氣體分子熱運動速率和能量的統(tǒng)計分布律課件

1、第三章 氣體分子熱運動速率和能量的統(tǒng)計分布律3.3 3.3 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律 重力場重力場中微粒按高度的分布中微粒按高度的分布3.4 3.4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理3.3 3.3 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律 重力場中微粒按高度的分布重力場中微粒按高度的分布 一、玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律 玻耳茲曼分子按能量分布定律，簡稱玻耳茲曼分布律：當氣體在外力場中處于平衡態(tài)時，其中位置坐標位于 ； ； 區(qū)間，同時速度坐標位于 : 區(qū)間內的分子數(shù)為： dxxxdyyydzzzzzzyyyxxxdvvvdvvvdvvv;dxdydzdvdvdvekTmndNzyxkTpk/

2、)(2/302(1)12/2/3 zyxkTdvdvdvekTmkdxdydzendxdydzdvdvdvekTmndNkTzyxkTppk/0/ )(2/302 kTpenn/0根據麥克斯韋分布函數(shù)所應滿足的歸一化條件：可得：則有單位體積內的分子數(shù)：上式是分子按勢能的分布律。(2)(3)(4) 玻耳茲曼分布律是一個普遍的規(guī)律，它對任何物質的微粒在任何保守力場中運動的情形都成立。二、重力場中微粒按高度的分布二、重力場中微粒按高度的分布 在重力場中，氣體分子受到兩種相互對立 的作用：熱運動和重力作用。平衡態(tài)時， 分子數(shù)密度隨高度的增加而減小。取坐標軸z鉛直向上，在z=0處單位體積內的分子數(shù)為n0

3、,則分布在高度為z處體積元內的分子數(shù)為dxdydzendNkTmgz/0分布在高度z處單位體積內的分子數(shù)則為：kTmgzenn/0(5)(6)n0對于地面處對于地面處 ，重力場中氣體，重力場中氣體分子數(shù)密度隨高度的增大按指數(shù)規(guī)律衰減。分子數(shù)密度隨高度的增大按指數(shù)規(guī)律衰減。onnz , 0圖1、重力場中氣體分子數(shù)密度與高度的關系 n n0 T2T1 T2 T1 h h zkTmgz0ennn0 h n nO2 nH2 z 分子質量分子質量m m增大時，增大時，n n隨高度隨高度變化的較快。變化的較快。T T一定時，質量一定時，質量大的分子容易聚集到地面附大的分子容易聚集到地面附近。近。這是大氣中

4、氫氣含量這是大氣中氫氣含量少的原因之一。少的原因之一。 當當T T升高時，升高時，n n隨高度遞減隨高度遞減的較慢。同種氣體高溫時，的較慢。同種氣體高溫時，地面與高空的密度差較小。地面與高空的密度差較小。 圖2、n與T的關系圖3、n與分子質量m的關系（6）又因為：nkTp 所以：RTMgzkTmgzepkTenp/0/0或0lnppMgRTz 此式稱為等溫氣壓公式。利用此式可以根據大氣壓強隨高度的減小，判斷上升的高度。（7）（8）（9）3.4 3.4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理一、自由度 自由度自由度：描述一個物體在空間的位置所需的獨立坐標稱為該物體的自由度自由度。 自由度數(shù)自由

5、度數(shù)：決定一個物體的位置所需要的獨立坐標數(shù)，叫做這個物體的自由度數(shù)自由度數(shù)（記作N）。對于質點：對于質點： （1）一個質點在空間任意運動，需用三個獨立坐標（x，y，z）確定其位置。所以自由質點有三個平動自由度 i = 3。 （2）如果對質點的運動加以限制（約束），自由度將減少。 如質點被限制在平面或曲面上運動，則 i = 2； 如果質點被限制在直線或平面曲線（不是空間曲線）上運動，則其自由度 i = 1。對于剛體：對于剛體： 一個剛體在空間任意運動時，可分解為質心C 的平動和繞通過質心軸的轉動，所以剛體的位置可決定如下： （1） 確定剛體質心C 的位置，需三個獨立坐標（x，y，z） 自由剛體有

6、三個平動自由度三個平動自由度 t = 3；（2）確定剛體通過質心軸的空間方位三個方位角（，）中只有其中兩個是獨立的（因為 需兩個轉動自由度兩個轉動自由度； （3）確定剛體繞通過質心軸轉過的角度還需一個轉動自由度一個轉動自由度。1coscoscos222 這樣，確定剛體繞通過質心軸的轉動，共有三個轉動自由度 r = 3。 所以，一個任意運動的剛體，總共有6個自由個自由度度，即3個平動自由度和3（=2+1）個轉動自由度。即：i = t + r = 3 + 3 = 6 當剛體的運動受到某種限制時，其自由度數(shù)也會減小，例如，繞定軸轉動的剛體只有一個自由度。對于分子：對于分子： （1）單原子分子單原子分

7、子：如氦He、氖Ne、氬Ar 等分子只有一個原子，可看成自由質點，所以有3個平動自由度個平動自由度 。（2）雙原子分子雙原子分子：如氫 、氧 、氮 、一氧化碳CO 等分子中的兩個原子是由一個鍵連接起來的，這種分子除整體做平動和轉動外，兩個原子還沿著連線方向做微振動。因此，雙原子分子共有六個自由度六個自由度：三個平動自由度，兩個轉動自由度，一個振動自由度。（3）多原子分子多原子分子（由三個或三個以上原子組成的分子）：需要根據其結構情況進行具體分析才能確定。一般的，如果某一個分子由n個原子組成，則這個分子最多有最多有3n3n個自由度個自由度，其中3個平動自由度，3個轉動自由度，其余3n-6個是振動

8、自由度。 當分子的運動受到某種限制時，其自由度數(shù)就會減小。二、能量按自由度均分定理理想氣體的平均平動能為：kTvm2321_2在平衡狀態(tài)下，大量氣體分沿各個方向運動的機會均等。所以有：_2_2_2_231vvvvzyx因此：kTvmvmvmzyx21212121_2_2_2即每個自由度每個自由度分配到相等相等的能量，其值為 。kT21（1）（2）（3）能量按自由度均分定理（簡稱能量均分定理）：能量按自由度均分定理（簡稱能量均分定理）： 溫度為溫度為T T 的平衡狀態(tài)下，物質分子的每一個自的平衡狀態(tài)下，物質分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，其大小都等由度都具有相同的平均動能，其大小都等于于 。kT21 如果某種氣體的分子有t個平動自由度，r個轉動由度，s個振動自由度，則分子的平均平動能，平均轉動能和平均振動能就分別為 ， 和 ，而分子的平均總動能即為 。kTsrt)(21kTt2kTs2kTr2 由振動學可知，諧振動在一個周期內的平均動能由振動學可知，諧振動在一個周期內的平均動能和平均勢能是相等的。和