軸向拉伸與壓縮習(xí)題及解答1

1、軸向拉伸與壓縮習(xí)題及解答一、判斷改錯(cuò)1、構(gòu)件內(nèi)力的大小不但與外力大小有關(guān)，還與材料的截面形狀有關(guān)。答：錯(cuò)。 靜定構(gòu)件內(nèi)力的大小之與外力的大小有關(guān)，與材料的截面無關(guān)。 2、桿件的某橫截面上，若各點(diǎn)的正應(yīng)力均為零，則該截面上的軸力為零。答：對(duì)。3、兩根材料、長度都相同的等直柱子，一根的橫截面積為，另一根為，且。如圖所示。兩桿都受自重作用。則兩桿最大壓應(yīng)力相等，最大壓縮量也相等。lA2A1(a)(b)答：對(duì)。 自重作用時(shí)，最大壓應(yīng)力在兩桿底端，即 也就是說，最大應(yīng)力與面積無關(guān)，只與桿長有關(guān)。所以兩者的最大壓應(yīng)力相等。最大壓縮量為 即最大壓縮量與面積無關(guān)，只與桿長有關(guān)。所以兩桿的最大壓縮量也相等。4、

2、受集中力軸向拉伸的等直桿，在變形中任意兩個(gè)橫截面一定保持平行。所以宗鄉(xiāng)纖維的伸長量都相等，從而在橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的。答：錯(cuò) 。在變形中，離開荷載作用處較遠(yuǎn)的兩個(gè)橫截面才保持平行，在荷載作用處，橫截面不再保持平面，縱向纖維伸長不相等，應(yīng)力分布復(fù)雜，不是均勻分布的。5、若受力物體內(nèi)某電測(cè)得x和y方向都有線應(yīng)變和，則x和y方向肯定有正應(yīng)力和。答：錯(cuò)， 不一定。由于橫向效應(yīng)作用，軸在x方向受拉（壓），則有；y方向不受力，但橫向效應(yīng)使y方向產(chǎn)生線應(yīng)變，。 二、填空題1、軸向拉伸的等直桿，桿內(nèi)的任一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力的方向與軸線成（）2、受軸向拉伸的等直桿，在變形后其體積將（增大）3、低碳鋼經(jīng)過冷做硬

3、化處理后，它的（比例）極限得到了明顯的提高。4、工程上通常把延伸率（5%）的材料成為塑性材料。5、 一空心圓截面直桿，其內(nèi)、外徑之比為0.8，兩端承受力力作用，如將內(nèi)外徑增加一倍，則其抗拉剛度將是原來的（4）倍。6、兩根長度及截面面積相同的等直桿，一根為鋼桿，一根為鋁桿，承受相同的軸向拉力，則鋼桿的正應(yīng)力（等于）鋁桿的正應(yīng)力，鋼桿的伸長量（小于）鋁桿的伸長量。7、 結(jié)構(gòu)受力如圖（a）所示，已知各桿的材料和橫截面面積均相同，面積，材料的彈性模量E=200GPa，屈服極限，強(qiáng)度極限，試填寫下列空格。 當(dāng)F=50kN，各桿中的線應(yīng)變分別為=（），=（0），=（），這是節(jié)點(diǎn)B的水平位移=（），豎直位移

4、=（m），總位移=（），結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度儲(chǔ)備（即安全因素）n=（2.24）三、選擇題1、下列結(jié)論正確的是（C）。A 論力學(xué)主要研究物體受力后的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，但也考慮物體變形效應(yīng)。B 理論力學(xué)中的四個(gè)公理在材料力學(xué)都能應(yīng)用。C 材料力學(xué)主要研究桿件受力后的變形和破壞規(guī)律。D 材料力學(xué)研究的為題主要是靜止不動(dòng)的荷載作用下的問題。析： 理論力學(xué)的研究對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系和剛體，不研究變形效應(yīng)，理論力學(xué)中的二力平衡公理、加減平衡力系公理及他們的力的可傳性原理都適用于剛體，而不適用于變形體，所以材料力學(xué)中不能用以上公理及原理。材料力學(xué)中的荷載主要是靜載，產(chǎn)生的加速度不會(huì)影響材料的力學(xué)性能。所以靜載不是靜止不動(dòng)的荷載

5、。2、理論力學(xué)中的“力和力偶可傳性原理”在下面成立的是（D）A 在材料力學(xué)中仍然處處適用B 在材料力學(xué)中根本不能適用C 在材料力學(xué)中研究變形式可以適用D 在材料力學(xué)研究平衡問題時(shí)可以適用析：力與力偶可傳性原理適用于剛體，所以在考慮變形式不適用。但在求支座反力、桿的內(nèi)力時(shí)不牽涉到變形，可以應(yīng)用以上兩個(gè)原理。3、 下列結(jié)論中正確的是（B）A 外力指的是作用與物體外部的力B 自重是外力C 支座約束反力不屬于外力D 慣性力不屬于外力析：外力指的是物體以外的其他物體對(duì)它的作用力，外力可以作用在物體內(nèi)、外部。自重是物體受地球的引力，屬于外力。慣性力也屬于外力。4、下列結(jié)論中正確的是（A）A 影響材料強(qiáng)度的

6、是正應(yīng)力和切應(yīng)力的大小。B 影響材料強(qiáng)度的是內(nèi)力的大小。C 同一截面上的正應(yīng)力必是均勻分布的。D 同一截面上的剪應(yīng)力必定是均勻分布的。5、下列結(jié)論中正確的是（B）A 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移可以分為線位移和角位移B 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)可以有線位移，但沒有角位移。C 一根線或一個(gè)面元素可以有角位移但沒線位移D 一根線或一個(gè)面元素可以有線位移但沒角位移6、空心圓截面桿受軸向拉伸時(shí)，下列結(jié)論正確的是（B）A 外徑和壁厚都增大B 外徑和壁厚都減小C 外徑減小、壁厚增大 D 外徑增大、壁厚減小析：設(shè)原管的外徑為D，內(nèi)徑為d，則壁厚t=(D-d)/2。軸向拉伸后，外徑為，內(nèi)徑為，其中為泊松比。壁厚= 7、設(shè)低碳鋼拉伸試件工作

7、段的初始橫截面面積為，試件被拉斷后端口的最小橫截面面積為，試件斷裂后所能承受的最大荷載為。則下列結(jié)論正確是（B）A 材料的強(qiáng)度極限B 材料的強(qiáng)度極限C 試件應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限的瞬時(shí)，試件橫截面面積為D 試件開始斷裂時(shí)，試件承受的荷載是8、圖示的桿件，軸的BC段（B）A 有變形，無位移 B 有位移，無變形C 既有變形，又有位移 D 既無變形也無位移CBAM析 本題為四選一概念題。本題考查學(xué)生對(duì)于變形和位移的概念是否清楚。顯然，BC段會(huì)隨著AB段轉(zhuǎn)過一定角度（扭轉(zhuǎn)角），因而該段有角位移，但不發(fā)生變形。9、一等直桿如圖所示，在外力F作用下（D）。A 截面a的軸力最大 B 截面b的軸力最大C 截面c的軸

8、力最大 D 三個(gè)截面上軸力一樣大Fcba析 本題考查學(xué)生關(guān)于內(nèi)力的概念，根據(jù)截面法，延截面a（或b或c）將桿切開后，截面的內(nèi)力（即軸力），一定和外力相平衡，構(gòu)成了共線力系。三個(gè)截面上的應(yīng)力分布不同，但截面上的內(nèi)力系的合力是完全相同的。10、 關(guān)于材料的力學(xué)一般性能 ，如下結(jié)論正確的是（A）A 脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力B 脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力C 韌性材料的抗拉能力高于其抗壓能力D 脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力11、 低碳鋼材料在拉伸實(shí)驗(yàn)過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于的數(shù)值，以下四種答案中正確的是（A）A 比例極限 B 屈服強(qiáng)度 C 強(qiáng)度極限 D 許

9、用應(yīng)力12、低碳鋼加載卸載再加載路徑有以下四種，其中正確的是（B）A OABBCCOAB B OABBDDOABC OABBAOODB D OABBDDB四、簡答題1、圖示懸臂梁，初始位置ABC，作用F力后變?yōu)?，試問?）AB、BC兩段是否都產(chǎn)生位移？（2）AB、BC兩段是否都產(chǎn)生變形？FABC解（1）AB、BC段都產(chǎn)生了位移，分別為、。 （2）只有AB段有變形，而BC段無。2、指出下列概念的區(qū)別。（1）內(nèi)力、外力、和應(yīng)力； （2）變形和應(yīng)變 （3）變形和位移答： （1）內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成；外力指的是物體以外的其他物體對(duì)它的作用力；應(yīng)力指的是桿件截面上

10、的分布內(nèi)力集度。 （2）變形指物體尺寸、形狀的改變；應(yīng)變指單位長度物體的變形。 （3）變形指物體尺寸、形狀的改變；而位移指物體上同一點(diǎn)前后位置的距離，為矢量。五、計(jì)算題 1、圖示矩形薄板，未變形前長為，寬為，變形后長和寬分別增加了、，求其沿對(duì)角線AB的線應(yīng)變。BA解：變形前對(duì)角線AB長為變形后對(duì)角線長為=所以沿對(duì)角線AB的線應(yīng)變2、圖示（a）和（b）中干的材料相同，橫截面積=，桿的長度，荷載，點(diǎn)和點(diǎn)的鉛錘方向位移分別為和，則和的大小關(guān)系為（）（b）（a）解 圖(a)中兩桿的內(nèi)力相同均為 兩根桿的各自伸長量為點(diǎn)的位移可根據(jù)如圖幾何關(guān)系得到點(diǎn)的位移為因此3、構(gòu)件極受力如圖所示，已知，畫出構(gòu)件的軸力

11、圖 。25kN30kN20kNyqaaa解：如圖所示，以向下為正y方向。則當(dāng)時(shí)，=（為壓力） 當(dāng)時(shí)，=（為壓力）當(dāng)時(shí)，（為拉力）軸力圖如圖所示。4、求圖示階梯狀直桿各橫截面上的應(yīng)力，并求桿的總伸長。材料的彈性模量E=200GPa。橫截面面積，。10kN20kN20kN1.5m1m1mBCDA解：CD段 （壓）CB段 （壓） AB段 （縮短）5、如圖所示，在桿件的斜截面mm上，任一點(diǎn)A出的應(yīng)力p=120MPa，其方位角，是求該點(diǎn)處的正應(yīng)力和切應(yīng)力。pmmpA解： 如圖所示：6、圖示階梯形圓截面桿AC，承受軸向載荷，AB段的直徑=40mm。如欲使BC與AB段的正應(yīng)力相同，求BC段的直徑 。BCA解

12、 設(shè)BC段的直徑為，AB段的軸力為，應(yīng)力為BC段的軸力為，應(yīng)力為令，則，得7、一根直徑，長l=3m的圓截面桿，承受軸向拉力F=30kN，其伸長為。試求桿橫截面上的彈性模量E。解： 應(yīng)用和可定律求材料的彈性模量 根據(jù)軸向拉伸桿的應(yīng)力公式，桿橫截面上的應(yīng)力為8、圖示AB桿橫截面面積A=2，在點(diǎn)B，點(diǎn)C出分別作用有集中力，材料的比例極限，屈服極限，彈性模量，受力后AB干的總伸長為0.9mm，求AC、BC段的應(yīng)變。100mm100mmCBA 解：BC段軸力為， 因此BC段身長或縮短量不能根據(jù)胡可定律求得。AB段軸力為，所以AB段變形在線彈性范圍內(nèi)，（縮短） 9、 如圖所示結(jié)構(gòu)中的A點(diǎn)，作用著水平載荷F

13、，試用幾何方法定型的確定出變形后點(diǎn)A的位置。FCBA解：如圖所示即為變形后A點(diǎn)的位置。10、在如圖(a)所示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，1、2、3桿材料相同，彈性模量E=210GPa。已知，。求C點(diǎn)的水平位移和鉛錘位移。PABCPl/2l/2C321ABl(a)(b) 解： 取水平剛性桿AB為受力體，受力圖如圖（b）所示，因?yàn)?所以 由于，故 又由于 ，所以 這是AB作平動(dòng)。A點(diǎn)連接1，3 二桿。變形后的A點(diǎn)在點(diǎn)，如圖（b）虛線所示。根據(jù)幾何關(guān)系： 即 所以 析 本題中是一個(gè)關(guān)鍵。由于，所以，同時(shí)。，造成AB平動(dòng)，AB桿平動(dòng)是本題的又一個(gè)關(guān)鍵。根據(jù)A點(diǎn)的變形幾何圖得到。由于AB平動(dòng)，AB上

14、各點(diǎn)位移都相同 ，所以。11、 橫截面面積為A，單位長度重量為q的無限長彈性桿，自由地放在摩擦系數(shù)為f的粗糙水平地面上，如圖（a）所示，試求欲使該桿端點(diǎn)產(chǎn)生位移十所需的軸向力P。彈性模量E為已知。Pldxxxqq(a)P(b)解 此時(shí)彈性桿的受力圖如圖（b）所示。彈性桿因?yàn)闊o限長，所以只有伸長部分有滑動(dòng)摩擦力，不伸長部分沒有摩擦力。設(shè)伸長部分長度為l，單位長度摩擦力。伸長段內(nèi)x截面處的軸力為 平衡方程 ：所以 dx微段的伸長量為l長度伸長了，所以即 析 軸向拉伸的桿件，只要截面上有軸力，其相鄰微段上就有伸長量，所以只有軸力為零時(shí)，才不伸長。伸長所引起的摩擦是滑動(dòng)摩擦，單位長度摩擦力。同時(shí)伸長段

15、的軸力是x的一次式，而不是常數(shù)。所以應(yīng)先求dx微段的伸長，然后積分求出伸長段的伸長量，最后解出拉力P值。12、已知混凝土的容重=，許用壓應(yīng)力。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積和?；炷恋膹椥阅Ａ縀=20GPa。并求柱頂A的位移。xP=1000kN12m12mCBAACB解 如右圖，AC段： 得 BC段：得 13、圖示一簡單托架，BC桿為圓鋼，橫截面直徑d=20mm，BD桿為8號(hào)槽鋼，兩桿的彈性模量E均為20GPa，試求托架B點(diǎn)的位移。設(shè)F=50kN。(c) BF3mBDFBC4m(a) (b) 解 B點(diǎn)在力F作用下產(chǎn)生位移，是由于桿，桿的變形引起的。F力作用后，兩桿均有軸力產(chǎn)生，使

16、其伸長或縮短，而B、C、D點(diǎn)均為鉸鏈。變形后的結(jié)構(gòu)C、D點(diǎn)不動(dòng)，B點(diǎn)在加載過程中將繞C點(diǎn)和D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到新的節(jié)點(diǎn)位置。即，將節(jié)點(diǎn)B假象拆開，變形后為為，為，兩桿分別繞點(diǎn)C,D作圓弧，兩弧交點(diǎn)為新節(jié)點(diǎn)，由于是小變形，一般采用用切線代替弧線的方法求變形，即分別過點(diǎn)作桿垂線和桿垂線，用兩垂線交點(diǎn)點(diǎn)B代替新節(jié)點(diǎn)，這樣一來就容易求出點(diǎn)B的位移。(1)求各桿的內(nèi)力。截面法取分離體的平衡（圖（b）由平衡方程得得解得 （2）求各桿的變形。桿面積查表得桿面積 由胡克定律求得兩桿的變形為 為縮短變形，為伸長變形（3）B點(diǎn)位移先用解析發(fā)求位移的兩個(gè)分量，由圖（c）可看出，兩個(gè)位移分量在每個(gè)桿上的投影和即為敢桿的變形，即

17、故 B點(diǎn)位移14、兩根不同的實(shí)心截面桿在B出焊接在一起，彈性模量均為E=200GPa，受力和尺寸均標(biāo)在圖中。試求：1 畫軸力圖；2 各段桿橫截面上的工作應(yīng)力；3 桿的軸向變形總量。5kN50kN50kNA55kN55kNBC1220900解 1 假設(shè)各段軸力均為拉力對(duì)于AB段：水平方向上列平衡方程 得（拉）對(duì)于BC段：水平方向上列平衡方程 得（壓）軸力圖如右圖所示。 2 （拉應(yīng)力） （壓應(yīng)力）3 （伸長） （縮短）（伸長）15、有甲乙丙三種材料，其拉伸應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線如圖所示，指出：（1）那種材料的彈性模量E大？（2）那種材料強(qiáng)度高？（3）那種材料的塑性好？ 丙乙甲O解：（1）彈性階段，直線段

18、斜率越大，彈性模量就越?。恢本€段斜率越小，彈性模量就越大。因此，從圖中可以看出，丙曲線的直線段的斜率最小，其彈性模量最大。 （2）曲線對(duì)應(yīng)的屈服極限越大，材料的強(qiáng)度就越高。從圖中可以看出，甲的屈服極限最大，其強(qiáng)度也最高。 （3）當(dāng)進(jìn)入強(qiáng)化階段后，增加相同量，值減小越多，材料塑性就越好，從圖中可看出丙材料的塑性好一些。 16、某拉伸試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，設(shè)試驗(yàn)機(jī)的CD桿與試件AB的材料相同為低碳鋼，其，。試驗(yàn)機(jī)最大拉力為100kN。（1）用這一試驗(yàn)機(jī)做拉斷實(shí)驗(yàn)時(shí)，試樣直徑最大可達(dá)多大？ （2）若設(shè)計(jì)時(shí)取試驗(yàn)機(jī)的安全因素為n=2，則桿的橫截面面積為多少？（3）若試樣直徑d=10mm，今欲測(cè)彈性模量，則所加載荷最大不能超過多少？CDBA 解 （1）工作狀態(tài)下，桿CD和試件AB承受相同的軸向拉力，其最大值為P=100kN，在做拉斷實(shí)驗(yàn)時(shí)，為確保試件斷裂，CD桿能安全工作，則要求試件的應(yīng)力應(yīng)先于CD桿達(dá)到強(qiáng)度極限 ，因此試件的直徑不能過大，否則有可能試件尚未斷裂，桿CD先斷裂，根據(jù)強(qiáng)度條件，試件的最大應(yīng)力理應(yīng)滿足下式：解上式得試件的最大直徑為 （2）桿的強(qiáng)度條件為 解上式得CD桿的橫截面積為 （3）測(cè)彈性模量時(shí)，試件的最大應(yīng)力不應(yīng)超過其彈性極限，即 解上式得所以測(cè)彈性模量時(shí)，所加載荷最大不應(yīng)超過15.7kN。17、如圖所示三角架，BC為鋼桿，AB為