矩陣論知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載矩陣論知識(shí)點(diǎn)第一章：矩陣的相似變換1. 特征值，特征向量特殊的： Hermite 矩陣的特征值，特征向量2. 相似對(duì)角化充要條件：（1）（ 2）（ 3）（4）3. Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形計(jì)算：求相似矩陣P 及 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形求 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的方法：特征向量法，初等變換法，初等因子法4. Hamilton-Cayley 定理應(yīng)用：待定系數(shù)法求解矩陣函數(shù)值計(jì)算：最小多項(xiàng)式5. 向量的內(nèi)積6. 酉相似下的標(biāo)準(zhǔn)形特殊的： A 酉相似于對(duì)角陣當(dāng)且僅當(dāng)A 為正規(guī)陣。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二章：范數(shù)理論1. 向量的范數(shù)計(jì)算： 1，2， 范數(shù)2. 矩陣的范數(shù)計(jì)算： 1，2， m, F

2、范數(shù)，譜半徑3. 譜半徑、條件數(shù)第三章：矩陣分析1. 矩陣序列2. 矩陣級(jí)數(shù)特別的：矩陣冪級(jí)數(shù)計(jì)算：判別矩陣冪級(jí)數(shù)斂散性，計(jì)算收斂的冪級(jí)數(shù)的和3. 矩陣函數(shù)計(jì)算：矩陣函數(shù)值，eAt ， Jordan 矩陣的函數(shù)值4. 矩陣的微分和積分計(jì)算：函數(shù)矩陣，數(shù)量函數(shù)對(duì)向量的導(dǎo)數(shù)dA(t)dA(t)如，,dtdtT XX T, f ( X )X T AX等R(X)5. 應(yīng)用計(jì)算：求解一階常系數(shù)線性微分方程組學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四章：矩陣分解1. 矩陣的三角分解計(jì)算： Crout 分解， Doolittle 分解， Choleskey分解2. 矩陣的 QR 分解計(jì)算： Householder 矩陣， Giv

3、ens 矩陣，矩陣的 QR 分解或者把向量化為與e1 同方向3. 矩陣的滿秩分解計(jì)算：滿秩分解，奇異值分解4. 矩陣的奇異值分解第五章：特征值的估計(jì)與表示1. 特征值界的估計(jì)計(jì)算：模的上界，實(shí)部、虛部的上界2. 特征值的包含區(qū)域計(jì)算： Gerschgorin 定理隔離矩陣的特征值3. Hermite 矩陣特征值的表示計(jì)算：矩陣的 Rayleigh 商的極值4. 廣義特征值問(wèn)題計(jì)算： AXBX 轉(zhuǎn)化為一般特征值問(wèn)題學(xué)習(xí)必備歡迎下載第六章：廣義逆矩陣1. 廣義逆矩陣的概念2. 1逆及其應(yīng)用計(jì)算： A（1），判別矩陣方程 AXBD ， Axb 解的情況3. Moore-Penrose 逆 A計(jì)算：利

4、用 A 判別方程組 Axb 解的情況，并求極小范數(shù)解或極小范數(shù)最小二乘解第七章：矩陣的直積1. 矩陣的直積計(jì)算： AB 的特征值，行列式，跡2. 矩陣的行拉直計(jì)算： AXB 的行拉直，求解矩陣方程AXXBF第八章：線性空間與線性變換1. 線性空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)計(jì)算：基、維數(shù)、坐標(biāo)，值域和核空間2. 線性變換計(jì)算：線性變換的矩陣，線性變換的值域與核的基與維數(shù)3. 歐氏空間學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 求相似矩陣 P 及 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形2. 求解一階常系數(shù)線性微分方程組3. Crout 分解， Doolittle 分解4. 矩陣的 QR 分解或者把向量化為與 e1 同方向5. 奇異值分解6. Gerschgorin 定理隔離矩陣的特征值7. 利用 A 判別方程組 Axb 解的情況，并求極小范數(shù)解或極小范數(shù)最小二乘解8. 求解矩陣方程 AX XB F1.向量 1，2，范數(shù)，矩陣的1，2， m, F 范數(shù)，譜半徑2.判別矩陣冪級(jí)數(shù)斂散性，計(jì)算收斂的冪級(jí)數(shù)的和3.矩陣函數(shù)值，eAt ，Jordan 矩陣的函數(shù)值4.函數(shù)矩陣，數(shù)量函數(shù)對(duì)向量的導(dǎo)數(shù)如，dA(t),dsinAtdtdtT XX T， f ( X )X T AX等R(X)5.模的上界，實(shí)部、虛部的上界6.矩陣的 Rayleigh 商的極值7.廣義特征值 A