八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1.3等腰三角形課件2新版北師大版

1、 1. .等腰三角形有哪些性質(zhì)？等腰三角形有哪些性質(zhì)？ 2.等腰三角形兩底角相等，這個(gè)命題等腰三角形兩底角相等，這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是什么？的題設(shè)和結(jié)論是什么？ 3. .如果把它的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成如果把它的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立嗎？也就是一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，立嗎？也就是一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等嗎？那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等嗎？ 已知：在已知：在abc中，中，b=c， 求證：求證：ab=ac 要想證要想證ab=ac，常轉(zhuǎn)化證，常轉(zhuǎn)化證ab與與ac所所在的兩個(gè)三角形全等在的兩個(gè)三角形全等. .那么如何構(gòu)造兩個(gè)全等三那么如何構(gòu)造兩個(gè)全等三角形？角形？abc 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)

2、a作作bc的垂線，垂足為的垂線，垂足為d adbc ，bda=cda= 90在在abd和和acd中中, b=c, bda=cda, ad=ad ， abd acd (aas) ab=ac （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）已知：如圖，在已知：如圖，在abc中，中，b=c，求證：求證：ab=ac abcd證明：證明： 作作bac的角平分線，交的角平分線，交bc與與dad平分平分bac，bad=cad在在abd和和acd中，中，b=c, bad=cad, ad=ad， abd acd (aas) ab=ac （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）已知：如圖，在已知：

3、如圖，在abc中，中，b=c，求證：求證：ab=ac abcd證明：證明：思考：思考： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. 在在abc中中bc（已知），（已知），ab=ac（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）. .cba這個(gè)定理可以作為判斷兩條線段相等的根據(jù)這個(gè)定理可以作為判斷兩條線段相等的根據(jù). . 在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等 小明是這樣想的小明是這樣想的: : 如圖如圖, ,在在abc中中, ,已知已知bc, ,此此時(shí)時(shí), ,ab與與ac要么相等要么相等, ,要么不相等

4、要么不相等. .你你能理解他的推理過(guò)程嗎能理解他的推理過(guò)程嗎? ?cab 假設(shè)假設(shè)ab=ac, ,那么根據(jù)那么根據(jù)“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”定理定理可得可得b=c, ,這與已知條件這與已知條件bc相矛盾，相矛盾，因此，因此， abac. .反證法的定義：反證法的定義： 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已知定理或已知條件相矛定義、基本事實(shí)、已知定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把這立這也是證明命題的一種方法，我們把這種證明方法稱為種證明方法稱為反證法反證法 反

5、證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，它在解反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，它在解決某些問(wèn)題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用決某些問(wèn)題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用. . 例例1 已知：如圖已知：如圖ab=dc，bd=ca. 求證：求證：aed是等腰三角形是等腰三角形. 在在abd和和dca中，中，ab=dc, bd=ca，ad=da， abd dca (sss) . adb=dac（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） .ae=de（等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) ) . aed是等腰三角形是等腰三角形.adebc 假設(shè)假設(shè)a、b、c中有兩個(gè)角是直角，中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)不妨設(shè)a=b=90 于是于是a+b+

6、c=90+90+c180 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 所以所以a=b=90的假設(shè)的假設(shè)不成立不成立 所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角 1. .假設(shè)命題的結(jié)論不成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立； 2. .從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；盾的結(jié)果； 3. .由矛盾的結(jié)果判斷假設(shè)不正確，從而肯定由矛盾的結(jié)果判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確命題的結(jié)論正確 1.1.如圖，如圖，a = =36，dbc = =36，c

7、 = =72，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明腰三角形給予證明abcd圖中一共有三個(gè)等腰三角形圖中一共有三個(gè)等腰三角形證明：證明：dbc =36，c =72，bdc =72（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理）bdc=cbd=bc( (等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) )dbc是等腰三角形是等腰三角形.同理可證：同理可證：abc與與abd也是等腰三角形也是等腰三角形. 2. 已知：如圖，已知：如圖，cae是是abc的外角，的外角， adbc且且ead=cad 求證：求證：ab=acabcedadbc， ead =b( (兩直線平行，同

8、位角相等兩直線平行，同位角相等) )， cad =c( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) ) ead=cad ，b=cab=ac( (等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) ) 3.已知五個(gè)正數(shù)的和等于已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，用反證法證明：，用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于 15假設(shè)五個(gè)正數(shù)每一個(gè)都小于假設(shè)五個(gè)正數(shù)每一個(gè)都小于 ,則則 五個(gè)正數(shù)的和小于五個(gè)正數(shù)的和小于1這與五個(gè)正數(shù)的和等于這與五個(gè)正數(shù)的和等于1矛盾，矛盾，所以五個(gè)正數(shù)每一個(gè)都小于所以五個(gè)正數(shù)每一個(gè)都小于 不成立不成立所以這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于所以這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于 151515 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？有何感想