高中人教a版數(shù)學(xué)選修11課時(shí)作業(yè)：3222導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 word版含答案

1、起 課時(shí)作業(yè)(四) 一、選擇題 1f(x)ax33x22，若 f(1)4，則 a 的值等于( ) a.193 b.163 c.133 d.103 解析：f(x)3ax26x， f(1)3a64. a103. 答案：d 2函數(shù) y(2 0118x)3的導(dǎo)數(shù) y( ) a3(2 0118x)2 b24x c24(2 0118x)2 d24(2 0118x)2 解析：y3(2 0118x)2(2 0118x)3(2 0118x)2(8)24(2 0118x)2. 答案：c 3若函數(shù) yf(x)exx在 xx0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則 x0的值( ) a等于 0 b等于 1 c等于12 d不存

2、在 解析：y(exx)xexexx2， f(x0)x0ex0ex0 x20， 又 f(x0)ex0 x0， 依題意得ex0 x01x20ex0 x00，解得 x012. 答案：c 4若函數(shù) f(x)12f(1)x22x3，則 f(1)的值為( ) a0 b1 c1 d2 解析：f (x)12f(1)x22x3， f(x)f(1)x2. f(1)f(1)(1)2. f(1)1. 答案：b 5曲線 yxlnx 在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為( ) ay2x2 by2x2 cyx1 dyx1 解析：yxlnx，ylnx1，則切線斜率 ky|x11.切點(diǎn)為(1,0)， 切線方程為 yx1. 答案：c 6

3、已知 ysinx1cosx，x(，)，則當(dāng) y2 時(shí)，x 的值等于( ) a.3 b3 c3 d23 解析：ysinx1cosx， ycosx1cosxsinx sinx1cosx2 1cosx1cosx211cosx. 令11cosx2，解得 cosx12. x(，)，x23. 答案：d 7設(shè)曲線 yx1x1在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線 axy10 垂直，則 a 等于( ) a2 b.12 c12 d2 解析：yx1x112x1，y2x12. y|x312. a2.a2. 答案：d 82014 遼寧卷 當(dāng) x2，1時(shí)，不等式 ax3x24x30 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a5，

4、3 b.6，98 c6，2 d4，3 8c 解析 當(dāng)2x0 時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為 ax24x3x3， 令 f(x)x24x3x3(2x0)， 則 f(x)x28x9x4（x9）（x1）x4，故 f(x)在2，1上單調(diào)遞減， 在(1， 0)上單調(diào)遞增， 此時(shí)有 a14312.當(dāng) x0 時(shí)， g(x)恒成立 當(dāng)0 x1 時(shí)，ax24x3x3，令個(gè) g(x)x24x3x3(00，則 a 的取值范圍是_ 11解析 當(dāng) a0 時(shí)，f(x)3x21，存在兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故 a0. 由 f(x)3ax26x0，得 x0 或 x2a. 若 a0，即可解得 a0，則 f(x)極大值f(0)10，此時(shí)函數(shù) f(

5、x)一定存在小于零的零點(diǎn)，不符合題意 綜上可知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(，2) 11求曲線 yxx在點(diǎn)(1,2)處的切線在 x 軸上的截距是_ 解析：f(x)(x x)112 x， f(1)32，即曲線在(1,2)點(diǎn)處的切線斜率 k32，故切線方程為y232(x1)，即 3x2y10， 令 y0 得 x13，故切線在 x 軸上的截距是13. 答案：13 12設(shè)曲線 yeax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線 x2y10 垂直，則 a_. 解析： 令yf(x)， 則曲線yeax在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為f(0)，又切線與直線 x2y10 垂直，所以 f(0)2. 因?yàn)?f(x)eax， 所以 f(

6、x)(eax)eax (ax)aeax， 所以 f(0)ae0a，故 a2. 答案：2 三、解答題 13求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)ysinx2x2； (2)ycosx lnx； (3)ye2x1； (4)y2x1x. 解：(1)y(sinx2x2)(sinx)(2x2)cosx4x. (2)y(cosx lnx)(cosx) lnxcosx (lnx)sinx lnxcosxx. (3)y(e2x1)e2x1 (2x1)2 e2x1. 14求曲線 ye2x1 在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線 y0 和 yx 圍成的三角形的面積 解：依題意得 ye2x(2)2e2x，y|x02e202， 故曲線 y

7、e2x1 在點(diǎn)(0,2)處的切線方程是 y22x，即 y2x2. 在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線 y2x2，y0 與 yx， 注意到直線 y2x2 與 yx 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 a(23，23)， 直線 y2x2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 b(1,0)， 結(jié)合圖形不難得知，這三條直線所圍成的三角形 aob 的面積等于1212313. 15 設(shè) f(x)x3ax2bx1 的導(dǎo)數(shù) f(x)滿足 f(1)2a， f(2)b，其中常數(shù) a，br.求曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程 解：因?yàn)?f(x)x3ax2bx1，所以 f(x)3x22axb. 令 x1，得 f(1)32ab，又 f(1)2a，因此 32ab2a，解得 b3. 又令 x2，得 f(2)124ab， 又 f(2)b，因此 124abb，解得 a32. 因此 f(x)x332x23x1，從而 f(1)52. 又 f(1)2(32)3， 故曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 y (52)3(x1) 即 6x2y10. 拓展延伸 16設(shè) f(x)x(x1)(x2) (x2 012)求 f(0) 解：