可靠性試驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理方法

1、12021年年11月月11日星期四日星期四19時(shí)時(shí)11分分26秒秒2 可靠性試驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理方法22 可靠性試驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理方法2.1 可靠性試驗(yàn)及分類(lèi)可靠性試驗(yàn)及分類(lèi)2.2 分布類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)分布類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)2.3 指數(shù)分布的分析法指數(shù)分布的分析法2.4 正態(tài)及對(duì)數(shù)正態(tài)分布的分析法正態(tài)及對(duì)數(shù)正態(tài)分布的分析法2.5 威布爾分布的分析法威布爾分布的分析法32.1 可靠性試驗(yàn)及分類(lèi)v 可靠性試驗(yàn)可靠性試驗(yàn) 為了為了分析、評(píng)價(jià)、驗(yàn)證和提高產(chǎn)品的可靠性分析、評(píng)價(jià)、驗(yàn)證和提高產(chǎn)品的可靠性水水平而進(jìn)行的各種試驗(yàn)的總稱(chēng)。平而進(jìn)行的各種試驗(yàn)的總稱(chēng)。 包括：性能試驗(yàn)、包括：性能試驗(yàn)、壽命試驗(yàn)壽命試驗(yàn)等。等。v 可

2、靠性試驗(yàn)的分類(lèi)可靠性試驗(yàn)的分類(lèi) 按試驗(yàn)場(chǎng)所分按試驗(yàn)場(chǎng)所分 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)：現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)：產(chǎn)品產(chǎn)品在現(xiàn)場(chǎng)使用條件下進(jìn)行的可靠性測(cè)在現(xiàn)場(chǎng)使用條件下進(jìn)行的可靠性測(cè)定和驗(yàn)證試驗(yàn)定和驗(yàn)證試驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)：在規(guī)定的控制條件下進(jìn)行的可靠性測(cè)在規(guī)定的控制條件下進(jìn)行的可靠性測(cè)定或驗(yàn)證試驗(yàn)。定或驗(yàn)證試驗(yàn)。 4可靠性試驗(yàn)及分類(lèi)v 可靠性試驗(yàn)的分類(lèi)可靠性試驗(yàn)的分類(lèi) 按試驗(yàn)截止情況分按試驗(yàn)截止情況分 全數(shù)試驗(yàn)：全數(shù)試驗(yàn)：當(dāng)試樣全部失效才停止的試驗(yàn)。當(dāng)試樣全部失效才停止的試驗(yàn)。 截尾試驗(yàn)：截尾試驗(yàn)：達(dá)到規(guī)定的條件就停止的試驗(yàn)。達(dá)到規(guī)定的條件就停止的試驗(yàn)。 定數(shù)截尾試驗(yàn)：就是試驗(yàn)到規(guī)定的失效數(shù)即停止的試驗(yàn)。定數(shù)截尾試驗(yàn)

3、：就是試驗(yàn)到規(guī)定的失效數(shù)即停止的試驗(yàn)。 定時(shí)截尾試驗(yàn)：試驗(yàn)到規(guī)定的時(shí)間，此時(shí)不管試樣失效多定時(shí)截尾試驗(yàn)：試驗(yàn)到規(guī)定的時(shí)間，此時(shí)不管試樣失效多少都停止的試驗(yàn)。少都停止的試驗(yàn)。 四種不同類(lèi)型的截尾試驗(yàn)：四種不同類(lèi)型的截尾試驗(yàn)： 有替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)；有替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)； 有替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)；有替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)； 無(wú)替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)；無(wú)替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)； 無(wú)替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)。無(wú)替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)。52.2 分布類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)v 分布類(lèi)型的判斷方法分布類(lèi)型的判斷方法 理論法理論法根據(jù)失效機(jī)理制定的數(shù)學(xué)模型或根據(jù)某種分布的性根據(jù)失效機(jī)理制定的數(shù)學(xué)模型或根據(jù)某種分布的性質(zhì)推導(dǎo)出

4、來(lái)。質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)。例如，失效率為常數(shù)的壽命分布為指數(shù)分布；失效例如，失效率為常數(shù)的壽命分布為指數(shù)分布；失效由由“最弱最弱”環(huán)節(jié)決定的壽命分布為極值分布；受很環(huán)節(jié)決定的壽命分布為極值分布；受很多獨(dú)立隨機(jī)因素和的影響，且沒(méi)有一個(gè)因素起主導(dǎo)多獨(dú)立隨機(jī)因素和的影響，且沒(méi)有一個(gè)因素起主導(dǎo)作用，這種分布為正態(tài)分布等。作用，這種分布為正態(tài)分布等。 統(tǒng)計(jì)法統(tǒng)計(jì)法 根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)求得。根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)求得。 很多同類(lèi)性能在以往大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上已經(jīng)驗(yàn)證了很多同類(lèi)性能在以往大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上已經(jīng)驗(yàn)證了其分布。其分布。 例如，幾何尺寸、材料性能、硬度等多服從正態(tài)分例如，幾何尺寸、材料性能、硬度等多服從正態(tài)分

5、布；金屬的疲勞壽命則服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布或威布爾布；金屬的疲勞壽命則服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布等分布等62.2 分布類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)v 使用統(tǒng)計(jì)法時(shí)使用統(tǒng)計(jì)法時(shí) 對(duì)對(duì)分布不明的分布不明的情況應(yīng)做情況應(yīng)做大樣本大樣本的試驗(yàn)以判定其分布類(lèi)的試驗(yàn)以判定其分布類(lèi)型；型； 對(duì)對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)參考的已有經(jīng)驗(yàn)參考的情況則可做情況則可做較小樣本較小樣本的試驗(yàn)，假設(shè)的試驗(yàn)，假設(shè)其分布類(lèi)型再進(jìn)行相應(yīng)的擬合性檢驗(yàn)。其分布類(lèi)型再進(jìn)行相應(yīng)的擬合性檢驗(yàn)。v 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 在實(shí)際中常遇到了解某種總體的性質(zhì)，如均值、方差、在實(shí)際中常遇到了解某種總體的性質(zhì)，如均值、方差、兩個(gè)總體是否相同，總體的分布規(guī)律等，可兩個(gè)總體是否相同，總體的

6、分布規(guī)律等，可對(duì)總體先對(duì)總體先作某種假設(shè)，而后通過(guò)作某種假設(shè)，而后通過(guò)取自總體的樣本觀測(cè)值，對(duì)總?cè)∽钥傮w的樣本觀測(cè)值，對(duì)總體的體的各種計(jì)算各種計(jì)算，一個(gè)或多個(gè)統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)作出推斷，一個(gè)或多個(gè)統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)作出推斷，檢，檢驗(yàn)假設(shè)是否正確驗(yàn)假設(shè)是否正確，這種方法叫假設(shè)檢驗(yàn)。，這種方法叫假設(shè)檢驗(yàn)。72.2 分布類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)v 假設(shè)檢驗(yàn)的常用方法假設(shè)檢驗(yàn)的常用方法 2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 K-S檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 回歸分析法回歸分析法82.2 分布類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)（1）2.2.1 2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 一般只用于大樣本一般只用于大樣本 計(jì)算理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)間的差異，將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)間的差異，將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的

7、觀測(cè)值觀測(cè)值2與臨界值與臨界值2 (v)比較比較 滿(mǎn)足下列條件，接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)滿(mǎn)足下列條件，接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)) 1()(2122mknpnpkiiii觀測(cè)值觀測(cè)值臨界值，可臨界值，可查表查表92.2.1 2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法) 1()(2122mknpnpkiiii樣本大小樣本大小分組數(shù)，按樣分組數(shù)，按樣本大小宜取本大小宜取714顯著性水平顯著性水平第第i 組的理論組的理論頻數(shù)（概率）頻數(shù)（概率）第第i 組的實(shí)組的實(shí)際頻數(shù)際頻數(shù)vi未知參數(shù)的數(shù)目未知參數(shù)的數(shù)目10例2-1v220個(gè)某產(chǎn)品的失效時(shí)間記錄列于表個(gè)某產(chǎn)品的失效時(shí)間記錄列于表2-1中。試檢中。試檢驗(yàn)該產(chǎn)品的壽命是否

8、服從指數(shù)分布。驗(yàn)該產(chǎn)品的壽命是否服從指數(shù)分布。表表2-1 某產(chǎn)品失效時(shí)間的數(shù)據(jù)記錄某產(chǎn)品失效時(shí)間的數(shù)據(jù)記錄時(shí)間時(shí)間 t/h0100200 300 400 500 600 700 800 900失效數(shù)失效數(shù) ri395035322818124211例2-1解解 假設(shè)該產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，參數(shù)未知。取組中值作為該組時(shí)間的代表值ti,則的點(diǎn)估計(jì)h293)2850501503950(220111 kiiitnth129311t時(shí)間時(shí)間 t/h0100200 300 400 500 600 700 800 900失效數(shù)失效數(shù) ri395035322818124212例2-1v假設(shè)假設(shè)H0：2931-

9、e1)(tFv為了使用為了使用2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法，首先按規(guī)定分組。由于每組首先按規(guī)定分組。由于每組中實(shí)際頻數(shù)不宜少于中實(shí)際頻數(shù)不宜少于5，故將前，故將前7段時(shí)間各作為一段時(shí)間各作為一組，最后兩段時(shí)間合為一組?？傆?jì)組數(shù)組，最后兩段時(shí)間合為一組。總計(jì)組數(shù)k=8，正，正好在好在714范圍內(nèi)范圍內(nèi) 。時(shí)間時(shí)間 t/h0100200 300 400 500 600 700 800 900失效數(shù)失效數(shù) ri395035322818124213例2-1例例2-1的列表計(jì)算的列表計(jì)算組組號(hào)號(hào)ivi=rinpi=220pii -npi(i -npi)2(i -npi)2npi12345678395035322818

10、1260.28270.20550.14610.10390.07380.05250.03730.091762.19445.21032.14022.85816.23611.5508.20620.174-23.1944.7902.8609.14211.7646.4503.794-14.174537.96222.9448.18083.576138.39241.60314.394200.908.6500.5070.2543.6568.5243.6021.7549.958 36.905)e1 ()e1 (293t-293t-1 - iiip14例2-1v 2=36.905v 取顯著性水平取顯著性水平 =0

11、.10，由，由v=k-m-1=8-1-1=6，查查2分布表分布表。v2 (v)= 20.10(6)=10.645v2 20.10(6)，故拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為該產(chǎn)品故拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為該產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布。的壽命服從指數(shù)分布。2分布表分布表2 (v)162.2 分布類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)（2）2.2.2 K-S檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 將將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)由小到大的次序排列。個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)由小到大的次序排列。 根據(jù)假設(shè)的分布，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的根據(jù)假設(shè)的分布，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的F0(xi)，將其與，將其與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(xi）相比較。其中，差的最大絕對(duì)值）相比較。其中，差的最大絕對(duì)值就是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

12、就是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn的觀測(cè)值。的觀測(cè)值。 將將Dn與臨界值與臨界值Dn,比較。滿(mǎn)足下列條件，接受原假設(shè)；比較。滿(mǎn)足下列條件，接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)。否則，拒絕原假設(shè)。 ,0max)()(supninxnDdxFxFD經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)原假設(shè)的分布函數(shù)原假設(shè)的分布函數(shù)172.2.2 K-S檢驗(yàn)法niinxxxxxnixxxF, 1, 0)(11)(,1)(max00iiixFninixFd,nD臨界值，臨界值，查查K-S臨界檢驗(yàn)值臨界檢驗(yàn)值表表。 18例2-2v某合金某合金9個(gè)試件測(cè)得的強(qiáng)度極限為個(gè)試件測(cè)得的強(qiáng)度極限為453，436，429，419，405，416，432，423，44

13、0 N/mm2。檢驗(yàn)該。檢驗(yàn)該合金的強(qiáng)度極限是否服從均值合金的強(qiáng)度極限是否服從均值=28 N/mm2，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差差=15 N/mm2的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。解解 令該合金的強(qiáng)度極限令該合金的強(qiáng)度極限b=X，將數(shù)據(jù)按由小到，將數(shù)據(jù)按由小到大次序排列。假設(shè)大次序排列。假設(shè)X服從正態(tài)分布，分布函數(shù)服從正態(tài)分布，分布函數(shù))15428(de2151)(22152428)-(x-xxxFx19例2-2序號(hào)序號(hào)ixii-1n i ndi14050.06300.0000.1110.030124160.21190.1110.2220.100934190.27430.2220.3330.058744230.37

14、070.3330.4440.073354290.52790.4440.5560.083964320.60640.5560.6670.060674360.70910.6670.7780.076184400.78810.7780.8890.100994530.95250.8891.0000.0635)15428()(0iixxF計(jì)算列表計(jì)算列表20例2-2 1009. 0maxindDv 取顯著性水平取顯著性水平=0.10，由，由K-S臨界檢驗(yàn)值臨界檢驗(yàn)值表表查得查得38764. 0,nDv 由于由于DnDn, ，故接受原假設(shè)，即認(rèn)為該合，故接受原假設(shè)，即認(rèn)為該合金的強(qiáng)度極限服從金的強(qiáng)度極限服從=

15、28 N/mm2，=15 N/mm2的正態(tài)分布的正態(tài)分布21例2-2K-S檢驗(yàn)臨界值表檢驗(yàn)臨界值表0.200.100.050.020.0110.900000.950000.975000.990000.9950020.683770.776390.841890.900000.9292930.564810.636040.707600.784560.8290040.492650.565220.623940.688870.7342450.446980.509450.563280.627180.6685360.410370.467990.519260.577410.6166170.381480.43607

16、0.483420.538440.5758180.358310.409620.454270.506540.5417990.339100.387460.430010.479600.51332100.322600.368660.409250.456620.48893n222.2 分布類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)（3） 2.2.3 回歸分析法回歸分析法 圖解分析法的解析。圖解分析法的解析。xBAy回歸系數(shù)回歸系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)xnxyxnyxBniiniii121xByAniixnx11niiyny11232.2.3 回歸分析法v各試驗(yàn)點(diǎn)是否在一直線(xiàn)上，即是否具有線(xiàn)各試驗(yàn)點(diǎn)是否在一直線(xiàn)上，即是否具有線(xiàn)性相關(guān)的關(guān)系，可

17、用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行性相關(guān)的關(guān)系，可用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。v相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)21212212121ynyxnxyxnyxniiniiniii242.2.3 回歸分析法v 當(dāng)滿(mǎn)足下式時(shí)，則認(rèn)為具有線(xiàn)性相關(guān)的關(guān)當(dāng)滿(mǎn)足下式時(shí)，則認(rèn)為具有線(xiàn)性相關(guān)的關(guān)系：系：顯著性水平為顯著性水平為 時(shí)的時(shí)的相關(guān)相關(guān)系數(shù)起碼值系數(shù)起碼值，可查表。，可查表。查表時(shí)取自由度查表時(shí)取自由度v=n-2v對(duì)于可靠性分析中常用的概率分布，其分對(duì)于可靠性分析中常用的概率分布，其分布函數(shù)與自變量之間一般在直角坐標(biāo)上并布函數(shù)與自變量之間一般在直角坐標(biāo)上并不成線(xiàn)性關(guān)系，因此應(yīng)先進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。不成線(xiàn)性關(guān)系，因此應(yīng)先進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q

18、。幾種常用概率分布的變換關(guān)系幾種常用概率分布的變換關(guān)系列于表中列于表中 。252.2.3 回歸分析法v在使用回歸分析法時(shí)，首先將試驗(yàn)獲得的在使用回歸分析法時(shí)，首先將試驗(yàn)獲得的n個(gè)數(shù)據(jù)按由小到達(dá)的次序排列，即個(gè)數(shù)據(jù)按由小到達(dá)的次序排列，即t1t2tn，取中位秩作為各試驗(yàn)點(diǎn)相應(yīng)的，取中位秩作為各試驗(yàn)點(diǎn)相應(yīng)的分布函數(shù)，即分布函數(shù)，即4 . 03 . 0)(nitFiv回歸分析法分析步驟：回歸分析法分析步驟：v 假設(shè)一種分布，并進(jìn)行函數(shù)變換；假設(shè)一種分布，并進(jìn)行函數(shù)變換；v檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)，若通過(guò)，則接收原假設(shè)。檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)，若通過(guò)，則接收原假設(shè)。v估計(jì)得估計(jì)得B、A后，按變換關(guān)系反過(guò)來(lái)估計(jì)原分布后，按變

19、換關(guān)系反過(guò)來(lái)估計(jì)原分布函數(shù)的參數(shù)。函數(shù)的參數(shù)。26例2-3v某合金材料在某應(yīng)力水平做疲勞壽命試驗(yàn)，某合金材料在某應(yīng)力水平做疲勞壽命試驗(yàn)，1010個(gè)個(gè)試件的疲勞壽命分別為試件的疲勞壽命分別為211211，229229，272272，276276，295295，303303，332332，354354，382382，409409千次。試進(jìn)行分布類(lèi)型千次。試進(jìn)行分布類(lèi)型的判斷并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。的判斷并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。解解 一般金屬疲勞壽命多較好地服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，一般金屬疲勞壽命多較好地服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，故先假設(shè)該材料疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。按故先假設(shè)該材料疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。按函數(shù)變換關(guān)系函數(shù)

20、變換關(guān)系表表NylnNxln1BA27例2-3v 計(jì)算結(jié)果如下：計(jì)算結(jié)果如下：28例2-3v 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)7046. 510046.5711niixnx011niiyny9949. 0) 0574. 7()7046. 510828.325(0739. 1212121212212121ynyxnxyxnyxniiniiniii29例2-3由由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，當(dāng)，當(dāng)82 n05. 0查得查得6319. 005. 0，故接受疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，故接受疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè) 311. 47046. 510828.3250739. 12121xnxyxnyx

21、Bniiniii5925.247046. 5311. 40 xByA30例2-3v 估計(jì)分布參數(shù)估計(jì)分布參數(shù)和和232. 0311. 411B7046. 5)232. 05925.24(A32332.3 指數(shù)分布的分析法v 指數(shù)分布的概率密度指數(shù)分布的概率密度ttf e)( 2.3.1 擬合性檢驗(yàn)擬合性檢驗(yàn) 2.3.2 參數(shù)估計(jì)和可靠度估計(jì)參數(shù)估計(jì)和可靠度估計(jì)342.3.1 擬合性檢驗(yàn)v 適用于截尾試驗(yàn)、全數(shù)試驗(yàn)和有中止的試適用于截尾試驗(yàn)、全數(shù)試驗(yàn)和有中止的試驗(yàn)；驗(yàn)；v 當(dāng)失效數(shù)當(dāng)失效數(shù)r=0，1，2時(shí)，接受指數(shù)分布假設(shè)，時(shí)，接受指數(shù)分布假設(shè)，不做檢驗(yàn)；不做檢驗(yàn)；v 當(dāng)失效數(shù)當(dāng)失效數(shù)r3，可用

22、擬合性檢驗(yàn)?？捎脭M合性檢驗(yàn)。352.3.1 擬合性檢驗(yàn)v 計(jì)算計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量dkkTt12ln2總累積試驗(yàn)時(shí)間總累積試驗(yàn)時(shí)間第第k（k=1，2，r）次失效時(shí)的總累積試次失效時(shí)的總累積試驗(yàn)時(shí)間驗(yàn)時(shí)間定數(shù)截尾或定時(shí)截尾定數(shù)截尾或定時(shí)截尾tr=t0時(shí)，時(shí)，d=r-1定時(shí)截尾定時(shí)截尾trt0時(shí)，時(shí)，d=rt t0 0指定的定時(shí)截尾時(shí)間指定的定時(shí)截尾時(shí)間t tr r指定的定數(shù)截尾時(shí)間指定的定數(shù)截尾時(shí)間362.3.1 擬合性檢驗(yàn)v 接受接受指數(shù)分布指數(shù)分布假設(shè)的條件假設(shè)的條件)2()2(222221dd自由度為自由度為2d的的 2分布的分位數(shù)分布的分位數(shù) 為顯著性水平為顯著性水平372.3.1

23、擬合性檢驗(yàn)v 總累積試驗(yàn)時(shí)間總累積試驗(yàn)時(shí)間 所有投入試驗(yàn)的試樣所有投入試驗(yàn)的試樣（包括失效的、中止的、（包括失效的、中止的、截尾未失效的）試驗(yàn)到規(guī)定時(shí)間的試驗(yàn)時(shí)間總和。截尾未失效的）試驗(yàn)到規(guī)定時(shí)間的試驗(yàn)時(shí)間總和。當(dāng)開(kāi)始投入當(dāng)開(kāi)始投入n個(gè)試樣同時(shí)試驗(yàn)，試驗(yàn)中有個(gè)試樣同時(shí)試驗(yàn)，試驗(yàn)中有b個(gè)中止，中個(gè)中止，中止時(shí)間為止時(shí)間為 j（j=1，2，b） 有有r個(gè)失效，失效時(shí)間為個(gè)失效，失效時(shí)間為ti（i=1，2，r）無(wú)替換時(shí)總累積試驗(yàn)時(shí)間無(wú)替換時(shí)總累積試驗(yàn)時(shí)間011)(tbrnttbjjrii有替換時(shí)總累積試驗(yàn)時(shí)間有替換時(shí)總累積試驗(yàn)時(shí)間01)(tbntbjj定時(shí)截尾時(shí)為定時(shí)截尾時(shí)為t0定數(shù)截尾時(shí)為定數(shù)截尾

24、時(shí)為tr中途中止試驗(yàn)的試樣個(gè)數(shù)，中途中止試驗(yàn)的試樣個(gè)數(shù)，無(wú)中止試樣時(shí)無(wú)中止試樣時(shí)b=0382.3.1 擬合性檢驗(yàn) 第第k次失效時(shí)的累積試驗(yàn)時(shí)間次失效時(shí)的累積試驗(yàn)時(shí)間 無(wú)替換時(shí)無(wú)替換時(shí)kkbjjkiiktbkntTk)(11有替換時(shí)有替換時(shí)kkbjjktbnTk)(1第第k（k=1，2，r）個(gè)失效的時(shí)間個(gè)失效的時(shí)間第第k個(gè)失效前中止試驗(yàn)的試樣個(gè)數(shù)，個(gè)失效前中止試驗(yàn)的試樣個(gè)數(shù)，無(wú)中止試樣時(shí)無(wú)中止試樣時(shí)b=039例2-4v抽取某產(chǎn)品抽取某產(chǎn)品1010個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn)，失效個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn)，失效5 5個(gè)即停止試個(gè)即停止試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果為：驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果為：7676，143143，152152，275275，3

25、26 326 h h。檢驗(yàn)該產(chǎn)品壽命是否服從指數(shù)分布。檢驗(yàn)該產(chǎn)品壽命是否服從指數(shù)分布。 解解 假設(shè)該產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布。假設(shè)該產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布。 這是無(wú)替換定數(shù)截尾、無(wú)中止的壽命試驗(yàn)這是無(wú)替換定數(shù)截尾、無(wú)中止的壽命試驗(yàn) 總累積試驗(yàn)時(shí)間總累積試驗(yàn)時(shí)間h2602326)510(32627515214376)(1rriitrntt40例2-4 第第k次失效時(shí)的累積試驗(yàn)時(shí)間次失效時(shí)的累積試驗(yàn)時(shí)間h76076) 110(76) 1(111tntTh1363143)210(14376)2(2212tnttTh1435152)310(15214376)3(33213tntttTh2296275)4

26、10(27515214376)4(443214tnttttT41例2-4 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4151 rddkkTt12195. 5)22962602ln14352602ln13632602ln7602602(ln2)ln(2 取顯著性水平取顯著性水平 =0.10，查，查 2分布表分布表73. 2)8()2(295. 0221d51.15)8()2(205. 022d 假設(shè)檢驗(yàn)條件驗(yàn)證假設(shè)檢驗(yàn)條件驗(yàn)證51.15195. 573. 22 接受原假設(shè)，即認(rèn)為產(chǎn)品的壽命符合指數(shù)分布接受原假設(shè)，即認(rèn)為產(chǎn)品的壽命符合指數(shù)分布422.3.2 參數(shù)估計(jì)和可靠度估計(jì)v 指數(shù)分布參數(shù)指數(shù)分布參數(shù) 的點(diǎn)估計(jì)的點(diǎn)

27、估計(jì)t1樣本均值樣本均值 n個(gè)試樣的全數(shù)試驗(yàn)個(gè)試樣的全數(shù)試驗(yàn)niitnt11rtt 截尾試驗(yàn)截尾試驗(yàn)觀測(cè)失效數(shù)，當(dāng)觀測(cè)失效數(shù)，當(dāng)r=0進(jìn)行進(jìn)行 的點(diǎn)估計(jì)時(shí)，的點(diǎn)估計(jì)時(shí)，建議取建議取r=1/3432.3.2 參數(shù)估計(jì)和可靠度估計(jì)v 指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 平均壽命的區(qū)間估計(jì)平均壽命的區(qū)間估計(jì)442.3.2 參數(shù)估計(jì)和可靠度估計(jì)v指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 的置信下限的置信下限UL1t 的置信上限的置信上限LU1t452.3.2 參數(shù)估計(jì)和可靠度估計(jì)v 可靠度的點(diǎn)估計(jì)和置信下限可靠度的點(diǎn)估計(jì)和置信下限 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)ttttR-ee)( 置信下限置信下限LUe

28、e)(LttttR46例2-5v某產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，抽取某產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，抽取11個(gè)進(jìn)行壽命試個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn)。在試驗(yàn)到驗(yàn)。在試驗(yàn)到500 h時(shí)中止時(shí)中止1個(gè)，個(gè)，900 h時(shí)失效時(shí)失效1個(gè)，個(gè)，其它試樣達(dá)到其它試樣達(dá)到1000 h均未失效即停止試驗(yàn)。求平均未失效即停止試驗(yàn)。求平均壽命、失效率及工作到均壽命、失效率及工作到100 h時(shí)可靠度的點(diǎn)估計(jì)。時(shí)可靠度的點(diǎn)估計(jì)。若要求置信水平若要求置信水平 =1- =90%，求平均壽命的單側(cè)，求平均壽命的單側(cè)置信下限、失效率的單側(cè)置信上限及工作到置信下限、失效率的單側(cè)置信上限及工作到100 h時(shí)可靠度的單側(cè)置信下限。時(shí)可靠度的單側(cè)置信下限。 解解

29、 這是這是n=11，失效數(shù)失效數(shù)r=1，中止數(shù)中止數(shù)b=2，截尾時(shí)間截尾時(shí)間t0=1000 h的的無(wú)替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)。無(wú)替換定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)。 47例2-5 總累積試驗(yàn)時(shí)間總累積試驗(yàn)時(shí)間h100001000)2111(600500900)(0211tbrntt 平均壽命的點(diǎn)估計(jì)平均壽命的點(diǎn)估計(jì)h10000110000rtt 失效率的點(diǎn)估計(jì)失效率的點(diǎn)估計(jì)h11000011t48例2-5 t=100h時(shí)可靠度的點(diǎn)估計(jì)時(shí)可靠度的點(diǎn)估計(jì)9905. 0ee)100(10000100-tR 平均壽命的單側(cè)置信下限平均壽命的單側(cè)置信下限 失效率的單側(cè)置信上限失效率的單側(cè)置信上限 t=100h時(shí)可靠度的單

30、側(cè)置信下限時(shí)可靠度的單側(cè)置信下限 h7 .257078. 710000242)22(2210. 02Ltrtth11089. 37 .2570114LUt96185. 0ee)100(2570.7100-LUtR492.4 正態(tài)及對(duì)數(shù)正態(tài)分布的分析法v 正態(tài)分布的概率密度正態(tài)分布的概率密度222)(e21)(xxfv 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度222)(lne21)(yyyf),ln(2Y),(ln2NYX yxln502.4 正態(tài)及對(duì)數(shù)正態(tài)分布的分析法 2.4.1 擬合性檢驗(yàn)擬合性檢驗(yàn) 2.4.2 完全樣本的參數(shù)估計(jì)完全樣本的參數(shù)估計(jì) 2.4.3 截尾壽命試驗(yàn)的參數(shù)估計(jì)截尾

31、壽命試驗(yàn)的參數(shù)估計(jì)2.4.4 可靠壽命和可靠度的估計(jì)可靠壽命和可靠度的估計(jì)512.4.1 擬合性檢驗(yàn)v 對(duì)于樣本容量不大、分布參數(shù)對(duì)于樣本容量不大、分布參數(shù)、未知時(shí)，未知時(shí)，可用兩參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)可用兩參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)代替代替xsx,v 假設(shè)假設(shè)xsxxxxxssxxFxde21),(222)(20；522.4.1 擬合性檢驗(yàn)v與與K-S檢驗(yàn)法類(lèi)似，滿(mǎn)足下列條件則接受原檢驗(yàn)法類(lèi)似，滿(mǎn)足下列條件則接受原假設(shè)，否則拒絕原假設(shè)。假設(shè)，否則拒絕原假設(shè)。 ,20max)()(supninxxnDdxFsxxFD；臨界值，臨界值，查表查表。經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù))(1)(max2020 xxisxxFninis

32、xxFd，；，；53例2-6 v對(duì)某鋼材進(jìn)行靜強(qiáng)度試驗(yàn)，對(duì)某鋼材進(jìn)行靜強(qiáng)度試驗(yàn)，9個(gè)試件的強(qiáng)度極限按個(gè)試件的強(qiáng)度極限按由小到大次序分別為由小到大次序分別為625，650，656，659，661，662，663，668，672 N/mm2。檢驗(yàn)該鋼材強(qiáng)度極檢驗(yàn)該鋼材強(qiáng)度極限是否服從正態(tài)分布。限是否服從正態(tài)分布。 解解 假設(shè)該鋼材的強(qiáng)度極限服從正態(tài)分布。由于分布參數(shù)未假設(shè)該鋼材的強(qiáng)度極限服從正態(tài)分布。由于分布參數(shù)未知，故先進(jìn)行估計(jì)。知，故先進(jìn)行估計(jì)。 2-1mmN3 .657)672668663662661659656650625(911niixnx2-212222112mmN69.13)3 .6

33、57672()3 .657650()3 .657625(191)(11 niixxxns54例2-6v 假設(shè)假設(shè)xxxxsxxFde269.131)(2269.132)3 .657(20，；v 列表計(jì)算列表計(jì)算55例2-6v取顯著性水平取顯著性水平=0.10，查表查表得得 24188. 0maxindD249. 0,nDv接受原假設(shè)，即認(rèn)為該鋼材的強(qiáng)度極限服接受原假設(shè)，即認(rèn)為該鋼材的強(qiáng)度極限服從正態(tài)分布。從正態(tài)分布。 ,nnDD 56例2-7v某金屬材料在某應(yīng)力水平用某金屬材料在某應(yīng)力水平用10個(gè)試件做彎曲疲勞個(gè)試件做彎曲疲勞試驗(yàn)，其壽命循環(huán)次數(shù)試驗(yàn)，其壽命循環(huán)次數(shù)N分別為分別為125000，

34、132000，135000，138000，141000，147000，154000，161000，164000，182000。檢驗(yàn)該壽命分布是否。檢驗(yàn)該壽命分布是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 解解 假設(shè)該金屬材料的疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。假設(shè)該金屬材料的疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 求對(duì)數(shù)壽命求對(duì)數(shù)壽命xi=lnNi=11.736，11.791，11.813，11.835，11.857，11.898，11.945，11.989，12.008，12.112。 57例2-7 估計(jì)分布參數(shù)估計(jì)分布參數(shù) niixnx1898.11)112.12791.11736.11(1011115. 08

35、98.11112.12)898.11791.11()898.11736.11(1101)(11212221212niixxxns58例2-7 列表計(jì)算列表計(jì)算59例2-7取顯著性水平取顯著性水平=0.10，查表查表得得 13927. 0maxindD239. 0,nD,nnDD 接受原假設(shè)，即認(rèn)為該金屬材料的疲勞壽命服接受原假設(shè)，即認(rèn)為該金屬材料的疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 612.4.2 完全樣本的參數(shù)估計(jì)v 正態(tài)分布均值的點(diǎn)估計(jì)正態(tài)分布均值的點(diǎn)估計(jì)niixnx11v 正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)2112)(11niixxxns622.4.2 完全樣本的參數(shù)估

36、計(jì)v均值均值的雙側(cè)置信的區(qū)間估計(jì)的雙側(cè)置信的區(qū)間估計(jì)置信下限置信下限L置信上限置信上限U )(2LLtnsxxx)(2UUtnsxxx632.4.2 完全樣本的參數(shù)估計(jì)v均值均值的單側(cè)置信下限的單側(cè)置信下限 )(LLtnsxxx顯著性水平，顯著性水平，1- 為置信水平為置信水平樣本大小樣本大小自由度自由度當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差 已知，已知， s sx x 用用 代替，則代替，則=；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差為點(diǎn)估當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差為點(diǎn)估計(jì)計(jì)s sx x，則則= =n-n-1 1 t分布的分位數(shù)，分布的分位數(shù)，查查t分布表分布表642.4.2 完全樣本的參數(shù)估計(jì)v標(biāo)準(zhǔn)差的雙側(cè)置信區(qū)間的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的雙側(cè)置信區(qū)間的估計(jì)置信下限置信下

37、限L置信上限置信上限U xxsns2122LL)(1xxsns212UU)(1652.4.2 完全樣本的參數(shù)估計(jì)v標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的單側(cè)置信上限的單側(cè)置信上限 xxsns2121UU)(1樣本大小樣本大小自由度自由度當(dāng)均值當(dāng)均值已知時(shí)，已知時(shí)，=n;當(dāng)當(dāng)未知時(shí)，未知時(shí)，=n-1顯著性水平，顯著性水平，1- 為置信水平為置信水平 2分布的分位數(shù)分布的分位數(shù)66672.4.3 截尾壽命試驗(yàn)的參數(shù)估計(jì) 1. 極大似然估計(jì)極大似然估計(jì) 2. 最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì) 3. 簡(jiǎn)單線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)簡(jiǎn)單線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì) 681. 極大似然估計(jì)v當(dāng)樣本較大時(shí)，正態(tài)分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差的當(dāng)樣本較大時(shí)，正態(tài)分布均值和標(biāo)準(zhǔn)

38、差的極大似然估計(jì)是具有良好性質(zhì)的估計(jì)量。極大似然估計(jì)是具有良好性質(zhì)的估計(jì)量。從壽命服從正態(tài)分布的總體中抽取從壽命服從正態(tài)分布的總體中抽取n個(gè)試樣進(jìn)個(gè)試樣進(jìn)行定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)，試驗(yàn)到行定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)，試驗(yàn)到x0時(shí)結(jié)束，共失時(shí)結(jié)束，共失效效r個(gè)，失效時(shí)間為個(gè)，失效時(shí)間為 021xxxxr 691. 極大似然估計(jì)壽命的均值壽命的均值和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的極大似然估計(jì)分別為的極大似然估計(jì)分別為 dssxxrxr22)(nrDgdsx，riirxrx11ririrxxrs122)(1rxxd0222rsddD查極大似然查極大似然分布表分布表702. 最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)v壽命服從正態(tài)分布時(shí)，均值壽命服從正態(tài)分

39、布時(shí)，均值和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的最的最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)（簡(jiǎn)記為佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)（簡(jiǎn)記為BLUE）分別為分別為 rjjxjrnDx1),(rjjxxjrnCs1),(樣本大小樣本大小失效數(shù)失效數(shù)壽命由小到大壽命由小到大排列的次序排列的次序 第第j個(gè)壽命值個(gè)壽命值 的最佳線(xiàn)性無(wú)偏估的最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)系數(shù)，查表計(jì)系數(shù)，查表 的最佳線(xiàn)性無(wú)偏估的最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)系數(shù)，查表計(jì)系數(shù)，查表 713. 簡(jiǎn)單線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)v壽命服從正態(tài)分布時(shí)，均值壽命服從正態(tài)分布時(shí)，均值和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)的簡(jiǎn)單線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)（簡(jiǎn)記為單線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)（簡(jiǎn)記為GLUE）分別為分別為 )(,nrrYExx11,rjjrnrxxrxnks樣本大小樣

40、本大小失效數(shù)失效數(shù)壽命由小到大壽命由小到大排列的次序排列的次序 第第j個(gè)壽命值個(gè)壽命值 系數(shù)，查簡(jiǎn)單線(xiàn)系數(shù)，查簡(jiǎn)單線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)表性無(wú)偏估計(jì)表722.4.4 可靠壽命和可靠度的估計(jì)v壽命服從正態(tài)分布時(shí)，指定可靠度壽命服從正態(tài)分布時(shí)，指定可靠度R， 可靠壽命的點(diǎn)估計(jì)可靠壽命的點(diǎn)估計(jì) )()(RzxRxsxxzR標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或按或按zR查查簡(jiǎn)表簡(jiǎn)表732.4.4 可靠壽命和可靠度的估計(jì)v指定可靠度指定可靠度RL的可靠壽命置信下限的可靠壽命置信下限 xszxRxRL)(單側(cè)置信限系數(shù)，按指單側(cè)置信限系數(shù)，按指定的可靠度和置信水平定的可靠度和置

41、信水平由下式求得由下式求得 221221122R2RRnzznznzzz樣本大小樣本大小本式用于本式用于n5按指定的置信水平按指定的置信水平查表查表742.4.4 可靠壽命和可靠度的估計(jì)v指定壽命指定壽命x xL L的可靠度置信下限的可靠度置信下限 )(RLLzR212RRRL2-2n1znzzzxsxxzLR75例2-8v某鋼材的強(qiáng)度極限服從正態(tài)分布，某鋼材的強(qiáng)度極限服從正態(tài)分布，11個(gè)試件測(cè)得個(gè)試件測(cè)得的強(qiáng)度極限為的強(qiáng)度極限為608，622，630，638，642，648，652，660，673，688 N/mm2。求均值和標(biāo)準(zhǔn)差的求均值和標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)和置信水平點(diǎn)估計(jì)和置信水平=80的雙

42、側(cè)置信限，失效概的雙側(cè)置信限，失效概率為率為0.10時(shí)強(qiáng)度極限的點(diǎn)估計(jì)和置信水平為時(shí)強(qiáng)度極限的點(diǎn)估計(jì)和置信水平為90的單側(cè)置信下限。的單側(cè)置信下限。 解解 本例為完全樣本試驗(yàn)。本例為完全樣本試驗(yàn)。 76例2-8v均值均值的點(diǎn)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì) 2-1mmN91.647)688622608(1111 niixnxv標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì) 2-212222112mmN33.2391.647688)91.647622()91.647608(1111)(11niixxxns77例2-8v均值的雙側(cè)置信限均值的雙側(cè)置信限 由由t分布表查得分布表查得372. 1) 111()(22 . 02 tt2-2L

43、mmN26.638372. 11133.2391.647)(tnsxxx2-2UmmN56.657372. 11133.2391.647)(tnsxxx78例2-8v標(biāo)準(zhǔn)差的雙側(cè)置信限標(biāo)準(zhǔn)差的雙側(cè)置信限 由由 2分布表查得分布表查得987.15) 111()(222 . 022865. 4) 111()(222 . 012212-212122LmmN45.1833.23987.15111)(1xxsns2-2121221UmmN45.3333.23865. 4111)(1xxsns79例2-8v 強(qiáng)度極限的點(diǎn)估計(jì)強(qiáng)度極限的點(diǎn)估計(jì)失效概率失效概率F=0.10的強(qiáng)度極限，可借用可靠壽命的強(qiáng)度極限，

44、可借用可靠壽命與可靠度的關(guān)系式。這時(shí)相當(dāng)于與可靠度的關(guān)系式。這時(shí)相當(dāng)于R=1-F=0.90時(shí)時(shí)的強(qiáng)度極限的強(qiáng)度極限 由由R=0.90查表得查表得zR=1.28，故故 2-RFmmN05.61833.2328. 191.647)( xszxRxx80例2-8v 強(qiáng)度極限的單側(cè)置信下限強(qiáng)度極限的單側(cè)置信下限由失效概率由失效概率F=0.10， R=1-F=0.90，置信水平置信水平=90，可查表得，可查表得zR=2.01129，故故 2-RLFLmmN99.60033.2301129. 291.647)(xszxRxx81例2-9v某金屬材料在某應(yīng)力水平用某金屬材料在某應(yīng)力水平用10個(gè)試件做彎曲疲勞

45、個(gè)試件做彎曲疲勞試驗(yàn)，其中試驗(yàn)，其中8個(gè)試件失效的循環(huán)次數(shù)分別為個(gè)試件失效的循環(huán)次數(shù)分別為125000，132000，135000，138000，141000，145000，148000，152000次，其它次，其它2個(gè)試件超過(guò)個(gè)試件超過(guò)152000次未次未失效就停止了試驗(yàn)。已知該金屬材料疲勞壽命服失效就停止了試驗(yàn)。已知該金屬材料疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。試用極大似然法估計(jì)分布參數(shù)從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。試用極大似然法估計(jì)分布參數(shù)及可靠度及可靠度R為為0.90時(shí)的壽命點(diǎn)估計(jì)。時(shí)的壽命點(diǎn)估計(jì)。 解解 這是定數(shù)截尾試驗(yàn)。先求出用極大似然法估計(jì)時(shí)各式中這是定數(shù)截尾試驗(yàn)。先求出用極大似然法估計(jì)時(shí)各式中所需的各

46、值所需的各值 dssxxrxr22)(nrDgdsx，82例2-9 ririiirNrxrx11844.11)152000ln132000ln125000(ln81ln11212122)844.11125000(ln81)(ln1)(1ririririrxNrxxrs029. 0)844.11152000()844.11132000(ln22 088. 0844.11152000lnln00rrxNxxd211. 0029. 0088. 0088. 022222rsddD8 . 0108nr48157. 0)(nrDg，查表查表83例2-9v 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)895.11088. 00

47、29. 0183. 0844.11222dssxrxr183. 048157. 0088. 0)(nrDgdsx，84例2-9v 可靠壽命的點(diǎn)估計(jì)可靠壽命的點(diǎn)估計(jì)按按R=0.9查表得查表得zR=1.282 66.11183. 0282. 1895.11)90. 0( Rxszxxv 對(duì)數(shù)壽命的反變換對(duì)數(shù)壽命的反變換 115844ee)90. 0(66.11(0.90)xN85例2-10v數(shù)據(jù)同例數(shù)據(jù)同例2-9。試用最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)法求分布參。試用最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)法求分布參數(shù)。數(shù)。 解解 按最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)方法的各公式列表計(jì)算按最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)方法的各公式列表計(jì)算 ，其中各系數(shù)可查表得到其中各系

48、數(shù)可查表得到86例2-10v 分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)8726.110855. 49480. 07100. 0), 8 ,10(1 jrjxjDxrjjxxjCs10873. 0), 8 ,10(882.5 威布爾分布的分析法v 威布爾分布的概率密度威布爾分布的概率密度kbaxkbaxbkxf)( -1e)(v當(dāng)位置參數(shù)當(dāng)位置參數(shù)a=0時(shí)，則為較簡(jiǎn)單的兩參數(shù)威時(shí)，則為較簡(jiǎn)單的兩參數(shù)威布爾分布布爾分布 kbxkbxbkxf)( -1e)(892.5 威布爾分布的分析法 2.5.1 擬合性檢驗(yàn)擬合性檢驗(yàn) 2.5.2 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 2.5.3 可靠度和可靠壽命的估計(jì)可靠度和可靠壽命的估計(jì)902.5.1 擬合性檢驗(yàn)v樣