基爾霍夫衍射理論

1、標(biāo)量衍射理論標(biāo)量衍射理論 信息光學(xué)主要研究內(nèi)容：光波作為載波，實(shí)現(xiàn)信息光學(xué)主要研究內(nèi)容：光波作為載波，實(shí)現(xiàn)信息的傳遞、變換、記錄和再現(xiàn)問題。信息的傳遞、變換、記錄和再現(xiàn)問題。 標(biāo)量衍射理論是研究上述問題的物理基礎(chǔ)，我們用它來研究光波傳播規(guī)律。 光波是矢量波。當(dāng)滿足下列條件時(shí)，標(biāo)量衍光波是矢量波。當(dāng)滿足下列條件時(shí)，標(biāo)量衍射理論得到的結(jié)果與實(shí)際情況十分相符。射理論得到的結(jié)果與實(shí)際情況十分相符。條件條件：1）衍射孔徑比波長大得多；）衍射孔徑比波長大得多；2）觀察屏離衍射孔徑相當(dāng)遠(yuǎn)。）觀察屏離衍射孔徑相當(dāng)遠(yuǎn)。通常的光學(xué)儀器都滿足上述條件！通常的光學(xué)儀器都滿足上述條件！ dSreKPUCQUjkr 0（

2、1）疊加積分公式表明：觀察點(diǎn)疊加積分公式表明：觀察點(diǎn)Q的光波分布的光波分布 是是 上上所有單位脈沖在所有單位脈沖在Q點(diǎn)引起的光波擾動(dòng)的相干疊加。點(diǎn)引起的光波擾動(dòng)的相干疊加。 QU 基爾霍夫衍射理論基爾霍夫衍射理論 惠更斯惠更斯菲涅耳原理建立在菲涅耳原理建立在“子波子波源源”的假說的假說上。假定子波源振動(dòng)相位比上。假定子波源振動(dòng)相位比實(shí)際光波在該點(diǎn)的振動(dòng)超前實(shí)際光波在該點(diǎn)的振動(dòng)超前 。2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理（二）亥姆霍茲方程（二）亥姆霍茲方程1. 波動(dòng)方程波動(dòng)方程(標(biāo)量標(biāo)量)單色光場(chǎng)中任意一點(diǎn)單色光場(chǎng)中任意一點(diǎn)Q的光振動(dòng)的光振動(dòng)u滿足滿足012222 tucu其中其中2222222

3、zyx -拉普拉斯算符拉普拉斯算符將單色光波分布將單色光波分布 tjeQUtQu2, 代入波動(dòng)方程代入波動(dòng)方程,得到得到 022QUk-亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程ck 22 說明說明: :1.1. 亥姆霍茲方程與時(shí)間變量無關(guān)，因此多用于解決單色光場(chǎng)的空間分布。亥姆霍茲方程與時(shí)間變量無關(guān)，因此多用于解決單色光場(chǎng)的空間分布。2.2. 我們今后假定，在自由空間傳播的任何單色光波的光場(chǎng)分布必須滿足亥姆我們今后假定，在自由空間傳播的任何單色光波的光場(chǎng)分布必須滿足亥姆霍茲方程?；羝澐匠?。基爾霍夫衍射理論所要解決的問題基爾霍夫衍射理論所要解決的問題解決的方法：利用格林定理，通過解決的方法：利用格林定理，通過假

4、定衍射屏的邊界條件，求解波動(dòng)假定衍射屏的邊界條件，求解波動(dòng)方程，得到方程，得到基爾霍夫衍射公式。基爾霍夫衍射公式。 光場(chǎng)中任意一點(diǎn)光場(chǎng)中任意一點(diǎn)Q的復(fù)振幅能否用光場(chǎng)中其他各點(diǎn)的復(fù)振幅能否用光場(chǎng)中其他各點(diǎn)的復(fù)振幅表示出來？的復(fù)振幅表示出來？比如：通過孔徑平面的場(chǎng)分布計(jì)比如：通過孔徑平面的場(chǎng)分布計(jì)算孔徑后面任意一點(diǎn)的復(fù)振幅。算孔徑后面任意一點(diǎn)的復(fù)振幅?；鶢柣舴蜓苌涔交鶢柣舴蜓苌涔?dSrernrnreajQUjkrjkr 2,cos,cos10000 點(diǎn)光源點(diǎn)光源P0照明平面屏幕照明平面屏幕因此有因此有（1）孔徑平面上的光波分布是）孔徑平面上的光波分布是P0點(diǎn)發(fā)點(diǎn)發(fā)射的單色球面波產(chǎn)生的；射的單

5、色球面波產(chǎn)生的； 0000jkreraPU 與惠更斯與惠更斯菲涅耳衍射積分公式比較：菲涅耳衍射積分公式比較： dSrernrnreajQUjkrjkr 2,cos,cos10000 dSreFPUcQUjkr ,00 惠更斯惠更斯菲涅耳衍射積分公式菲涅耳衍射積分公式可以看出：可以看出： 常數(shù)常數(shù) jc1 傾斜因子傾斜因子 2,cos,cos,00rnrnF 基爾霍夫假設(shè)：基爾霍夫假設(shè)：衍射公式的適用范圍：衍射公式的適用范圍：任意單色光波照明孔徑的情況。任意單色光波照明孔徑的情況。因?yàn)槿我鈴?fù)雜的光波都可以看成是簡單球面波的線性組合。因?yàn)槿我鈴?fù)雜的光波都可以看成是簡單球面波的線性組合。因此，上式中

6、的因此，上式中的 可以理解為在任意單色光照明下對(duì)可以理解為在任意單色光照明下對(duì)孔徑平面產(chǎn)生的光場(chǎng)分布?？讖狡矫娈a(chǎn)生的光場(chǎng)分布。 PU0（1）在）在 上，上， PU0與無屏?xí)r一樣；與無屏?xí)r一樣；（2） 外，外， 00PU衍射公式的積分限可以被擴(kuò)展到無窮，即：衍射公式的積分限可以被擴(kuò)展到無窮，即： dSreFPUQUjkr ,00 光波傳播的線性性質(zhì)光波傳播的線性性質(zhì)令令 QPhreFjjkr,10 dSreFPUjQUjkr ,100 基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式（1）則（則（1）式化簡為）式化簡為 dSQPhPUQU,0 （2）說明說明：（：（2）式是疊加積分，它的物理意義是）式是疊加積分

7、，它的物理意義是P點(diǎn)有一個(gè)單位脈沖，它在觀察點(diǎn)點(diǎn)有一個(gè)單位脈沖，它在觀察點(diǎn)Q造成的光波造成的光波分布是分布是 ，它被稱為脈沖響應(yīng)。，它被稱為脈沖響應(yīng)。 QPh,疊加積分公式表明：觀察點(diǎn)疊加積分公式表明：觀察點(diǎn)Q的光波分布的光波分布 是是 上所有單位脈沖在上所有單位脈沖在Q點(diǎn)引起的光波擾動(dòng)的相干疊加。點(diǎn)引起的光波擾動(dòng)的相干疊加。 QU條件條件：（1）點(diǎn)光源）點(diǎn)光源P0足夠遠(yuǎn)，且入射光在孔徑平面上各點(diǎn)的足夠遠(yuǎn)，且入射光在孔徑平面上各點(diǎn)的入射角都不大。入射角都不大。 （2）觀察平面與孔徑平面的距離）觀察平面與孔徑平面的距離z遠(yuǎn)大于孔徑，且在遠(yuǎn)大于孔徑，且在觀察面上僅僅考慮一個(gè)對(duì)孔徑上各點(diǎn)張角不大的范

8、圍。觀察面上僅僅考慮一個(gè)對(duì)孔徑上各點(diǎn)張角不大的范圍。滿足以上條件，則有滿足以上條件，則有 rejQPhjkr 1, 脈沖響應(yīng)：脈沖響應(yīng)： 002202000,exp1,;,yyxxhzyyxxjkzjyyxxh 對(duì)對(duì)r進(jìn)行二項(xiàng)式展開并化簡，有進(jìn)行二項(xiàng)式展開并化簡，有 20202yyxxzr 顯然，脈沖響應(yīng)具有空間不變的函數(shù)形式。顯然，脈沖響應(yīng)具有空間不變的函數(shù)形式。 無論孔徑平面上子波源的位置如何，它所產(chǎn)生的無論孔徑平面上子波源的位置如何，它所產(chǎn)生的球面子波的形式是一樣的。球面子波的形式是一樣的。 2202000exp1,zyyxxjkzjyyxxh yxhyxUydxyyxxhyxUyxU,

9、0000000000 上式表明：孔徑平面上透射光場(chǎng)和觀察平面上光場(chǎng)之間上式表明：孔徑平面上透射光場(chǎng)和觀察平面上光場(chǎng)之間存在一個(gè)卷積關(guān)系。存在一個(gè)卷積關(guān)系。衍射屏的新定義衍射屏的新定義在波動(dòng)光學(xué)中，一般認(rèn)為衍射屏就是在不透明屏上開各種各樣的孔。在波動(dòng)光學(xué)中，一般認(rèn)為衍射屏就是在不透明屏上開各種各樣的孔。如今，我們將如今，我們將“能引起衍射的障礙物能引起衍射的障礙物”統(tǒng)稱為衍射屏。統(tǒng)稱為衍射屏。例如：例如：障礙物的振幅障礙物的振幅以一定的分布衰減；（以一定的形式限定波面的變化）以一定的分布衰減；（以一定的形式限定波面的變化）障礙物的相位障礙物的相位延遲；（衍射屏的光學(xué)厚度發(fā)生變化）延遲；（衍射屏的

10、光學(xué)厚度發(fā)生變化）或兩者兼而有之?；騼烧呒娑兄?。表示衍射屏的光學(xué)性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)是：表示衍射屏的光學(xué)性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)是：復(fù)振幅復(fù)振幅透過率透過率，有些場(chǎng)合里有些場(chǎng)合里 又稱為孔函數(shù)或瞳函數(shù)，一般用又稱為孔函數(shù)或瞳函數(shù)，一般用 或或 表示。表示。 Ptzyxt,前前后后 PUi PUt衍射屏衍射屏定義：定義： PUPUPtit常用衍射屏的透過率函數(shù)表示常用衍射屏的透過率函數(shù)表示： 2,2 . 0,yxrectyxt（1）一個(gè)矩形孔）一個(gè)矩形孔 的衍射物的衍射物222 . 0mm（2）平行）平行y軸的單狹縫，軸的單狹縫，x軸上寬度為軸上寬度為a。 x 1, axrectyaxrectyxt（3）雙縫光柵，如圖）雙縫光柵，如圖aa02d2d 12/2/, adxrectadxrectyxt常用衍