三角形邊角中的邊角關(guān)系一對(duì)一輔導(dǎo)講義

1、教學(xué)目標(biāo) 1、了解三角形的概念，掌握分類思想。2、經(jīng)歷探索三角形中的三條邊之間的關(guān)系，感受幾何學(xué)中基本圖形的內(nèi)涵。 3、讓學(xué)生養(yǎng)成有條理的思考的習(xí)慣，以及說(shuō)理有據(jù)的意識(shí)，體會(huì)三角形三 邊關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際價(jià)值。重點(diǎn)、難點(diǎn) 了解三角形的分類，弄清三角形三邊關(guān)系；對(duì)兩邊之差小于第三邊的領(lǐng)悟考點(diǎn)及考試要求考點(diǎn)1：三角形邊與邊的關(guān)系考點(diǎn)2：三角形角與角的關(guān)系考點(diǎn)3：三角形邊與角的關(guān)系教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 三角形邊角中的邊角關(guān)系知識(shí)梳理課前檢測(cè)1.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3

2、 cm ，6 cm2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 cm和10 cm，則此三角形的周長(zhǎng)是（ ） A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm3.如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3，AD=2，D=90，求CD的長(zhǎng)和四邊形 ABCD的面積4.三角形中，最多有一個(gè)銳角，至少有_個(gè)銳角，最多有_個(gè)鈍角（或直角），三角形外角中，最多有_個(gè)鈍角，最多有_個(gè)銳角5.兩根木棒的長(zhǎng)分別為7cm和10cm，要選擇第三根棒，將它釘成一個(gè)三角形框架，那么第三根木棒長(zhǎng)xcm的范圍是_知識(shí)梳理三角形邊角性質(zhì)主要的有：1. 邊與邊的關(guān)系是：任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊，反過(guò)來(lái)

3、要使三條線段能組成一個(gè)三角形，必須任意兩條線段的和都大于第三條線段，即最長(zhǎng)邊必須小于其他兩邊和。用式子表示如下：a,b,c是ABC的邊長(zhǎng)推廣到任意多邊形：任意一邊都小于其他各邊的和2. 角與角的關(guān)系是：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180；任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。推廣到任意多邊形：四邊形內(nèi)角和=2×180， 五邊形內(nèi)角和=3×180六邊形內(nèi)角和=4×180 n邊形內(nèi)角和=(n2) 1803. 三角形的分類 （1）按邊分： （2）按角分：4. 三角形中的主要線段（1）三角形的角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三

4、角形的角平分線。（2）三角形的中線：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。第二課時(shí) 三角形邊角中的邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)分析要點(diǎn)分析一一知識(shí)點(diǎn)一：三角形概念及分類學(xué)生自學(xué)課本67頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題：ABC1、三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段_所成的封閉圖形叫做三角形。如圖，線段_、_、_是三角形的邊；點(diǎn)A、B、C是三角形的 ；_、_、_是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。圖中三角形記作_。讀作 。三角形的三邊有時(shí)用它所對(duì)角的相應(yīng)小寫字母表示：如邊

5、BC對(duì)著A,記作a, 邊AC記作 , 邊AB記作 .2、三角形按邊長(zhǎng)關(guān)系可分為 ABC三角形_DEF _( )3、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,頂角指_，底角指_.等邊三角形DEF是特殊的_三角形，DE=_=_.知識(shí)點(diǎn)二：知道三角形三邊的不等關(guān)系，并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形1、探究：請(qǐng)學(xué)生畫一個(gè)ABC，分別量出AB，BC，AC的長(zhǎng)，并比較下列各式的大?。篈B+BC_AC AB+ AC _ BC AC +BC _ AB 從中你可以得出結(jié)論：_。2、對(duì)應(yīng)練習(xí)：（1）下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10（2

6、）有四根木條，長(zhǎng)度分別是12cm、10cm、8cm、4cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個(gè)數(shù)是_個(gè)。（3）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，那么第三邊長(zhǎng)可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、103、閱讀課本68頁(yè)例題, 仿照例題解法完成下面這個(gè)問(wèn)題：仿例：一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長(zhǎng)為20cm，三角形的一邊長(zhǎng)6cm，求其他兩邊長(zhǎng)。1、 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則它的周長(zhǎng)是（ ）A、7 B、9 C、12 D、9或122、若三角形的周長(zhǎng)是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長(zhǎng)分別為_(kāi).3、若ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)為11，且有一邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)三角形可能的最大邊長(zhǎng)是_

7、.4、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3，5，x為邊能組成_個(gè)三角形.知識(shí)點(diǎn)三：三角形按角分類學(xué)生自學(xué)課本69-70頁(yè)課文，并完成下列問(wèn)題：1、三角形按角的大小可分為 ：_三角形 _2、如圖直角三角形中，直角邊是 ，斜邊是 ，此三角形可表示為： 知識(shí)點(diǎn)四：探究三角形的內(nèi)角和定理1、自學(xué)課本70頁(yè)內(nèi)容，利用手中的硬紙片運(yùn)用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。（1）在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼（2）叫幾名同學(xué)到黑板運(yùn)用不同的方法粘貼演示。2、歸納：三角形的內(nèi)角和等于180°。知識(shí)點(diǎn)五：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1、填空：（1）在ABC中，A = 60°

8、;B = 30°，則C = ；（2）三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為135，那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為 ；（3）在ABC中，A =B = 4C，則C = ；（4）在ABC中，A = 40°，B =C，則B = ；判斷：（1） 三角形中最大的角是，那么這個(gè)三角形是銳角三角形（ ）（2） 一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角（ ）（3）一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（ ）（4） 一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于（ ）知識(shí)點(diǎn)六：認(rèn)識(shí)三角形的角平分線、中線、高線。1、學(xué)生自學(xué)課本71頁(yè)內(nèi)容.知識(shí)點(diǎn)七：會(huì)畫三角形的高線，利用其解決相關(guān)問(wèn)題ACBACB1、作出下列三角形三邊上的高：2、 由作圖可得出如

9、下結(jié)論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交于 點(diǎn)；（2）銳角三角形的三條高相交三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交三角形的 ；（4）直角三角形的三條高相交三角形的 。ACBACB知識(shí)點(diǎn)八：會(huì)畫三角形的中線，利用其解決相關(guān)問(wèn)題1、 作出下列三角形三邊上的中線2、AD是ABC的邊BC上的中線，則有BD = = ，3、由作圖可得出如下結(jié)論：三角形的三條中線相交于 點(diǎn)。這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心。知識(shí)點(diǎn)九：會(huì)畫三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問(wèn)題ACBACB1、 作出下列三角形三角的角平分線：2、由作圖可得出如下結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于 點(diǎn)。師生小結(jié) 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：2.你學(xué)

10、到了什么？第三課時(shí) 三角形邊角中的邊角關(guān)系課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1（2014春泗縣校級(jí)期中）圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A8個(gè)B9個(gè)C10個(gè)D11個(gè)2（2014秋寶坻區(qū)校級(jí)期中）如圖，圖中共有三角形（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D8個(gè)3（2015長(zhǎng)沙）如圖，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）ABCD4（2015廣安）下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是（）ABCD5（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，EOF內(nèi)有一定點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的一條直線分別交射線OE于A，射線OF于B當(dāng)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，AOB的面積一定最?。ǎ〢OA=OBBOP為AOB的角平分線COP為AOB的高DOP為AOB的中線6（

11、2015沂源縣一模）如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，若灰色三角形面積為平方厘米，則此方格紙的面積為（）A11平方厘米B12平方厘米C13平方厘米D14平方厘米7（2015大連）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，68（2015泉州）已知ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值（）A11B5C2D19（2015綿陽(yáng)）如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，ABC=42°，A=60°，則BFC=（）A118°B119°C120°D12

12、1°10（2015濱州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，則C等于（）A45°B60°C75°D90°11（2015呼和浩特一模）一個(gè)等腰但不等邊的三角形，它的角平分線、高、中線的總條數(shù)為條21教育網(wǎng)12（2015東莞）如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若SABC=12，則圖中陰影部分的面積是21·cn·jy·com13（2015佛山）各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有個(gè)14（2015春潛江校級(jí)期中）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為81cm，三邊長(zhǎng)的比為2：3：4，則最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)2·1·c·n·j·y15（2013秋鯉城區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36cm，三邊之比a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值21·世紀(jì)*教育網(wǎng)16（2015春泉州期中）如圖，在ABC中，BEAC，BC=5cm，AC=8cm，BE=3cm，（1）求ABC的面積； （2）畫出ABC中的BC邊上的高AD，并求出AD的值17（2015春泉州期中）如圖所示（1）填空：1+2+3=°（2）請(qǐng)用一種方法說(shuō)明理由18（2015春江陰市期中）已知：MON=40°，OE平分MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、