大學(xué)物理課件力學(xué)ch3

1、v 牛頓運動定律牛頓運動定律v 功功 幾種常見力的功幾種常見力的功v 能量守恒定律能量守恒定律v 動量守恒定律動量守恒定律 力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積位移大小的乘積 . 一一 功功 力的力的空間空間累積累積效應(yīng)效應(yīng): arf ，動能定理動能定理.對對 積累積累 3.1 功功 chslingf ff fr r 恒力的功恒力的功a fr 變力的功變力的功rfadd元功元功frdif1drirdb*i1a1fbabarfrfadcosd 3.1 功功 chslingzfyfxfazyxdddkzjyixrddddkfjfiffz

2、yx直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系zyxaaaa自自然然坐坐標(biāo)標(biāo)系系 blablarfrfadcosd blasfdcosmn1j1 功的單位功的單位iiiiarfrfadd2. 合力的功合力的功 = 分力的功的代數(shù)和分力的功的代數(shù)和0d,900a0d,18090a0dd90arf1. 功是標(biāo)量，只有大小正負之分。功是標(biāo)量，只有大小正負之分。 3.1 功功 chslingrfadd說說 明明 3.1 功功 chsling3. 3. 功是過程量，與路徑有關(guān)；功是過程量，與路徑有關(guān)；4. 作功與參照系有關(guān)；作功與參照系有關(guān)；靜f5.一對作用力和反作用力大一對作用力和反作用力大小相等方向相反，但這對力小相等方

3、向相反，但這對力作功的總和不一定為零。作功的總和不一定為零。slf ff f合功為：合功為：lflsffs)( 木塊木塊子彈子彈tap 平均功率平均功率 瞬時功率瞬時功率vftataptddlim0cosvfp 功率的單位功率的單位 （瓦特）瓦特）w10kw131sj1w1二二 功率功率 3.1 功功 chsling力在單位時間內(nèi)所作的功，稱為功率。力在單位時間內(nèi)所作的功，稱為功率。 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為10kg 的質(zhì)點，在外力作用下做平面曲線運的質(zhì)點，在外力作用下做平面曲線運動，該質(zhì)點的速度為動，該質(zhì)點的速度為 ,開始時質(zhì)點位開始時質(zhì)點位于坐標(biāo)原點。于坐標(biāo)原點。求求在質(zhì)點從在質(zhì)點從 y = 1

4、6m 到到 y = 32m 的過程的過程中，外力做的功。中，外力做的功。jit1642v解：解：24ddttxxvttxd4d216ddtyyvty16ttmfxx80ddv0ddtmfyyvyfxfayxdd j 1200d320213tt時16y1t時32y2t 3.1 功功 chslingfl解解:在水平和豎直方向上：在水平和豎直方向上：0sintf0cosmgtmgftansmgdcostansfrfadcosd )cos1 (0lmg 例例 已知用力已知用力 緩慢拉質(zhì)量為緩慢拉質(zhì)量為m 的小球，的小球， 保持方向保持方向不變。求不變。求 = 0 時，時， 作的功。作的功。fff0 0

5、 dcostanmgltfg rd 3.1 功功 chsling建立自然坐標(biāo)系：建立自然坐標(biāo)系： 例例 已知已知 m = 2kg , 在在 f = 12t 作用下由靜止做直線作用下由靜止做直線運動。求運動。求t = 0 2s內(nèi)內(nèi)f 作的功及作的功及t = 2s 時的功率。時的功率。解：解：ttmfdd6vtxtdd32vttxd3d2j144d36203tt2312ttxxfa0dtttf02d3v fpwp2882 3.1 功功 chsling 練習(xí)練習(xí) 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中，的小球豎直落入水中， 剛接觸剛接觸水面時其速率為水面時其速率為 . 設(shè)此球在水中所受的浮力與重力

6、設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等相等, 水的阻力為水的阻力為 , b 為一常量為一常量. 求阻力對求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系 .0v vbfr解解 如圖建立坐標(biāo)軸如圖建立坐標(biāo)軸ttxbxbrfadddddvv即即tbad2v又由又由 2 章例章例 3 知知tmbe0vvtbattmb020de2v) 1(e21220tmbamv0vxo 3.1 功功 chsling 練習(xí)練習(xí) 質(zhì)點在力質(zhì)點在力 f 的作用下沿坐標(biāo)軸的作用下沿坐標(biāo)軸 ox 運動，運動，f = 6x, ，試求質(zhì)點從，試求質(zhì)點從 到到 處的過程中，力處的過程中，力 f 作的功。作的功。 x02. 070

7、. 0cosmx101mx202解：解：力在元位移力在元位移dx 上上 作的功為：作的功為：dxxxdxfdxfdax)02. 070. 0(6cos21350)02. 007. 0(6xxjdxxxa全路程上的功為全路程上的功為:fafbsxo0dzmgakzj yi xrdddd)(abmgzmgz kmgpzmgrpabazzbadd abazbzmgoxyz一一 重力作功重力作功 3.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 chsling()bazzdmgz可以寫成某個函數(shù)的全微分可以寫成某個函數(shù)的全微分rrmmgf3barrrmmgrfadd3二二 萬有引力作功萬有引力作功以以 為參考系，

8、為參考系， 的位置矢量為的位置矢量為 . rmm)(tr)d(ttr rdmomab對對 的萬有引力為的萬有引力為mmm由由 點移動到點移動到 點時點時 作功為作功為 fab 3.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 chsling)(tr)d(ttr rdmomabbarrrrmmgad2)(tr)d(ttrrdbarrrmmgrfadd3 3.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 chslingdd cosdrrrrr r()()bam mm maggrr ()barrgm mdr 可以寫成某可以寫成某個函數(shù)的全個函數(shù)的全微分微分dr0d xkxaikxf)2121(22abkxkxaaxbxfx

9、o三三 彈性力作功彈性力作功 3.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 chsling21ddd(-)2bbbaaaxxxxxxaf xkx xkx可以寫成某可以寫成某個函數(shù)的全個函數(shù)的全微分微分四四 摩擦力的功摩擦力的功1m2mmgsfmgdsdsfdacosmgdsamm21mgs摩擦力的功與質(zhì)點運摩擦力的功與質(zhì)點運動的路徑有關(guān)。動的路徑有關(guān)。 3.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 chsling為滑動摩擦系數(shù)為滑動摩擦系數(shù) 例例 一人從一人從10.0m深的井中提水，起始桶中裝有深的井中提水，起始桶中裝有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去要漏去0.

10、20kg的水，的水，水桶被勻速地從井中提到井口，求人所做的功。水桶被勻速地從井中提到井口，求人所做的功。 3.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 chsling解：解：水桶在勻速提升過程中，受到重力和拉力的作用，水桶在勻速提升過程中，受到重力和拉力的作用，且為一對平衡力，取豎直向上的方向為正方向，水桶且為一對平衡力，取豎直向上的方向為正方向，水桶重力隨位置的變化關(guān)系為重力隨位置的變化關(guān)系為人對水桶的拉力的功為：人對水桶的拉力的功為：(0.2 )pmy g10102 10000()0.1|882af dym ay gdymgygyj一一 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理 3.3 動能定理動能定理 ch

11、sling21()2dafdrma drmadsma dsdvmdsmvdvdtdmv質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體速度由的物體速度由v1運動到運動到v2，根據(jù)功的定義式，根據(jù)功的定義式質(zhì)點動能的微分等于作質(zhì)點動能的微分等于作用于質(zhì)點合力的元功用于質(zhì)點合力的元功 動能（動能（狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)）mpme22122kv 3.3 動能定理動能定理 chsling 動能定理動能定理k1k2eea合外力合外力對對質(zhì)點質(zhì)點所作的功所作的功,等于質(zhì)點動能的等于質(zhì)點動能的增量增量 .1. 功和能的區(qū)別：功是動能變化的量度，動能是物體功和能的區(qū)別：功是動能變化的量度，動能是物體 由于運動而具有的能量；功是由于運動而具有的

12、能量；功是過程量過程量，而能是，而能是狀態(tài)量狀態(tài)量；2. 功和動能都與參考系有關(guān)；功和動能都與參考系有關(guān)；3. 動能定理適用于慣性系。動能定理適用于慣性系。過程量過程量狀態(tài)量狀態(tài)量二二 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 質(zhì)點系質(zhì)點系動能定理動能定理 exinkk0aaaee1m2mimexifinif內(nèi)力功內(nèi)力功外力功外力功0kk0kkinexeeeeaaiiiiiiii 對質(zhì)點系，有對質(zhì)點系，有0kkinexiiiieeaa 對第對第 個質(zhì)點，有個質(zhì)點，有i 3.3 動能定理動能定理 chsling 3.3 動能定理動能定理 chslingab1f2fabsl(1) (1) 內(nèi)力和為零內(nèi)力和

13、為零, ,內(nèi)力功內(nèi)力功的和是否為零？的和是否為零？不一定為零不一定為零)(1slfa（2 2）內(nèi)力的功可以改變）內(nèi)力的功可以改變質(zhì)點系的動能。質(zhì)點系的動能。p 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長為的小球系在長為1.0m 細繩下細繩下 端端 , 繩的上端固定在天花板上繩的上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直起初把繩子放在與豎直線成線成 角處角處, 然后放手使小球沿圓弧下落然后放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與試求繩與豎直線成豎直線成 角時小球的速率角時小球的速率 .3010spsfsfaddddt解解 )cos(cos0 mglcosddmglspdsinmgl0dsin

14、mgladl0vtfsd 3.3 動能定理動能定理 chsling)cos(cos0 mgla由動能定理由動能定理2022121vvmma得得)cos(cos20glv1sm53. 1pdl0vtfsdkg0 .1mm0 . 1l30010 3.3 動能定理動能定理 chsling前面已用牛頓定律（前面已用牛頓定律（積分積分）解決此題了解決此題了 保守力保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相，僅決定于相互作用質(zhì)點的互作用質(zhì)點的始末始末相對相對位置位置 .五五 保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22abkxkxa)()(abrmmgrmmga)(abmgzmgz

15、a重力功重力功彈力功彈力功引力功引力功adbacbrfrfd d abcd 3.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 chslingabcd非保守力非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān)力所作的功與路徑有關(guān) .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物體沿物體沿閉合閉合路徑運動路徑運動 一周時一周時, 保守力對它所作的功等于零保守力對它所作的功等于零 .0d lrfbdaacblrfrfrfd d dabcdadbacbrfrfd d 3.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 chsling保守力做功的保守力做功的數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling一一 勢能勢能保守力

16、做功的特點：保守力做功的特點：( )bbaarrrraf drdg rf dr( )fdrdg r( )( )baag rg r( )peg r ()()baag rg r( )( )pbpbe re rpe可以寫成某個函數(shù)的全微分可以寫成某個函數(shù)的全微分則做功可以寫為：則做功可以寫為：定義勢能：定義勢能：過程量過程量狀態(tài)量狀態(tài)量 勢能勢能 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量 . 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling 引入勢能：引入勢能：1. 任意選定一個參考點，并令該參考點的勢能等于零，任意選定一個參考點，并令該參考點的勢能等于

17、零，即零勢能點即零勢能點m0；2. 質(zhì)點在保守力場中某點的勢能質(zhì)點在保守力場中某點的勢能ep在量值上等于質(zhì)點在量值上等于質(zhì)點從該點移動到零勢能點的過程中保守力所做的功：從該點移動到零勢能點的過程中保守力所做的功：0mpmefdr 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chslingp1p2p)(eeew 保守力的功保守力的功彈性彈性勢能勢能2p21kxe引力引力勢能勢能rmmgep重力重力勢能勢能mgze p)2121(22abkxkxw彈力彈力功功)()(abrmmgrmmgw引力引力功功)(abmgzmgzw重力重力功功保守力保守力功功與與勢能勢能 3.4 勢能勢能 機械能守恒定

18、律機械能守恒定律 chsling 等等 勢勢 能能 面面重重 力力rfrmm等勢能面等勢能面zyx零勢能面零勢能面萬有引力萬有引力（無窮遠處為勢能零點（無窮遠處為勢能零點) 勢能具有勢能具有相對相對性，勢能性，勢能大小大小與勢能與勢能零點零點的選取的選取有關(guān)有關(guān) .),(ppzyxee 勢能是勢能是狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)0),(pp0d),(ezyxrfzyxe00pe令令 勢能是屬于勢能是屬于系統(tǒng)系統(tǒng)的的 .討論討論 勢能計算勢能計算pp0p)(eeew 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chslingpezomgze p勢能曲線勢能曲線彈性彈性勢能曲線勢能曲線0, 0pex重力重力

19、勢能曲線勢能曲線0, 0pez引力引力勢能曲線勢能曲線0,perxope2p21kxexopermmgep 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling二二 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 質(zhì)點系質(zhì)點系動能定理動能定理 0kkinexeeaa1m2mimexifinif內(nèi)力功內(nèi)力功外力功外力功0kk0kkinexeeeeaaiiiiiiii 對質(zhì)點系，有對質(zhì)點系，有0kkinexiiiieeaa 對第對第 個質(zhì)點，有個質(zhì)點，有i 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling)()(0p0kpkinncexeeeeaa機械能機械能pkeee質(zhì)點系動能定理質(zhì)點

20、系動能定理 0kkinexeeaa非保守非保守力的功力的功inncincininaaaaii0pp0ppinc)(eeeeaiiii0inncexeeaa三三 質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理 質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理 質(zhì)點系機械能的增量等于質(zhì)點系機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和外力和非保守內(nèi)力作功之和 . 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling 功能功能原理中，功原理中，功不含有保守內(nèi)力不含有保守內(nèi)力的功，而的功，而 動能動能定理中定理中含有保守內(nèi)力含有保守內(nèi)力的功。的功。 功是能量變化或

21、轉(zhuǎn)化的量度功是能量變化或轉(zhuǎn)化的量度; 能量是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)能量是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù).說說 明明 例例 1 一雪橇從高度為一雪橇從高度為50m 的山頂上點的山頂上點a沿冰道由沿冰道由靜止下滑靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m . 雪橇滑至山下雪橇滑至山下點點b后后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在c處處 . 若摩擦因數(shù)為若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的求此雪橇沿水平冰道滑行的路程路程 . (點點b附近可視為連續(xù)彎曲的滑道附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力忽略空氣阻力 .) 3.4 勢能勢能 機械能守

22、恒定律機械能守恒定律 chslingnfffpsinpcosph s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解 以以雪橇、冰道和地球雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得為一系統(tǒng)，由功能原理得12feew)( cos fssmgmgssmgwmghee12又又 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling)(ssmgmgh可得可得nfffpsinpcosph s12feew由功能原理由功能原理m500 shs代入已知數(shù)據(jù)有代入已知數(shù)據(jù)有 , m500 , 050. 0 , m50sh)( fssmgw 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律

23、 chslingpkee)(0pp0kkeeee當(dāng)當(dāng)0inncex aa0ee 時，時，有有)()(0p0kpkinncexeeeeaa 功能原理功能原理四四 機械能守恒定律機械能守恒定律 機械能守恒定律機械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變質(zhì)點系的機械能保持不變 . 守恒定律的守恒定律的意義意義 不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點各個守恒定律的特點和優(yōu)點 . 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling 亥姆霍茲亥姆霍茲 （18211894），德國物理學(xué)

24、家和生），德國物理學(xué)家和生理學(xué)家理學(xué)家.于于1874年發(fā)表了年發(fā)表了論論力（現(xiàn)稱能量）守恒力（現(xiàn)稱能量）守恒的演的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運動形式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)之間都遵守能量守恒這條規(guī)律律.所以說亥姆霍茲是能量守所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一恒定律的創(chuàng)立者之一 . 3.5 能量守恒定律能量守恒定律 chsling 對與一個與自然界對與一個與自然界無無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是內(nèi)各種形式的能量是可以可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既轉(zhuǎn)換，能量

25、既不能產(chǎn)生不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律能量守恒定律 .1）科學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)；科學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)；2）能量是系統(tǒng)能量是系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)的函數(shù)；的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變系統(tǒng)能量不變, 但各種能量形式可以互相但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來量度能量的變化常用功來量度 . 3.5 能量守恒定律能量守恒定律 chsling 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling 在計算上拋物體（不計空氣阻力）最在計算上拋物體（不計空氣阻力）最大高度大高度h時，下列方程分別應(yīng)用的原理是：時，下列方程分別應(yīng)用的原理是：2022021co

26、s21mvmvmgh021cos21002020mvmghvm021cos212020mvmghvm 思考功能定理功能定理 動能定理動能定理機械能守機械能守恒定律恒定律 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chslingbaro 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體，從四分之一圓的物體，從四分之一圓槽槽a點靜止開始下滑到點靜止開始下滑到b。在。在b處速處速率為率為v，槽半徑為，槽半徑為r。求從。求從ab過程過程中摩擦力做的功。中摩擦力做的功。 解解：?。喝⌒∏?、地球小球、地球為系統(tǒng)，為系統(tǒng)， 無非保守內(nèi)力，無非保守內(nèi)力，n不作功，及槽對地的力也不做功：不作功，及槽對地的力也不做功： 1p1k2p2keeeeww非保守外00mgrmv210w2rmgrmv21w2r五五 宇宙速度宇宙速度 牛頓的牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理插圖，拋體插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度的運動軌跡取決于拋體的初速度 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律 chsling設(shè)設(shè)