2015特殊的平行四邊形復習學案精品

1、特殊的平行四邊形復習學案【知識要點1、矩形定義性質判定有一個內 角是直角 的平行四 邊形是矩形.具有平行四邊形的一切性質；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；矩形的四個角都是直角；有一個角是直角的四邊形是矩形；矩形的對角線相等；對角線相等的平行四邊形是矩形.矩形既是軸對稱圖形；又是中心對稱圖形；2、菱形定義性質判定有一組鄰 邊相等的 平行四邊 形叫做菱 形.具有平行四邊形的一切性質；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的四條邊都相等；四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角 線平分一組對角；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形既是軸對稱圖形；又是中心對稱圖形；3、正

2、方形定義性質判定方法有一組鄰邊相等并且有 一個角是直角的平行四 邊形叫做正方形；正方形具有四邊形、平行四邊 形、矩形、菱形的一切特征.一組鄰邊相等的矩形是正方形；一個角是直角的菱形是正方形.【菱形的性質和判定1. 菱形的一個內角為120°較短的對角線長為 10cm,則菱形的周長是 2. 菱形ABCD中ZABC = 120°如果AB=10cm，則菱形面積為（）A、40 cm2B、50 . 3 cm2C、100 . 3 cm2D、25 3 cm23. 已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于點E。求證：/ AFD=Z CBE上 14. 如圖，在 ABC中

3、，AB=AC, AD是BC邊上的高，過點 D作DE/ AB交AC于點E,作DF / AC交AB于點F，四邊形AFDE是菱形嗎？說說你的理由.L）5.已知矩形 BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN, DE = DN.(1) 將兩個矩形疊合成如圖 4求證：四邊形 ABCD是菱形；(2) 若菱形 ABCD的周長為20 , BE=3，求矩形BEDG的面積.【矩形的性質和判定】1.在矩形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于 O, 0F_AB,若 AC=2AD, 0F=9cm,那么BD的長為（）A、 180 cmB、 9 3 cmC、 36 cmD、 18 3 cm2.在矩形 ABCD 中，AB=2

4、BC, E 是 CD 上一點，且 AE=AB，則/ EBC= 3如圖，把大小完全相同的兩個矩形拼成L”型圖案，則/ FAC=，/ FCA=4 .如圖，矩形ABCD中，AB = 3, BC= 4，如果將該矩形沿對角線 BD折疊，那 么圖中陰影部分的面是 .5.如圖1,將矩形ABCD沿對角線AC折疊，使B落在E處，AE交CD于點F, 則下列結論中不一定成立的是()A. AD = CEB. AF = CFC . ADF CEFD . Z DAF = / CAF6 .矩形具有而菱形不具有的性質是()A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C .對角線相等D .是中心對稱圖形7.如圖，在矩形 ABCD中，E

5、、F分別是邊AB、CD上的點，AE = CF，連接BF , EF 與對角線 AC 交于點 0,且 BE= BF，/ BEF = 2 / BAC .(1)求證：0E = 0F ;(2)若 BC = 2、_3，求 AB 的長.C/?【正方形的性質和判定】EG1四邊形ABCD是平行四邊形，若要它又是正方形，則需要滿足的條件是 (A .對角線互相垂直E .對角線相等C .對角線垂直且相等D .).對角線平分2.如圖2四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是AD邊上一點，將 CDE繞點C沿逆時針方向旋轉至 CBF，連接EF交BC于點G.若EC=EG,則DE =3.如圖3,四邊形ABCD、AEFG都是正方形

6、，當正方形 AEFG繞點A逆時針旋轉45 °時，連接DG、BE,并延長BE交DG于點H ,且BH丄DG與H,若AB=4, AE= 時，則線段BH的長是4 .如圖，已知正方形 ABCD , AP=AD，/ PAD=40 °求/ BPD的度數(shù).CA5.猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片 ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF ,若M為AF的中點，連接 DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論. 拓展與延伸：(1)若將”猜想與證明 中的紙片換成正方形紙片 ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則 DM和ME的關系為(2)如圖

7、2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片 證明(1)中的結論仍然成立.ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試【課后檢測】1 .下列命題中，真命題是()圉1S線互相垂直且平分的四邊形是正方形C、對角線互相垂直的四邊形是菱形D、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形AC重合，點B落在點F處，折痕為2 .如圖2矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片AB邊與對角線AE，且EF=3，貝U AB的長為(C.5D.6B.4A.33.如圖，在正方形ABCD 中，E 是 AB 上一點，BE=2 ,O處，折痕為EF。若菱形ABCD的BAC'B'ADAE=3BE , P是AC上

8、一動點，則 PB+PE的最小值是4. 如圖，將菱形紙片 ABCD折迭，使點A恰好落在菱形的對稱中心cm。邊長為 2 cm,. A=120，貝U EF =5. 如圖，在正方形 ABCD中，P是對角線BD上的任意一點,作PE丄BC于E, PF丄CD于F.給出下列四個結論：AP=EF ;/ PFE=Z BAP :PD=.2EC;厶APD 一定是等腰三角形.其中正確的結論有.6. 如圖4,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°后，得到矩形AB 'C'D '若CD=8 ,AD=6，連接 CC'那么CC'的長是7. 如圖7,在直角梯形 ABCD中，AB/CD，/ ABC=90°, AD=8。若 A