逐差法求加速度

1、逐差法求加速度逐差法求加速度（補(bǔ)充內(nèi)容）（補(bǔ)充內(nèi)容）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔間間隔T內(nèi)內(nèi) ，位移之差是一個(gè)常量，位移之差是一個(gè)常量 即即xx2x1 x3x2 = xnxn-1= aT 2 此推論常有兩方面的應(yīng)用：此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二是用以求加速度二是用以求加速度 X1X2X3X4X5X6推論：推論：XmXn=(mn)aT2逐差相等關(guān)系逐差相等關(guān)系前提條件前提條件 練習(xí)練習(xí)在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度實(shí)驗(yàn)在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度實(shí)驗(yàn)中，得

2、到一條紙帶如下圖所示，中，得到一條紙帶如下圖所示，A、B、C、D、E、F為相鄰的為相鄰的6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，若相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，若相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為間間隔為0.1 s，則，則粗測(cè)粗測(cè)小車的加速度為小車的加速度為_m/s2.1.58推論：推論：XmXn=(mn)aT2 應(yīng)用應(yīng)用1：分析紙帶時(shí)常用此方法及規(guī)律分析紙帶時(shí)常用此方法及規(guī)律 (1)判斷物體是否做勻加速直線運(yùn)動(dòng)判斷物體是否做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 由于相鄰相等時(shí)間內(nèi)物體位移差由于相鄰相等時(shí)間內(nèi)物體位移差 xx2x1x3x2xnxn1aT 2 如果物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即如果物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即a恒定，則恒定，則x為為一恒量，這一結(jié)論反過(guò)來(lái)也

3、成立。一恒量，這一結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立。 即如果所打紙帶在任意兩個(gè)相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移即如果所打紙帶在任意兩個(gè)相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移差相等，則說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)差相等，則說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)X1X2X3X4X5X6X1X2X3X4X5X6X1X2X3X4X5X6如圖所示，如果紙帶上測(cè)得連續(xù)如圖所示，如果紙帶上測(cè)得連續(xù)6個(gè)個(gè)相同時(shí)間相同時(shí)間T內(nèi)的位移內(nèi)的位移x1、x2、x3、x621413Txxa22523Txxa23633Txxa23216549)()(Txxxxxx3321aaaa此式把各段位移都利用上，有效地減小了僅由兩次位移此式把各段位移都利用上，有效地減小了僅由兩次位移測(cè)量帶來(lái)的偶然誤

4、差，這種方法被稱為測(cè)量帶來(lái)的偶然誤差，這種方法被稱為逐差法逐差法偶數(shù)偶數(shù)4由由XmXn=(mn)aT2得得逐差法求加速度方法一逐差法求加速度方法一如圖所示，如果紙帶上測(cè)得連續(xù)如圖所示，如果紙帶上測(cè)得連續(xù)5個(gè)個(gè)相同時(shí)間相同時(shí)間T內(nèi)的位移內(nèi)的位移x1、x2、x3、x522412Txxa23522Txxa232544)()(Txxxx221aaa 奇數(shù)奇數(shù)5由由XmXn=(mn)aT2得得逐差法求加速度方法二逐差法求加速度方法二X1X2X3X4X5O OA AB BC CD DE E去一段留連續(xù)部分去一段留連續(xù)部分2321654)T3()xxx()xxx(a 總結(jié)：兩段法求加速度總結(jié)：兩段法求加速度

5、：（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間T T）3T3T由由X= aT 2得得O OA AB BC CD DE EX1X2X3X4X523254)T2()xx()xx(a 例：例：在實(shí)驗(yàn)中，得到紙帶如圖所示，圖中的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)，在在實(shí)驗(yàn)中，得到紙帶如圖所示，圖中的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)，在每?jī)蓚€(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有每?jī)蓚€(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，則小車運(yùn)動(dòng)的個(gè)點(diǎn)沒有畫出，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度為加速度為(單位：?jiǎn)挝唬簃/s2)A0.2 B2.0 C20.0 D200.0解：解：相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T50.02 s0.1 s任意兩連續(xù)相等的時(shí)間間隔任意兩連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差內(nèi)的

6、位移之差由由xaT2得得x2.00 cm0.02 m222/0.21.002.0smTxa練習(xí)：練習(xí)：某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)他某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50 Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一的交流電源上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶如下圖所示他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)條紙帶如下圖所示他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E.測(cè)量時(shí)測(cè)

7、量時(shí)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清點(diǎn)已模糊不清，于是他測(cè)得，于是他測(cè)得AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為14.56 cm，CD長(zhǎng)為長(zhǎng)為11.15 cm，DE長(zhǎng)為長(zhǎng)為13.73 cm，則打，則打C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為為_m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為_m/s2，A、B的距離應(yīng)為的距離應(yīng)為_cm.(保留三位有效數(shù)字保留三位有效數(shù)字)解析：解析：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度所以平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度所以C點(diǎn)的速點(diǎn)的速度等于度等于AE距離的平均速度距離的平均速度smTXXXVvDECDACAEc/986. 04 為使得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)

8、據(jù)更準(zhǔn)確，應(yīng)該采用逐差法計(jì)算加速度為使得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，應(yīng)該采用逐差法計(jì)算加速度212TXXaABCD 222TXXaBCDE 2221/58.242smTXXXXaaaBCABDECD XXDEXCDXCDXBCXBCXAB 代入數(shù)據(jù)得XAB5.99 cm. 由由XmXn=(mn)aT2得得典例典例2一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)的位移分別是，通過(guò)的位移分別是24 m和和64 m，每一個(gè)時(shí)間間隔為，每一個(gè)時(shí)間間隔為4 s，求物體的初速，求物體的初速度、末速度及加速度度、末速度及加速度規(guī)律方法規(guī)律方法質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度為初速度為v0、加速度為、加速度為a，可根據(jù)位移公，可根據(jù)位移公式或速度公式與平均速度推論式或逐差式或速度公式與平均速度推論式或逐差法求解法求解如圖所示，如果紙帶上測(cè)得連續(xù)如圖所示，如果紙帶上測(cè)得連續(xù)5個(gè)個(gè)相同時(shí)間相同時(shí)間T內(nèi)的位移內(nèi)的位