電學(xué)之二磁場電磁感應(yīng)自主招生解析

1、大學(xué)自主招生物理電學(xué)試題選析選練（二）這一次我們講電學(xué)中的磁場和電磁感應(yīng)部分的內(nèi)容。同樣地，我們重點(diǎn)分析高中范圍之外的典型知識。磁場部分我們分析兩個問題。一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動和等距螺旋運(yùn)動的分析與計(jì)算當(dāng)一個帶電粒子q以速度v在磁感強(qiáng)度為B的磁場中運(yùn)動時，受到的洛侖茲力大小為fqvBsin式中為v與B的夾角。當(dāng)q沿著B運(yùn)動時f為零，帶電粒子將做勻速運(yùn)動；當(dāng)90o時，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動，其半徑和周期分別為Rmv /（qB），T2m / ( qB ) 當(dāng) 0 900時，帶電粒子將做等距螺旋線運(yùn)動，螺旋半徑、周期和螺距分別為Rmvsin/（qB）, T2m / ( qB )，h2

2、mvcos/（qB）。二洛侖茲力的應(yīng)用洛侖茲力的應(yīng)用包括速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電、霍爾效應(yīng)等，下面重點(diǎn)對磁流體發(fā)電機(jī)的原理進(jìn)行分析。如圖是磁流體發(fā)電機(jī)其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛侖茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差。設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距為d，等離子氣體的電阻率為，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感強(qiáng)度為B，板外電阻為R。當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢。當(dāng)電場對離子作用力與洛侖茲力互相抵消時，離子受力平衡：EqBqv。則EBv。電源電動勢EEdBdv。，電源內(nèi)阻，所以通過R

3、的電流【例1】（同濟(jì)2009）磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理如圖所示。截面為矩形的管道長為l，寬為a，高為b，上、下兩個側(cè)面是絕緣體，相距為a的兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體，這兩個側(cè)面與負(fù)載電RL相連。整個管道處于勻強(qiáng)磁場區(qū)域，B垂直于上、下側(cè)且指向上方。管道內(nèi)沿長度方向有電阻率為的電離氣體，氣體流速處相同，所受摩擦阻力的大小與流速成正比。今在管的兩端維持恒定的壓強(qiáng)差p，設(shè)無磁場時氣體的流速為v。試求有磁場存在時，此發(fā)電機(jī)的電動勢E。解析：無磁場存在時，兩端壓力差為Fpab摩擦力為f0kv式中a為某一比例常量。壓力差與摩擦力平衡，即f0F得有磁場存在時，磁流體（即電離氣體）在a的寬度上切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)

4、電動勢E和感應(yīng)電流I。磁流體中寬度方向垂直于電流I，因而會受到與運(yùn)動速度v反向的安培力F安，此力與摩擦阻力f的合力將使v小于v。平衡時，有E = Bav ,，其中，最后得EB【例2】（北大2006）如圖所示，水平面上放有質(zhì)量為m，帶電+q的滑塊，滑塊和水平面間的動摩擦系數(shù)為，水平面所在位置有場強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若，物塊由靜止釋放后經(jīng)過時間t離開水平面，求這期間滑塊經(jīng)過的路程s.解析：開始滑塊向右加速，獲得向右速度后另外受到豎直向上的洛侖茲力作用，導(dǎo)致滑塊所受到的滑動摩擦力變小，做加速運(yùn)動的加速度相應(yīng)變大。對滑塊考察一微小時間t，利用動量

5、定理對上式累計(jì)求和，可得而物體離開水平面時滿足聯(lián)立解得：【例3】（同濟(jì)2008）回旋加速器中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，高頻加速電壓的頻率f=7.5×106Hz，帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動形成的粒子束的平均電流I=1mA，最后粒子束從半徑R=1m的軌道飛出，如果粒子束進(jìn)入冷卻“圈套”的水中并停止運(yùn)動，問可使“圈套”中的水溫升高多少度?設(shè)“圈套”中水的消耗量m=1kg/s，水的比熱容c=4200J/（kg·K）解析：粒子在盒內(nèi)運(yùn)動有，得：設(shè)單位時間內(nèi)飛出回旋加速器的粒子數(shù)為N，則粒子束功率由熱平衡條件得升溫K電磁感應(yīng)部分的內(nèi)容主要包括楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、交流電和變

6、壓器等方面的規(guī)律，這里主要分析一下電磁感應(yīng)中感生電動勢和動生電動勢兩種情況的規(guī)律。三 感生電動勢與動生電動勢電磁感應(yīng)現(xiàn)象包括兩類情況：感生電動勢和動生電動勢。1.感生電動勢感生電動勢是閉合回路中因磁通量變化產(chǎn)生了感生電場，感生電場產(chǎn)生“非靜電力”推動自由電荷定向移動，從而形成了電動勢。其值為2.動生電動勢導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，其值為：EBlv式中B、v和導(dǎo)體棒所在的方向l要兩兩垂直，否則要進(jìn)行分解或投影。動生電動勢來源于金屬內(nèi)運(yùn)動著的自由電子所受的洛侖茲力做功，可是洛侖茲力不做功，這個矛盾如何解釋？如圖所示，金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場中以恒定的速度向右做勻速運(yùn)動，在導(dǎo)體棒ad上就出現(xiàn)了動生

7、電動勢。由右手定則可知，在導(dǎo)體棒上電流的方向是由d流向a的。設(shè)導(dǎo)體棒上有一個自由正電荷q（實(shí)際上則是自由電子導(dǎo)電），v是q沿導(dǎo)線移動方向的速度，v與v的矢量和是v。q所受的洛侖茲力為f，可將f分解為沿著導(dǎo)體棒的分力f和垂直于棒的分力f，其中f屬于與電動勢相對應(yīng)的非靜電力，而f則屬于安培力。當(dāng)這個感應(yīng)電動勢出現(xiàn)并做正功時，安培力也隨之出現(xiàn)并做負(fù)功，該裝置將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，而且能量守恒。3.如果一個問題中感生電動勢和動生電動勢同時存在，則回路中總的感應(yīng)電動勢是二者合成的結(jié)果。計(jì)算時要注意電動勢的方向（電動勢的方向定義為從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部指向正極，電動勢是標(biāo)量）。【例4】（清華2008）如圖所示，半

8、徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有隨時間變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t均勻增加的變化率為k ( k為常數(shù)），t=0時的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。，B的方向與圓形區(qū)域垂直如圖，在圖中垂直紙面向內(nèi)。一長為2R的金屬直桿ac也處在圓形區(qū)域所在平面，并以速度v掃過磁場區(qū)域。設(shè)在t時刻桿位于圖示位置，此時桿的ab段正好在磁場內(nèi)，bc段位于磁場之外，且abbcR，求此時桿中的感應(yīng)電動勢。解析：感生電動勢由Eba、Ecb兩部分組成，則所以動生電動勢為所以總電動勢為注：本題中在計(jì)算bc兩端的感應(yīng)電動勢時，也要連圓心O和b、c兩點(diǎn)，同樣在Ob、Oc上不會有感應(yīng)電動勢。同時在求總的感應(yīng)電動勢時，要注意正、負(fù)?！纠?】（上海交大20

9、09）如圖所示，阻值為R，質(zhì)量為m，邊長為l的正方形金屬框位于光滑水平面上。金屬框的ab邊與磁場邊緣平行，并以一定的初速度進(jìn)入矩形磁場區(qū)域，運(yùn)動方向與磁場邊緣垂直。磁場方向垂直水平面向下，在金屬框運(yùn)動方向上的長度為L ( L>l）。已知金屬框的ab邊進(jìn)入磁場后，框在進(jìn)、出磁場階段中的運(yùn)動速度與ab邊在磁場中的位置坐標(biāo)之間關(guān)系為v = v0cx( x<l），式中c為未知的正值常量。若金屬框完全通過磁場后恰好靜止，求：（1） 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2） 從線框進(jìn)入磁場區(qū)域到線框ab邊剛出磁場區(qū)域的運(yùn)動過程中安培力所做的功解析：（1）設(shè)xl時線框速度為v1，在線框進(jìn)入磁場中，由動量定理，得

10、即BlQmv0mv1，其中Q為通過線框的電量，而Q線框在磁場中勻速運(yùn)動，出磁場過程中，由動量定理，得即由，得(2)按照對稱性，線框進(jìn)出磁場過程中速度的減小是相同的，即ab邊剛出磁場時的速度為v0/2。故所求安培力的功為【真題選練】1（清華2011樣題）如圖所示，空間存在一有理想邊界的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向與豎直平面（紙面）垂直。一個質(zhì)量為m、邊長為l 的剛性正方形導(dǎo)線框，在此平面內(nèi)沿豎直方向運(yùn)動。t = 0 時刻導(dǎo)線框的上半部分恰好進(jìn)入磁場，速度為v0。經(jīng)歷一段時間后，當(dāng)導(dǎo)線框上邊離開磁場距磁場邊界距離為l/2時，速度剛好為零。此后，導(dǎo)線框下落，經(jīng)過一段時間到達(dá)初始位置。則（）A在上升過程

11、中安培力做的功比下落過程中的少B在上升過程中重力沖量的大小比下落過程中的大C在上升過程中安培力沖量的大小與下落過程中的相等D在上升過程中導(dǎo)線框電阻消耗的電能比下落過程中的大2.（同濟(jì)大學(xué)09）如圖所示，金屬架平面與水平面平行，質(zhì)量為m、長度為L的硬金屬線ab的兩端用絕緣線吊著并與框接觸，處在勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)閉合開關(guān)s時，ab通電隨即擺起的高度為h，則在通電的瞬間，通過導(dǎo)體截面的電荷量Q=_.3.（清華2011）如圖，空間某區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的上下邊界水平，方向與豎直平面（紙面）垂直。兩個由完全相同的導(dǎo)線制成的剛性線框a 和b ,其形狀分別是周長為 4l的正方形和周長為6l的矩形。線框a和

12、b在豎直面內(nèi)從圖示位置自由下落。若從開始下落到線框完全離開磁場的過程中安培力對兩線框的沖量分別為Ia、Ib，則Ia：Ib為（）A .3 : 8 B . 1 : 2 C. 1:1 D .3 : 24.（東南大學(xué)08）如圖所示的空間，勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，場強(qiáng)為E，勻強(qiáng)磁場的方向水平向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有兩個帶電小球A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（兩小球間的庫侖力可忽略），運(yùn)動軌跡如圖。已知兩個帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為，軌道半徑為cm.（1）試說明小球A和B帶什么性質(zhì)的電荷，它們所帶的電荷量之比等于多少？（2）指出小球A和B的繞行方向和速度大小之比（3）設(shè)帶電小球A

13、和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動，求帶電小球A碰撞后所做圓周運(yùn)動的軌道半徑（設(shè)碰撞時兩個帶電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移）5、（清華2010）勻強(qiáng)磁場中有一長方形導(dǎo)線框，分別以相同的角速度繞圖a、b、c、d所示的固定轉(zhuǎn)軸旋，用Ia、Ib、Ic、Id表示四種情況下線框中電流的有效值，則（）AIa=IdBIa>IbCIb>IcDIc=Id6（清華2010）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧

14、上，這段圓弧的弧長是圓周長的 1 / 3 。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B1變?yōu)锽2 ，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則B2B1等于（）A . 2 B . 3 CD7 . (交大外地2009）如圖所示，一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，分布在半徑為R的長圓柱形區(qū)域內(nèi)，設(shè)B = B。t ( B。 0 ）?，F(xiàn)有一半徑也為R，電阻均勻分布且總電阻為r的金屬圓環(huán)，放在垂直于磁場的平面內(nèi)，金屬圓環(huán)中心在均勻磁場的對稱軸上。a和b為金屬圓環(huán)上相距為R的兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的電勢差ab_。（設(shè)感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場可以忽略）8(同濟(jì)2009)如圖所示，一矩形管長為l，寬為a，高為b , 相距為a的兩個側(cè)面是導(dǎo)體，上下平面是

15、絕緣體?，F(xiàn)將兩個導(dǎo)體平面用導(dǎo)線短路，使磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于上下平面，有電阻率為的水銀通過矩形管，如果水銀通過管子的速度v和加在管兩端的壓強(qiáng)差成正比。如果無磁場時，在壓強(qiáng)差為p時水銀的速度為v。當(dāng)加在管上的壓強(qiáng)差為p且有磁場時，求水銀的流速v。9.（東南2009）如圖所示，阻值為R的電阻串于光滑的等邊三角形水平導(dǎo)軌OPQ上，導(dǎo)軌在O點(diǎn)斷開。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下、寬度為d的條形磁場區(qū)域與PQ平行，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒連接在勁度系數(shù)為k的彈簧的一端，彈簧的另一端固定。導(dǎo)體棒始終與PQ平行，且與導(dǎo)軌保持良好接觸。彈簧無伸長時，導(dǎo)體棒停于M處?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒拉至N處后自由釋放，若M至頂點(diǎn)O，以

16、及M、N到磁場邊沿的距離均為d，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的阻值忽略不計(jì)，求：（1） 計(jì)算導(dǎo)體棒釋放后，第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量q。（2） 整個過程中，電阻R中最多能產(chǎn)生的焦耳熱Q?！緟⒖即鸢浮?.CD2.金屬棒通電后由于安培力的沖量作用獲得動量，根據(jù)動量定理金屬棒脫離金屬架平面后擺起，根據(jù)機(jī)械能守恒故：3. A4.（1）因?yàn)閮蓭щ娦∏蚨荚趶?fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，故必有qE=mg，由電場方向可知，兩小球都帶負(fù)電荷，則，所以：（2）兩小球都帶負(fù)電荷，軌道在垂直磁場的同一平面內(nèi)，用左手定則可以判斷兩帶電小球的繞行方向都相同。由：得：由題意，（3）由于兩帶電小球在P處相碰，切向合外力為零

17、，故兩電小球在P處的切向動量守恒，則由于兩帶電小球在P處相碰后B球沿大圓軌道運(yùn)動，而解得：所以cm5. AD解析：由Em=NBS，Em=，IE/R，聯(lián)立求解可得，故選A、D正確。6.D解析：設(shè)圓形區(qū)域磁場的半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1時，從P點(diǎn)入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M,（見答圖甲）由題意知POM= 120o，則該帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡是以PM為直徑的圓，由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2時，從P點(diǎn)入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N（見答圖乙）,由題意知PON= 60。，由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為R2r , R，所以7.圓環(huán)形回路EtBoR2。大、小環(huán)對應(yīng)的電動勢和相應(yīng)內(nèi)阻分別為5E / 6 、 5r / 6 和E / 6 、r / 6 ?；芈分须娏鱅E / rBoR2 / r, UabE / 6 Ir / 6 0注：本題的物理模型相當(dāng)于n節(jié)完全相同的電池串聯(lián)，那么任意m（m<n）節(jié)電池兩端電壓都為零。因?yàn)槊抗?jié)電池都相同，所以每節(jié)電池的電動勢都降在各自電