《氣體動理論》 ppt課件

1、 氣體中個別分子的速率和方向完全是偶?xì)怏w中個別分子的速率和方向完全是偶爾的，大量分子的整體在一定的條件下速率爾的，大量分子的整體在一定的條件下速率分布服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。分布服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。lHg金屬蒸氣金屬蒸氣顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵一、實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)llvv2分子速率分布圖分子速率分布圖N 分子總數(shù)分子總數(shù)vvv)/(vNNovSNNS表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。數(shù)占總分子數(shù)的百分比。vvvN 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)。區(qū)間的分子數(shù)。vvv山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論二、速率分布函數(shù)

2、二、速率分布函數(shù) vvvNNf0lim)(定義分布函數(shù)定義分布函數(shù)v)(vfovvvNN0lim1vdd1NN 一定量的理想氣體，分子總數(shù)為一定量的理想氣體，分子總數(shù)為N 。在。在一定的平衡態(tài)下，速率分布在區(qū)間一定的平衡態(tài)下，速率分布在區(qū)間 v v+v 內(nèi)的分子數(shù)為內(nèi)的分子數(shù)為N, 那么那么N /N 表示分布在此表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 (或百分或百分比比 ) 。山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論表示在溫度為表示在溫度為T 的平衡的平衡形狀下形狀下, 速率在速率在 v 附近附近單位速率區(qū)間的分子單位速

3、率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。數(shù)占總數(shù)的百分比。vvdd1)(NNfv)(vfovv)(vfovvv dSd 速率在速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比數(shù)的百分比:vvvdvv d)(dfNNSd山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論1d)(d00vvfNNN歸一化條件歸一化條件SfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 內(nèi)分內(nèi)分子數(shù)子數(shù)vvvd由由 得得 vovv dNd)(vfNv山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論vvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的分

4、子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)21vv vvvvd )(21fNNS 速率位于速率位于 區(qū)區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比比21vv vo1vS2v)(vfvo1vN2v)(vfN山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論vvvd24d22232kTekTNN三、麥克斯韋氣體速率分布定律三、麥克斯韋氣體速率分布定律 麥克斯韋根據(jù)氣體在平衡態(tài)下麥克斯韋根據(jù)氣體在平衡態(tài)下,分子熱運(yùn)分子熱運(yùn)動具有各向同性的特點(diǎn)動具有各向同性的特點(diǎn),運(yùn)用統(tǒng)計實(shí)際提出：運(yùn)用統(tǒng)計實(shí)際提出： 速率在速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比子數(shù)的百分比:vvvd 上式反

5、映了理想氣體在熱平衡條件下上式反映了理想氣體在熱平衡條件下, 各各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律。速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律。即即 vvvvvdd24d22232fekTNNkT 2223224vvvkTekTf其中其中 稱為麥克斯韋速率分布函數(shù)。稱為麥克斯韋速率分布函數(shù)。 分子速率在分子速率在 v 附近附近,單位速率區(qū)間的分子單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律。數(shù)占總分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律。vvdd)(NNfv)(vfo 1dd00vvfNNN歸一化條件歸一化條件山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論0

6、)(vf(3) 對對v 求微分：求微分：0d)(dvvf為極大值為極大值 2223224vvvkTekTf由麥克斯韋速率分布函數(shù)由麥克斯韋速率分布函數(shù) 四、麥克斯韋速率分布曲線四、麥克斯韋速率分布曲線 (1) 當(dāng)當(dāng)v 0 時時, (2) 當(dāng)當(dāng)v 時時, 0)(vfkT2pv得得 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論pvmaxfv)(vfo 曲線中有一極大值曲線中有一極大值, 對應(yīng)速率對應(yīng)速率 vp 稱為最稱為最概然速率概然速率 (最可幾速率最可幾速率)，表示在，表示在vp附近，單附近，單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多。分子分布位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最

7、多。分子分布在在vp附近的概率最大。附近的概率最大。對一定量的理想氣體對一定量的理想氣體kT2pv 121p8ekTfv山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論v)(vfopvpvT1T2T2 T1。溫度越高，大部。溫度越高，大部分分子速率加大分分子速率加大,vp右移，右移，曲線變扁曲線變扁.pv T 和和 對速率分布的影響對速率分布的影響 vp 隨隨 T 升高而增大，隨升高而增大，隨 增大而減小。增大而減小。 pvv)(vfo12 。 大，大，vp 減小，減小，左移，曲線變陡。左移，曲線變陡。21山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十

8、章 氣體動理論氣體動理論五、三種統(tǒng)計速率五、三種統(tǒng)計速率 1. 最概然速率最概然速率 MRTkT22pv vvvvvdd00fNNMRTkT88vNNNNNN2211dddvvvv2. 平均速率平均速率 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論 vvvvvvddd02222fNNNNNiiikT32vMRTkT332vkT2321 2v或由溫度公式或由溫度公式 3. 方均根速率方均根速率 得得 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論pvvv2三種統(tǒng)計速率比較三種統(tǒng)計速率比較 f (v )vf (vP)2vvpv研

9、討碰撞研討碰撞 討論分布討論分布 計算平均平動動能計算平均平動動能 O山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論1Hmolkg002. 0M1Omolkg032. 0M11molKJ31. 8RK300TMRT32v132sm1093. 1v氫氣分子氫氣分子12sm483v氧氣分子氧氣分子例例1計算在計算在 27oC時，氫氣和氧氣分子的方均時，氫氣和氧氣分子的方均根速率。根速率。 解解 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論例例2知分子數(shù)知分子數(shù)N ,分子質(zhì)量分子質(zhì)量 ,分布函數(shù)分布函數(shù) f (v). 求求: (1

10、) 速率在速率在 vp 間的分子數(shù)間的分子數(shù); (2) 速率在速率在vp 間一切分子動能之和間一切分子動能之和. vvv d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvd解解: : vvvvpd)(Nf(1) pd)(212vvvv Nf(2) 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論例例3如圖示兩條如圖示兩條 f (v) v 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線, 從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率。從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率。kT2pv)O()H(22)

11、O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pvvm/s500)O(2pvH2O2)(vf1sm/vo2000ms-1 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程假設(shè)分子總數(shù)為假設(shè)分子總數(shù)為 NRTMmpV RTNNpVA玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)123AKJ1038. 1NRk那么那么 NkTpV nkTp 或或 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論 處于平衡態(tài)的理想氣體，分子的平均平處于平衡態(tài)的理想氣體，分子的平均平動動能與氣體的溫度

12、成正比。動動能與氣體的溫度成正比。kTk23212v溫度的微觀本質(zhì)溫度的微觀本質(zhì) knP32比較比較 nkTp 與壓強(qiáng)公式與壓強(qiáng)公式 得得 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論 (3) 在同一溫度下，各種氣體分子平均平在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。動動能均相等。 (1) 溫度是分子平均平動動能的量度。溫度是分子平均平動動能的量度。( )Tk (2) 溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，對個別溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，對個別分子無意義。分子無意義。kT23212kv討論討論 反映熱運(yùn)動的猛烈程度反映熱運(yùn)動的猛烈程度 微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計

13、平均值宏觀可丈量量宏觀可丈量量山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論例例1 有一容積為有一容積為 10 cm3 的電子管，當(dāng)溫度為的電子管，當(dāng)溫度為 300 K時用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強(qiáng)為時用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強(qiáng)為 510-6 mmHg。求。求 (1) 此時管內(nèi)氣體分子的此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目；數(shù)目； (2) 這些分子的總平動動能。這些分子的總平動動能。 解解3001038. 1103 .1331052356kTpVN121061. 1(1) 由理想氣體形狀方程得由理想氣體形狀方程得(2) 每個分子平均平動動能每個分子平均平動動能kT23

14、N 個分子總平動動能為個分子總平動動能為8310 J2NNkT山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論A溫度一樣、壓強(qiáng)一樣。溫度一樣、壓強(qiáng)一樣。B溫度、壓強(qiáng)都不同。溫度、壓強(qiáng)都不同。C溫度一樣溫度一樣,但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。 D溫度一樣溫度一樣,但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。 nkTp 解解:TmkkTVN)He()N(2)He()N(2pp例例2 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏纫粯右黄亢夂鸵黄康獨(dú)饷芏纫粯?分子平均平分子平均平動動能一樣動動能一樣,而且它們都處于平衡形狀而且它們都處于平衡形狀,那么它

15、們那么它們山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論例例3 理想氣體體積為理想氣體體積為V ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 p ，溫度為，溫度為 T ，一個分子，一個分子 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 ， k 為玻爾茲曼常量為玻爾茲曼常量, R 為摩爾氣體常量，那么該理想氣體的分子數(shù)為摩爾氣體常量，那么該理想氣體的分子數(shù)為：為：nVNnkTp 解解:pVRTpVkTpVTpVA B C D kTpV山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論kTk2321 2v知溫度公式知溫度公式 理想氣體分為單原子分子，雙原子分子，理想氣體分為單原子分子，雙原

16、子分子，多原子分子氣體。氣體分子除平動外，還有多原子分子氣體。氣體分子除平動外，還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子之間的振動。轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子之間的振動。一、自在度的概念一、自在度的概念山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論分子在各方向的運(yùn)動概率均等分子在各方向的運(yùn)動概率均等kTzyx21212121222vvv 分子的平均平動動能有三個獨(dú)立的速度分子的平均平動動能有三個獨(dú)立的速度二次項(xiàng)，且都相等。二次項(xiàng)，且都相等。222231vvvvzyx 分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量自在度的數(shù)目，簡稱自項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量

17、自在度的數(shù)目，簡稱自在度，用符號在度，用符號 i 表示。表示。山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論t 平動自在度；r 轉(zhuǎn)動自在度。v 振動自在度。 vrti自在度數(shù)目自在度數(shù)目kTzyx21212121 222vvv1. 單原子分子單原子分子 ( 看作質(zhì)點(diǎn)看作質(zhì)點(diǎn)) t = 3. i = 3 yzxo單原子分子平均能量單原子分子平均能量kT213山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論既有平動，又有轉(zhuǎn)動。既有平動，又有轉(zhuǎn)動。平動可看作質(zhì)心的平動。平動可看作質(zhì)心的平動。2. 剛性雙單原子分子剛性雙單原子分子 兩個

18、被看作質(zhì)點(diǎn)的原子被一質(zhì)量不計的兩個被看作質(zhì)點(diǎn)的原子被一質(zhì)量不計的剛性桿相連。剛性桿相連。xyz12C平動三個方向平動三個方向 kTCzCyCx21212121 222vvv山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論分子平均平動動能分子平均平動動能222kt212121CzCyCxvvv 轉(zhuǎn)動也有三個方向轉(zhuǎn)動也有三個方向,但繞本身轉(zhuǎn)動的但繞本身轉(zhuǎn)動的 J 很很小，其轉(zhuǎn)動動能可忽略，只剩兩個。小，其轉(zhuǎn)動動能可忽略，只剩兩個。kTJJzzyy21212122平均轉(zhuǎn)動動能平均轉(zhuǎn)動動能22kr2121zyJJ山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章

19、 氣體動理論氣體動理論平均能量平均能量 kT215t = 3 , r = 2，i = 5。 除了剛性雙原子分子的平動和轉(zhuǎn)動外除了剛性雙原子分子的平動和轉(zhuǎn)動外, 還還可看作是一維諧振子可看作是一維諧振子, 還有一項(xiàng)振動動能和一還有一項(xiàng)振動動能和一項(xiàng)振動勢能。項(xiàng)振動勢能。3. 非剛性雙原子分子非剛性雙原子分子 平動三個方向平動三個方向 kTzyx21212121 222vvv12Cyzx山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論1m2mCyzx轉(zhuǎn)動二個方向轉(zhuǎn)動二個方向kTJJzzyy21212122振動二個方向振動二個方向kTxkcx21212122v非剛性雙

20、原子分子平均能量非剛性雙原子分子平均能量 kT217 是折合質(zhì)量是折合質(zhì)量 t = 3 , r = 2, v = 2. i = 7 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論剛性分子能量自在度剛性分子能量自在度 6 3 3多原子分子多原子分子 5 2 3雙原子分子雙原子分子 3 0 3單原子分子單原子分子 i 總總 r 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 t 平動平動分子分子 自在度自在度 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論二、能量按自在度均分定理二、能量按自在度均分定理 氣體處于平衡態(tài)時氣體處于平衡態(tài)時, ,分子任何一個分子任何一個自

21、在度的平均能量都相等自在度的平均能量都相等, , 均為均為 kT21 1. 是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)。 2. 是氣體分子無規(guī)那么熱運(yùn)動的結(jié)果。是氣體分子無規(guī)那么熱運(yùn)動的結(jié)果。 3. 經(jīng)典統(tǒng)計物理可給出嚴(yán)厲證明。經(jīng)典統(tǒng)計物理可給出嚴(yán)厲證明。 分子的平均能量分子的平均能量kTi2討論討論 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能ANE 1mol理想氣體的內(nèi)能RTMmiE2質(zhì)量為質(zhì)量為m 的理想氣體的理想氣體 理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函

22、數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。學(xué)溫度成正比。kTiN2ARTi2山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論內(nèi)能變化內(nèi)能變化TRiMmEd2d TCMmEddvm 2mRiCv比較，得比較，得四、氣體的摩爾熱容四、氣體的摩爾熱容由由 RTMmiE2而而山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論 vmpmRCCvmpm CCRRi 2 2Riiii2RiiC2 pmii2摩爾熱容比摩爾熱容比 得得山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論例例1 在容積為在容積為2.010-3m-3的容器中，

23、有內(nèi)能為的容器中，有內(nèi)能為6.75102J 的剛性雙原子分子理想氣體。的剛性雙原子分子理想氣體。 求求: : 1. 氣體的壓強(qiáng)氣體的壓強(qiáng); 2. 假設(shè)分子的總數(shù)為假設(shè)分子的總數(shù)為5.41023個個,氣體的溫氣體的溫度和分子的平均平動動能為多少度和分子的平均平動動能為多少?解解: : 1. 由理想氣體的內(nèi)能和物態(tài)方程由理想氣體的內(nèi)能和物態(tài)方程 RTMmiE2RTMmpV 得得 iVEp2Pa1035. 1100 . 251075. 62532山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論2. 分子數(shù)密度分子數(shù)密度 326323m107 . 2100 . 2104 . 5VNn氣體溫度氣體溫度 nKpT K1062. 31038. 1107 . 21035. 1223265分子的平均平動動能分子的平均平動動能 kT213J1049. 721山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院第十章第十章 氣體動理論氣體動理論例例2 設(shè)氫氣和氦氣的壓強(qiáng)設(shè)氫氣和氦氣的壓強(qiáng),體積和溫度相等體積和溫度相等,求求它們的它們的 質(zhì)量比質(zhì)量比: : )()(e2HmHm和內(nèi)能比和內(nèi)能比: : )()(e2HEHE解：解： 由理想氣體物態(tài)方程由理想氣體物態(tài)方程 RTMmpV 得得 R