)輸車(chē)平均速度為60公里小時(shí)(不考慮塞車(chē)現(xiàn)象),每日工作不超過(guò)8小時(shí)。運(yùn)輸車(chē)載重運(yùn)費(fèi)1.8元/噸公里,運(yùn)輸車(chē)空載費(fèi)用0.4元/公里。一個(gè)單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸,原材料不能拆分,為了安全,大小件同車(chē)時(shí)必須小件在上,大件在下。卸貨時(shí)必須先卸小件,而且不允許卸下來(lái)的材料再裝上車(chē),另外必須要滿(mǎn)足各公司當(dāng)天的需求量(

4、見(jiàn)表)。 要求:1、貨運(yùn)公司派出運(yùn)輸車(chē)6輛,每輛車(chē)從港口出發(fā)(不定方向)后運(yùn)輸途中不允許掉頭,應(yīng)如何調(diào)度(每輛車(chē)的運(yùn)載方案,運(yùn)輸成本)使得運(yùn)費(fèi)最小。 2、每輛車(chē)在運(yùn)輸途中可隨時(shí)掉頭,若要使得成本最小,貨運(yùn)公司怎么安排車(chē)輛數(shù)?應(yīng)如何調(diào)度? 3、(1)如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車(chē),載重運(yùn)費(fèi)都是1.8元/噸公里,空載費(fèi)用分別為0.2,0.4,0.7元/公里,其他費(fèi)用一樣,又如何安排車(chē)輛數(shù)和調(diào)度方案?(2)當(dāng)各個(gè)公司間都有或者部分有道路直接相通時(shí),分析運(yùn)輸調(diào)度的難度所在,給出你的解決問(wèn)題的想法(可結(jié)合實(shí)際情況深入分析)。圖唯一的運(yùn)輸路線圖和里程數(shù)公司材料A41231025B15012423

5、C52424351 表各公司所需要的貨物量第3題 高階常微分方程模型餓狼追兔問(wèn)題現(xiàn)有一只兔子、一匹狼,兔子位于狼的正西100米處,假設(shè)兔子與狼同時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)方并一起起跑,兔子往正北60米處的巢穴跑,而狼在追兔子。已知兔子、狼是勻速跑且狼的速度是兔子的兩倍。要求:(1)建立狼的運(yùn)動(dòng)軌跡微分模型。(2)畫(huà)出兔子與狼的運(yùn)動(dòng)軌跡圖形。(3)用解析方法求解,問(wèn)兔子能否安全回到巢穴?(4)用數(shù)值方法求解,問(wèn)兔子能否安全回到巢穴?第4題 多元回歸模型設(shè)某公司生產(chǎn)的商品在市場(chǎng)一的銷(xiāo)售價(jià)格為(元/件)、用于商品的廣告費(fèi)用為(萬(wàn)元)、銷(xiāo)售量為(萬(wàn)件)的連續(xù)12個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示。月份銷(xiāo)售價(jià)格廣告費(fèi)用銷(xiāo)售量110

6、05.50552906.30703807.20904707.001005706.30906707.351057705.60808657.151109607.5012510606.9011511557.1513012506.50130要求:(1)選擇恰當(dāng)?shù)哪P?,建立銷(xiāo)售量關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格和廣告費(fèi)用的關(guān)系模型。并利用MATLAB畫(huà)出曲線圖形。(2)設(shè)第13個(gè)月將該商品的銷(xiāo)售價(jià)格定為80元/件,廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元,預(yù)計(jì)該商品的銷(xiāo)售量將是多少?并對(duì)其作統(tǒng)計(jì)上的誤差分析。第5題 課程安排優(yōu)化問(wèn)題某年級(jí)學(xué)生共分四個(gè)班,現(xiàn)需要為其安排下學(xué)期課程表(課程開(kāi)設(shè)及任課教師情況見(jiàn)表1),具體要求如下:1、每星期一至星期五

7、上午可以安排四節(jié)課,下午可以安排兩節(jié)課,課程安排均為兩節(jié)連上;2、可用排課教室數(shù)為3個(gè)(D1、D2、D3);3、同一課程兩次課之間至少相隔一天;4、每位教師每天上課不超過(guò)四節(jié);5、周四下午全校政治學(xué)習(xí),不安排上課。表1:課程周學(xué)時(shí)班級(jí)教師班級(jí)教師班級(jí)教師班級(jí)教師B14A1C1A2C1A3C1A4C1B24A1C2A2C2A3C2A4C2B36A1C3A2C3A3C4A4C4B42A1C5A2C6A3C5A4C6B54A1C5A2C6A3C5A4C6(1)請(qǐng)給出你認(rèn)為比較合理的班級(jí)課程安排表;(2)如果教師上課節(jié)數(shù)不做限制,請(qǐng)修改你的模型并重新求解;(3)如果可用排課教室多于4個(gè),請(qǐng)修改你的模型

8、并重新求解。第6題 房地產(chǎn)銷(xiāo)售問(wèn)題我市某房地產(chǎn)公司通過(guò)對(duì)歷史資料進(jìn)行回歸分析(即數(shù)據(jù)擬合),并結(jié)合2008年上半年可能出現(xiàn)的影響樓盤(pán)銷(xiāo)售的因素,預(yù)測(cè)該公司2008年上半年的銷(xiāo)售情況如下表所示:月 份1 2 3 4 5 6 銷(xiāo)售量(套)42 32 41 67 25 29 該公司的樓盤(pán)2007年12月的銷(xiāo)售均價(jià)為4800元/平方米,平均每套120平方米,2008年上半年的售價(jià)保持不變。2007年12月末尚有49套現(xiàn)房未售出。商品房從規(guī)劃到售出會(huì)發(fā)生下列費(fèi)用:(1)建造成本,包括固定成本(主要是指購(gòu)地、機(jī)器設(shè)備的折舊)和可變成本(鋼材、水泥、裝飾材料和人工成本等,其中人工成本在可變成本中占到大約40

9、%),按照2007年12月份的建材價(jià)格計(jì)算,可變成本(萬(wàn)元)與商品房建造套數(shù)(以平均每套120平方米計(jì)算)的平方成正比,比例系數(shù)為0.5。且可變成本與建材價(jià)格上漲幅度有關(guān),例如建材價(jià)格上漲10%,則可變成本是按前面方法計(jì)算結(jié)果的1.1倍。(2)銷(xiāo)售費(fèi)用,與當(dāng)月銷(xiāo)售金額成正比。(3)折舊,建造好的商品房未售出的必須計(jì)提折舊,折舊分40年平均攤銷(xiāo),即該公司生產(chǎn)的商品房平均每套每月的折舊為48萬(wàn)元/(40*12)=0.1萬(wàn)元。近年以來(lái),央行和國(guó)家發(fā)改委等部門(mén)出臺(tái)了一系列措施平抑建材價(jià)格,但由于對(duì)建材需求結(jié)構(gòu)而言,總體上求大于供的市場(chǎng)狀況沒(méi)有得到根本改善,預(yù)計(jì)今年建材的價(jià)格仍會(huì)有一定的增長(zhǎng)。預(yù)計(jì)的增長(zhǎng)

10、速度(以2007年12月的價(jià)格為基準(zhǔn))見(jiàn)下表:月 份1 2 3 4 5 6 增長(zhǎng)速度10% 10% 15% 15% 20% 20% 該公司希望在上半年就把建造好的房屋全部銷(xiāo)售完,為使利潤(rùn)最大化,需要制定出從2008年1月到6月每月的建造計(jì)劃(即每月完成多少套,以平均每套120平方米計(jì)算)。(1)如果公司的月建造能力沒(méi)有限制,并允許期房(即尚未建好的房屋)銷(xiāo)售,但在6月底前要全部完成交房,如何制定月建造計(jì)劃?(2)如果公司的月建造能力限于33套(以平均每套120平方米計(jì)算),并且允許期房(即尚未建好的房屋)銷(xiāo)售,但在6月底前要全部完成交房,又該如何制定月建造計(jì)劃?第7題 產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題某企業(yè)主要生產(chǎn)一

11、種手工產(chǎn)品,在現(xiàn)有的營(yíng)銷(xiāo)策略下,年初對(duì)上半年6個(gè)月的產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)如表1所示。表1. 產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)估計(jì)值(件)月份1月2月3月4月5月6月預(yù)計(jì)需求量1000110011501300140013001月初工人數(shù)為10人,工人每月工作21天,每天工作8小時(shí),按規(guī)定,工人每個(gè)月加班時(shí)間不得超過(guò)10個(gè)小時(shí)。1月初的庫(kù)存量為200臺(tái)。產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為240元/件。該產(chǎn)品的銷(xiāo)售特點(diǎn)是,如果當(dāng)月的需求不能得到滿(mǎn)足,顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個(gè)月內(nèi)得到滿(mǎn)足,但公司需要對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行打折,可以用缺貨損失來(lái)表示。6月末的庫(kù)存為0(不允許缺貨)。各種成本費(fèi)用如表2所示。表2. 產(chǎn)品各項(xiàng)成本費(fèi)用原材料成本庫(kù)存成本缺

12、貨損失外包成本培訓(xùn)費(fèi)用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘費(fèi)用產(chǎn)品加工時(shí)間工人正常工資工人加班工資100元/人1.6小時(shí)/件12元/小時(shí)/人18元/小時(shí)/人(1)若你是公司決策人員,請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個(gè)成本最低、利潤(rùn)最大的最優(yōu)產(chǎn)銷(xiāo)方案;(2)公司銷(xiāo)售部門(mén)預(yù)測(cè):在計(jì)劃期內(nèi)的某個(gè)月進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo),當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格下降為220元/件時(shí),則接下來(lái)的兩個(gè)月中6%的需求會(huì)提前到促銷(xiāo)月發(fā)生。試就一月份(淡季)促銷(xiāo)和四月份(旺季)促銷(xiāo)兩種方案以及不促銷(xiāo)最優(yōu)方案(1)進(jìn)行對(duì)比分析,進(jìn)而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷(xiāo)規(guī)劃方案。第8題 自命題 要求是自己感興趣的問(wèn)題,有一定的難度和一定的現(xiàn)實(shí)意義。注:嚴(yán)

13、禁網(wǎng)上直接拷貝。備注:建模題要求嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)建模的步驟來(lái)寫(xiě)論文;建模題最少寫(xiě)5頁(yè),正文統(tǒng)一用小四號(hào)宋體,1.5倍行距,一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)加粗宋體,題目用三號(hào)加粗宋體。交卷形式:紙質(zhì)文檔和電子文檔;交卷時(shí)間:第20周最后一堂課前上交,過(guò)時(shí)沒(méi)交答卷的同學(xué)做缺考處理;.注:如有答卷雷同,則同時(shí)計(jì)0分,如查實(shí)為抄襲網(wǎng)上已有論文計(jì)0分。論文的要求: 論文基本內(nèi)容和格式大致分三大部分:一、標(biāo)題、摘要部分 1.題目:應(yīng)寫(xiě)出較確切的題目,根據(jù)所寫(xiě)論文自擬標(biāo)題;(不能只寫(xiě)第1題、第2題等) 2.摘要(含關(guān)鍵詞)200字左右,包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果;二、正文正文要求把求解的思路與過(guò)程描述清除,注意排版格式的整齊美觀。必須包括以下部分: 1問(wèn)題分析 2模型假設(shè)即補(bǔ)充一些假設(shè)條件,使問(wèn)題簡(jiǎn)化,但需合理(是此次比賽論文好壞的關(guān)鍵) 3符號(hào)說(shuō)明 4模型建立與求解(必要時(shí)包括計(jì)算方法設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)(MATLAB)) 5結(jié)果分析與檢驗(yàn)(簡(jiǎn)述) 6討論模

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