流體動(dòng)力學(xué)基本方程ppt課件

1、輸運(yùn)方程cvdddCSNVdAtt延續(xù)性方程0000d0dyxzyxztxyztxyzct 不可流體不可壓均質(zhì)流體第四章第四章 流體動(dòng)力學(xué)根本方程流體動(dòng)力學(xué)根本方程 主要內(nèi)容實(shí)踐流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程 理想流體的伯努利方程 粘性流體總流的伯努利方程 動(dòng)量方程 動(dòng)量矩方程dxApzzxydy zx zyfzfyfxyxoyxyxdyyyyyyppdyyyzyzdyy pxxxzdzxyxydxxxzxzdxxxxxxppdxx yxpyy yzzzzzppdzzzxzxdzzzyzydzz一、實(shí)踐流體中的應(yīng)力一、實(shí)踐流體中的應(yīng)力zAM4-1 4-1 實(shí)踐流體中的應(yīng)力與變形速度實(shí)

2、踐流體中的應(yīng)力與變形速度 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A A點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的平面上的點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的平面上的九個(gè)應(yīng)力分量描畫(huà)了九個(gè)應(yīng)力分量描畫(huà)了A A點(diǎn)的的應(yīng)力形狀點(diǎn)的的應(yīng)力形狀運(yùn)用動(dòng)量定理在流場(chǎng)中取如下圖的流體系在流場(chǎng)中取如下圖的流體系統(tǒng)統(tǒng), ,其體積為其體積為VsVs，邊境面為，邊境面為AsAs，作用在該系統(tǒng)內(nèi)單位質(zhì)量流體作用在該系統(tǒng)內(nèi)單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力為上的質(zhì)量力為 ，作用在單位，作用在單位界面面積上的外表力為界面面積上的外表力為 . .f ASdAnVS 圖圖2-3 流體系統(tǒng)流體系統(tǒng)dddddsssssnsVVAVfVAtnn二、切向應(yīng)力與變形速度之間的關(guān)系二、切向應(yīng)力與變形速度之間的關(guān)系 達(dá)朗伯

3、原理：達(dá)朗伯原理： 作用在矩形六面體上的各力作用在矩形六面體上的各力對(duì)經(jīng)過(guò)六面體質(zhì)心對(duì)經(jīng)過(guò)六面體質(zhì)心M且與且與z軸平軸平行的軸的力矩之和為行的軸的力矩之和為0.1.法向應(yīng)力的合力都與取矩的中心軸線相交，力矩為法向應(yīng)力的合力都與取矩的中心軸線相交，力矩為0.留意留意:2.在切向應(yīng)力中，第一個(gè)角標(biāo)為在切向應(yīng)力中，第一個(gè)角標(biāo)為z的切向應(yīng)力與取矩的中心的切向應(yīng)力與取矩的中心軸線相交；第二個(gè)角標(biāo)為軸線相交；第二個(gè)角標(biāo)為z的切向應(yīng)力與取矩的中心軸的切向應(yīng)力與取矩的中心軸線平行，因此其力矩為線平行，因此其力矩為0.3.質(zhì)量力作用在矩形六面體的質(zhì)心質(zhì)量力作用在矩形六面體的質(zhì)心M，力矩為，力矩為0.4.轉(zhuǎn)動(dòng)慣性

4、力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成正比，為四階小量轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成正比，為四階小量 ，可忽略，可忽略.xyyxyxdyyxyxydxxyxxMdxdyyoAz(旋轉(zhuǎn)合力矩旋轉(zhuǎn)合力矩=轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積)對(duì)經(jīng)過(guò)質(zhì)心對(duì)經(jīng)過(guò)質(zhì)心M M且與軸平行的軸的力矩之和為零且與軸平行的軸的力矩之和為零()()()222()02xyxyxyyxyxyxdxdxdydydx dydxxdydy dxy轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=221()12dxdy dxdy為四階小量可忽略為四階小量可忽略xyyxyzzyzxxz同理同理只存在三個(gè)獨(dú)立的切向應(yīng)力只存在三個(gè)獨(dú)立的切向應(yīng)力222222yxxyyxxyyxyz

5、yzzyyzzyxzzxxzzxxzxyyzzx牛頓內(nèi)摩擦定律推行到三維流動(dòng)牛頓內(nèi)摩擦定律推行到三維流動(dòng)假定流體為各向同性假定流體為各向同性( (應(yīng)力與變形率的關(guān)系和坐標(biāo)系為直的選應(yīng)力與變形率的關(guān)系和坐標(biāo)系為直的選取無(wú)關(guān)取無(wú)關(guān)) ) 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律廣義牛頓內(nèi)摩擦定律: : 三、法向應(yīng)力與線變形速度之間的關(guān)系22212()()33xxxyyyzzzyxzmxxzzyyppxppyppzpppppxyz三個(gè)相互垂直的法向應(yīng)力的算術(shù)平均值為三個(gè)相互垂直的法向應(yīng)力的算術(shù)平均值為: : 為熱力學(xué)壓強(qiáng)0mpp對(duì)于不可緊縮流體，對(duì)于不可緊縮流體，p對(duì)于溫度不太高的雙原子氣體如空氣和壓強(qiáng)不太高的單原子氣體

6、，對(duì)于溫度不太高的雙原子氣體如空氣和壓強(qiáng)不太高的單原子氣體，上述結(jié)果是正確的。上述結(jié)果是正確的。法向應(yīng)力與線變形速度之間的關(guān)系法向應(yīng)力與線變形速度之間的關(guān)系22()322()322()3yxxzxxmyyxzyymyxzzzzmppxxyzppyxyzppzxyz如沿如沿x方向的均勻流動(dòng)，方向的均勻流動(dòng)，( ),0 xxyzxxyyzzmyppppp壓強(qiáng)計(jì)壓強(qiáng)計(jì)4-2 4-2 實(shí)踐流體中的運(yùn)動(dòng)微分方程實(shí)踐流體中的運(yùn)動(dòng)微分方程 dxApzzxydy zx zyfyfxfzyxzoyxyxdyyyyyyppdyyyzyzdyy pxxxzdzxyxydxxxzxzdxxxxxxppdxx yxpy

7、y yzzzzzppdzzzxzxdzzzyzydzzd11d11d11yxxxzxxxyyzyxyyyyxxzzzzzpfxyzdtpfyzxdtpfzxydt 以應(yīng)力方式表示的實(shí)踐流體的運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)用牛頓第二定律運(yùn)用牛頓第二定律sVdFmadVFdt 或納維爾納維爾斯托克斯方程斯托克斯方程 分量方式為：分量方式為： 222222222222222222d1d1d1xxxxxyyyyyzzzzzpfvxxyzdtpfvyxyzdtpfvzxyzdt納維爾納維爾斯托克斯方程斯托克斯方程 寫(xiě)成矢量方式為寫(xiě)成矢量方式為2222222,ijkxyzxyz 21ddfpvtt () ft p2問(wèn)題

8、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律能否歸納出一個(gè)簡(jiǎn)約的表達(dá)式？廣義牛頓內(nèi)摩擦定律能否歸納出一個(gè)簡(jiǎn)約的表達(dá)式？ 在何條件下在何條件下 N-S方程的適用條件？方程的適用條件？ 討論題：討論題： 兩平行平板間不可緊縮定常層流運(yùn)動(dòng)的解兩平行平板間不可緊縮定常層流運(yùn)動(dòng)的解 速度分布？速度分布？ 切應(yīng)力分布？切應(yīng)力分布？ xxyyzzpppp()()jiijjiijxx2()iijjppijx，=043 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)于理想流體無(wú)粘性N-S方程方程 d1dd1dd1dxxyyzzpfxtpfytpfzt=理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程(歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程),適用

9、于可緊適用于可緊縮流體和不可緊縮流體的運(yùn)動(dòng)縮流體和不可緊縮流體的運(yùn)動(dòng)222222222222222222d1dd1dd1dxxxxxyyyyyzzzzzpfvxxyztpfvyxyztpfvzxyzt當(dāng)流體處于靜止形狀時(shí)當(dāng)流體處于靜止形狀時(shí)101010 xyzpfxpfypfz歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程寫(xiě)成矢量方式為：寫(xiě)成矢量方式為：1()fpt 對(duì)于不可緊縮均質(zhì)流體，對(duì)于不可緊縮均質(zhì)流體，是常數(shù)，是常數(shù)， 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 延續(xù)性方程延續(xù)性方程 初始和邊境條件初始和邊境條件對(duì)于可緊縮流體，對(duì)于可緊縮流體，是變量，是變量， 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 延續(xù)性方程延續(xù)

10、性方程 形狀方程形狀方程 初始和邊境條件初始和邊境條件x，y，z， px，y，z， p， 2111rrrrrrzrrzzzzzzrzpfrtrrrzpfrtrrrzpfztrrz 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系(r,z)下的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方下的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程程 蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程適用于理想流體的任何運(yùn)動(dòng)，但該方程中只需表示平移運(yùn)動(dòng)的線速度,而沒(méi)有表示旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度x, y, z222221()2()21()2()21()2()2222xxzyyzyyxzzxzzyxxypfxxtpfyytpfzzt 蘭姆方程的推導(dǎo)蘭姆方程的推導(dǎo)2222122222yxxxxzxxyzy

11、zyyxxxxzzxyzyyzzxyzxyzzyxzpfxtxyzxxtxxxyxzxtxtx yyz (以以x方向?yàn)槔较驗(yàn)槔?221()2()21()2()2yyxzzxzzyxxypfytypfztz 同理：4-4 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分與伯努利方程由于歐拉方程是非線性方程，所以對(duì)它的積分目前在數(shù)學(xué)上還存在著由于歐拉方程是非線性方程，所以對(duì)它的積分目前在數(shù)學(xué)上還存在著困難。如今僅對(duì)幾種特殊的流動(dòng)情況可以進(jìn)展積分。最常見(jiàn)的有兩種：困難。如今僅對(duì)幾種特殊的流動(dòng)情況可以進(jìn)展積分。最常見(jiàn)的有兩種：定常流動(dòng)的伯努利積分定常流動(dòng)的伯努利積分定常無(wú)旋流動(dòng)的歐拉積分定常無(wú)旋流動(dòng)的歐拉積分兩個(gè)積分的前

12、提條件是：兩個(gè)積分的前提條件是：(1) 定常流0yxzttt0t(2) 質(zhì)量力有勢(shì)，即滿足 xyzfffxyz(3) 正壓性流體，即流體的密度只與壓強(qiáng)有關(guān))()(ppf這時(shí)存在一個(gè)壓強(qiáng)函數(shù)這時(shí)存在一個(gè)壓強(qiáng)函數(shù) ( , , , )FP x y z t定義為： d( )FpPp 由于ddddFFFFPPPPxyzxyz)ddd(1)(dzzpyypxxppp故有： 111,1FFFFPPPpppxxyyzzPp絕熱可逆流動(dòng)的可緊縮流體，由絕熱可逆流動(dòng)的可緊縮流體，由 對(duì)不可壓均質(zhì)流體對(duì)不可壓均質(zhì)流體 那么有：那么有：constpppPF)(d對(duì)等溫流動(dòng)的可緊縮流體，由對(duì)等溫流動(dòng)的可緊縮流體，由 R

13、Tp00ddln( )FppPRTpppRT11kkpCCp 11dd1d( )kFkppPpppCCppkkkkppCkpCkk111111111那么有：那么有：0yxzttt將 代入蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程，那么變成 2()22FzyyzPx 2()22FxzzxPy 2()22FyxxyPz 111FFFPPPpppxxyyzzxyzfffxyz 一、歐拉積分一、歐拉積分 條件：定常無(wú)旋流條件：定常無(wú)旋流 022FP常數(shù) 對(duì)可壓或不可壓理想正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用對(duì)可壓或不可壓理想正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，在流場(chǎng)中任一點(diǎn)單位質(zhì)量流體的位下作定常無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，在流場(chǎng)中任一點(diǎn)

14、單位質(zhì)量流體的位勢(shì)能勢(shì)能，壓強(qiáng)勢(shì)能，壓強(qiáng)勢(shì)能PF PF 和動(dòng)能和動(dòng)能 之和為常數(shù)。之和為常數(shù)。 22物理意義為：物理意義為：將上式分別乘以流場(chǎng)中恣將上式分別乘以流場(chǎng)中恣意微元線段意微元線段dsds的三個(gè)分量的三個(gè)分量dx, dy, dzdx, dy, dz，相加，再積，相加，再積分，那么得歐拉積分式：分，那么得歐拉積分式： 2()02FPx2()02FPy2()02FPz二、伯努利積分：二、伯努利積分：( (有旋流動(dòng)有旋流動(dòng)) ) 條件：沿流線渦線條件：沿流線渦線蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程兩側(cè)乘以流線上任一微分方程蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程兩側(cè)乘以流線上任一微分方程ds的三個(gè)分量的三個(gè)分量dx, dy, dz 2

15、()d2d2FzyyzPxxx 2()d2d2FxzzxPyyy 2()d2d2FyxxyPzzz 2d()02FP對(duì)于有旋和無(wú)旋流動(dòng)沿流線均有對(duì)于有旋和無(wú)旋流動(dòng)沿流線均有: :2const2FP其物理意義為： 對(duì)可緊縮或不可緊縮理想正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常有旋流動(dòng)時(shí)，沿同一流線上各點(diǎn)單位質(zhì)量流體的位勢(shì)能，壓強(qiáng)勢(shì)能PF和動(dòng)能 之和堅(jiān)持不變。三種機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)化。 但對(duì)不同流線，該常數(shù)值普通是不同的。 22伯努利積分式，伯努利積分式，三、伯努利方程三、伯努利方程 假設(shè)質(zhì)量力僅僅是重力，假設(shè)質(zhì)量力僅僅是重力，對(duì)不可壓均質(zhì)流體對(duì)不可壓均質(zhì)流體 ，那么，那么0yxffzzgfzgcons

16、tppF2g2gpz 常數(shù)伯努利方程伯努利方程 z 為單位重力流體具有的位勢(shì)能，又稱位置高度或位置水頭；為單位重力流體具有的位勢(shì)能，又稱位置高度或位置水頭； 為單位重力流體具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，又稱壓強(qiáng)高度或壓強(qiáng)水頭；為單位重力流體具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，又稱壓強(qiáng)高度或壓強(qiáng)水頭； 為單位重力流體具有的動(dòng)能，又稱速度水頭或動(dòng)壓頭。為單位重力流體具有的動(dòng)能，又稱速度水頭或動(dòng)壓頭。伯努利方程物理意義為：對(duì)不可壓理想流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，伯努利方程物理意義為：對(duì)不可壓理想流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，對(duì)有旋流動(dòng)，沿同一流線單位重力流體的位勢(shì)能、壓力勢(shì)能以及動(dòng)能之和為常對(duì)有旋流動(dòng)，沿同一流線單位重力流體的位勢(shì)

17、能、壓力勢(shì)能以及動(dòng)能之和為常數(shù)。對(duì)無(wú)旋流動(dòng)，整個(gè)流場(chǎng)一切各點(diǎn)的總機(jī)械能為一常數(shù)。數(shù)。對(duì)無(wú)旋流動(dòng)，整個(gè)流場(chǎng)一切各點(diǎn)的總機(jī)械能為一常數(shù)。 gp22 ggpz2g2gpzH靜水頭靜水頭 總水頭總水頭伯努利方程幾何意義：伯努利方程幾何意義：對(duì)不可壓理想流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，對(duì)有旋流動(dòng)，對(duì)不可壓理想流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，對(duì)有旋流動(dòng)，沿同一流線單位重力流體的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之沿同一流線單位重力流體的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和為常數(shù)。即總水頭線是與基準(zhǔn)面相平行的程度線。和為常數(shù)。即總水頭線是與基準(zhǔn)面相平行的程度線。z2z1212g222g2pg1pg基準(zhǔn)面靜水頭線總水頭線舉

18、舉 例例 假設(shè)流動(dòng)在同一程度面，或流場(chǎng)中假設(shè)流動(dòng)在同一程度面，或流場(chǎng)中z z的變化與其它流動(dòng)的變化與其它流動(dòng)參數(shù)相比可忽略時(shí)，那么伯努利方程參數(shù)相比可忽略時(shí)，那么伯努利方程2g2gp常數(shù)吹氣吹氣p0p0沿同一流線沿同一流線假設(shè)壓強(qiáng)增大，那么速度降低假設(shè)壓強(qiáng)增大，那么速度降低假設(shè)壓強(qiáng)降低，那么速度增大假設(shè)壓強(qiáng)降低，那么速度增大直流線法線方向伯努利方程的運(yùn)用直流線法線方向伯努利方程的運(yùn)用直流線法線方向即有效截面為平面直流線法線方向即有效截面為平面12122112ppzzggppg zz或1212zzz船吸景象思索、討論思索、討論 與與N-SN-S方程相比，蘭姆方程相比，蘭姆Lamb)Lamb)的創(chuàng)

19、新之處？的創(chuàng)新之處？ 深化了解伯努里積分方程和歐拉積分方程的深化了解伯努里積分方程和歐拉積分方程的適用條件；適用條件； 流線為相互平行的直線時(shí)，其法線方向適用流線為相互平行的直線時(shí)，其法線方向適用流體靜力學(xué)根本方程：流體靜力學(xué)根本方程： 怎樣運(yùn)用？怎樣運(yùn)用？2112gpzcppg zz或2112ppg zz45 粘性流體總流的伯努利方程粘性流體總流的伯努利方程 當(dāng)粘性流體流經(jīng)固體壁面時(shí)，在固體壁面與主流之間當(dāng)粘性流體流經(jīng)固體壁面時(shí)，在固體壁面與主流之間存在由零到主流速度存在由零到主流速度 的速度梯度，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流層之間的速度梯度，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流層之間存在切應(yīng)力，構(gòu)成流動(dòng)阻力。為抑制阻力維持流動(dòng)，

20、流體存在切應(yīng)力，構(gòu)成流動(dòng)阻力。為抑制阻力維持流動(dòng)，流體必然要耗費(fèi)部分機(jī)械能，轉(zhuǎn)化為熱能耗散，呵斥不可逆損必然要耗費(fèi)部分機(jī)械能，轉(zhuǎn)化為熱能耗散，呵斥不可逆損失。失。 粘性流體沿微元流束或流管流動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能粘性流體沿微元流束或流管流動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能是減少的，必需對(duì)理想流體的伯努利方程進(jìn)展修正。是減少的，必需對(duì)理想流體的伯努利方程進(jìn)展修正。理想流體理想流體-無(wú)粘性；實(shí)踐流體無(wú)粘性；實(shí)踐流體-有粘性有粘性一、粘性流體沿微元流束的伯努利方程一、粘性流體沿微元流束的伯努利方程 2g2gpz常數(shù) 理想不可壓流體在重力場(chǎng)下沿流線作定常流動(dòng)時(shí)，流體的理想不可壓流體在重力場(chǎng)下沿流線作定常流動(dòng)時(shí)，流體的總機(jī)械能沿流

21、線不變總機(jī)械能沿流線不變 2211221222ppzzgggg即總水頭線一直是一條程度線。即總水頭線一直是一條程度線。 對(duì)于粘性流體，由于存在摩擦阻力，耗掉了流體的部分對(duì)于粘性流體，由于存在摩擦阻力，耗掉了流體的部分機(jī)械能，所以總機(jī)械能逐漸減少。機(jī)械能，所以總機(jī)械能逐漸減少。 2211221222ppzzgggg2211221222wppzzhgggg 為單位重力流體自截面為單位重力流體自截面1 1到截面到截面2 2 的能量損失，單位：的能量損失，單位：m m wh微元流束和總流的水頭線222g基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面2222g2112g基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面gp1gp2z1z2212g靜水頭線總水頭線whhwz2

22、gp1gp2靜水頭線總水頭線z1二、粘性流體總流的伯努利方程二、粘性流體總流的伯努利方程 總流為由無(wú)數(shù)微元流束組成，有效截面積為有限值的流總流為由無(wú)數(shù)微元流束組成，有效截面積為有限值的流束。要把沿流線的伯努利方程擴(kuò)到總流，必然要進(jìn)展修正。束。要把沿流線的伯努利方程擴(kuò)到總流，必然要進(jìn)展修正。 推導(dǎo)運(yùn)用于總流的兩緩變流截面的伯努利方程。對(duì)管道推導(dǎo)運(yùn)用于總流的兩緩變流截面的伯努利方程。對(duì)管道總流中每一微元流束，寫(xiě)出伯努利方程：總流中每一微元流束，寫(xiě)出伯努利方程： 2211221222wppzzhgggg上式兩邊同乘以單位時(shí)間經(jīng)過(guò)微元流束的分量流量上式兩邊同乘以單位時(shí)間經(jīng)過(guò)微元流束的分量流量 gdqV

23、gdqVdqV= 1 dA1 = 2 dA2dqV= 1 dA1 = 2 dA2，對(duì)，對(duì)1 1、2 2總流的兩截面進(jìn)展積總流的兩截面進(jìn)展積分，那么：分，那么： 22112212() gd() gdgd22VVVVVwVqqqppzqzqhqgggg 在總流的任一有效截面上，流體質(zhì)點(diǎn)的位能在總流的任一有效截面上，流體質(zhì)點(diǎn)的位能z z，速，速度度 ，壓力，壓力p p 均有差別。均有差別。 假設(shè)流動(dòng)滿足以下兩個(gè)條件，我們稱之為緩變流：假設(shè)流動(dòng)滿足以下兩個(gè)條件，我們稱之為緩變流： 1. 流線的切線之間夾角很小，即流線近乎平行；流線的切線之間夾角很小，即流線近乎平行； 2. 流線的曲率很小，即流線近乎為

24、直線。流線的曲率很小，即流線近乎為直線。 凡不符合上述條件的流動(dòng)稱為急變流凡不符合上述條件的流動(dòng)稱為急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流緩變流的特點(diǎn)是：在緩變流的同一有效截面上，壓強(qiáng)分布緩變流的特點(diǎn)是：在緩變流的同一有效截面上，壓強(qiáng)分布規(guī)律與重力作用下流體的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律一樣，即規(guī)律與重力作用下流體的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律一樣，即gpz常數(shù) 推導(dǎo)適用于兩個(gè)緩變流有效截面的粘性流體總流的伯努利方程推導(dǎo)適用于兩個(gè)緩變流有效截面的粘性流體總流的伯努利方程且流體不可緊縮且流體不可緊縮22112212() gd() gdg

25、d22VVVVVwVqqqppzqzqhqgggg22112212()gd()gdgd22VVVVVVVwVqqqppzgqqzgqqhqgggg22112212111()d()dd22VVVVVwVVVVqqqppzqzqhqgqggqgq為從為從1 1到到2 2截面總流的單位重力流體的截面總流的單位重力流體的能量損失能量損失. . 粘性流體總流的伯努利方程粘性流體總流的伯努利方程 適用條件：不可壓粘性流體在重力作用下，作定常流動(dòng)適用條件：不可壓粘性流體在重力作用下，作定常流動(dòng)的恣意兩緩變流截面，而緩變流之間有無(wú)急變流存在均的恣意兩緩變流截面，而緩變流之間有無(wú)急變流存在均可適用?？蛇m用。 為

26、書(shū)寫(xiě)方便方程中截面平均速度為書(shū)寫(xiě)方便方程中截面平均速度 用用 “ 表示表示 31( )AdAA32222111ddd2222VVVVV qqqqAAqgAgAgg其中其中 為總流的動(dòng)能修正系數(shù)為總流的動(dòng)能修正系數(shù) (1 2)1wwVVVqhh dqq2211221122g2g2wppzzhgg說(shuō)說(shuō) 明明1. 1. 為動(dòng)能修正系數(shù)，表示速度分布的不均勻性，為動(dòng)能修正系數(shù)，表示速度分布的不均勻性， 恒大于恒大于1 12. 2. 粘性流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)，粘性流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)， 2;2;3. 3. 流動(dòng)的紊流程度越大，流動(dòng)的紊流程度越大， 越接近于越接近于1;1;4. 4. 在工業(yè)管道中

27、在工業(yè)管道中 =1.01 =1.011.11.1，均取，均取 1; 1; 5. 5. 能量損失能量損失 hw hw 包括沿程損失包括沿程損失hf hf 和部分損失和部分損失hjhj。wfjhhh31AdAA46 伯努利方程的運(yùn)用伯努利方程的運(yùn)用一、文特里管一、文特里管 ( (或文丘里管或文丘里管) ) 文特里管程度放置文特里管程度放置 基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面qV文丘里管程度放置文丘里管程度放置d11Hm等壓面等壓面2d2 文特里管是由截面逐文特里管是由截面逐漸收縮，然后再逐漸擴(kuò)展?jié)u收縮，然后再逐漸擴(kuò)展的一段短管組成的，最小的一段短管組成的，最小截面處稱為喉部。截面處稱為喉部。在文丘里管收縮段前的直管段截

28、面在文丘里管收縮段前的直管段截面1 1和喉部截面和喉部截面2 2兩處丈量?jī)商幷闪快o壓差，根據(jù)靜壓差和兩個(gè)截面的面積可計(jì)算經(jīng)過(guò)管道的靜壓差，根據(jù)靜壓差和兩個(gè)截面的面積可計(jì)算經(jīng)過(guò)管道的流量。流量。 12假設(shè)截面假設(shè)截面1 1和截面和截面2 2上的流速、壓力和截面面積分別為上的流速、壓力和截面面積分別為 、p1p1、A1A1和和 、p2p2、A2A2延續(xù)性方程延續(xù)性方程 列截面列截面1 1和和2 2的伯努利方程的伯努利方程22112222ppgggg1122AA12222121ppAA1222222121VppqAAAA12 在實(shí)踐運(yùn)用中，由于實(shí)踐流體都有粘性，思索到因粘性在實(shí)踐運(yùn)用中，由于實(shí)踐流體

29、都有粘性，思索到因粘性引起的截面上速度分布的不均勻性和流動(dòng)過(guò)程中有能量損失，引起的截面上速度分布的不均勻性和流動(dòng)過(guò)程中有能量損失，所以實(shí)踐經(jīng)過(guò)的體積流量要比上式的實(shí)際值略小一些，引入所以實(shí)踐經(jīng)過(guò)的體積流量要比上式的實(shí)際值略小一些，引入修正系數(shù)修正系數(shù)，可得，可得 12222121VppqAAA其中其中為文丘里管的流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定為文丘里管的流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定 由于收縮段的能量損失比擴(kuò)張段小得多，因此不能用擴(kuò)張由于收縮段的能量損失比擴(kuò)張段小得多，因此不能用擴(kuò)張段的壓強(qiáng)來(lái)計(jì)算流量，以免增大誤差。段的壓強(qiáng)來(lái)計(jì)算流量，以免增大誤差。 99. 098. 0假設(shè)靜壓差假設(shè)靜壓差(p1p2)(p1p2

30、)以以U U型管的液柱高度差型管的液柱高度差H H來(lái)表示，來(lái)表示，那么對(duì)圖中所示的等壓面列等壓面方程，那么有那么對(duì)圖中所示的等壓面列等壓面方程，那么有 gHppm21基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面qV文丘里管程度放置文丘里管程度放置d11Hm等壓面等壓面2d2以液柱高度表示速度和體積流量以液柱高度表示速度和體積流量 222121mgHAA222121mVgHqAAA21文丘里管傾斜放置文丘里管傾斜放置 文丘里管不僅可程度放置運(yùn)用，也可傾斜放置，甚至文丘里管不僅可程度放置運(yùn)用，也可傾斜放置，甚至可以豎直放置。假設(shè)文丘里管以某一傾斜角度放置，如下可以豎直放置。假設(shè)文丘里管以某一傾斜角度放置，如下圖。截面圖。截面1

31、1和截面和截面2 2上的中心線的位置高度分別為上的中心線的位置高度分別為z1z1和和z2z2。 2文丘里管傾斜放置文丘里管傾斜放置a基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面qVd1Hmz1z21等壓面等壓面d2列伯努利方程列伯努利方程 2211221222ppzzgggg1 122AA延續(xù)性方程延續(xù)性方程 21212222121ppg zzAA1212222121ppg zzqAAA假設(shè)用形管壓差計(jì)來(lái)丈量壓差假設(shè)用形管壓差計(jì)來(lái)丈量壓差 等壓面列等壓面方程可得等壓面列等壓面方程可得 1221mpg aHpg zzagH1212mppg zzgH222121mgHAA222121mVgHqAAA z二、皮托管二、皮托管 皮托

32、在皮托在17731773年用一根彎成直角的玻璃管，丈量了法國(guó)年用一根彎成直角的玻璃管，丈量了法國(guó)塞納河的流速。原理如下圖，在液體管道某截面裝一個(gè)測(cè)塞納河的流速。原理如下圖，在液體管道某截面裝一個(gè)測(cè)壓管和一個(gè)兩端開(kāi)口彎成直角的玻璃管皮托管，皮托壓管和一個(gè)兩端開(kāi)口彎成直角的玻璃管皮托管，皮托管一端正對(duì)來(lái)流，一端垂直向上，此時(shí)皮托管內(nèi)液柱比測(cè)管一端正對(duì)來(lái)流，一端垂直向上，此時(shí)皮托管內(nèi)液柱比測(cè)壓管內(nèi)液柱高壓管內(nèi)液柱高h(yuǎn) h，這是由于流體流到皮托管入口，這是由于流體流到皮托管入口A A點(diǎn)遭到阻點(diǎn)遭到阻滯，速度降為零，流體的動(dòng)能變化為壓強(qiáng)勢(shì)能，構(gòu)成駐點(diǎn)滯，速度降為零，流體的動(dòng)能變化為壓強(qiáng)勢(shì)能，構(gòu)成駐點(diǎn)A

33、A，A A處的壓強(qiáng)稱為總壓，與處的壓強(qiáng)稱為總壓，與A A位于同一流線且在位于同一流線且在A A上游的上游的B B點(diǎn)未受測(cè)壓管的影響，其壓強(qiáng)與點(diǎn)未受測(cè)壓管的影響，其壓強(qiáng)與A A點(diǎn)測(cè)壓管測(cè)得的壓強(qiáng)相點(diǎn)測(cè)壓管測(cè)得的壓強(qiáng)相等，稱為靜壓。等，稱為靜壓。BABpgApg22hg z沿流線沿流線A A、B B兩點(diǎn)列伯努利方程有：兩點(diǎn)列伯努利方程有： 2BBA2ppgggBAB2()2gppghg 假設(shè)將皮托管和靜壓管組合成假設(shè)將皮托管和靜壓管組合成一體，稱為皮托一體，稱為皮托- -靜壓管。靜壓管。 h01駐點(diǎn)2BAB012()22()BABKppppKpp或?qū)嵺`上，由于探針頭部和小孔等要素的影響，測(cè)得的全壓

34、有一定偏向，實(shí)踐上，由于探針頭部和小孔等要素的影響，測(cè)得的全壓有一定偏向，引入修正系數(shù)引入修正系數(shù)K ,K =0.981.05將皮托管與將皮托管與U U型管銜接，表示出來(lái)流的靜壓，動(dòng)壓和型管銜接，表示出來(lái)流的靜壓，動(dòng)壓和全壓。全壓。 靜壓靜壓全全壓壓動(dòng)壓動(dòng)壓三、孔板流量計(jì)三、孔板流量計(jì) 孔板流量計(jì)是電廠常用孔板流量計(jì)是電廠常用丈量給水和蒸汽流量的節(jié)流丈量給水和蒸汽流量的節(jié)流安裝，其根本原理是流體在安裝，其根本原理是流體在管道中流動(dòng)時(shí)，其流通截面管道中流動(dòng)時(shí)，其流通截面忽然減少，在孔板后某一間忽然減少，在孔板后某一間隔流速達(dá)最大，流體靜壓下隔流速達(dá)最大，流體靜壓下降，同時(shí)伴隨有能量損失，降，同時(shí)

35、伴隨有能量損失，經(jīng)過(guò)丈量孔板前后的壓降，經(jīng)過(guò)丈量孔板前后的壓降，可算出流體的流量?？伤愠隽黧w的流量。 A1A0 d0Achp1p1p2pcpx11p1c根據(jù)延續(xù)性方程和伯努利方程有根據(jù)延續(xù)性方程和伯努利方程有 11ccAA221122ccppgggg流束最小截面積流束最小截面積AcAc與孔板圓孔面積與孔板圓孔面積A0A0的關(guān)系可表示為的關(guān)系可表示為 0ccAC A其中其中CcCc為流體的收縮系數(shù)。令：為流體的收縮系數(shù)。令： 10AAm 1222()11cccppC m 由于有能量損失，且孔板上的取壓位置并非在截面由于有能量損失，且孔板上的取壓位置并非在截面A1A1與與AcAc處，另外思索到管壁

36、的粗糙和孔板邊緣不鋒利等處，另外思索到管壁的粗糙和孔板邊緣不鋒利等要素，并用實(shí)測(cè)的要素，并用實(shí)測(cè)的p1p1和和p2p2替代替代 和和pcpc，應(yīng)加上修正系數(shù)，應(yīng)加上修正系數(shù)，即：，即： 12222()1ccppC m120222()1cVcccCppqAAC m令 221ccCC m)(2210ppAQ 其中其中 為孔板的流量系數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)得到，規(guī)范孔板的流量系數(shù)為孔板的流量系數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)得到，規(guī)范孔板的流量系數(shù)可查表得到。在特殊的情況下，假設(shè)管流的實(shí)踐雷諾數(shù)小于孔板的極限可查表得到。在特殊的情況下，假設(shè)管流的實(shí)踐雷諾數(shù)小于孔板的極限雷諾數(shù)，那么查得的流量系數(shù)應(yīng)乘于粘度校正系數(shù)雷諾數(shù)，那么查得

37、的流量系數(shù)應(yīng)乘于粘度校正系數(shù)KK，KK經(jīng)過(guò)查表得經(jīng)過(guò)查表得到。到。 Vq1p孔板流量計(jì)孔板流量計(jì)A1A0 d0Achp1p1p2pcpxc1Vq 如下圖如下圖,水在垂直管內(nèi)由上向下流動(dòng)水在垂直管內(nèi)由上向下流動(dòng),在相距在相距 l 的兩斷面間的兩斷面間,測(cè)得測(cè)壓管水頭差為測(cè)得測(cè)壓管水頭差為 h , 求兩斷面間求兩斷面間沿程水頭損失沿程水頭損失hf(不計(jì)其它損失不計(jì)其它損失)lh12ab思索、討論思索、討論 粘性流體總流的伯努里方程及適用條件？粘性流體總流的伯努里方程及適用條件？ 緩變流、急變流的概念？緩變流、急變流的概念？ 總流的伯努里方程在風(fēng)機(jī)及管路系統(tǒng)、水泵及管總流的伯努里方程在風(fēng)機(jī)及管路系統(tǒng)

38、、水泵及管路系統(tǒng)和文特里管中的運(yùn)用問(wèn)題！路系統(tǒng)和文特里管中的運(yùn)用問(wèn)題！ 延續(xù)性方程、流體靜力學(xué)根本方程、總流延續(xù)性方程、流體靜力學(xué)根本方程、總流伯伯 努里方程結(jié)合運(yùn)用努里方程結(jié)合運(yùn)用 作業(yè)作業(yè) 4-4 4-6 4-7 4-9 4-11 上節(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)要粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程2211221122g2g2wppzzhgg1202()VppqA孔板流量計(jì)孔板流量計(jì)222121/mVgHqAAA文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)11,;,幾個(gè)系數(shù)：幾個(gè)系數(shù)：47 動(dòng) 量 方 程 CVCSddddnNVAtt 處理流體與固體間相互作用時(shí)產(chǎn)生的作用力的問(wèn)題處理流體與固體間相互作用時(shí)產(chǎn)生的作用力

39、的問(wèn)題 一、積分方式的動(dòng)量方程一、積分方式的動(dòng)量方程由輸運(yùn)方程：由輸運(yùn)方程：令VdNV為系統(tǒng)內(nèi)流體具有的動(dòng)量VCVCSdddddnVVAtt VdNV由動(dòng)量定理：由動(dòng)量定理：VdddVFtCVCSddnVAFt 對(duì)定常流動(dòng)對(duì)定常流動(dòng) CSdnAF 闡明：在定常流動(dòng)條件下，單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)控制面的流闡明：在定常流動(dòng)條件下，單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)控制面的流體動(dòng)量的通量，等于作用在系統(tǒng)上外力的矢量和。體動(dòng)量的通量，等于作用在系統(tǒng)上外力的矢量和。 CVd0Vt二、定常管流的動(dòng)量方程二、定常管流的動(dòng)量方程不可緊縮流體在固定彎管內(nèi)作定常流動(dòng)不可緊縮流體在固定彎管內(nèi)作定常流動(dòng)CSdnAF A2A1A31122動(dòng)量方程

40、動(dòng)量方程CS=A1+ A2+ A3入口 出口由于在由于在A3上沒(méi)有流體進(jìn)出，上沒(méi)有流體進(jìn)出，n=0，沿壁面積分為，沿壁面積分為021ddVVVVqqqqFddnVAq21普通截面上的密度視為常數(shù)，但是必需思索速度在截面的普通截面上的密度視為常數(shù)，但是必需思索速度在截面的變化，用截面平均速度計(jì)算，須引入動(dòng)量修正系數(shù)變化，用截面平均速度計(jì)算，須引入動(dòng)量修正系數(shù)用有效截面上的平均流速計(jì)算流體動(dòng)量，那么上式可寫(xiě)成：用有效截面上的平均流速計(jì)算流體動(dòng)量，那么上式可寫(xiě)成： 21AdAA2211VqF工程計(jì)算中工程計(jì)算中 普通取普通取1 1 21VqF212121()()()VxxxVyyyVzzzqFqFqF說(shuō)說(shuō) 明明: : 1.動(dòng)量方程適用于不可緊縮流體緩變流截面的定常動(dòng)量方程適用于不可緊縮流體緩變流截面的定常 流動(dòng)理想和粘性流體均適用；流動(dòng)理想和粘性流體均適用； 2.只涉及邊境上的參數(shù)，與內(nèi)部流動(dòng)無(wú)關(guān)；只涉及邊境上的參數(shù)，與內(nèi)部流動(dòng)無(wú)關(guān)； 3.是矢量方程，力和速度的方向與所選坐標(biāo)系有關(guān)；是矢量方程，力和速度的方向與所選坐標(biāo)系有關(guān)； 4.計(jì)算外表力時(shí)壓強(qiáng)用表壓。計(jì)算外表力時(shí)壓強(qiáng)用表壓。 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理; ;質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)， 等于一切作用于點(diǎn)系的