次函數(shù)專題復(fù)習(xí)-D

1、次函數(shù)專題復(fù)習(xí)-D作者:日期:一次函數(shù)十大易錯題2.下列函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有.：.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3.如圖，已知直線廣匕3經(jīng)過點(diǎn)M,則此直線與x軸y軸圍成的三角形面積為4.若M>0,加<0,貝iJy = _2x + £經(jīng)過（A.第一,二.三象限B.第一、三,四象限C.第一，二、四象限D(zhuǎn).第二,三、四象限5 .若直線歹=公+。與直線> = 2r-2關(guān)于X軸對稱，則t力的值分別是（）A,2, -2 B. -2, 2 C 2, -2 D. 2, 16 .已知一次函數(shù)y =的圖象如圖所示，當(dāng)xvl時(shí)，y的取值范圍是（）A. -2<y<

2、;0 B. -4<”0 C, y<-2 D. ><-47 .己知v是工一次函數(shù)，表給出了部分對應(yīng)值.川的逋是K -1257- 5 刑8 .己知；=工一5, y2 = 2a- +1.當(dāng)尤外時(shí)，刀的取值范用是（）A. x>5 B. x< C. xV -6D. x> -629 .直線/?=曷丫+b與直線4 :y =在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于a的不等式與x * , b的解柒為.10 .已知直線4經(jīng)過點(diǎn)4-1,0）與點(diǎn)5（2,3）,另一條直線6經(jīng)過點(diǎn)B,且與X軸交于點(diǎn) P（m.O）.（1）求直線/,的解析式;（2）若AW的面積為3,求優(yōu)的值.變

3、量與函數(shù)一、知識回顧1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量，函數(shù)中用x表示。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量，往往用c來表示。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y,并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把 y稱為因變量，y是x的函數(shù)。(“一、二、一”)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解 析式5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐 標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些

4、點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.6、函數(shù)的表示方法(1)列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量 與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。(2)解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依 關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。(3)圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。二、典型例題例1 :駱駝被稱為 沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這一問題中，自變 量是()A .沙漠B .體溫C .時(shí)間D .駱駝分析：因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，符合對于一個(gè)變化過程中的兩個(gè)量 x和y,對于每一個(gè)x的值，y都有唯一的值和

5、它相對應(yīng) ”的函數(shù)定義，自變量是時(shí)間.解答：二.駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，自變量是時(shí)間； 故選C.例2 :在圓的周長公式C=2兀r中，變量是, 常量是分析：根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量 與常量.解答：在圓的周長公式 C=2Ttr中，C與r是改變的，2兀是不變的;.二變量是C, r,常量是2兀.例3 .下列各曲線中，不能表示 y是x的函數(shù)的是（）分析：根據(jù)函數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對 應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù).解答：在A、B、D、選項(xiàng)的圖上任意取一點(diǎn)，做垂直于x的直線，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確。而 C選項(xiàng)、很

6、明顯，不止一個(gè)交點(diǎn)，不是一一對應(yīng)關(guān)系，所以不是函數(shù)，錯 誤；故選C例4 :下列解析式中，y不是x的函數(shù)是（）A. y+x=0B . |y|=2xC . y=|2x|D . y=2x 2+4分析：本題需利用函數(shù)的定義解決問題.解答：因?yàn)樵趞y|=2x中，若x=2 , y就有2個(gè)值與其對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).故選B.例5:下列函數(shù)中，與 y=x表示同一個(gè)函數(shù)的是（）口.分析：函數(shù)y=x中，自變量x和函數(shù)值y均可取任意實(shí)數(shù)，判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一 個(gè)函數(shù)，關(guān)鍵看它們的定義域和值域是不是一樣。依次分析四個(gè)選項(xiàng)，自變量和函數(shù)值均 可取任意實(shí)數(shù)的為正確答案.解答：A、x不能為0;B、y不能為負(fù)數(shù)；C、y

7、不能為負(fù)數(shù)；D、正確.故本題選D.例6 :點(diǎn)（2 , -1 ）在下列函數(shù)圖象上的是（）A. y=2xB . y=x 2-3C . y=-x+1D . y=2x-1分析：判斷點(diǎn)在不在函數(shù)圖象上，不需要畫圖，只需要把點(diǎn)的坐標(biāo)帶入函數(shù)關(guān)系式即可，如果等式成立，點(diǎn)就滿足這個(gè)函數(shù)就在函數(shù)圖象上，反之不在。解答：A、y=2 2 =1 w -1 ,故本選項(xiàng)錯誤；B、y=22- 3=1 w -1 ,故本選項(xiàng)錯誤；C、y=-2+1=-1 ,故本選項(xiàng)正確；D、y=2X 2-1=3w -1 ,故本選項(xiàng)錯誤.故選：C.例7: 一長方形的周長為 20厘米，則它的長 x厘米與寬 y厘米之間的關(guān)系是:分析：根據(jù)長方形的另一

8、邊長 二周長的一半-一邊長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.解答：.長方形的周長是 20厘米，一邊長為x厘米，長方形的另一邊長 =20/2 -x=10-x ,，它的長x厘米與寬y厘米之間的關(guān)系是：y=10-x ;故填：y=10-x .例&漉v =-二=的自變量£的取值范圍在it機(jī)上可表示為C）*-1 0 12 5* I 0 10 1B-1 0 1 2 f分析：根據(jù)分式、二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，通過解不等式求得x的取值范圍，然后將其表示在數(shù)軸上即可.解答：根據(jù)題意，得：6-2x >0,解得x<3;-1 O d 23在數(shù)軸上表示為：故選B.例9: （ 2012

9、 南充）在函數(shù)：中，自變量x的取值范圍是（）A. x 1/2 B . xw 1/2 C . x<1/2 D . x> 1/2分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.解答：根據(jù)題意得，1-2xR0且x-1/2 WO,解得 x<1/2 且 xw1/2 ,所以x<1/2 .故選C.三、解題經(jīng)驗(yàn)本節(jié)重點(diǎn)是理解函數(shù)的概念，具體理解方法在函數(shù)知識點(diǎn)整理”中有。我們在判斷圖像是不是函數(shù)圖像時(shí)的依據(jù)是a-一對應(yīng)關(guān)系判斷點(diǎn)在不在函數(shù)圖象上時(shí)，依據(jù)是直接把點(diǎn)帶入到函數(shù)關(guān)系式中，如果等式成立則滿足。判斷是不是表示同一個(gè)函數(shù)時(shí)，只需要 判斷定義域和值域，如果相同，則表示的是

10、同一個(gè)函數(shù)。變量與函數(shù)2一、知識回顧1、定義域：x的取值范圍。一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函 數(shù)的定義域。常見的情況：根號下面的 >0;：分母W0;：有指數(shù)時(shí)，底數(shù) W02、值域：y的取值范圍。一般情況下根據(jù) x的取值來判定。二、典型例題例1 :求下列函數(shù)中自變量 x的取值范圍（定義域）(1) j - -2x3(2) y (3) y -分析：（1）函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解.（2）根據(jù)分母不等于 0列式計(jì)算即可得解.（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.解答：（1）根據(jù)題

11、意得：2x-3>0,解得x>3/2 .（2）根據(jù)題意得，x-2wo,解得xw2.(3)根據(jù)題意得：2-x>0且X-2W0,解得：xW2且xW2,即x<2.例2：下圖中，分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是( )人十,，斗1存x分析：函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個(gè)交點(diǎn).解答：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量 x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)， 所以D不正確.故選D.例3 :下列圖象不表示 y是x的函數(shù)的是()分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于 x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng).做垂直x軸的直

12、線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個(gè)交點(diǎn).由此很容易就能得出結(jié)論。解答：解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，只有B不能表示函數(shù)關(guān)系.故選B.例4:下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下降高度d的關(guān)系，下面能表示這種關(guān)系的式子是()：解答：由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：d是b的2倍，所以，b=d 2 .故本題選C.三、解題經(jīng)驗(yàn)求函數(shù)中自變量x的取值范圍時(shí)，通常有這幾種情況：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).判斷圖像是不是函數(shù)圖象的方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過

13、程中如果始終只有一個(gè)交點(diǎn)，那么就是函數(shù)圖象，反之不是。一次函數(shù)的定義一、知識回顧1、一次函數(shù)：形如y=kx+b （k w0, k, b為常數(shù)）的函數(shù)。注意：（1）要使y=kx+b是一次函數(shù)，必須kwo。如果k=0,則kx = 0, y=kx+b就 不是一次函數(shù)；（2）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx , y叫x的正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)：形如 y=kx （k為常數(shù)，且kwo）的一次函數(shù)，那么y就叫做x的正 比例函數(shù)。 正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。二、典型例題例1 : （ 2006?武漢）下列函數(shù)： y=x ;y=x/4;y=4/x;y=2x+1,其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1

14、B.2C.3D.4分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.注意：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)解答：y=x是一次函數(shù)；y=x/4是一次函數(shù)；y=4/x ,兩邊同時(shí)乘以x得到：xy=4 ,是二次，故不是一次函數(shù)；y=2x+1 是一次函數(shù).故選C.例2 ：函數(shù)y= （m-2 ） xn-1 +n是一次函數(shù)，m , n應(yīng)滿足的條件是（）A. mw2 且 n=0 B . m=2 且 n=2C . mw 2 且 n=2D . m=2 且 n=0分析：根據(jù)一次函數(shù) 的定義列出方程組解答即可.一次函數(shù) 固然最高次項(xiàng)為1,并且x的系數(shù)不能為0,為0就沒有未知數(shù)了。解答：.函數(shù)y= （

15、m-2） xn-1+n是一次函數(shù)， m- 20 n-1=1 解得：2 , n=2故選C.例 3 : 一次函數(shù) y=-2x-1 ,當(dāng) x=-5 時(shí)，y=,當(dāng) y=-7 時(shí)，x=分析：直接將x=-5和y=7分別代入解析式即可求解.解答：把x、y的值分別代入 一次函數(shù)y=-2x-1 ,當(dāng) x=-5 時(shí)，y=-2 X （-5） -1=9 ;當(dāng) y=-7 時(shí)，-7=-2x-1 ,解得 x=3 .故填9、3.例4 :列說法正確的是（）A. y=kx+b （k、b為任意常數(shù)）一定是一次函數(shù)B. y=x/k （常數(shù)kwo）不是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)-一次函數(shù)D. 一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)分析：根據(jù)一次函數(shù)和

16、正比例函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.解答：A、y=kx+b （k、b為任意常數(shù)），當(dāng) k=0時(shí)，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯 誤；B、y=x/k （常數(shù)kwo）是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C、正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.三、解題經(jīng)驗(yàn)本節(jié)知識點(diǎn)比較簡單，理解了函數(shù)的概念后，很容易就能掌握一次函數(shù)的概念。如果題目中明確告訴是一次函數(shù)，那么最高次數(shù)就必定為 1,并且x的系數(shù)不為0.一次函數(shù)的圖像、知識回顧1、圖象的位置總結(jié)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象向上爬；k<0時(shí)，函數(shù)圖像向下滑。當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖象交 y軸上半軸；b&l

17、t;0時(shí)，函數(shù)圖象交 y軸下半軸。二、典型例題例1 :畫出函數(shù)y=2x的圖像。分析：根據(jù)畫圖步驟：取點(diǎn)，描點(diǎn)，連線，三步就能畫出函數(shù)圖象，一般情況下取對稱點(diǎn)，并且數(shù)字較3_解答：第一步：取點(diǎn)，（一般情況下，取以0為中心的點(diǎn)）-2-1012y-4-2024第二步：描點(diǎn)，（根據(jù)坐標(biāo)知識準(zhǔn)確標(biāo)出上面取的點(diǎn)）例2 : （ 2011 清遠(yuǎn)）一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是（A. x>0 B . x< 0分析：根據(jù)一次函數(shù)y=x+2與x軸和y軸的交點(diǎn)，結(jié)合一次函數(shù)圖象的性質(zhì)便可得出 答案.|解答：解：一次函數(shù)y=x+2 ,當(dāng)x=0時(shí)，y=2 ;當(dāng)y=0時(shí)，x=-2 ,故一次函數(shù)y=x+2圖象經(jīng)過

18、（0, 2） （-2,0）;故根據(jù)排除法可知 A選項(xiàng)正確.故選A.例3: （ 2010 -貴陽）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng) y<0時(shí)，x的取值范圍是（）分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，此函數(shù)為減函數(shù)，圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）,由 此可得出答案.解答：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y<0即直線在x軸下方時(shí)，x的取值范圍是x>2.故選C.例4 : y=kx+k 的大致圖象是（）分析：根據(jù)圖象經(jīng)過的象限確定 k的取值范圍，然后判斷.解答：根據(jù)圖象知：A、k<0; k>0.解集沒有公共部分，所以不可能；B、k>0； k>0.解集有公共部分，但是 k不一

19、定為1;C、k<0; k<0.解集有公共部分，所以有可能；D、k<0; k=0 .解集沒有公共部分，所以不可能，則符合題意的選項(xiàng)為 C.故選C.例5: 一次函數(shù) y=mx+2與正比例函數(shù) y=2mx （m為常數(shù)，且 廿0 ）在同一坐標(biāo)系中的圖象的是（分析：因?yàn)閙的符號不明確，所以應(yīng)分兩種情況討論，找出符合任意條件的選項(xiàng)即 可.解答：分兩種情況：1、當(dāng) m>0時(shí)，一次函數(shù) y=mx+2 經(jīng)過第一、二、三象限；正比例函數(shù) y=2mx過原點(diǎn)、第一、三象限，無選項(xiàng)符合；2、當(dāng) m<0時(shí)，一次函數(shù) y=mx+2 經(jīng)過第一、二、四象限；正比例函數(shù) y=2mx過原點(diǎn)、第二、四象

20、限，選項(xiàng) A符合.故選A.例6:下列表示 一次函數(shù) y=mx-n與正比例函數(shù)y=mnx （m、n為常數(shù)，且mnwo ）圖象中，一定不正確的是（）分析：根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.解答：A、由一次函數(shù) 的圖象可知，m<0, -n>0,故n<0, mn>0;由正比例函數(shù) 的圖象可知mn<0,兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯誤；B、由一次函數(shù) 的圖象可知，m <0, -n>0,故n< 0, mn>0;由正比例函數(shù) 的圖象可知mn >0,兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；C、由一次函數(shù) 的圖象可知，m >0, -n>

21、0,故n<0, mnv0;由正比例函數(shù) 的圖象可知mn <0,兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；D、由一次函數(shù) 的圖象可知，m > 0, -n<0,故n>0, mn>0;由正比例函數(shù) 的圖象可知 mn >0,兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確.故選A.三、解題經(jīng)驗(yàn)掌握函數(shù)圖象的畫法至關(guān)重要，后面用得非常廣泛。掌握函數(shù)的幾種表示方法。一次函數(shù)的性質(zhì)一、知識回顧1、一次函數(shù)的增減性k>0時(shí)，y隨x增大而增大k<0時(shí)，y隨x增大而減小二、典型例題例1: 一次函數(shù) yi=kx+b 與y2=x+a 的圖象如圖，則下列結(jié)論： k<0;a> 0;當(dāng)x>2

22、時(shí)，y2 >y1 ,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 0B . 1C . 2D . 3分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解答：一次函數(shù)y2=x+a的圖像向上爬，并且軸交于y的負(fù)半軸，所以a< 0一次函數(shù) yi=kx+b 的圖象向下滑，k< 0,并且交于 y的正半軸，所以 b > 0,當(dāng)x>2時(shí)，y2的圖像永遠(yuǎn)在y1的上方，y2>yi,正確. 故選C.例2：已知一次函數(shù)y=kx+b ,其中kb>0.則所有符合條件的 一次函數(shù)的圖象一定 通過（）A .第一、二象限B.第二、三象限C .第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限分析：根據(jù)題意，kb>0,則k、b同號，分k>

23、;0與k<0情況討論，分別判斷其圖象 所過的象限，綜合可得答案.解答：根據(jù)題意，kb>0,則k、b同號，當(dāng)k>0時(shí)，b>0,此時(shí)函數(shù)圖象過一二三象限， 當(dāng)k<0時(shí)，b<0,此時(shí)函數(shù)圖象過二三四象限， 綜合可得，所有符合條件的 一次函數(shù) 的圖象一定通過第二、三象限， 故選B.例3 : （ 2012 泉州）若y=kx-4 的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則 k的值可能是下 列的（）A. -4B . -1/2C . 0D . 3分析：若y隨x的增大而增大，則 k必須大于0,由此可知k的范圍。 解答：: y=kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，k>0, 而四個(gè)選項(xiàng)

24、中，只有 D符合題意， 故選D.例4 ： （2011 遵義）若一次函數(shù)y= （2-m ） x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小， 則m的取值范圍是（）A. m< 0B . m >0C . m< 2D . m >2分析：函數(shù)值y隨x的增大而減小，說明 k小于0,圖像向下滑。由此列出式子。 解答：: 一次函數(shù)y= （2-m ） x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小， 2-m <0, . . m >2. 故選D.例5:直線y=1/2 x+k與x軸y軸的交點(diǎn)分別為 A、B,如果SAAOBS1 ,那么k 的取值范圍是()A. k<l B.Ovkwi C .-iwkw 1

25、 D .k<1 或 k>l分析：先求出直線y=1/2 x+k與x軸y軸的交點(diǎn)分別為 A、B,得到OA, OB的長，利用三角形的面積公式得到不等式，對照選項(xiàng)進(jìn)行判斷.解答：令 x=0 ,則 y=k，得 B (0, k);令 y=0 ,則 x=-2k ,得 A (-2k, 0),所以 OA=|2k| , OB=|k| , SAAOB=1/2X |2k| x|k|=k 2<1, 所以-iwkwi.故選C.例6 :正比例函數(shù) y=ax 中，y隨x的增大而增大，則直線 y= (-a-1 ) x經(jīng)過( )A .第一、三象限B.第二、三象限C .第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限分析：根據(jù)正比例

26、函數(shù)的增減性，可得a>0;則-a-1<0,據(jù)此判斷直線y= (-a-1) x經(jīng)過的象限.解答：:正比例函數(shù)y=ax中，y隨x的增大而增大，a>0, -a-1 v 0, 直線y= (-a-1 ) x經(jīng)過第二、四象限.故選C.例7: ( 2009 衢外I) Pi (xi, yi) , P2 (x2 , y2)是正比例函數(shù) y=-x 圖象上的兩 點(diǎn)，則下列判斷正確的是()A . yi>y2B . yi < y2C .當(dāng) xivx2 時(shí)，yi >y2D .當(dāng) xix2 時(shí)，yi <y2分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知.解答：根據(jù)k<0,得y隨x的增大而

27、減小.故選C.例8 :已知正比例函數(shù) y=kx .(i)若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的范圍是什么？(2)點(diǎn)(i , -2)在它的圖象上，求它的表達(dá)式.考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).專題：待定系數(shù)法.分析：(i)根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，得k v 0;(2)只需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可計(jì)算.解答：(i)二.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，k<0;(2)當(dāng) x=i , y=-2 時(shí)，則 k=-2 ,即：y=-2x .例9 :已知函數(shù) y= ( m+1 ) x+m-1(1)若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求 m的值；(2)若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，求m的取值范圍；(3)畫出(1)中函數(shù)的圖象.考點(diǎn)：一

28、次函數(shù)的圖象；一次函數(shù) 的性質(zhì).專題：計(jì)算題；作圖題.分析：(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則當(dāng) x=0時(shí)，y=0 ,代入解析式，可得 m的(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得m+1 >0, m-1 <0,解可得答案，(3)在(1)中，m=1時(shí)，函數(shù)的解析式為 y=2x ,進(jìn)而可作出函數(shù)的圖象.解答：(1)若函數(shù)y= (m+1 ) x+m-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則當(dāng)x=0時(shí)，y=0 ,將其代入解析式，可得 0=m-1 ,即 m=1 ,(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則 m+1 >0 , m-1 < 0 ,解可得-1 v m v 1 ,(3

29、)在(1)中，m=1時(shí)，函數(shù)的解析式為 y=2x ,圖象過原點(diǎn)與(1,2),據(jù)此可以作出函數(shù)的圖象.三、解題經(jīng)驗(yàn)任何函數(shù)都存在增減性，一次函數(shù)的增減性較為簡單，一定要牢記于心。綜合性強(qiáng)的題目要求對知識的系統(tǒng)掌握，我們在學(xué)習(xí)是過程中，一定要系統(tǒng)學(xué)習(xí)，并且善于總結(jié)。一次函數(shù)的解析式一、知識回顧1、把y=kx+b (kwo, b為常數(shù))叫做 一次函數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)解析式，簡稱標(biāo)準(zhǔn)式。2、設(shè)y=kx+b中的k, b ,最終求得他們的值，叫做待定系數(shù)；用此方法求 一次函數(shù) 的解析式叫用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。二、典型例題例1 :若 A (0, 2) , B (-2 , 1) , C (6, a)三點(diǎn)在同

30、一條直線上，則 a的值為 ( )A . -2B . -5C . 2D . 5分析：三點(diǎn)在一條直線上，所以這個(gè)圖像可以用一次函數(shù)的表達(dá)式來描述，設(shè)直線的解析式是y=kx+b，把A (0, 2) , B (-2, 1)代入得到方程組，求出方程組的解即可得 出直線的解析式，把 C的坐標(biāo)代入即可求出答案.解答：設(shè)直線的解析式是 y=kx+b .把 A (0, 2) , B (-2, 1)代入得：2=b1=-2k+b 解得：k=1/2 , b=2 ,. y=1/2 x+2 ,把C (6, a)代入得：a=5 , 故選D.例2： 一條直線通過 A (2,6 ) , B (-1,3 )兩點(diǎn)，求此直線的解析式

31、。分析：題目中明確告知是一條直線，我們知道一次函數(shù) 的圖像是一條直線，所以 乘此直線的解析式”，就是求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，通過待定系數(shù)法來求。解答：設(shè)：此直線的解析式為：y=kx+b (kwo, b為常數(shù))，根據(jù)題意得：6=2k+b 3=-k+b解得：k=1 , b=4故這條直線的解析式為：y=x+4例3:若點(diǎn)A (2, 4)在直線y=kx-2 上，則k=()A . 2B . 3C . 4D . 0分析：點(diǎn)A在直線y=kx-2 ,說明點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)系式 y=kx-2 ,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入此 關(guān)系式，即可求出 k值.解答：根據(jù)題意：2k-2=4 ,解得k=3 .故選B.例4 :已知點(diǎn) M (4,

32、 3)和N (1 , -2 ),點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN 最短，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是()A. (0, 0) B . (0, 1)C . (0,-1)D . (-1,0)分析：兩點(diǎn)之間線段最短，先把畫出 N點(diǎn)關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)Q,然后確定 MQ的解析 式，最后命x=0 ,即可求出縱坐標(biāo)。解答：將N關(guān)于y軸對稱到第三象限得Q(-1,-2)則PM+PN=PM+PQ兩點(diǎn)之間線段最短；P點(diǎn)即為直線 MQ與y軸的交點(diǎn) 直線MQ: y=x-1則P為(0,-1)。 故選C例5:如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過 A (0, 1)和B (2, 0),當(dāng)x>0時(shí)，y的取值范圍是()A . yv 1B .

33、y<0C . y> 1D . yv2分析：觀察圖象可知，y隨x的增大而減小，而當(dāng) x=0時(shí)，y=1 ,根據(jù)一次函數(shù)的增 減性，得出結(jié)論.解答：把A (0, 1)和B (2, 0)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=kx+b中，得b=1/2k+b=0,解得 k=-1/2 , b=1.y=-1/2 x+1 ,- -1/2 <0, y隨x的增大而減小，當(dāng) x>0 時(shí)，yv 1.例6 :故選A.(1)當(dāng)xv 0時(shí)，y的取值范圍是。(2)求k, b的值.分析：(1)由圖得，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4 ,所以，當(dāng)x<0時(shí)，yv-4；(2)函數(shù)圖象過(2, 0)和(0,-4)兩點(diǎn)，代入可求出 k、b的

34、值;解答：(1)由圖得，當(dāng)x<0時(shí)，yv-4;(2)由圖可得：函數(shù)圖象過(2, 0)和(0,-4)兩點(diǎn)，代入得， 2k+b=0 b=-4解得：k=2 , b=-4 ,故答案為k=2 , b=-4 .例7 : 一次函數(shù)y=kx+4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3 , -2 ),則(1)求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式；(2)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，畫出該函數(shù)的圖象；(3)判斷(-5, 3)是否在此函數(shù)的圖象上；(4)把這條直線向下平移 4個(gè)單位長度后的函數(shù)關(guān)系式是 分析：(1)待定系數(shù)法即可求解；(2)根據(jù)函數(shù)解析式即可畫出圖象；(3)把點(diǎn)代入即可判斷是否在直線解析式上；(4)根據(jù)上加下減的規(guī)律即可得出答案；解答：解：(1)

35、二.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3, -2),. . -3k+4=-2 ,k=2 ,，函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+4 ;(2)圖象如圖：(3)把(-5, 3)代入 y=2x+4 ,-10+4=- 63, (-5, 3)不在此函數(shù)的圖象上；(4)二,把這條直線向下平移4個(gè)單位,，函數(shù)關(guān)系式是：y=2x ;故答案為：y=2x .三、解題經(jīng)驗(yàn)我們觀察一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)未知數(shù) k, b,所以必須要兩個(gè)方程 才能求出k, b,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式時(shí)，我們要用心搜集信息，最常見的是知 道兩個(gè)點(diǎn)，然后代入解析式即可。判斷點(diǎn)A在不在一次函數(shù) 圖像上，只需把 A點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即

36、可，如果滿足等 式，即在圖像上，反之不在。一、知識回顧2、一元一次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且最高次數(shù)為一的等式叫一元一次方程3、對比一次函數(shù)y=kx+b ,和一元一次方程 kx+b=0 ,發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí) 的x值就是方程的解。二、典型例題例1 : （2012 濟(jì)南）一次函數(shù)y=kx+b 的圖象如圖所示，則方程 kx+b=0 的解為（ ）A. x=2 B . y=2C . x=-1D . y=-1分析：函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（函數(shù)值 y=0）時(shí)kx+b=0 ,此時(shí)的x的值就是方程的 解。解答：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）, . .當(dāng) kx+b=0 時(shí)，x=-1 .

37、故選C.例2: （2010梧州）直線y=2x+b 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2, 0）,則關(guān)于x的方 程是2x+b=0 的解是 。分析：本題可以畫圖來解，很直觀，方法如上題；也可以根據(jù)直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2, 0）,求得b,再把b代入方程2x+b=0 ,求解即可.解答：把（2, 0）代入y=2x+b ,得：b=-4 ,把b=-4代入方程 2x+b=0 ,得：x=2 .故填2.例3 ：關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+2有結(jié)論：當(dāng) x > 1時(shí)，y<0;圖像經(jīng)過第一、二、三象限；圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,4）;圖像可以由函數(shù)y=-2x 的圖象向上平移 2個(gè)單位得到.其中正確的結(jié)論有（）A.

38、1個(gè)B.2個(gè)C . 3個(gè)D.4個(gè)分析：當(dāng)x=1時(shí)，可得y=0 ,而k=-2 <0, y隨x的增大而減小，可判斷正確；根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b （kwo）的性質(zhì)可判斷不正確；把點(diǎn)（-1, 4）代入一次函數(shù)的解析式即可判斷正確；根據(jù)直線平移k不變，可得到函數(shù) y=-2x的圖象向上平移 2個(gè)單位得到的圖象 解析式為y=-2x+2 ,于是判斷正確.解答：當(dāng)x=1時(shí)，y=-2+2=0 , k=-2 < 0, y隨x的增大而減小，則當(dāng)x> 1時(shí)，yv0,所以正確；對于y=-2x+2 , k=-2 <0,圖象經(jīng)過第二、四象限，又 b=2>0,圖象與y軸的 交點(diǎn)在x軸上方，所以圖

39、象經(jīng)過第一、二、四象限，所以不正確；當(dāng)x=-1 , y=-2X (-1) +2=4 ,所以圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,4),所以正確；函數(shù)y=-2x的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象解析式為y=-2x+2 ,所以正確.故選C.例4：已知一次函數(shù)y=kx-3 ,圖象如圖所示，A、B兩點(diǎn)分別為圖象與 x軸、y軸的 交點(diǎn)(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).分析：(1)將點(diǎn)(2, -1)代入一次函數(shù)y=kx-3可得k的值，繼而可得出函數(shù)解析(2)分別令x=0 , y=0可得出B和A的坐標(biāo). 解答：(1)由圖象可函數(shù)過點(diǎn)(2,-1)可得：k=1 .，此函數(shù)的解析式為：y=x-3 .(2)令 x=0 得

40、：y=-3令 y=0 得：x=3A (3, 0) , B (0,-3)三、解題經(jīng)驗(yàn)始終記住，當(dāng) 一次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)處就是函數(shù)值 y=0時(shí)，此時(shí)通一次函數(shù)的方 程的解，就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。解本節(jié)題目一定要數(shù)形結(jié)合。一、知識回顧2、用不等符號連接起來的稱為不等式，不等式的解大多是一個(gè)范圍。3、觀察一次函數(shù)的圖像可知，圖像不管是向上爬還是向下滑，始終分為三個(gè)階段,函數(shù)值大于0,等于0,小于0,這三個(gè)階段對于的 x值往往是常考點(diǎn)。二、典型例題例1 :已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如下表：下列說法中，錯誤的是（）-3-2-10123y-4-2024B6A.方程ax+b=

41、0 的解是x=-1B.不等式ax+b >0的解集是x>-1C. y=ax+b的函數(shù)值隨自變量的增大而增大D. y=ax+b的函數(shù)值隨自變量的增大而減小分析：把圖中任意兩組對應(yīng)值代入 一次函數(shù)y=ax+b ,求得a, b的值再解答. 解答：由題意得 -4=-3a+b -2=-2a+b，解得 a=2 b=2函數(shù)的解析式為 y=2x+2 ,A、方程ax+b=0 ,即2x+2=0 的解是x=-1 ,正確；B、不等式ax+b >0,即2x+2 >0的解集是x>-1 ,正確；C、y=ax+b的函數(shù)值，即y=2x+2的值隨自變量的增大而增大，正確；D、y=ax+b的函數(shù)值隨自變

42、量的增大而減小，錯誤. 故選D.例2： （2012阜新）如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與y軸交于點(diǎn)（0, 1）,則關(guān)于x的不等式kx+b >1的解集是（）A. x>0B , x< 0C , x>1D . x< 1分析：不等式kx+b >1”告訴我們要求的是使得函數(shù)值y>1時(shí)x的取值。觀察圖形。解答：由一次函數(shù) 的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0, 1）,當(dāng)x<0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b > 1.故選B.例3: (2011 樂山)已知一次函數(shù) y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與 x軸交于點(diǎn)(

43、2,0),則關(guān)于x的不等式a (x-1 ) -b >0的解集為()A. xv-1B . x>-1C . x> 1D . x< 1分析：根據(jù)一次函數(shù) y=ax+b 的圖象過第一、二、四象限，得到 b>0, a<0,把 (2, 0)代入解析式 y=ax+b 求出b/a =-2 ,解a (x-1) -b >0,得x-1 < b/a，代入即可 求出答案.解答：一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，. . b >0, a< 0,把(2, 0)代入解析式 y=ax+b得：0=2a+b ,解得：b/a =-2 ,a (x-1 ) -b &g

44、t; 0,a (x-1 ) > b,x-1 v b a ,x< -1 , 故選A.例4：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x+1,且過點(diǎn)(2 , -1 ),求：(1)這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x=1時(shí)，y的值，當(dāng)y=2時(shí)，x的值；(3)畫出該一次函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)圖象回答：當(dāng) x取何值時(shí)，y>0; y=0 ; y< 0?分析：(1)根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x+b ,又由過點(diǎn)(2, -1), 代入y=-2x+b，代入可得b的值，即可得到答案；(2)在(1)求得的解析式中，令 x=1和y=2 ,求得對應(yīng)的 y (x)的值，可 得答案；(3

45、)由(1)求得的解析式中，以及(2)所得的特殊點(diǎn)，作出圖象即可；(4)觀察圖象，可得答案.解答：解：(1)根據(jù)題意，設(shè)這個(gè) 一次函數(shù) 的解析式為y=-2x+b ,又由過點(diǎn)(2, -1),代入y=-2x+b ,可彳導(dǎo)b=3 ,則一次函數(shù) 的解析式為y=-2x+3 ;(2)由(1)得，一次函數(shù) 的解析式為y=-2x+3 ,當(dāng) x=1 時(shí)，y=1 ,當(dāng) y=2 時(shí)，x=1/2 ;(3)作出圖象可得，（4）根據(jù)圖象可得：當(dāng) x<3/2時(shí)，y>0,當(dāng) x=3/2 時(shí)，y=0 ,當(dāng) x>3/2 時(shí)，y<0.三、解題經(jīng)驗(yàn)一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：當(dāng) k>0, y的值隨x的值增大而增大；當(dāng) kv 0, y的值隨x的值增大而減小.本節(jié)題目大多是綜合性題目，包括：對一次函數(shù) 與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式等一次函數(shù)與二元一次方程組一、知識回顧1、把y=kx+b （kw。，b為常數(shù)）叫做一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)解析式，簡稱標(biāo)準(zhǔn) 式。2、求兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)時(shí)，只需把兩個(gè)函數(shù)的解析式組