【人教A版】高中數(shù)學(xué)選修11同步輔導(dǎo)與檢測 模塊綜合評價(jià)(二)

1、起模塊綜合評價(jià)(二)(時(shí)間：時(shí)間：120 分鐘分鐘滿分：滿分：150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分在每小分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題命題“存在存在 x0r，2x00”的否定是的否定是()a不存在不存在 x0r，2x00b存在存在 x0r，2x00c對任意的對任意的 xr，2x0d對任意的對任意的 xr，2x0解析解析： 特稱命題的否定是把存在量詞改為全稱量詞特稱命題的否定是把存在量詞改為全稱量詞， 再把結(jié)論進(jìn)再把結(jié)論進(jìn)行否定行否定答案：答案：d2 “

2、sin a12” 是是“a30”的的()a充分而不必要條件充分而不必要條件b必要而不充分條件必要而不充分條件c充分必要條件充分必要條件d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：因?yàn)橐驗(yàn)?sin 3012，所以所以“sin a12”是是“a30”的必要的必要條件條件，又又 150，390等角的正弦值也是等角的正弦值也是12，故故“sin a12”不是不是“a30”的充分條件的充分條件答案：答案：b3已知已知 f(x)sin xcos x2，則則 f2 等于等于()a12b.21c1d1解析：解析：f(x)cos xsin x，所以所以 f2 cos2sin21.答案：答案：d4關(guān)于命題

3、關(guān)于命題 p：若：若 ab0，則則 a 與與 b 的夾角為銳角；命題的夾角為銳角；命題 q：存在存在 xr，使得使得 sin xcos x32.下列說法中正確的是下列說法中正確的是()a “pq”是真命題是真命題b “pq”是假命題是假命題c綈 p 為假命題為假命題d綈 q 為假命題為假命題解析：解析：本題考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷當(dāng)本題考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷當(dāng) ab0時(shí)時(shí)，a 與與 b 的夾角為銳角或的夾角為銳角或 0，所以所以 命題命題 p 是假命題是假命題；因?yàn)橐驗(yàn)?sin xcos x 2sinx4 232，所以所以 命題命題 q 是假命題是假命題答案：答案：b5橢

4、圓橢圓x2my241 的焦距為的焦距為 2，則則 m 的值等于的值等于()a5b5 或或 8c5 或或 3d20解析解析： 由焦距為由焦距為 2， 得得 c1， 討論焦點(diǎn)在討論焦點(diǎn)在 x 軸上軸上， 還是在還是在 y 軸上軸上 當(dāng)當(dāng)4m 時(shí)時(shí)，由由 14m，得得 m3；當(dāng)當(dāng) 4m 時(shí)時(shí)，由由 1m4，得得 m5.故故 m 的值為的值為 5 或或 3.答案：答案：c6.已知函數(shù)已知函數(shù) yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)且其導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是則該函數(shù)的圖象是()解析解析：由函數(shù)由函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) yf

5、(x)的圖象自左至右是先增后減的圖象自左至右是先增后減，可知函數(shù)可知函數(shù) yf(x)圖象的切線的斜率自左至右先增大后減小圖象的切線的斜率自左至右先增大后減小答案：答案：b7已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3px2qx 的圖象與的圖象與 x 軸切于點(diǎn)軸切于點(diǎn)(1，0)，則則f(x)的的()a極大值為極大值為427，極小值為極小值為 0b極大值為極大值為 0，極小值為極小值為427c極小值為極小值為427，極大值為極大值為 0d極小值為極小值為 0，極大值為極大值為427解析：解析：由題意可知由題意可知f（1）0，f（1）0，所以所以32pq0，1pq0，解得解得p2，q1，所以所以 f(x)x3px

6、2qxx32x2x， 進(jìn)而可求進(jìn)而可求得得f(1)0 是極小值是極小值，f13 427是極大值是極大值答案：答案：a8已知橢圓已知橢圓 e：x28y241 的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)分別為 f1，f2，點(diǎn)點(diǎn) p為橢圓上一點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，若以若以(1，0)為圓心的圓為圓心的圓 c 與直線與直線 pf1，pf2均相切均相切，則點(diǎn)則點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為()a. 5b2c. 3d1解析：解析：由已知得由已知得，pc 為為f1pf2的平分線的平分線，因此因此|pf1|pf2|f1c|f2c|31，又又|pf1|pf2|2a4 2，所以所以|pf2| 2，設(shè)設(shè)p(x，y)，則則(x2)2y22

7、，與橢圓方程聯(lián)立可解得與橢圓方程聯(lián)立可解得 x2 或或 x6(舍舍去去)，故點(diǎn)故點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo) 2，選選 b.答案：答案：b9若直線若直線 y2x 與雙曲線與雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)，則則雙曲線的離心率的取值范圍為雙曲線的離心率的取值范圍為()a(1， 5)b( 5，)c(1， 5d 5，)解析解析： 雙曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為雙曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為 ybax.由條件由條件知知，應(yīng)有應(yīng)有ba2，故故 ecaa2b2a1ba2 5.答案：答案：b10 已知定義在已知定義在 r 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)， 其導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù) f(

8、x)的大致圖象如圖的大致圖象如圖所示所示，則下列敘述正確的是則下列敘述正確的是()af(b)f(c)f(d)bf(b)f(a)f(e)cf(c)f(b)(a)df(c)f(e)f(d)解析解析：依題意得依題意得，當(dāng)當(dāng) x(，c)時(shí)時(shí)，f(x)0；當(dāng)當(dāng) x(c，e)時(shí)時(shí)，f(x)0.因此因此，函數(shù)函數(shù) f(x)在在(，c)上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 在在(c， e)上是減函數(shù)上是減函數(shù)， 在在(e， )上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 又又 abf(b)f(a)，選選 c.答案：答案：c11若函數(shù)若函數(shù) yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直點(diǎn)處

9、的切線互相垂直，則稱則稱 yf(x)具有具有 t 性質(zhì)下列函數(shù)中具有性質(zhì)下列函數(shù)中具有 t性質(zhì)的是性質(zhì)的是()aysin xbyln xcyexdyx3解析解析：若若 yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)的圖象上存在兩點(diǎn)(x1，f(x1)，(x2f(x2)，使得函使得函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直數(shù)圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則則 f(x1)f(x2)1.對于對于 a：ycos x，若有若有 cos x1cos x21，則當(dāng)則當(dāng) x12k，x22k(kz)時(shí)時(shí)，結(jié)論成立；結(jié)論成立；對于對于 b：y1x，若有若有1x11x21，即即 x1x21，因?yàn)橐驗(yàn)?x0，所所以不存在以不存在 x1，x2，使得使

10、得 x1x21；對于對于 c：yex，若有若有 ex1ex21，即即 ex1x21，顯然顯然不存在這樣的不存在這樣的 x1，x2；對于對于 d：y3x2，若有若有 3x213x221，即即 9x21x221，顯然不顯然不存在這樣的存在這樣的 x1，x2.綜上所述綜上所述，選選 a.答案：答案：a12已知點(diǎn)已知點(diǎn) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) f 是橢圓是橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的的左焦點(diǎn)左焦點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) a，b 分別為分別為 c 的左、右頂點(diǎn)點(diǎn)的左、右頂點(diǎn)點(diǎn) p 為橢圓為橢圓 c 上一點(diǎn)上一點(diǎn)，且且 pfx 軸過點(diǎn)軸過點(diǎn) a 的直線的直線 l 與線段與線段 pf 交于點(diǎn)交于點(diǎn) m，

11、與與 y 軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)e.若直線若直線 bm 經(jīng)過經(jīng)過 oe 的中點(diǎn)，則橢圓的中點(diǎn)，則橢圓 c 的離心率為的離心率為()a.13b.12c.23d.34解析：解析：如圖所示如圖所示，設(shè)設(shè) oe 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 n，在在aoe 中中，因?yàn)橐驗(yàn)?mfoe，所以所以|mf|oe|af|ao|aca.在在mfb 中中，因因?yàn)闉?onmf，所以所以|on|mf|bo|bf|aac12|oe|mf|，所以所以2aac|oe|mf|，即即|mf|oe|ac2a.由由可得可得acaac2a，解得解得 a3c，從而得從而得 eca13.答案：答案：a二二、填空題填空題(本大題共本大題共 4 小題小題，每小

12、題每小題 5 分分，共共 20 分分把答案填把答案填在題中橫線上在題中橫線上)13綈 a 是命題是命題 a 的否定的否定，如果如果 b 是是綈 a 的必要不充分條件的必要不充分條件，那么那么綈 b 是是 a 的的_條件條件解析：解析：b 綈 a 且且綈 ab.所以所以綈 ba，a綈 b，則則綈 b 是是 a 的充分不必要條件的充分不必要條件答案：答案：充分不必要充分不必要14已知雙曲線已知雙曲線 e：x2a2y2b21(a0，b0)矩形矩形 abcd 的四個(gè)頂?shù)乃膫€(gè)頂點(diǎn)在點(diǎn)在 e 上上， ab， cd 的中點(diǎn)為雙曲線的中點(diǎn)為雙曲線 e 的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)， 且且 2|ab|3|bc|，則雙曲

13、線則雙曲線 e 的離心率是的離心率是_解析：解析：如圖如圖，由題意知由題意知|ab|2b2a，|bc|2c.又又 2|ab|3|bc|，所以所以 22b2a32c，即即 2b23ac，所以所以 2(c2a2)3ac，兩邊同除以兩邊同除以 a2，整理得整理得 2e23e20，解得解得 e2(負(fù)值舍去負(fù)值舍去)答案：答案：215若函數(shù)若函數(shù) f(x)kx33(k1)x2k21 在區(qū)間在區(qū)間(0，4)上是減函上是減函數(shù)數(shù)，則則 k 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：f(x)3kx26(k1)x.由題意知由題意知k0，f（4）0或或k0，f（0）0，解得解得 k13.答案：答案：k1316已知已知

14、 f 是拋物線是拋物線 c：y24x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)，a，b 是是 c 上的兩個(gè)點(diǎn)上的兩個(gè)點(diǎn)，線段線段 ab 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 m(2，2)，則則abf 的面積等于的面積等于_解析解析：根據(jù)圖形綜合分析根據(jù)圖形綜合分析(草圖略草圖略)，設(shè)設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，線線段段 ab 所在的直線方程為所在的直線方程為 yk(x2)2，由由y24x，yk（x2）2得得 y24yk8k80，所以所以 y1y24k22.所以所以 k1.所以所以 線段線段 ab 所在的直線方程為所在的直線方程為 yx.所以所以 線段線段 ab 的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(4，4)，不妨令不

15、妨令 a 點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0，0)，b 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則則 sabf12|of|yb2.答案：答案：2三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題小題，共共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)已知命題已知命題 p：lg(x22x2)0，命題命題 q：|1x2|1.若若 p 是真命題是真命題，q 是假命題是假命題，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) x 的取值范圍的取值范圍解：解：由由 p 是真命題是真命題，知知 lg(x22x2)0，所以所以 x22x21x22x30，解得解得 x1 或或 x3.由由 q

16、 是假命題知是假命題知|1x2|1，故故 1x21 或或 1x21，解得解得 x4 或或 x0.所以所以 x 的取值范圍是的取值范圍是x|x1 或或 x418(本小題滿分本小題滿分 12 分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)exx2.(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)當(dāng) x3，2時(shí)時(shí)，求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值解：解：(1)f(x)ex1，令令 f(x)ex10，ex1，x0；令令 f(x)ex10，ex1，x0.所以所以 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(，0)(2)x0，f(x)0，x0，f(x)0，所以所以 f(0)e0021，為函數(shù)的極小值

17、為函數(shù)的極小值所以所以 f(3)e332e31，f(2)e222e24.比較可知比較可知，當(dāng)當(dāng) x3，2時(shí)時(shí)，f(x)最大值為最大值為 e24，最小值為最小值為1.19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)河上有拋物線型拱橋河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂當(dāng)水面距拱頂 5米時(shí)米時(shí)，水面寬度為水面寬度為 8 米米，一小船寬為一小船寬為 4 米米，高高 2 米米，載貨后船露出水載貨后船露出水面的部分高面的部分高 0.75 米米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時(shí)問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時(shí)，小船開小船開始不能通行？始不能通行？解：解：建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為設(shè)拱橋

18、型拋物線方程為 x22py(p0)將將 b(4，5)代入得代入得 p1.6.所以所以 x23.2 y 船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過則則 a(2，ya)，由由 223.2ya，得得 ya1.25.因?yàn)榇冻鏊娴牟糠指咭驗(yàn)榇冻鏊娴牟糠指?0.75 米米，所以所以 h|ya|0.752(米米)，即當(dāng)水面上漲到與拋物線拱頂距即當(dāng)水面上漲到與拋物線拱頂距 2 米時(shí)米時(shí)，小船開始不能通行小船開始不能通行20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)ax3bx2cx，在在 x1，x1 處有極值且處有極值且 f(1)1，求求 a、b、c 的值及函數(shù)的值及函數(shù)

19、f(x)的極值的極值解：解：f(x)3ax22bxc，因?yàn)樵谝驗(yàn)樵?x1，x1 處有極值且處有極值且 f(1)1，所以所以f（1）0，f（1）0，f（1）1，所以所以 a12，b0，c32，所以所以 f(x)32x232.令令 f(x)0，得得 x1.當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)極大極大值值極小極小值值所以所以 y極大值極大值f(1)1，y極小值極小值f(1)1.21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知橢圓已知橢圓 c 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) a1，32 ，兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)焦點(diǎn)為(1，0)、(1，0)

20、(1)求橢圓求橢圓 c 的方程；的方程；(2)e、f 是橢圓是橢圓 c 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線如果直線 ae 的斜率與的斜率與 af 的的斜率互為相反數(shù)斜率互為相反數(shù)，證明直線證明直線 ef 的斜率為定值的斜率為定值，并求出這個(gè)定值并求出這個(gè)定值(1)解：解：由題意由題意，c1，可設(shè)橢圓方程為可設(shè)橢圓方程為x21b2y2b21.因?yàn)橐驗(yàn)?a 在在橢圓上橢圓上，所以所以11b294b21，解得，解得 b23，b234(舍去舍去)，所以橢圓方程為所以橢圓方程為x24y231.(2)證明證明：設(shè)直線設(shè)直線 ae 的方程為的方程為 yk(x1)32，代入代入x24y231.得得(34k2)

21、x24k(32k)x432k2120.設(shè)設(shè) e(xe，ye)，f(xf，yf)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) a1，32 在橢圓上在橢圓上，所以所以 xe432k21234k2，yekxe32k.又直線又直線 af 的斜率與的斜率與 ae 的斜率的斜率互為相反數(shù)互為相反數(shù)，在上式中以，在上式中以k 代代替替 k，可得可得 xf432k21234k2，yfkxf32k，所以直線所以直線 ef 的斜率的斜率 kefyfyexfxek（xexf）2kxfxe12，即直線即直線 ef 的斜率為定值的斜率為定值，其值為其值為12.22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x4ax32x2b(xr)，其其中中 a，br.(1)當(dāng)當(dāng) a103時(shí)時(shí)，討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)僅在僅在 x0 處有極值處有極值，求求 a 的取值范圍；的取值范圍；(3)若對于任意的若對于任意的 a2，2，不等式不等式 f(x)1