工程力學材料力學復習學案

1、第二、三章 工程力學、材料力學復習學案1本章重點1掌握：力的概念和力的合成與分解。2了解：力在坐標軸上的投影。3掌握：二力平衡的條件及作用和反作用定律。4掌握：力矩和力偶的概念及計算。5掌握：幾種常見約束力及約束反力的特點，能畫出簡單物體的受力圖。6掌握：平面匯交力系的解法。7掌握：拉伸與壓縮的概念，內力的概念及計算方法。8了解：應力的計算及許用應力、安全系數(shù)的概念。9掌握：拉壓時的強度計算，了解：剪切的時強度計算。10.掌握：功、功率、效率的概念及計算，了解：摩擦角、自鎖的概念。1本章內容提要一力的概述（一）力的概念1.力的定義力是物體相互間的機械作用，其作用結果使物體的形狀和運動狀態(tài)發(fā)生改

2、變。2. 力的效應外效應改變物體運動狀態(tài)的效應。內效應引起物體變形的效應。3. 力的三要素: 力的大小、方向、作用點。4力的表示法力是一矢量，用數(shù)學上的矢量記號來表示，如圖。 F5力的單位 在國際單位制中，力的單位是牛頓(N) 。1Kg f=9.807N10N（二）力的合成與分解1力的合成作用于一點的兩個或兩個以上的力，可以合成為作用于同一點的一個力，這個力就稱為合力。作用在物體上同一點的兩個力，可以按平行四邊形法則合成為一個合力。此合力也作用在該點，其大小和方向由這兩力為邊構成的平行四邊形的主對角線確定。2力的分解己知合力求分力的過程，稱為力的分解。工程上常遇到的是把一個力分解為方向己知的二

3、分力，分解方法仍利用平行四邊形法則。（三）力在坐標軸上的投影 力F在x、y軸上的投影：式中是力F與X軸正向間的夾角。力F在x、y軸分力大?。?力在坐標軸上的投影，其大小就等于此力沿該軸方向分力的大小。力的分力是矢量，而力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，它的正負規(guī)定如下：若此力沿坐標軸的分力的指向與坐標軸一致，則力在該坐標軸上的投影為正值；反之，則投影為負值若已知力在坐標軸上的投影，則力F的大小和方向可按下式求出：力F的指向由FX、Fy的正負號判定。（四）靜力學的基本公理公理1(二力平衡公理)要使剛體在兩個力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。二力構件不計自重只在

4、兩點受力而處于平衡的構件。與構件形狀無關。 AF1F2FR 力的平行四邊形公理二力平衡公理公理2(力平行四邊形公理)作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。即，合力為原兩力的矢量和。矢量表達式：FR= F1+F2推論（三力平衡匯交定理）：當剛體受三個力作用而處于平衡時，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則第三個力的作用線必交于同一點，且三個力的作用線在同一平面內。、匯交于一點，則通過點。 公理（作用與反作用公理）：作用力與反作用力總是同時存在，兩力的大小相等方向相反，沿著同一直線分別作用在兩個相互作用的物體上。

5、如圖所示，吊鉤提升一重物，重物對吊鉤的作用力為，吊鉤通過拉索對重物產(chǎn)生一個反作用力，這兩個力即為作用力與反作用力，。 公理4(加減平衡力系公理)可以在作用于剛體的任何一個力系上加上或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對剛體的作用。推論(力在剛體上的可傳性)作用于剛體上的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用。=FABF2F1F1ABFABF1 = F2 = F（五）力矩和力偶1力矩是力對一點的矩，等于從該點到力作用線上任一點矢徑與該力的矢量積，記作·。力矩對物體的轉動效果，完全由下面兩個因素決定： 力的大小與力臂的乘積。 力使物體繞點的轉動方向。這

6、兩個因素可用一代數(shù)量來表示：±·。力對點之矩的正負通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針方向轉動為正，反之為負。力矩在下列兩種情況下等于零：力等于零。力的作用線通過矩心，即力臂等于零。在國際單位制中，以牛頓米（簡稱牛·米）為力矩的單位，記作·。2合力矩定理平面匯交力系的合力對于平面內任一點之矩等于所有各力對該點之矩的代數(shù)和。 3力偶的概念等值、反向的兩個平行力構成力偶。力偶矩的大小、轉向、力偶作用面稱為力偶三要素。力、力偶為靜力學兩個基本物理量 F2 dF1 規(guī)定：逆時針轉向的力偶矩為正，順轉為負。力偶性質:力偶無矩心；力偶無合力；等效力偶可以互換。平面力偶系的

7、合成與平衡平面力偶系合成的結果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。 若力偶系平衡，則合力偶矩必為零。 平衡方程4力的平移定理定理：可以把作用在剛體上點的力平行移到一點，但同時必須附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力對新作用點的矩。 二一般構件的受力分析方法（一）約束和約束反力1. 基本概念自由體 可以任意運動（獲得任意位移）的物體。非自由體 運動(位移)受到某些限制的物體。約束由周圍物體所構成的、限制非自由體位移的條件。約束力 約束對被約束體的作用力。主動力 約束力以外的力。2常見約束類型（1）柔體約束組成：柔軟的繩索、鏈條或帶。反力：只能是拉力。 F （2）光滑面約束 組成：

8、導軌、滑槽、氣缸等。 反力：法向支承力。 （3）光滑鉸鏈約束固定鉸鏈約束反力：正交分力?；顒鱼q鏈約束反力：法向支持力。ABFAyFAxMA（4）固定端約束反力：正交分力和反力偶。（二）物體受力分析和受力圖（1） 取分離體（研究對象）（2） 畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產(chǎn)生運動或運動趨勢的力）（3） 按約束類型畫出約束反力（研究對象與周圍物體的連接關系）注意：（1）要充分利用二力桿、三力平衡匯交定理、作用與反作用定理等，確定約束反力。（2）明確力的性質，畫出應畫的主動力和約束反力，既不多畫力，也不漏畫力，系統(tǒng)中的內力不應畫出。 ACFFCFBFABACDF柔繩 三平面力系匯交力系平面力系

9、 平行力系 力系 任意力系空間力系（一）平面力系的平衡方程1平面力系的簡化¢ROOLOOLR¢1F¢2F¢l1Ol2l31F¢2F¢3F¢l1Ol2l3 A3OA2A1F1F3F2一般力系平移后得到一個匯交力系和力偶系。 2平面力系的平衡平面匯交力系的合力和平面力偶系的合力偶矩同時為零。平衡方程：（二）平面受力的特殊情況1平面匯交力系的平衡各力的作用線全部匯交于一點的平面力系，稱為平面匯交力系。如滾筒、起重吊鉤。若平面匯交力系的合力為零，該力系是平衡力系。平面匯交力系保持平衡的必要條件是： 平衡方程：2平面平行力系的平衡方程

10、是作用在物體上相互平行，且作用線都在同一平面內的各個力所組成的力系。平衡條件是：力系中所有各力的代數(shù)和等于零；以及各力對平面內任一點之力矩的代數(shù)和等于零。即：3平面力偶系的合成與平衡作用在物體同一平面內的力偶，稱為平面力偶系。平面力偶系合成的結果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。 若力偶系平衡，則合力偶矩必為零。平衡方程四材料的強度（一）內力與截面法1內力的概念桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，其內部相互間的作用力稱為內力。這種內力將隨外力增加而增大。當內力增大到一定限度時，桿件就會發(fā)生破壞。內力是與構件的強度密切相關的，拉壓桿上的內力又稱為軸力 2截面法將受外力作用的桿件假想地切開，用以

11、顯示內力的大小，并以平衡條件確定其合力的方法，稱為截面法。它是分析桿件內力的唯一方法。具體求法如下：截：在需求內力的截面處，沿該截面假想地把構件切開。?。哼x取其中一部分為研究對象。代：將棄去部分對研究對象的作用，以截面上的未知內力來代替。平：根據(jù)研究對象的平衡條件，建立平衡方程，以確定未知內力的大小和方向。（二）拉伸與壓縮1拉壓概念受力特點：沿軸向作用一對等值、反向的拉力或壓力。變形特點：桿件沿軸向伸長或縮短。這種變形稱為軸向拉伸或壓縮。注意： （1） 外力的作用線必須與軸線重合。（2）壓縮指桿件未壓彎的情況，不涉及穩(wěn)定性問題。2拉、壓時的應力應力概念：單位截面面積上的內力稱為應力。拉壓桿橫截

12、面任一點均產(chǎn)生正應力。應力計算：拉壓桿橫截面上正應力是均勻分布的。 規(guī)定：拉應力為正；壓應力為負。單位：帕（Pa）或兆帕（MPa）3軸向拉壓時的變形絕對變形為：縱向線應變：式中 E-材料的彈性模量，。這兩個關系式稱為虎克定律。4拉伸（壓縮）時材料的力學性質材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的力學性能，也稱機械性能。（1）低碳鋼拉伸時的力學性能比例極限 彈性極限屈服極限 強度極限彈性模量 泊松比 （2）鑄鐵的拉伸性能特點： 無屈服過程無塑性變形無塑性指標分類：塑性材料脆性材料 （3）材料在壓縮時的力學性能 塑性材料的壓縮強度與拉伸強度相當脆性材料的壓縮強度遠大于拉伸強度5拉伸與

13、壓縮時的強度校核（1）許用應力 塑性材料 脆性材料 式中n安全系數(shù)。（2）強度條件： 校核強度： 設計截面：確定許可載荷： （三） 剪切和擠壓1剪切的概念 受力特點：作用于構件兩側面上外力的合力等值、反向、作用線相距很近。變形特點：截面沿著力的作用方向相對錯動。這種變形稱為剪切 2剪切內力、應力平行于截面的內力稱為剪力或切力。截面法：切、取、代、平。 單位面積上所受到的剪力稱為剪應力。工程實際近似認為：剪應力均布。單位: 兆帕（MPa）3剪切強度:校核強度；設計截面；確定許可載荷。4擠壓（1）擠壓概念:互相壓緊而產(chǎn)生局部變形的現(xiàn)象稱為擠壓。(局部性）（2）擠壓應力:壓面上單位面積所受到的擠壓力

14、稱為擠壓應力。工程實際近似認為：擠壓應力均布。式中 -擠壓面積，曲面取直徑投影面積。（3）強度條件:可解決校核強度；設計截面；確定許可載荷。（四） 圓軸扭轉1 扭轉的概念受力特點：在垂直于軸線的橫截面內作用一對等值、反向的力偶；變形特點：軸表面的縱線變成螺旋線。這種變形稱為扭轉。2圓軸扭轉外力偶矩計算式中 M軸外力偶矩，N·m； Pe軸功率，kW; n軸轉速，r/min。3扭矩計算 圓軸扭轉時橫截面上的內力是一個力偶矩稱為扭矩。截面法：切、取、代、平。符號規(guī)定：右手握軸，四指方向表示扭矩或外力偶矩轉向，拇指向外，扭矩、外力偶矩為正；反之為負。 4圓軸扭轉的剪應力計算 圓軸扭轉時，橫截

15、面上只有垂直于直徑的剪應力。式中 MT 橫截面上扭矩，N·mm； 橫截面上任一點半徑，mm；IP 極慣性矩，mm4；Wt 抗扭矩，mm3。實心圓軸：空心圓軸： 式中 5圓軸抗扭強度條件應用：可解決強度校核、截面尺寸設計、確定許可載荷。6提高抗扭能力的方法由強度條件可知：提高抗扭截面系數(shù)，因此采用空心軸，在相同截面的前提下，可以有效提高軸的扭轉強度。（從應力分布圖中直觀看出）。降低合理安排軸上零件位置，使輸出、輸入兩端的扭矩值相等或接近，可降低軸的。（五）直梁彎曲1彎曲的概念受力特點： 垂直于軸線的外力或在軸線平面內受到力偶；變形特點：梁的軸線由直變彎。這種變形稱為彎曲變形。凡以彎曲變

16、形為主要變形的構件習慣稱為梁。2平面彎曲如果梁上所有外力都作用在梁的縱向對稱面內，則梁的軸線可以在此對稱面內彎成平面曲線，稱為平面彎曲。3梁的基本形式簡支梁懸臂梁外伸梁 梁的兩支點間距離稱梁跨度。4梁的內力截面法求內力：切、取、代、平。 剪力FQ (略) 內力 內力符號規(guī)定彎矩：上凹下凸為正，反之為負。彎矩圖以x軸表示橫截面位置，以y軸表示各橫截面所對應的彎矩。目的：確定危險截面及。如： 懸臂梁自由端受力P作用，梁長，畫出彎矩圖。解：列彎矩方程： 畫彎矩圖危險截面在固定端 5梁的強度（1）彎曲應力分析凹入一側纖維縮短，存在壓應力；凸出一側纖維伸長，存在拉應力。中間一層纖維長度不變稱中性層。中性

17、層與橫截面的交線稱中性軸z軸。（2）彎曲正應力計算：式中 -軸慣性矩，mm4；抗彎矩，mm2。（3）彎曲強度 強度條件： 應用：可解決強度校核、截面尺寸設計、確定許可載荷。6提高梁彎曲強度措施：根據(jù)公式 可知（1） 降低 合力安排支座 合力布置載荷 改變載荷位置（2）提高工字鋼或槽鋼優(yōu)于環(huán)形 ，環(huán)形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于圓形。（3）等強度梁階梯軸 ；汽車板彈簧。 五.功、功率、效率、摩擦與自鎖1功W=F.s.cos(焦耳或J)2功率（單位時間內做的功）N=W/t（瓦或W）3效率=N有用/N輸入N輸入=N有用+N無用4滑動摩擦Fmax=f.N5.摩擦與自鎖摩擦角當有摩擦時,支承面對平衡物體的約束反力

18、包含兩個分量:法向反力N和靜摩擦力F(切向反力)。這兩個力可合成一合力R,稱為全反力.它的作用線與接觸面的公法線成一偏角,如圖。當外力P逐漸增大時，靜摩擦力F也逐漸增大，因而角也相應地增大。當物體處于臨界平衡狀態(tài)時，靜摩擦力達到最大值Fmax，偏角也達到最大值。全反力與法線間的夾角的最大值，稱為摩擦角。GGRFPNRNFmaxPN RPG摩擦角自鎖條件自鎖當主動力的合力作用線在摩擦角之內時發(fā)生自鎖現(xiàn)象。即： 1練習題一 判斷題1金屬材料所受的內力是指它所受的應力。（ ）2一般機械零件的工作應力應小于屈服強度。（ ）3作用在同一物體上的作用力和反作用力，兩力的大小相等，方向相反，沿著同一直線上。

19、（ ）4力的平衡條件是：大小相等，方向相反，作用在同一物體上。（ ）5光滑接觸面的約束反力方向是沿接觸面法線方向而指向物體。（ ）6工程上把工作應力與許用應力之比稱為安全系數(shù)。（ ）7作用于一點上的兩個或兩個以上的力可以合成作用于一點的一個力。（ ）8平面力偶系平衡的條件是：作用在平面上的各力的矢量和等于零。（ ）9加減平衡力系公理和力的可移性原理適用于任何物體。（ ）10固定鉸鏈支座的約束反力方向一般是不固定的。（ ）11固定鉸鏈、固定端的約束反力完全一樣，只用一對正交分力來表示。（ ）12當力沿其作用于線移動時，力對剛體的轉動作用不變。（ ）13力偶無合力，所以它是一個平衡力系。（ ）14

20、根據(jù)力的平移定理，可以將一個力分解為一個力和一個力偶。反之，一個力和一個力偶也可以合成為一個單獨的力。（ ）15平面任意力系一定存在合力。（ ）16既不完全平行，也不完全相交的力系稱為平面一般力系。（ ）17若兩個軸向拉壓桿的材料不同，但橫截面積相同，受相同的軸向力，則這兩個拉壓桿橫截面上的應力也不相同。（ ）18抗壓性能好的脆性材料適用于做受壓構件。（ ）19在外力去除后能夠消失的變形稱為塑性變形。（ ）20材料抗擠壓的能力要比抗壓的能力大得多。（ ）21若相互擠壓的兩物體材料不同，則只需對材料較差的物體校核擠壓強度即可。（ ）22在材料相同，載荷相同的條件下，空心軸比實心軸省料。（ ）23

21、彎曲變形的實質是剪切。（ ）24梁彎曲時，中性層上的正應力為零。（ ）25所有塑性材料的拉伸試驗都有屈服現(xiàn)象。（ ）二 選擇題1可任意旋轉，又可任意移動而不改變其作用效果的是（ ）A 力 B 某點的矩 C 力偶 D 力偶矩2懸臂梁固定端約束反力可簡化為（ ）A 一個與懸臂梁垂直的力 B 一個與懸臂梁平行的力C 一個力偶 D 一個合力和一個力偶3 在下列說法，( )是正確的。 A 內力隨外力增大而增大 B 內力與外力無關C 內力隨外力增大而減小 D 內力沿桿軸是不變 4力對物體的作用效應有內、外效應之分，屬于內效應是下列哪一現(xiàn)象 ( )A 物體的形狀發(fā)生改變 B 物體靜止C 物體勻速運動 D 物

22、體加速轉動5作用在剛體上的平衡力系，如果作用在變形體上，則變形體（ ）A 一定平衡 B 一定不平衡 C 不一定平衡 D 一定有合力6作用在同一物體上的兩個力，若其大小相等，方向相反，則它們（ ）A 只能是一對平衡力 B 只能是一個力偶C 可能是一對平衡力或一個力偶 D 可能是一對作用力和反作用力7屬于力矩作用的是（ ）A 用絲錐攻螺紋 B 雙手握方向盤 C 用螺絲刀扭螺釘 D 用扳手擰螺母8巳知某平面任意力系與某平面力偶系等效，則此平面任意力系向平面內任一點簡化后是（ ）A 一個力 B 一個力偶 C 一個力與一個力偶 D 以上均不對9若力系中的各力對物體的作用效果彼此抵消，該力系為（ ）A 等

23、效力系 B 匯交力系 C 平衡力系 D 平行力系10工程上常把延伸率大于5%的材料稱為（ ）A 彈性材料 B 脆性材料 C 塑性材料 D 剛性材料11將一個己知力分解成兩個分力時，下列說法正確的是（ ）A 至少有一個分力小于己知力B 分力不可能與己知力垂直C 若己知兩個分力的方向，則這兩個分力的大小就唯一確定了D 若己知一個分力的方向和另一個分力的大小，則這兩個分力的大小一定有兩組值12等截面直桿在兩個外力的作用下發(fā)生壓縮變形時，這對外力所具備的特點一定是等值的，并且（ ）A 反向、共線 B 反向，過截面形心C 方向相反，作用線與桿軸線重合 D 方向相反，沿同一直線作用13不屬于剪切破壞的是（

24、 ）A 鉚釘連接 B 鍵連接C 鋼板用對接焊縫連接 D 鋼板用填角焊縫連接14在梁的彎曲過程中，梁的中性層（ ）A 不變形 B 長度不變 C 長度伸長 D 長度縮短15當圓軸的兩端受到一對等值、反向且作用面垂直于圓軸軸線的力偶作用時，圓軸將發(fā)生（ ）A 扭轉變形 B 彎曲變形 C 拉壓變形 D 剪切變形16當橫向外力作用在梁的縱向對稱平面時，梁將發(fā)生（ ）A 拉壓變形 B 扭轉變形 C 平面彎曲 D 剪切變形17平面匯交力系可等價于（ ）A 一個合力 B 一個合力偶 C 一個合力和一個合力偶 D 一個分力18直徑為d=20mm的圓鋼，兩端的拉力為30KN，這圓鋼橫截面上正應力為（ ）A 15

25、MPa B 7.5MPa C 95.5 MPa D 60 MPa19.構件的許用應力是保證構件安全工作的（ ）A 最高工作應力 B 最低工作應力 C 平均工作應力 D 最低破壞應力20為使材料有一定的強度儲備，安全系數(shù)的取值應（ ）A =1 B >1 C <1三填空題1作用在剛體上的力可沿其作用線任意移動，而 力對剛體的作用效果。2力對物體的作用效果一般分為 效應 效應。靜力學主要研究力對剛體的 效應。3限制非自由體的運動的物體稱為非自由體的 ；約束反力的方向總是與約束所能阻止的物體的運動趨勢的方向 。4柔體約束的約束特點是只能承受 ，不能承受 。5當力與坐標軸垂直時，則力在該坐標

26、軸上的投影為 。6桿件內部由于外力作用而產(chǎn)生的相互作用力稱為 。在某一范圍內，它隨著外力的增大 。7單位截面積上的內力稱為 。8使材料喪失正常工作能力的應力稱為 。9 和 是靜力學的兩個基本物理量。10構件發(fā)生剪切變形的同時，往往在其互相接觸的作用面間發(fā)生 。11圓周扭轉時，橫截面上只有 應力，而沒有 應力。四簡答題1力偶中的兩個力是等值反向的，作用力與反作用力也是等值反向的，而二力平衡條件中的兩個力也是等值反向的，試問三者有何區(qū)別？2什么是截面法？用截面法求拉壓桿的內力時分幾個步驟？3什么是比例極限、彈性極限、屈服極限和強度極限？4兩根長度、橫截面積均相同，但材料不同的等截面直桿，當它們所受軸力相等時，試說明：（1）兩桿橫截面上的應力是否相等？（2）兩桿的強度是否相同？（3）兩桿的總變形是否相等？五作圖題1作出球A、物體B和滑輪C的受力圖 2.