高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題三極坐標(biāo)

1、專(zhuān)題三：坐標(biāo)系與參數(shù)方程自學(xué)成才M,N的極坐標(biāo)分別為2.3（2，0），（ 2rm圓C的參數(shù)方程x 2 2cos（為參數(shù)）.y . 3 2sin(二)兩圓問(wèn)題3.在直角坐標(biāo) xOy 中，圓 C1:x2 y2 4,圓 C2：(x 2)2 y2 4.(i )在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓G,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(n )求圓a與C2的公共弦的參數(shù)方程.(三)最值問(wèn)題4.在極坐標(biāo)系中，A為曲線(xiàn) 22 cos 3 0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線(xiàn) 動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值.；2的極坐標(biāo)方程，并求出圓cos sin 7 0 上的(I )設(shè)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，求直線(xiàn)OP的平面直角坐標(biāo)方程5

2、.已知在極坐標(biāo)系下，圓C: p= 2cos (-)與直線(xiàn)l ： sin (-點(diǎn).求點(diǎn)M到直線(xiàn)l距離的最大值.)=J2，點(diǎn)M為圓C上的動(dòng)3-01坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 .說(shuō)明內(nèi)容1 .了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況2 .了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3 .能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程4 .了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.5 .能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線(xiàn)、直線(xiàn)和橢圓的參數(shù)方程2 .考情與觀察2007年高考：兩圓極坐標(biāo)方程；兩圓交點(diǎn)直線(xiàn)方程.2008年高考：圓與直線(xiàn)參數(shù)方程：線(xiàn)圓位置關(guān)系：伸縮變換

3、.2009年高考：圓與橢圓方程；點(diǎn)到線(xiàn)距離(轉(zhuǎn)化為三角求最值)2010年高考：圓與直線(xiàn)參數(shù)方程：線(xiàn)圓交點(diǎn)坐標(biāo)：軌跡方程.2011年高考：直線(xiàn)參數(shù)方程，向量求曲線(xiàn)方程：射線(xiàn)與兩曲線(xiàn)產(chǎn)生極徑長(zhǎng)度.2012年高考：參數(shù)方程，極坐標(biāo)系極坐標(biāo)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生新的點(diǎn)；(極坐標(biāo)概念)兩點(diǎn)間距離轉(zhuǎn)換為三角參最值 .(人教A必修2 P33B組2題改編)2013年新課標(biāo)一卷：參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程互換； 兩圓相交交點(diǎn)極坐標(biāo).2014年新課標(biāo)一卷： 參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程互換；動(dòng)態(tài)性問(wèn)題求最值3 .題型訓(xùn)練(一)直線(xiàn)和圓的問(wèn)題1 .在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為幾點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線(xiàn)l上兩點(diǎn)(n)判

4、斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系2.已知圓C的參數(shù)方程為x 1 2cos ,3 2 sin為參數(shù)，若p是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn) Ox4 cost,x 8cos ,6.已知曲線(xiàn)C1 :, (t為參數(shù))，C2 :, (y 3 sint,y 3sin ,(1)化C1 , C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t , Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQ中點(diǎn)2為參數(shù))。M到直線(xiàn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn) P的圓C的切線(xiàn)為l ,求直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程.C3 :yx 3 2t,（t為參數(shù)）距離的最小值x10.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為y

5、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn) M的極坐標(biāo)為4/-，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為x 1拒8s , （為參數(shù)）.4y,2 sin ,（1）求直線(xiàn)OM的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)M到曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的距離的最小值.2 r cos ,2（為參數(shù),r 0）,以O(shè)為極點(diǎn)，x. 2. r sin2sin（ ） 1,若圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大 4距離為3 ,求r的值.2211.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓/ y- 1的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)在橢 164圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 PAB面積S的最大值.8.已知極坐

6、標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與 x軸的正半軸重合.曲線(xiàn) C的極坐標(biāo)方程為2 cos23 2 sin23,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 x 點(diǎn), （t為參數(shù)，tCR）.試在曲線(xiàn)C上求一點(diǎn)My 1 t使它到直線(xiàn)l的距離最大.9.在直接坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的方程為x y 4 0 ,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 x J3cos （為參 y sin數(shù)）（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位， 且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）2x t12.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是2（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為 2cos（ ）.y t 4.242（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引切線(xiàn)，求切線(xiàn)

7、長(zhǎng)的最小值.x 2 cos13 .已知曲線(xiàn)Ci的參數(shù)方程是（6為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立y 3sin極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) G的極坐標(biāo)方程是p =2.正方形ABCD勺頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C D以逆時(shí)針次序排兀列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2,萬(wàn)）（I ）求點(diǎn)A、B、C D的直角坐標(biāo)；（II）設(shè)P為C上任意一點(diǎn)，求|PA| 2+ |PB| 2 + |PC| 2+ |PD| 2的取值范圍.中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4,金），判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系;（II ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn) l的距離的最小值.I PA IPB =1 op2,其中P2 ,?。?求直線(xiàn)1的斜率.（四）參

8、數(shù)方程.一 x 1 tx 2 cos14 .已知直線(xiàn)1 ：（t為參數(shù)）與圓 C：（為參數(shù)）相交于 AB兩點(diǎn)，m為y ty m 2sin常數(shù).（1）當(dāng)m 0時(shí)，求線(xiàn)段 AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)圓C上恰有三點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 1時(shí)，求m的值.（五）直線(xiàn)參數(shù)幾何意義15.已知直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,1）,傾斜角點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.x 2cos設(shè)l與曲線(xiàn)6y 2sin（為參數(shù)）交于兩點(diǎn) A B ,求18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建 x一2C: sin 2acos （a 0）,已知過(guò)點(diǎn)P（ 2, 4）的直線(xiàn)l的參數(shù)萬(wàn)程為 y數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M,N兩點(diǎn)。（I ）寫(xiě)出曲線(xiàn) C

9、和直線(xiàn)l的普通方程；（n ）若| PM |,| MN |,| PN |成等比數(shù)列x19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為y坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)二t（ t為參二 t2,求a的值.,23 t,2（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)、.5 二t216 .已知直線(xiàn)l是過(guò)點(diǎn)P（ 1,2）,方向向量為n （ 1,J3）的直線(xiàn)，圓方程 2cos（ 一）3（1）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與圓相交于 M,N兩點(diǎn)，求PM PN的值.系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為2/5sin（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（n）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3

10、,J5）,求|PA|+|PB| 。x = 2 +1 cos a ,17.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為a的直線(xiàn)l :廠(chǎng)y = 3+1 sin a（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)C：x=2cos 0 , y=sin 0 一，.兀 .（0為參數(shù)）相交于不同兩點(diǎn)A, B.（1）若a =,求線(xiàn)段3AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若（六）參數(shù)與極坐標(biāo)x cos20.已知P為半圓C：（為參數(shù)，0y sin）上的點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1,0 ）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M在射線(xiàn)OP上，線(xiàn)段OMW C的弧行的長(zhǎng)度均為 一3(2)在曲線(xiàn)C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大，并求出此最大值.(I)以。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

11、系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo);(II )求直線(xiàn)AM的參數(shù)方程。3-01坐標(biāo)系與參數(shù)方程參考答案21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(，為參數(shù))，在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn).(I )求曲線(xiàn)，的方程；(II )若點(diǎn)，在曲線(xiàn)上，求的值.2 3“ 31.【解析】(I)由題思知M (2,0), N(0,=),因?yàn)镻是線(xiàn)段MN中點(diǎn)，則P(1；一),33因此PO直角坐標(biāo)方程為：y x.32 3(n )因?yàn)橹本€(xiàn)l上兩點(diǎn)M (2,0), N(0,J) 32.3 3.3 2.3-s-9.l垂直平分線(xiàn)方程為：J3X3y 2J3

12、0,圓心(2,J3),半徑r 2.3 一一 ,、r,故直線(xiàn)l和圓C相交.2由正弦定理得OMsin OPMOPsin OMP 2_sin1500 sin 300(七)參數(shù)坐標(biāo)伸縮變化，借助三角求點(diǎn)到直線(xiàn)距離x cos22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知曲線(xiàn)C1 :(為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系 xOy的原點(diǎn)Oy sin為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l : (2cos sin ) 6.(1)將曲線(xiàn)Ci上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的J3、2倍后得到曲線(xiàn)C2試寫(xiě)出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn) C2的參數(shù)方程；2.【解析】由題設(shè)知，圓心 C 1,J3 ,P

13、2.0 Z CPO=60，故過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)飛傾斜角為 30°設(shè)M ,，是過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線(xiàn)上的任一點(diǎn)，則在 PMOhz MOP= OMP 300, OPM 1500cos 6001 或 sin 3001 ,即為所求切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程3.【解析】IfflG的極蛆標(biāo)方程為p = 2t麗心的極唱杭方理。 4cosfl.解卜, 2， 用口 = Z, 8工土； t3 , 4 c坡g局喀C?交點(diǎn)的電驚為花，y）t （2,-注1嵌坐持第下點(diǎn)的表示不唯一，（H （第減一）C3為直線(xiàn)x 2y 70,M 到C3的距離 d 吏 14cos 3sin 13|.5ra p6從而當(dāng)cos - ,sin53時(shí)，d取得

14、最小值蛀.5一由界理G與G交點(diǎn)的直玲坐標(biāo)分別為O,避），（_后故阿。qG的公共旅的參簟方程為1匕分7.【解析】（I ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（4, 4）,所以直線(xiàn)OM勺直角坐標(biāo)方程為（n）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程2 sin(為參數(shù)），化成普通方程為：（x 1）2 y2 2,圓心為A（1 , 0）,半徑為r*_«）此于是購(gòu)與G的公共弦的參數(shù)方程為;二R4.【解析】圓的方程可化為2y 4,所以圓心為 1,0，半徑為2又直線(xiàn)方程可化為x y 7所以圓心到直線(xiàn)的距離d472 ,故(AB)min4V2 25.【解析】2分A W C的或詢(xún)充標(biāo)方1處小/7/.¥ :,二H4C（O

15、,-1）L ".”*“+4會(huì)且蝶fgn（斛卷）出位邱麗做1盤(pán)/的，角型標(biāo)才賴(lài)為£+7=2,，"分二UvC到直af的想離才占乜:曄-* V? 2:、動(dòng)展M到底蛀J距離的=大1/當(dāng)£+1.上6.【解析】(I) C1 : (x 4)22(y 3)2 1,C2:64由于點(diǎn)M在曲線(xiàn)C外，故點(diǎn)M到曲線(xiàn)28.【解析】曲線(xiàn) C的普通方程是 3設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（.3cos.3cos . 3sin . 3 d 因?yàn)? 2sin(當(dāng)sin（小此時(shí).3 cosCi為圓心是（4,3）,半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8,短半軸長(zhǎng)是的橢圓.C上的點(diǎn)的距

16、離最小值為|MA| r 5 ，2 .y2 1 .直線(xiàn)l的普通方程是x J3y Q 0 .,sin ）,則點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離是73&sin(-) 1424)6 .一,sin2V2 ,所以2k%-(k Z),即 23 7r2k兀 陽(yáng)（k Z）時(shí)，d取得最大值.4(n)當(dāng) t 時(shí)，P( 4,4).Q(8cos ,3sin ，故M( 2 4cos 2,23sin ). 2綜上，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 （2） 時(shí)，該點(diǎn)到直線(xiàn)l6的距離最大.9.【解析】（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) P（4-）化為直角坐標(biāo)，得 P（0,4）.2因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（II ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,|43cos sin d20, 4）滿(mǎn)足直

17、線(xiàn)l的方程(J3cos ,sin ),則點(diǎn)4| 2cos(6) 42由此得，當(dāng)cos（一）1時(shí)，d取得最小值,6x y 4 0 ,所以點(diǎn)P在直線(xiàn)l上.Q到直線(xiàn)l的距離為'. 2 cos( -) 2、一 2 .且最小值為 2x10.【解析】因?yàn)閳AC的參數(shù)方程為y2-2二2r cosr sin(為參數(shù)，r 0),消去參數(shù)得,| 二法2：直線(xiàn)l的普通方程為x y 4J2 0, 圓心C到直線(xiàn)l距離是二M24、2|5,_ 2_yY2r2 r 0 ,所以圓心C 比，走，半徑為r ,222直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是J52/613.【解析】(1) A(2cos ,2sin ), B(2co

18、s(因?yàn)橹本€(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin() 1,化為普通方程為 x y 72 ,4,貶22圓心C到直線(xiàn)x y J2的距離為d -一二 2 ,2又因?yàn)閳AC上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為3,即d r 3,所以r 3 2 1.11.【解析】A(4,0), B(0,2), AB245.則直線(xiàn) AB 方程為 x 2y 4 0.設(shè)P(4cos ,2sin ),為銳角.則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為|4cos 4sin 41 |4.2sin( 45 ) 41d.5,5為銳角，0 4.2sin( 45 ) 4 4 2 4._ 42 4當(dāng) 45時(shí)，d取得最大值為 一r,S PAB 4 2 4.512.【解析】(I)72cos

19、<2sin ,2 72 cos <2 sin ,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 V2x &y 0 ,即(x*2)2 (y 紅)122f-f-圓心直角坐標(biāo)為(必，).22(II )法1:直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引切線(xiàn)長(zhǎng)是j(£t , (t 卷 4封 1 Tt2 8t 40 f(t 4)2 24 2V6 ,直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是26-),2sin(- 一 ),C(2cos(),2sin( 3),D(2cos(- y),2sin(- -)即 A(1, . 3),B(3,1),C( 1,、3),D(. 3, 1).(1)設(shè) P(2cos ,3sin22S 16c

20、os 36sin14.【解析】(1)直線(xiàn)| AB| 2. r2 d2),令 S | PA |2 | PB |2| PC |2 |PD|2,則1614.(2) x2 (y m)2 4, x y15.【解析】直線(xiàn)的參數(shù)方程為曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為x得(1旨2 (1貨16.【解析】(1)n (2.32 20sin ，所以S的取值范圍是32,52.4,t21,、3)1 0,曲線(xiàn)C : x0,d2y 4,圓心到直線(xiàn)的距離為|m 1 |、2tcos-6tsin6(.3 1)t 2直線(xiàn)的傾斜角1,立t21t2, t1t2色2t 2代入2,則點(diǎn)y2 4P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2.直線(xiàn)的參數(shù)方程為(2)12(-

21、cos212t cos -3即一 2tsin 一 3- sin ) cos 2t1t22.3.3sin0將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入得1t 232t2 (3cos 3 sin2,3)t 6 2.3 0因?yàn)?|PM | |tJ,|PN| |t2|,|MN | |t1由題意知，|t1 t2 |2 |t1t2 |(t1 t2)219.【解析】（I）由275sin得x2(n)即t2所以t2 |5tlt2代入得y2 2s將l的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標(biāo)方程，得（30,即 x2 (y J5)2 5.3/2t 4 0,由于（372）2 4 4 2 0 ,故可設(shè)tj是上述方程的兩實(shí)根,t1 t2 3，又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)p（3,V5），故由上式及t的幾何意義得:t1t2417.【解析】設(shè)直線(xiàn)l上的點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1上.將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程1.|PA|+|PB|=也|+叼=3也=32.兀（1）當(dāng)a =7時(shí)，設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)為t0.直線(xiàn)l方程為 31 x=2 + 2t,20.解：（I）由已知，M點(diǎn)的極角為一，且M點(diǎn)的極徑等于 一，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（一y=V3+一、 x22 一 2.代入曲線(xiàn)C的普通方程； + y=1,得13t +56t+48=0,則t281