大學(xué)物理課件第3章動量與角動量

1、第三章第三章 動量與角動量動量與角動量 3.1 沖量與動量定理沖量與動量定理3.2 質(zhì)點(diǎn)系的動量質(zhì)點(diǎn)系的動量3.3 動量守恒定理動量守恒定理3.4 火箭飛行原理（介紹）火箭飛行原理（介紹）3.6 質(zhì)心運(yùn)動定理（介紹）質(zhì)心運(yùn)動定理（介紹）3.8 角動量守恒定律角動量守恒定律3.7 質(zhì)點(diǎn)的角動量質(zhì)點(diǎn)的角動量3.5 質(zhì)心（介紹）質(zhì)心（介紹）車輛超載容易車輛超載容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故車輛超速容易車輛超速容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故3-1 3-1 動量動量運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積.vmp 單位：單位：kgms-1由由n個質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動量：個質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動

2、量： in1iin1iivmpp一、動量一、動量 瞬時性瞬時性（狀態(tài)量）、（狀態(tài)量）、相對性相對性（與參照系有關(guān)）、（與參照系有關(guān)）、矢量性矢量性（與速度方向一致）（與速度方向一致）結(jié)論：結(jié)論： 物體的運(yùn)動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的運(yùn)動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。物體的質(zhì)量有關(guān)。 1. 常力的沖量常力的沖量= FtI 2. 變力的沖量變力的沖量=Ftii+FFFttt12n12n=IFtiiFtnnFt22Ft11I注意：沖量注意：沖量 FI的方向不同的方向不同!的方向和瞬時力的方向和瞬時力 二、沖量二、沖量 當(dāng)力連續(xù)變化時當(dāng)力連續(xù)變化時tF0 xtFx：沖量：沖量圖線與坐

3、標(biāo)軸所圍的面積。圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積。在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于xIIF=dttt12xxIF=dttt12yyIF=dttt12tt12+平均沖力平均沖力 ：用平均沖力表示的動量定理為：用平均沖力表示的動量定理為：tt()21Fx=mvmv12xx=mvmv12yytt()21FyFxttt12F0 xtt()21FxxF dttt12= (中學(xué)知識）中學(xué)知識）Fmmvdtd=dvdt() 三、動量定理動量定理F=dtd mv()=dPmvmv12=PP2-1=PP2x-1x-=PP2y1yF=dtd mv()vvtt1212= txF dtt12= mvmv12xxyF dttt12= m

4、vmv12yy例：逆風(fēng)行舟例：逆風(fēng)行舟龍骨龍骨Vvv mvu pfpi pf|f f好船家會使八面風(fēng)好船家會使八面風(fēng)解：對碰撞過程應(yīng)用動量定理解：對碰撞過程應(yīng)用動量定理 例例1 質(zhì)量為一噸的蒸汽錘自質(zhì)量為一噸的蒸汽錘自1.5m高的地方高的地方落下，且不反彈。它與工件的碰撞時間落下，且不反彈。它與工件的碰撞時間=0.01s,求：打擊的平均沖力。求：打擊的平均沖力。=61.66101+ 1 1030 ()N=02ghvh0mmv工件工件Nmgm=2ghNmgm+)(0m0v=Nmg )(解：解：1. m為對象為對象2.分析受力。分析受力。3.初末態(tài)初末態(tài)例例2、m=1kg靜止在水平桌面上，現(xiàn)受一力

5、靜止在水平桌面上，現(xiàn)受一力F=1.12t作用，作用， 求求t=3s時物體的速度。時物體的速度。 372 . 0mFFNmgfvmdvdtF030合?30021vtvt先求開始運(yùn)動時刻先求開始運(yùn)動時刻0cos fF0sinmgFNNfst9 . 11 3秒時物是否被拉起？秒時物是否被拉起？NF26 . 0312. 1sin 所以所以3秒時物未被拉起。秒時物未被拉起。mgFFmgFFxsincos)sin(cosdtmgtdtFIttxx 39 .1)sin(cos12.121sKgmIx/62. 0 sKgmmvIxx/62. 00smvx/62. 0 Nx=0NNNxymg= 2.0 + 0.

6、02 ( N )Nmgcosty=+2mvmv()cosy=Nmgt()mvcosvvYXmvmvsinsin =Ntx 略略 例例3 一小球與地面碰撞一小球與地面碰撞 3-1m=2 10kgvv=600,=5.0m s.碰撞時碰撞時求求:平均沖力。平均沖力。0.05st =間間， FFF123外力外力， FFF ，122113.內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)用動量定理的微分形式：應(yīng)用動量定理的微分形式：)+vv331122mm v+)(d=FFFmtd3+21(m )iiv=F(dtdiFF22FFF32332313FFFF13112121F1 22對對1的作用的作用)=11m vF1)(ddtF12+F133

7、2=33)m vF3()(dtdF+F31+222=2321v )mF)(dtdF+F+3.2 質(zhì)點(diǎn)系的動量質(zhì)點(diǎn)系的動量m v=Fiiid()dt此式的意義是：作用在系統(tǒng)上外力的矢量和等于此式的意義是：作用在系統(tǒng)上外力的矢量和等于系統(tǒng)的總動量隨時間的變化率。稱為質(zhì)點(diǎn)系的動系統(tǒng)的總動量隨時間的變化率。稱為質(zhì)點(diǎn)系的動量定理。量定理。 系統(tǒng)的合外力iF個質(zhì)點(diǎn)的動量第ivmii 系統(tǒng)的動量iPdtPdim )iiv=F(dtdi例例1：煤車以：煤車以 v =3m/s從煤斗下通過，每秒落入車廂煤從煤斗下通過，每秒落入車廂煤 m=5000kg ，若使車速不變?nèi)羰管囁俨蛔?，牽引力牽引力F為多大？為多大？F解

8、：設(shè)煤車質(zhì)量為解：設(shè)煤車質(zhì)量為M，t 時刻落入時刻落入煤車內(nèi)煤的質(zhì)量為煤車內(nèi)煤的質(zhì)量為 m(t)FdtMm tdt v tdtMm t v t() ()( ) ( ) ()( ) ( )m tdtm t v t dmv t ( )Fdmdtv tN( ). 15 104問題：若問題：若 V(t) 常常如何求如何求 F ？3.3 動量守恒定律動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動量不隨總動量不隨Fi= 0時間改變，即時間改變，即常常矢矢量量 NiipP11. 合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多；合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多； 2. 合外力沿某一方向?yàn)榱愫贤饬ρ啬骋环较?/p>

9、為零； .constpii 3. 只適用于慣性系；只適用于慣性系； 4. 比牛頓定律更普遍的最基本的定律。比牛頓定律更普遍的最基本的定律。 解：水平方向系統(tǒng)不受力，解：水平方向系統(tǒng)不受力，該方向動量守恒。該方向動量守恒。021 vMvmdtvx 11LmMMx 1LmMmx 2XY人對地人對地1v例例1：光滑軌道上有一長為：光滑軌道上有一長為 L，質(zhì)量為，質(zhì)量為 M的板車，車上的板車，車上有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 m的人，若人從車的一端走到另一端，則的人，若人從車的一端走到另一端，則人和車對地各走多遠(yuǎn)人和車對地各走多遠(yuǎn) ？12車對地車對地2v2人對地人對地1v車對地車對地2v1x2xdtvx 22

10、Lxx 21解：解：mhMmgTm=02ghv問題：問題：由由M m、統(tǒng)動量是否守恒？統(tǒng)動量是否守恒？所組成的系所組成的系M=0vTMt()g=Tmt()gmvmv()0MMMmmmtmv+=g0vMMgTvv0v 例例2 已知已知 M，m，ht。求：繩子拉緊后，求：繩子拉緊后，M 與與 m 的共同速度。的共同速度。子與子與m ,M 之間的相互作用時間為之間的相互作用時間為繩子拉緊瞬間繩繩子拉緊瞬間繩 例例3炮車以仰角炮車以仰角 q 發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為M和和m，炮彈的出口速度的大小為，炮彈的出口速度的大小為v，不計(jì)炮車與地面之間的摩擦。不計(jì)炮車

11、與地面之間的摩擦。 炮車的反沖炮車的反沖速度速度V及炮彈出口后其速度與水平面的夾角。及炮彈出口后其速度與水平面的夾角。qv解：設(shè)車相對地面的反沖速度為解：設(shè)車相對地面的反沖速度為V，方向水平向左方向水平向左炮彈相對地面的速度水平分量為炮彈相對地面的速度水平分量為Vv q qcos水平方向動量守恒水平方向動量守恒0 MVVvm)cos(q qMmmvV q qcos解得解得Vv q qcos炮彈相對地面的速度豎直分量為炮彈相對地面的速度豎直分量為q qsinvVq qsinvVvvtg q qq q cossinmMarctgtgMq3.4 火箭飛行原理（略火箭飛行原理（略）3.5 質(zhì)心質(zhì)心 (

12、物體的質(zhì)量中心物體的質(zhì)量中心 center of mass)N個粒子系統(tǒng)，可定義質(zhì)量中心個粒子系統(tǒng)，可定義質(zhì)量中心mrmmrmrNiiiNiiNiiic 111mxmxNiiic 1同理對同理對 y 和和 z 分量分量rcrixyzmiomymyNiiic 1mzmzNiiic 1對連續(xù)分布的物質(zhì)，可以將其分為對連續(xù)分布的物質(zhì)，可以將其分為N個小質(zhì)元個小質(zhì)元mxdmmmxxNiiic 1332121xxmmxmxxc 3311ymmyyc 質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo):),(ccyx例例1：任意三角形的每個頂點(diǎn)有一質(zhì)量：任意三角形的每個頂點(diǎn)有一質(zhì)量m，求質(zhì)心。，求質(zhì)心。xyo（x1，y1）x2例例2：半徑

13、為：半徑為 R的均勻半圓形鐵絲的質(zhì)心的均勻半圓形鐵絲的質(zhì)心dq qdL=Rdq q0 cxRq qyxymydmyc mRdR q q q q0sin 22Rm/)/(Rm 2 單單位位長長度度質(zhì)質(zhì)量量為為2 R解：取質(zhì)量元解：取質(zhì)量元dmdLdm 3.6 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理cccamdtvdmdtvmddtPdF總總總總總總合合 )(camF rizxyrcrixyzmiO總mrmmrmrNiiiNiiNiiic111將此式求導(dǎo)將此式求導(dǎo):總總mvmmdtrdmdtrdviiiNiiicc1 iiicvmvmP總總即質(zhì)點(diǎn)系的總動量等于它的總質(zhì)即質(zhì)點(diǎn)系的總動量等于它的總質(zhì)量與它的質(zhì)心的運(yùn)

14、動速度的乘積量與它的質(zhì)心的運(yùn)動速度的乘積左式表明左式表明:一個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心的運(yùn)動一個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心的運(yùn)動,就如同這樣一個質(zhì)就如同這樣一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動了點(diǎn)的運(yùn)動了,該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量等于整個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量集中在質(zhì)該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量等于整個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量集中在質(zhì)心心,而此質(zhì)點(diǎn)所受的力是質(zhì)點(diǎn)系所受的所有外力之和而此質(zhì)點(diǎn)所受的力是質(zhì)點(diǎn)系所受的所有外力之和 . 3.7 質(zhì)點(diǎn)的角動量質(zhì)點(diǎn)的角動量角動量方向：角動量方向：右手螺旋法則確定（見下圖）右手螺旋法則確定（見下圖）一、角動量（描述質(zhì)點(diǎn)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動狀態(tài)）一、角動量（描述質(zhì)點(diǎn)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動狀態(tài)） vrm定義：定義：prL 角動量大小角動量大小 sin mvrL mvdLrp od特點(diǎn)：瞬

15、時性、矢特點(diǎn)：瞬時性、矢量性、相對性。量性、相對性。單位單位:sKgm /2三、角動量定理三、角動量定理rF oM L rp rp v p r F r FM(力矩力矩)角動量定理：角動量定理：dtLdLM 1221LLLddtMtt終始合二、力對質(zhì)點(diǎn)的力矩二、力對質(zhì)點(diǎn)的力矩sinrFdFM提問提問:力矩為力矩為0的情況的情況?定義定義:FrM單位單位:矢量性矢量性:mN Fr 力矩力矩力力prL 動量矩動量矩動量動量作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動量對時間的變化率量對時間的變化率.當(dāng)當(dāng)Fr/M 0由上式可知由上式可知常常矢矢量量 L質(zhì)點(diǎn)在合外力矩為質(zhì)點(diǎn)在合外力矩

16、為0或或有心力作用下角動量守恒有心力作用下角動量守恒 m Lvrr 例如：開普勒第二定律行星對例如：開普勒第二定律行星對太陽的矢徑在相等時間內(nèi)掃過太陽的矢徑在相等時間內(nèi)掃過相同的面積相同的面積 sinrmvL sinrtrm trrm sin212tSm 21221LLLddtMtt 終終始始合合002即即合合外外力力矩矩為為時時設(shè)設(shè)過過程程合合,t1 Mtmv1r1mv2r2=2.931041.5210111.4710113.03104 mv2=1.9310-7 1/s1v1r12.931041.521011=2.0610-7 1/s=2v2r2=3.031041.471011解：由角動量守

17、恒解：由角動量守恒v1r1v2r2=例例1 當(dāng)?shù)厍蛱幱谶h(yuǎn)日點(diǎn)時，到太陽的距離為當(dāng)?shù)厍蛱幱谶h(yuǎn)日點(diǎn)時，到太陽的距離為1.521011m，軌道速度為，軌道速度為2.93104m/s，半，半年后，地球處于近日點(diǎn)，到太陽的距離為年后，地球處于近日點(diǎn)，到太陽的距離為1.471011m。求：。求： （1）地球在近日點(diǎn)時的軌）地球在近日點(diǎn)時的軌道速度；道速度； （2）兩種情況下，地球的角速度。）兩種情況下，地球的角速度。 例例2 在光滑的水平鐵軌上在光滑的水平鐵軌上,一輛質(zhì)量為一輛質(zhì)量為 的無動力的無動力檢修車正以檢修車正以 的速度前進(jìn)的速度前進(jìn),車上站立一質(zhì)量為車上站立一質(zhì)量為 50 的人的人,此人向著與一

18、鐵軌成此人向著與一鐵軌成 角的側(cè)前方以相對于車角的側(cè)前方以相對于車的速度的速度 跳下跳下,求跳下車后求跳下車后,檢修車的速度和跳車過檢修車的速度和跳車過程中鐵軌受到的側(cè)向沖量程中鐵軌受到的側(cè)向沖量.Kgm20012msmv/3060smu/5Kg解解畫示意圖畫示意圖:設(shè)檢修車的速度設(shè)檢修車的速度,方向方向人對地的速度人對地的速度在在y軸上動量守恒軸上動量守恒解之解之,得得鐵軌對人和車的沖量鐵軌對人和車的沖量鐵軌受到的沖量鐵軌受到的沖量60 xy車vjvuiuv)60cos(60sin車車 )60cos(車車vuvy )60cos()(21021車車車車vumvmvmm smv/5 . 2 車車

19、23050 5216.52xIm v iii 側(cè)sKgmiI/5 .216 鐵鐵側(cè)側(cè)u車vaM例例3：各面間光滑，求：各面間光滑，求am和和:m)cos(sin:qqMMaamTx對對地)sin(cos:qqMmammgTy對:M對地MaMTxqsin:0cos:MgTNyq四個未知數(shù)四個方程式聯(lián)立可解四個未知數(shù)四個方程式聯(lián)立可解.mMqMqMgNTxy對地MaMma對對q對地mammgTq解：設(shè)相對解：設(shè)相對M的加速度為的加速度為 方向如圖方向如圖Mma對對又設(shè)又設(shè)M相對地相對地的加速度為的加速度為 方向如圖方向如圖對對地地Ma則則m相對地相對地的加速度為的加速度為 方向如圖方向如圖對對地地

20、majaiaajaiaaMmMmMmymxm)sin()cos(q q q q 對對對對對對地地對對地地對地MaMma對 3-1 一小船質(zhì)量為一小船質(zhì)量為100kg，船頭到船尾共長，船頭到船尾共長3.6m?，F(xiàn)有?，F(xiàn)有一質(zhì)量為一質(zhì)量為50kg的人從船尾走到船頭時，船頭將移動多少的人從船尾走到船頭時，船頭將移動多少距離？假定水的阻力不計(jì)。距離？假定水的阻力不計(jì)。 =MVmvtdVtdvMm=v0=tdst0=tdVsttdvMm0tMm=ssMm=ss+=lMm=s+ssms+=lMmms+=s sl=501003.650+=1.2m=0MVmv解：由動量守恒解：由動量守恒vVl 3-2 如圖，一

21、浮吊，質(zhì)量如圖，一浮吊，質(zhì)量M =20t，由岸，由岸上吊起上吊起m =2t的重物后，再將吊桿的重物后，再將吊桿0A與豎直與豎直方向間的夾角方向間的夾角由由600轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到300。設(shè)桿長。設(shè)桿長l =OA =8m，水的阻力與桿重忽略不汁，求浮，水的阻力與桿重忽略不汁，求浮吊在水平方向移動的吊在水平方向移動的距離，并指明朝那邊距離，并指明朝那邊移動。移動。解：由動量守恒解：由動量守恒=()u0MVmvM m+=Vmu=3060 xl20sin=0sin()2.93mt=x2ux1=Vt=M m+mux2u=M m+mx2=2.93220 2+= 0.267mx2300600 3-3 一炮彈，豎直向上

22、發(fā)射，初速度為一炮彈，豎直向上發(fā)射，初速度為v0，在發(fā)射后經(jīng)，在發(fā)射后經(jīng) t s在空中自動爆炸，假定在空中自動爆炸，假定分成質(zhì)量相同的分成質(zhì)量相同的 A、B、C 三塊碎片。其中三塊碎片。其中 A塊的速度為零；塊的速度為零；B、C 二塊的速度大小相二塊的速度大小相同，且同，且B 塊速度方向與水平成塊速度方向與水平成角，求角，求B、C兩碎塊的速度（大小和方向）。兩碎塊的速度（大小和方向）。ABCvvBvC=0qcosmv=cosmv3sin=mvtyqmvmvsin+qcoscos=q=v3vty2sin=gtv0vty=v32sin()gtv0解：設(shè)碎片解：設(shè)碎片C與水平方向成與水平方向成角角爆

23、炸前后系統(tǒng)的動量守恒，得：爆炸前后系統(tǒng)的動量守恒，得：代入上式，得：代入上式，得：解得：解得：ABCqxyvv10m v212=11m v21212m v2122+=10v21v222v2()v2= 4.69107m/s2m1=m2解解：(1)由機(jī)械能守恒：由機(jī)械能守恒： 3-4 質(zhì)量為質(zhì)量為 7.2010-23 kg、速度為速度為6.0107m/s的粒子的粒子A，與另一個質(zhì)量為其，與另一個質(zhì)量為其一半而靜止的粒子一半而靜止的粒子B相碰，假定這碰撞是彈相碰，假定這碰撞是彈性碰憧，碰撞后粒子性碰憧，碰撞后粒子A的速率為的速率為5107m/s，求：求： （1）粒于）粒于B的速率及偏轉(zhuǎn)角；的速率及偏

24、轉(zhuǎn)角； （2）粒子）粒子A的偏轉(zhuǎn)角）。的偏轉(zhuǎn)角）。()cosm v10m v12111cosmv221=+2=1cos1sin12=2cos2sin1+10v44210v1v22v21v8=1cos(2)系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒sin()m v2111mv221=sin0m v11m v2210m v112yxo2=+v112v22coscos10v得：得：(1)v11sinv2sin2=(2)代入代入(1)(2)得：得：21v2v=2sin1sin0.925=4(6.0107)2+4(5107)2-22101486.01075107=22020=15404=2=251074.691070.8

25、094=+10v44210v1v22v21v8=1cos 3-6 地面上豎直安放著一個勁度系數(shù)為地面上豎直安放著一個勁度系數(shù)為k 的彈簧，其頂端連接一靜止的質(zhì)量的彈簧，其頂端連接一靜止的質(zhì)量 M。有。有個質(zhì)量為個質(zhì)量為m 的物體，從距離頂端為的物體，從距離頂端為A 處自由處自由落下，與落下，與M 作完全非彈性碰撞。求證彈簧對作完全非彈性碰撞。求證彈簧對地面的最大壓為：地面的最大壓為：Mmh2ghv10=Mgk=x 0Mgk=x 0212221=+()Mmv0kx 0+()Mmgx 0221kx+()Mmgx解：選解：選O點(diǎn)為零勢能點(diǎn)點(diǎn)為零勢能點(diǎn)v0=m+Mm2gh在完全非彈性碰撞后在完全非彈性

26、碰撞后x 0設(shè)平衡位置時的位移為：設(shè)平衡位置時的位移為：ABMmox 0 x h 從平衡位置從平衡位置A 到最大位移到最大位移B 過程中機(jī)械能守恒，得：過程中機(jī)械能守恒，得：m21+()Mm+()Mm222ghk21+kM g22+()MmMg2=221kx+()Mmgx2+()Mm2kx+()Mmgx+m22gh+k+m222ghm2gMk= 0=k+()Mmkxmg+()Mmg2+gh1解得：解得：彈簧對地面的最大正壓力彈簧對地面的最大正壓力N 為：為：fmax=k+()Mmkxmg+()Mmg2+gh1N = 3-7 一個球從一個球從h高處自由落下，掉在地高處自由落下，掉在地板上。設(shè)球與

27、地板碰撞的恢復(fù)系數(shù)為板上。設(shè)球與地板碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e 。試證：試證： （1）該球停止回跳需經(jīng)過的時間為）該球停止回跳需經(jīng)過的時間為: （2）在上述時間內(nèi)，球經(jīng)過的路程是）在上述時間內(nèi)，球經(jīng)過的路程是:+=1gte2h1 esh2+=1 e1 e2()ev2=v1v10v20v102gh=g2ht0v20=()0v2=2v1=gh1e 2gh2=gh12e h=h1設(shè)第一次反彈的高度為設(shè)第一次反彈的高度為h1設(shè)來回一次的時間為設(shè)來回一次的時間為:=g2ht1221=e2ghv10v1h 1hv10v2=ev20v1解解: (1)4e h=h2=g2ht2222=2e2g2h設(shè)第二次反彈的高度為

28、設(shè)第二次反彈的高度為h2 ,同理有同理有:e 2gh2=gh21依次類推依次類推=tt2t1t022+.=teg2he21+.2e()+g2h=teg2he21+.2e()+g2h+=()1aq2aqa+.n-1aqn=1=qa=teg2he21()+g2h1+=teg2he21()1+=1ge2h1 e=h2+.2eh24eh.=h2+2eh6e2e+()12e=h2+2eh(11)2e= h+(11)22eh2+=1 e1 e2s0=2h, s1=h 12s2=h 2,.,(2)=s0s1s2+.hh 1h 222+.=shgt212=xtv0=6.4mx h+=+tv0gt212=6.4

29、m+1.5t9.821t26.4=hgt212=9.82114.9m=解解:當(dāng)球與底版碰撞時當(dāng)球與底版碰撞時t =1s6.4xhv0 3-8 一電梯以一電梯以1.5ms勻速上升，一靜止于地勻速上升，一靜止于地上的觀察者自某點(diǎn)將球自由釋放。釋放處比電梯上的觀察者自某點(diǎn)將球自由釋放。釋放處比電梯的底板高的底板高 6.4m。球和地板間的恢復(fù)系數(shù)為。球和地板間的恢復(fù)系數(shù)為 0.5。問球第一次回跳的最高點(diǎn)離釋放處有多少距離？問球第一次回跳的最高點(diǎn)離釋放處有多少距離？0.52gh1=2gh1.5()+1.5+9.8 4.920.5=(1.5)+1.5+7.15=h1=(7.15)229.8= 2.6mh1

30、=sh= 4.9-2.6 = 2.3m()e1.52gh1=2gh1.5v10v2=v20v1()ev2=v20=1.5m/s2gh=v10=2gh2v1()e1.52gh1=2gh1.5 3-9 如圖是一種測定子彈速度的方法。如圖是一種測定子彈速度的方法。子彈說平地射入一端固定在彈簧上的木快內(nèi)，子彈說平地射入一端固定在彈簧上的木快內(nèi)，由彈簧壓縮的距離求出子彈的速度。已知子由彈簧壓縮的距離求出子彈的速度。已知子彈質(zhì)量是彈質(zhì)量是0.02kg木塊質(zhì)量是木塊質(zhì)量是8.98kg。彈簧。彈簧的勁度系數(shù)是的勁度系數(shù)是100N/m，子彈射人木塊后，子彈射人木塊后，彈簧被壓縮彈簧被壓縮10cm。設(shè)木塊與平面間

31、的動摩。設(shè)木塊與平面間的動摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為0.2，求子彈的速度。，求子彈的速度。Mmkmvv0M m+()=Mmk已知：已知：m =0.02kg M =8.98kgk = 100N/m= 0.2x =10cm解解:由系統(tǒng)動量守恒得：由系統(tǒng)動量守恒得：mvv0M m+=xk212彈簧壓縮后的彈性勢能彈簧壓縮后的彈性勢能:v212M m+()碰撞后系統(tǒng)的動能碰撞后系統(tǒng)的動能:g=xM m+()Af壓縮過程摩擦力的功壓縮過程摩擦力的功:=2gxM m+()x21M m+()k212mv0M m+()v0=2gxM m+()x21+k212mM m+()22=10.18104v0= 319m/s由功

32、能原理由功能原理: 3-10 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m的鐵塊靜止在質(zhì)量為的鐵塊靜止在質(zhì)量為M的劈尖上的劈尖上 ，劈尖本身又靜止在水平桌面上，劈尖本身又靜止在水平桌面上 。設(shè)所有接觸都是光滑的。當(dāng)鐵塊位于高出桌設(shè)所有接觸都是光滑的。當(dāng)鐵塊位于高出桌面面h 處時，這個鐵塊處時，這個鐵塊-劈尖系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)劈尖系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動。當(dāng)鐵塊落到桌面上時，劈尖的速度有多動。當(dāng)鐵塊落到桌面上時，劈尖的速度有多大？劈尖與地面的夾角為大？劈尖與地面的夾角為。 hM(=)h2singmmv212cosvv+2Mv2120M=mvcosvv()hmMvvv解：設(shè)鐵塊相對劈尖的解：設(shè)鐵塊相對劈尖的 滑行速度為滑行速度為

33、 v由動量守恒得：由動量守恒得：mvcosM m+()v=(1)由機(jī)械能守恒得：由機(jī)械能守恒得：(=)h2singmmv212cosvv+2Mv212=22+h2gmm2cosvMM m+()sin2()=+hgmm2cosvMM m+()sin2()+=h2gmm v22cosv+Mv2vv2(2)mvcosM m+()v=(1)將將(1)代入代入(2)經(jīng)整理后得：經(jīng)整理后得： 3-11 在圖示系統(tǒng)中，兩個擺球并列懸在圖示系統(tǒng)中，兩個擺球并列懸掛，其中擺球掛，其中擺球 A質(zhì)量為質(zhì)量為 m1= 0.4kg，擺球，擺球B 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m2 = 0.5kg。擺線豎直時人和擺線豎直時人和B 剛

34、好相接觸?，F(xiàn)將剛好相接觸?，F(xiàn)將 A拉過拉過1= 400 后釋后釋放，當(dāng)它和放，當(dāng)它和 B 碰撞后恰好靜止。求：碰撞后恰好靜止。求： （1）當(dāng)）當(dāng)B再次與再次與A相碰后，相碰后，A能擺升的能擺升的最高位置最高位置2； （2）碰憧的恢復(fù)系數(shù)。）碰憧的恢復(fù)系數(shù)。hm1m2q1AB()1qhl1cos1=gmv10m212=h1112gh=v101()1qlcos1=2g= 0v1=v10m1v10=m v22m1=mv22()1qlcos12g解：解：(1)設(shè)擺長為設(shè)擺長為 l由機(jī)械能守恒：由機(jī)械能守恒：碰撞過程動量守恒。由題意：碰撞過程動量守恒。由題意：m1v10=mv22hm1m2q1v10v2

35、0v1=v2e=v2v10m1=m2()1qlcos12g()1qlcos12g1m1m2=0.40.150.8=v10=v20=v20m1m2=v2v20m1m2m2+1e+()+()1qlcos12g(2)B再次與再次與A發(fā)生碰撞，發(fā)生碰撞，B球的初速為：球的初速為：v10m1=m1m2+1e+()()1qlcos12ggmv2m212=11l ()1qcos2m1=m1m2+1e+()()1qlcos12g22()221()1qlcos2gm1=m1m2+1e+()()1qcos122()2()1qcos2=0.853qcos2q2=31 460由機(jī)械能守恒：由機(jī)械能守恒： 3-12 質(zhì)

36、量為質(zhì)量為 m1與與 m2的兩個物體的兩個物體 1和和 2可可沿光滑表面沿光滑表面 PQR 滑動（如圖）。開始，將物體滑動（如圖）。開始，將物體1壓緊彈簧（它與彈簧未聯(lián)接），然后放手，讓壓緊彈簧（它與彈簧未聯(lián)接），然后放手，讓物體物體1與靜止放在與靜止放在 Q處的物體處的物體 2作彈性碰撞，作彈性碰撞，假假定彈簧的勁度系數(shù)為定彈簧的勁度系數(shù)為 k,開始壓縮的距離為開始壓縮的距離為x0。 (1) 如如m1m2，問碰擅后物體，問碰擅后物體1能再將彈簧能再將彈簧壓縮多大距離壓縮多大距離 x ? (2)如如m1=m2，x又為多少？又為多少？ (3)如仍為如仍為m1m2，而物體，而物體2到達(dá)到達(dá)R時恰好

37、時恰好停止，問原來壓縮彈簧的距離停止，問原來壓縮彈簧的距離x0為多少？為多少？ PQmk1m2PQmk1m2x 0m10v10kx212212=()2=v20v10v1m1m2m1m2+m2 解：運(yùn)動過程中，解：運(yùn)動過程中，動量守恒，機(jī)械能守恒動量守恒，機(jī)械能守恒取取O點(diǎn)為平衡位置，點(diǎn)為平衡位置，當(dāng)彈簧被壓縮當(dāng)彈簧被壓縮 x0時：時：=v2()2v10v20m2m1m1m2+m1設(shè)碰撞后兩物體速度分別為設(shè)碰撞后兩物體速度分別為v1,v2 。由完全彈性碰撞公式：由完全彈性碰撞公式：=v1()v10m2m1m1m2+0v20=m10v10kx=m1v1212kx212=m1v1kx=v10m1m2

38、m1m2+m1kx=x 0m1m2m1m2+(1)m2m1設(shè)設(shè)m1返回后將彈簧壓縮返回后將彈簧壓縮 x , 由機(jī)械能守恒由機(jī)械能守恒0=v1x= 0=m1m2(2)代入彈性碰撞公式，得：代入彈性碰撞公式，得：m2v2212=m gh2v22=2ghm1m2m2(3)到達(dá)到達(dá)R 剛好靜止剛好靜止2x 0m1m1m2+=2422gh()k2m1m1+km2ghx 0=0，=v20v2=2gh將將代入彈性碰撞公式，得：代入彈性碰撞公式，得： 3-13 如圖所示，如圖所示，A、B兩木塊，質(zhì)量各為兩木塊，質(zhì)量各為mA與與 mB，由彈簧聯(lián)接，開始靜止于水平光滑的桌面上，由彈簧聯(lián)接，開始靜止于水平光滑的桌面

39、上，現(xiàn)將兩木塊拉開現(xiàn)將兩木塊拉開(彈簧被拉長彈簧被拉長)，然后由靜止釋放，然后由靜止釋放，求兩木塊的動能之比。求兩木塊的動能之比。 AmBmAB+=0Am vABm vB=AmvABmvB()Em v212AAm v2AAmA2=Ak()Em v212BBm v2BBmB2=Bk解：系統(tǒng)的動量守恒解：系統(tǒng)的動量守恒=EBkEAkmAmB 3-14 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的球，從質(zhì)量為的球，從質(zhì)量為M的圓弧形的圓弧形槽中自靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑為槽中自靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑為R（如圖）。（如圖）。若所有摩擦都可忽略，求小球剛離開圓弧形槽時，若所有摩擦都可忽略，求小球剛離開圓弧形槽時，小球和木

40、塊的速度各是多少？小球和木塊的速度各是多少？MRMmRgmmv212=MV212+0=+mvMV=mvMV2M m+=RgM()m解：設(shè)解：設(shè)m 剛離開圓弧軌道時的速度為剛離開圓弧軌道時的速度為 v M 的速度為的速度為V整個過程機(jī)械能守恒整個過程機(jī)械能守恒動量守恒動量守恒2M m+=v2RgM解得：解得： 3-15 圖中所示是大型蒸氣打樁機(jī)示意圖，圖中所示是大型蒸氣打樁機(jī)示意圖，鐵塔高鐵塔高40m，錘的質(zhì)量，錘的質(zhì)量10 t，現(xiàn)將長達(dá)，現(xiàn)將長達(dá)38.5m的鋼筋混凝土樁打入地層。已知樁的質(zhì)量的鋼筋混凝土樁打入地層。已知樁的質(zhì)量為為24 t其橫截面為其橫截面為0.25m2的正方形，樁的側(cè)的正方形

41、，樁的側(cè)面單位面積所受的泥土阻力為面單位面積所受的泥土阻力為k =2.65104Nm2。（1）樁依靠自重能下沉多深？）樁依靠自重能下沉多深？（2）樁穩(wěn)定后把錘提高）樁穩(wěn)定后把錘提高1m，然后讓錘自由，然后讓錘自由下落而擊樁。假定錘與樁發(fā)生完全非彈性碰下落而擊樁。假定錘與樁發(fā)生完全非彈性碰撞，一錘能打下多深？撞，一錘能打下多深？ （3）當(dāng)樁已下沉）當(dāng)樁已下沉35m時，一錘又能打下多時，一錘又能打下多深？假定此時錘與樁的碰撞不是完全非彈性深？假定此時錘與樁的碰撞不是完全非彈性碰撞，而是錘在擊樁后要反跳碰撞，而是錘在擊樁后要反跳5cm。 s = 40.5 = 2msfyk=Ad =f dyl0A=f

42、 dy0sykl0=dy0=AEk l212=0s=gm l0k l2120s=gml0k2s2241039.82.6510428.88m=解：解：(1)設(shè)樁周長為設(shè)樁周長為s當(dāng)樁下沉當(dāng)樁下沉 y 時，阻力為：時，阻力為：由功能原理：由功能原理：yfl0mgyo2ghv0=Afy=ksdl0l0+yd()2=21ks dl0+dmv0= M m+()v1m=M m+v12gh(2)設(shè)錘擊樁后再下沉深度為設(shè)錘擊樁后再下沉深度為 d , 由機(jī)械能守恒：由機(jī)械能守恒：l0dl0+樁從樁從下沉到下沉到深度，阻力的功為：深度，阻力的功為：打擊瞬間動量守恒打擊瞬間動量守恒得到：得到：+=E121M m+(

43、)v12M m+()gd+=2M m+()gdmM m+gh2.65d2+13.74d-2.88=0 對于下沉過程應(yīng)用功能原理對于下沉過程應(yīng)用功能原理(當(dāng)樁下沉當(dāng)樁下沉 d時作為零勢能點(diǎn)時作為零勢能點(diǎn),即即 E2 =0 )。=E1E2EAf()2=21ks dl0+d由上兩式并代入數(shù)字化簡后得：由上兩式并代入數(shù)字化簡后得：d = 20cm+()h=hvvMmv1Mmg+()2=102.42 9.80.0514104+()2.257=h(3)假定錘的反跳高度為：假定錘的反跳高度為：v2gh=反跳速度為：反跳速度為：v2gh=錘與樁碰撞前速度為：錘與樁碰撞前速度為：Mmv1=vMv由動量守恒：由動量守恒：設(shè)碰撞后樁向下運(yùn)動動速度為：設(shè)碰撞后樁向下運(yùn)動動速度為： v1A=k21s()d1+l2d1=E1E2設(shè)樁碰撞后下沉的距離為設(shè)樁碰撞后下沉的距離為d1,由功能原理：