華東師大版數(shù)學上知識點總結(jié)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級上第二章 有理數(shù)1相反意義的量 向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進和賣出。2正數(shù)和負數(shù) 像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“”（讀負）的數(shù)叫負數(shù)。【注】0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類1) 按有理數(shù)的定義分類 2）按正負分類 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負整數(shù) 有理數(shù) 正分數(shù) 正分數(shù) 0 負整數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫

2、做分數(shù)。（3）數(shù)集 把一些數(shù)組合在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負數(shù)集，所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負整數(shù)集，所有負數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負數(shù)集。4數(shù)軸（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。【注】1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。 2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小  1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。  2）由正、負數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，

3、負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。 5相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如5與5互為相反數(shù)。  （2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）  （3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。  （4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨存在。 （5）數(shù)a的相反數(shù)是a。（6）多重符號化簡   多重符號化簡的結(jié)果是由“”號的個數(shù)決定的。如果“”號是奇數(shù)個，則結(jié)果為負； 如果是偶數(shù)個，則結(jié)果為正?？珊唽憺椤捌尕撆颊?。  6絕對值（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的

4、點離開原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零  （3）絕對值的主要性質(zhì)  一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即a0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零  (4)兩個相反數(shù)的絕對值相等  (5)運用絕對值比較有理數(shù)的大小  兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.  （6）比較兩個負數(shù)的方法步驟是：  1）先分別求出兩個負數(shù)的絕對值；  2）比較這兩個絕對值的大?。?#160; 3）根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確的判斷  7有理數(shù)的加法(1)

5、有理數(shù)加法法則1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律加法交換律：abba加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理數(shù)的減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9有理數(shù)的加減混合運算（1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。讀作“負8，正10，負6，負4的和

6、”也可讀作“負8加10減6減4。（2）適當?shù)膽?yīng)用加法運算律。10有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運算律乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。（3）有理

7、數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。12有理數(shù)的乘方（1）求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。 個（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。13科學記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。（2）一個大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。（3）用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點向右移動的位數(shù)。14有理數(shù)的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最

8、后算加減。（2）同級運算，按照從左至右的順序進行。（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。15近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和準確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數(shù)字。第三章 整式的加減1用字母表示數(shù)2代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運算符號連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫代數(shù)式。【注】運

9、算符號指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等關(guān)系的符號。（2）代數(shù)式書寫要求1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時，要用“”。2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面。3）除法運算寫成分數(shù)形式。4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)寫成假分數(shù)。5)在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在后面。（3）解釋簡單代數(shù)式表示的實際背景（4）列代數(shù)式 在解決實際問題時，常常先把問題中

10、與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式?！咀ⅰ孔プ☆}中表示運算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值 一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運算計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。【注】1)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時，在代入前必須寫出“當時”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。3單項式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（3）單項式的

11、次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。【注】1）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。 2）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)。4多項式（1）幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。（2）多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。(3)一個多項式含有幾項，就叫幾項式；例如：x+2x+18是一個二次三項式。【注】1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)和。2）多項式的每一項都包括它前面的正負號。5整式 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。6升冪排列與降冪排列為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按

12、某個字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗検?，每一項一定要連同它的正負號一起移動。含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一個字母升冪排列或降冪排列。7整式的加減（1）同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項。（2）合并同類項：根據(jù)乘法對加法的分配律把多項式中同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)

13、去括號與添括號1）去括號法則：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變正負號。a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括號法則：所添括號前面是“十”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括h號前是“一”號，括到括號里的各項都改變正負號。a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加減 先去括號，再合并同類項。第五章 圖形的初步認識1生活中常見的立體圖形（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。1）圓柱：有兩個底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱柱：上下兩個底面是

14、兩個平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。1）圓錐：有一個底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）多面體：由平的面圍成的立體圖形。2畫立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。 正視圖：從正面看到的圖形。俯視圖：從上面看到的圖形。側(cè)視圖：從側(cè)面看到的圖形。依觀看方向不同，有左視圖、右視圖。三視圖：通常把正視圖、俯視圖、與左（或右）視圖稱作一個物體的三視圖。（2）球體

15、的三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形 圓柱體的正視圖和左視圖都是長方體，俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中心有一個點。3由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長與高。俯視圖：可分清物體的長與寬。左視圖：可分清物體的寬與高?？谠E：主俯長對正，主左高齊平，俯左寬相等。4立體圖形的表面展開圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體的表面展開成一個平面圖形，這個平面圖形叫做多面體的表面展開圖。正方體的表面展開圖：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過四，“田”“凹”應(yīng)棄之，相間、Z端是對面。5平面圖形 （1）

16、圓是由曲線圍成的封閉圖形。（2）多邊形：由在同一且不在同一上的三條或三條以上的首尾順次連結(jié)所組成的封閉叫做多邊形。按照組成多邊形的邊的個數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形在多邊形里，三角形是最基本的圖形，每個n邊形都可以分割成(n-2)個三角形。6最基本的圖形點和線（1）點：通常表示一個物體的位置。（2）線段、射線、直線線段：有兩個端點，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線段AB（BA），或線段a。aABOA射線：有一個端點，向一方無限延伸，不可度量。有一種表示方法射線OA.。lAB直線：沒有端點，向兩方限延伸，不可度量。有兩種表示方法直線AB(BA)，直線l。（3）兩點之間

17、，線段最短。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。（4）線段長短的比較1) 度量法2）疊合法，就是把其中一條線段移到另一條線段上，使其一個端點重合，然后去加以比較。（5）畫一條線段等于已知線段。已知：線段MN,求作：一條線段AC，使AC=MN。做法：1）畫一條射線AB2)用圓規(guī)量出線段MN的長3）在射線AB上截取AC=MN，則線段AC就是要畫的線段。（6）線段中點 把一條線段分成相等的點，叫做這條線段的中點。7角（1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊?！咀ⅰ拷堑拇笮?/p>

18、只與開口大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān)。（3）角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨的一個角。如1，2等2）用小寫的希臘字母表示單獨的一個角。如，等3）用一個大寫的英文字母表示獨立（在一個頂點處只有一個角）的角。如O，A等。4）用三個大寫的英文字母表示任意一個角，但必須把表示角的頂點的字母寫在中間。如 AOB，BOC等。（4）角的分類銳角 < <直角 =鈍角 <<平角 角的一條邊繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角。 = 周角 角的一條邊繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角。 （5）角的度量 1周角= 1平角= 。（6）用角表示方向一般

19、以正北、正南為基準，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向。例如，北偏東。（7）角的比較1）度量法2）疊合法 把一個角放在另一個角上，使它們的頂點重合，其中的一邊也重合，并使兩個角的另一邊都在這一條邊的同側(cè)。（8）畫一個角等于已知的角已知：AOB求作：CDE=AOB作法：1）畫射線DE 2）以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。3）以點D為圓心，以O(shè)M長為半徑作弧，交DE于P。4）以點P為圓心，以MN長為半徑作弧，交前一條弧于Q。5）經(jīng)過點Q畫射線DC。則CDE為所求。（9）角的平分線從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。（10）角的特殊關(guān)系1）互為余角：兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余?；檠a角：兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補。2）等角或同角的余角相等。 等角或同角的補角相等。3）對頂角 兩條直線相交得到的，有公共的頂點，沒有公共邊的兩個角。4）對頂角相等8相交線（1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂