第六章測量誤差的基本知識(2015)

1、觀測儀器觀測儀器觀測者觀測者外界條件外界條件觀測條件觀測條件等精度觀測等精度觀測不等精度不等精度觀測觀測誤差的符號和大小保持不變或者誤差的符號和大小保持不變或者按一定規(guī)律變化，則稱其為系統(tǒng)誤差。按一定規(guī)律變化，則稱其為系統(tǒng)誤差。如：鋼尺的尺長誤差。一把鋼尺的名義長度為如：鋼尺的尺長誤差。一把鋼尺的名義長度為30m，實際長度為實際長度為30.005m，那么用這把鋼尺量距時每量一，那么用這把鋼尺量距時每量一個整尺段距離就量短了個整尺段距離就量短了5mm，也就是會帶來，也就是會帶來-5mm的的量距誤差，而且量取的距離越長，尺長誤差就會越大，量距誤差，而且量取的距離越長，尺長誤差就會越大，因此系統(tǒng)誤差

2、具有累計性。因此系統(tǒng)誤差具有累計性。誤差的符號和大小保持不變或者誤差的符號和大小保持不變或者按一定規(guī)律變化，則稱其為系統(tǒng)誤差。按一定規(guī)律變化，則稱其為系統(tǒng)誤差。如：水準儀的如：水準儀的i角誤差，由于水準管軸與視準軸不平角誤差，由于水準管軸與視準軸不平行，兩者之間形成了夾角行，兩者之間形成了夾角i，使得中絲在水準尺上的，使得中絲在水準尺上的讀數(shù)不準確。如果水準儀離水準尺越遠，讀數(shù)不準確。如果水準儀離水準尺越遠，i角誤差就角誤差就會越大。由于會越大。由于i角誤差是有規(guī)律的，因此它也是系統(tǒng)角誤差是有規(guī)律的，因此它也是系統(tǒng)誤差。誤差。 ndfEDnnnlim)()()(lim2222中誤差：方差： n

3、m n 2：標準差的估值方差的估值： nndfEnlim)()(差絕對值的平均值。稱為平均誤差，它是誤m7979. 0表示以m6745. 0%50)(pf f（）-o50%7 .99)33(%5 .95)22(%3 .68)(32ppp或容3m2m 或容)a (kxz zkxmzzmxzz 和xz和xxzk)n2 , 1i (kiixz)n2 , 1i (k2x22zii)(nkn2x22ziibnm2z2znm2x2xxz222zkmm m或xmk觀測值中誤差乘常數(shù)。的的中誤差，等于即，觀測值與常數(shù)乘積) c (yxzzym 、xmzzmzy、xzy、xyxz)n2 , 1i (iiiyxz

4、)n2 , 1i (2iyiiyiix22x2z)d(n2nnniyiiiix2y2x2z0nyxnlimnm2z2znm2x2xnm2y2y222zmyxmm 中誤差的平方之和。差平方，等于兩觀測值兩觀測值代數(shù)和的中誤即,nmmznmmskmsmSm 站mnmABhkmhmSmAB；mms05. 0；其中誤差6 .20m,4500119hABm真誤差的關(guān)系式為的一般函數(shù)。它們之間及是ShAB真誤差的關(guān)系式為的一般函數(shù)。它們之間及是ShAB；mms05. 0真誤差的關(guān)系式為的一般函數(shù)。它們之間及是ShAB cmcmmSmSSSZSS4 . 4m 4 .196 . 08 .18102066 .2

5、0)496. 010150(5868. 0cossinm coshsinh hh23222222222Zh即因此；式中：真誤差的關(guān)系式為的一般函數(shù)。它們之間及是ShAB),(21nxxxfZnxnxxZxfxfxf2112122222221212nnZmxfmxfmxfmn1in1iLnXnLXnn1in1inn1ixnLn1i代入上式移項后得：代入上式移項后得：X = x +為為n個觀測值真誤差的平均值，根據(jù)偶然誤差的第個觀測值真誤差的平均值，根據(jù)偶然誤差的第四個性質(zhì)，當四個性質(zhì)，當n時，時，則有：，則有： 0n1inlimnnLxn1i算術(shù)平均值算術(shù)平均值 ：為常數(shù)。為常數(shù)。由于各獨立觀測

6、值的精度相同，設(shè)其中誤差均由于各獨立觀測值的精度相同，設(shè)其中誤差均為為m，則按上式可得算術(shù)平均值的中誤差為，則按上式可得算術(shù)平均值的中誤差為nLLLnLx 21n1inm111x2222222mmnmnmnmnx項n1倍觀測值中誤差的算術(shù)平均值的中誤差為n1），（而n21iXiLnm ) 1( nnvvmx），（n21i)X(xvXLiii X)()X(22xxXxnxvvv 2202xnvvnLnLnLnxvxnxvnvvn 2x2x221312122222122212mmn2nvvnxnnnxnXxxnxnnLXnnnn第二項趨于零。無限增大時，上式右邊當) 1n(nvvm22故nvvnm

7、mnmmnmx觀觀測測次次數(shù)數(shù)觀測值觀測值L L= =L L- -L L0 0V V= =x-Lx-LVVVV1 1565632203220+20+20-14-14196196計算最或然值計算最或然值 檢核檢核：a a）校核）校核b b）若有湊整誤差，則）若有湊整誤差，則vvvv的計算及檢核的計算及檢核a a） ；b b）若有湊整誤差，則）若有湊整誤差，則精度評定精度評定a a）觀測值中誤差：）觀測值中誤差：b b）最或然值中誤）最或然值中誤差：差： 2 25656320032000 0+6+636363 3565631403140-20-20+26+266766764 45656320032

8、000 0+6+636365 5565632303230+30+30-24-24576576L L0 0= =565632003200+30+30-200-200+1520 +1520 51i00632565LLx051ivnv5 .051iLvvvLvxxnvv計算改計算改正數(shù)正數(shù)51i249.191515201nVm51i272.8)15(51520)1(nnVmxiiiiiiPmm：mmP：。m，。，：CmCP1)(11022002中誤差的又一形式所以權(quán)的又一表示方法差的中誤差叫單位權(quán)中誤權(quán)為的權(quán)叫單位權(quán)等于根據(jù)實際情況定是任一數(shù)式中mmmpppn22221n211:1:1: 可見，用中

9、誤差衡量精度是絕對的，而用權(quán)衡量精度是相對的，即權(quán)是衡量精度的相對標準。mnmm平nPm平站站或nPLPL11 )2 , 1( Nniicpi 水準測量中，當每公里高差中誤差相同時，則 各條水準路線高差觀測值的權(quán)與路線長度成反比 )2 , 1( niLcpii CNpii scpii 距離測量中，當單位距離測量的中誤差相同時，各段距離觀測值的權(quán)與其長度成反比。根據(jù)最小二乘準則，應(yīng)使pvv=min。L , 0L 2 2 0 22 2 2 22)(2221)()(ppxpxppdxpvvdpLxpLxpLxpLxpdxpvvdnn得令21 PPLPPPLPLPLP：xnnn212211加權(quán)平均值 PmmPPPmPPmPPmPPmPmPmPPMnnnnx11112020220222022120212222222212122 ) 1(10nppvvPmMx加權(quán)平均值中誤差1000nPvvmnPmnPmmm單位權(quán)中誤差n2=25n3=50n1=40n6=50n5=40n4=20n7=250 . 4251000 . 2501005 . 2401000 . 5201000 . 2501004251005 . 2401007654321ppppppp )(001.3941003.394994.3814004. 0008. 01