高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2 對數(shù)函數(shù) 3.2.2 對數(shù)函數(shù)1學(xué)案 蘇教版必修1

1、322對數(shù)函數(shù)第1課時對數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)1初步理解對數(shù)函數(shù)的概念2掌握對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)ylogax(a0，a1)叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域為(0，)【做一做1】下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的有_y2x；yx2；ylog2x；ylg x；yln(x21)；ylogx(x1)答案：2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)由于對數(shù)函數(shù)ylogax與指數(shù)函數(shù)yax互為反函數(shù)，所以ylogax的圖象與yax的圖象關(guān)于直線yx對稱因此，我們只要畫出和yax的圖象關(guān)于yx對稱的曲線，就可以得到y(tǒng)logax的圖象(如下圖)，然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) a1 0a1a10a1圖象性

2、質(zhì)定義域：(0，)值域：r過點(1,0)，即當(dāng)x1時，y0x(0,1)時，y0x(1，)時，y0x(0,1)時，y0x(1，)時，y0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)對數(shù)增減有思路，函數(shù)圖象看底數(shù)，底數(shù)只能大于0，等于1來也不行，底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增，底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減無論函數(shù)增和減，圖象都過(1,0)點【做一做21】寫出下列函數(shù)的值域(1)ylg x：_；(2)ylg(x22x2)：_.答案：(1)r(2)0，)【做一做22】比較下列各數(shù)的大小(1)log26_log27；(2)log0.10.3_log0.10.4.答案：(1)(2)怎樣把對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)

3、系起來研究？剖析：(1)對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以要利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究對數(shù)函數(shù)應(yīng)該注意到：這兩種函數(shù)都要求底數(shù)a0，且a1；對數(shù)函數(shù)的定義域為(0，)，結(jié)合圖象看，對數(shù)函數(shù)在y軸左側(cè)沒有圖象，即負(fù)數(shù)與0沒有對數(shù)，也就是真數(shù)必須大于0.這些知識可以用來求含有對數(shù)的函數(shù)的定義域(2)通過將對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a1或0a1時，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是一致的即在區(qū)間(0，)上同為增函數(shù)，或者同為減函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,0)，這與性質(zhì)loga10a01是分不開的(3)既然對數(shù)函數(shù)ylogax與指數(shù)函數(shù)yax互為反函數(shù)，那么它們的圖象關(guān)于直線yx對稱(4

4、)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)可以對比如下：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)ax(a0，a1)ylogax(a0，a1)名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義域(，)(0，)值域(0，)(，)函數(shù)值變化情況當(dāng)a1時，當(dāng)0a1時，當(dāng)a1時，當(dāng)0a1時，單調(diào)性當(dāng)a1時，yax是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，yax是減函數(shù)當(dāng)a1時，ylogax是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，ylogax是減函數(shù)圖象yax的圖象與ylogax的圖象關(guān)于直線yx對稱題型一 對數(shù)函數(shù)的定義域與值域【例1】求下列函數(shù)的定義域(1)y；(2)ylog(2x1)(3x2)解：(1)由得x1且x7，所以定義域為(1,7)(7，)(2)由得x，且x1.所以所求定義域為(1，)

5、反思：對于對數(shù)函數(shù)f(x)logax來說，必須考慮兩大條件，其一是真數(shù)x0，其二是底數(shù)a0且a1.【例2】求下列函數(shù)的值域(1)；(2)y(log2x)2log2(4x)2.解：(1)4xx2(x2)244，由04xx24得2，即所求值域為2，)(2)y(log2x)2log24log2x22.log2xr，當(dāng)log2x，即x時，ymin.所求值域為.反思：有關(guān)對數(shù)函數(shù)的值域問題，除函數(shù)ylogax的值域為r外，還可通過化歸的方法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求解題型二 利用函數(shù)單調(diào)性比較大小【例3】比較大?。?1)log0.27與log0.29；(2)log35與log65；(3)(lg m)1

6、.9與(lg m)2.1(m1)；(4)log85與lg 4.分析：(1)log0.27和log0.29可看做是函數(shù)ylog0.2x，當(dāng)x7和x9時對應(yīng)的兩函數(shù)值，由ylog0.2x在(0，)上單調(diào)遞減，得log0.27log0.29.(2)log351，log651，log35log65.(3)把lg m看做指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，要比較兩數(shù)的大小，關(guān)鍵是比較底數(shù)lg m與1的關(guān)系若lg m1即m10，則(lg m)x在r上單調(diào)遞增，故(lg m)1.9(lg m)2.1.若0lg m1，即1m10，則(lg m)x在r上單調(diào)遞減，故(lg m)1.9(lg m)2.1.若lg m1即m10，則(l

7、g m)1.9(lg m)2.1.(4)底數(shù)8,10均大于1，且108，log85lg 5lg 4，即log85lg 4.解：(1)log0.27log0.29.(2)log35log65.(3)當(dāng)m10時，(lg m)1.9(lg m)2.1；當(dāng)m10時，lg m1，(lg m)1.9(lg m)2.1；當(dāng)1m10時，(lg m)1.9(lg m)2.1.(4)log85lg 4.反思：本題大小比較代表了幾個典型的題型其中(1)是直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(2)是對數(shù)函數(shù)底數(shù)變化規(guī)律的應(yīng)用；(3)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用；(4)是中間量的運(yùn)用當(dāng)兩個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都不相同時，

8、需要找出中間量來“搭橋”，再利用對數(shù)函數(shù)的增減性，常用的中間量有0,1,2等，可通過估算加以選擇題型三 對數(shù)方程與不等式【例4】(1)解不等式：log3(4x)2log3x；(2)解方程：3lg x40.分析：對于(1)，將對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為解代數(shù)不等式組，對于(2)用換元法將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程解：(1)原不等式可化為log3(4x)log3(9x)，其等價于解得0x.所以原不等式的解集為(2)設(shè)t，則t0.原方程化為t2t20，解得t2或t1(舍去)由2，得lg x2.故x100.經(jīng)檢驗x100是原方程的解反思：(1)形如f(logax)0，f(logax)0的對數(shù)方程或不等式，往往令tlo

9、gax進(jìn)行換元轉(zhuǎn)化(2)解對數(shù)方程和不等式時要注意防止定義域的擴(kuò)大，處理辦法為：第一，若不是同解變形，最后一定要驗根；第二，解的過程中要加限制條件，使定義域保持不變，即進(jìn)行同解變形，最后通過解混合不等式組得到原不等式的解1下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)的是_y2x1；y；y(x1)2；(x1)解析：由y1可知，它在(1，)上為增函數(shù)答案：2函數(shù)y的值域是_解析：因為f(x)3x26x73(x1)21010，所以原函數(shù)的值域為0,1答案：0,13若alog3，blog76，clog20.8，則a，b，c的大小關(guān)系為_解析：alog31,0blog761，clog20.80.答案：cba4函

10、數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是_解析：由得x1.答案：5設(shè)a1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為，則a_.解析：a1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,2a上是增函數(shù)，當(dāng)xa時，函數(shù)有最小值f(a)1；當(dāng)x2a時，函數(shù)有最大值f(2a)loga2a.loga2a1，解得a4.答案：46解下列方程與不等式(1)lg(x24x25)lg(x3)1；(2)lg(x2)lg(x1)1.解：(1)原方程可化為x24x2510(x3)，解之，得x11，x25.但當(dāng)x1時，方程無意義，舍去所以所求方程的解為x5.(2)原不等式可化為解之，得1x，所以原不等式的解集為.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756