最新第27章 相似 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練3（含答案）

1、第27章 相似 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練專(zhuān)訓(xùn)1證比例式或等積式的技巧名師點(diǎn)金：證比例式或等積式，若所遇問(wèn)題中無(wú)平行線或相似三角形，則需構(gòu)造平行線或相似三角形，得到成比例線段；若比例式或等積式中的線段分布在兩個(gè)三角形或不在兩個(gè)三角形中，可嘗試證這兩個(gè)三角形相似或先將它們轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中再證兩三角形相似，若在兩個(gè)明顯不相似的三角形中，可運(yùn)用中間比代換 構(gòu)造平行線法1如圖，在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AE·CFBF·EC.(第1題)2如圖，已知ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊BC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，且ADCE，DE交AC于點(diǎn)F，試證明：AB·

2、DFBC·EF.(第2題) 三點(diǎn)找三角形相似法3如圖，在ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE交BC于F.求證：.(第3題)4如圖，在ABC中，BAC90°，M為BC的中點(diǎn)，DMBC交CA的延長(zhǎng)線于D，交AB于E.求證：AM2MD·ME.(第4題) 構(gòu)造相似三角形法5如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，AP的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.求證：BP·CPBM·CN.(第5題) 等比過(guò)渡法6如圖，在ABC中，ABAC，DEBC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且EDFABE.求證：(1)DEFBDE；(2)DG&#

3、183;DFDB·EF.(第6題)7如圖，CE是RtABC斜邊上的高，在EC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)P，連接AP，作BGAP于點(diǎn)G，交CE于點(diǎn)D.【來(lái)源：21cnj*y.co*m】求證：CE2DE·PE.(第7題) 兩次相似法8如圖，在RtABC中，AD是斜邊BC上的高，ABC的平分線BE交AC于E，交AD于F.求證：.(第8題)9如圖，在ABCD中，AMBC，ANCD，垂足分別為M，N.求證：(1)AMBAND；(2).(第9題) 等積代換法10如圖，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F.求證：.(第10題) 等線段代換法11如圖，等腰ABC中，ABAC，ADB

4、C于點(diǎn)D，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，CFAB，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，交CF于點(diǎn)F，21·cn·jy·com求證：BP2PE·PF.(第11題)12已知：如圖，AD平分BAC，AD的垂直平分線EP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.求證：PD2PB·PC.(第12題)專(zhuān)訓(xùn)2巧用“基本圖形”探索相似條件名師點(diǎn)金：幾何圖形大多數(shù)由基本圖形復(fù)合而成，因此熟悉三角形相似的基本圖形，有助于快速、準(zhǔn)確地識(shí)別相似三角形，從而順利找到解題思路和方法相似三角形的四類(lèi)結(jié)構(gòu)圖：2-1-c-n-j-y1.平行線型2相交線型3子母型4旋轉(zhuǎn)型 平行線型1如圖，在ABC中，BE平分ABC交AC于點(diǎn)

5、E，過(guò)點(diǎn)E作EDBC交AB于點(diǎn)D.(1)求證：AE·BCBD·AC；(2)如果SADE3，SBDE2，DE6，求BC的長(zhǎng)(第1題) 相交線型2如圖，點(diǎn)D，E分別為ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)O，且，試問(wèn)ADE與ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(第2題) 子母型3如圖，在ABC中，BAC90°，ADBC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：.(第3題) 旋轉(zhuǎn)型4如圖，已知DABEAC，ADEABC.求證：(1)ADEABC；(2).(第4題)專(zhuān)訓(xùn)3利用相似三角形巧證線段的數(shù)量和位置關(guān)系名師點(diǎn)金：判斷兩線段之間的數(shù)量和位置關(guān)系是幾何中

6、的基本題型之一由角的關(guān)系推出“平行或垂直”是判斷位置關(guān)系的常用方法，由相似三角形推出“相等”是判斷數(shù)量關(guān)系的常用方法www-2-1-cnjy-com 證明兩線段的數(shù)量關(guān)系證明兩線段的相等關(guān)系1如圖，已知在ABC中，DEBC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于點(diǎn)M，與DE交于點(diǎn)N.求證：BMMC.(第1題)2如圖，一直線和ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，E，和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且AECEBFCF.求證：ADDB.(第2題)證明兩線段的倍分關(guān)系3如圖，在ABC中，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，A60°，求證：DEBC.(第3題)4如圖，AM為ABC的角平分線，D為AB的中點(diǎn)

7、，CEAB，CE交DM的延長(zhǎng)線于E.求證：AC2CE.(第4題) 證明兩線段的位置關(guān)系證明兩線段平行5如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC的斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD，DECD，DECD，連接CE，AE.求證：AEBC.【出處：21教育名師】(第5題)6在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點(diǎn)，EFBC，DFAB，連接CE和AD，分別交DF，EF于點(diǎn)N，M.(1)如圖，若E為AB的中點(diǎn)，圖中與MN平行的直線有哪幾條？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)如圖，若E不為AB的中點(diǎn)，寫(xiě)出與MN平行的直線，并證明 (第6題)證明兩線垂直7如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC2AB·AD，BC2

8、BA·BD，求證：CDAB.(第7題)8如圖，已知矩形ABCD，ADAB，點(diǎn)E，F(xiàn)把AB三等分，DF交AC于點(diǎn)G，求證：EGDF.(第8題)專(zhuān)訓(xùn)4相似三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用名師點(diǎn)金：解涉及相似三角形與函數(shù)的綜合題時(shí)，由于這類(lèi)題的綜合性強(qiáng)，是中考?jí)狠S題重點(diǎn)命題形式之一，因此解題時(shí)常結(jié)合方程思想、分類(lèi)討論思想進(jìn)行解答 相似三角形與一次函數(shù)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，當(dāng)BOD與BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)(第1題) 相似三

9、角形與二次函數(shù)2如圖，直線yx3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A，B，C(1，0)三點(diǎn)(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，在直線yx3上有一點(diǎn)P，使ABO與ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(第2題)3如圖，直線y2x2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B的拋物線yx2bxc與直線BC交于點(diǎn)D(3，4)(1)求直線BD和拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M，O，N為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(第3題)

10、相似三角形與反比例函數(shù)4如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，雙曲線y(x>0)經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE.(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且FBCDEB，求直線FB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式(第4題)專(zhuān)訓(xùn)5全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章主要內(nèi)容為：平行線分線段成比例，相似三角形的判定及性質(zhì)，位似圖形及其畫(huà)法等，涉及考點(diǎn)、考法較多，是中考的高頻考點(diǎn)其主要考點(diǎn)可概括為：3個(gè)概念、2個(gè)性質(zhì)、1個(gè)判定、2個(gè)應(yīng)用、1個(gè)作圖、1個(gè)技巧 3個(gè)概念成比例線段1下列各組線段，是成比例線段的是()A3 cm，6 cm，7 cm，9 c

11、mB2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cmD1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2有一塊三角形的草地，它的一條邊長(zhǎng)為25 m，在圖紙上，這條邊的長(zhǎng)為5 cm，其他兩條邊的長(zhǎng)都為4 cm，則其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是_m.相似多邊形3如圖，已知11，22，33，44，DD，試判斷四邊形ABCD與四邊形ABCD是否相似，并說(shuō)明理由(第3題)位似圖形4如圖，在ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形，并把ABC的邊放大到原來(lái)的2倍，記所得的像是ABC.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(a，b)，

12、求點(diǎn)B的坐標(biāo)(第4題) 2個(gè)性質(zhì)平行線分線段成比例的性質(zhì)5如圖，在RtABC中，A90°，AB8，AC6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，BDE的面積有最大值，最大值為多少？ (第5題)相似三角形的性質(zhì)6如圖，已知D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與BA相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.(1)求證：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的長(zhǎng)(第6題) 1個(gè)判定相似三角形的判定

13、7如圖，ACB為等腰直角三角形，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD，DECD，DECD，連接AE，過(guò)C作COAB于O.求證：ACEOCD.(第7題)8.如圖，在O的內(nèi)接ABC中，ACB90°，AC2BC，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線l交O于另一點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E.設(shè)P是上異于點(diǎn)A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G.21*cnjy*com(1)求證：PACPDF；(2)若AB5，求PD的長(zhǎng)(第8題) 2個(gè)應(yīng)用測(cè)高的應(yīng)用9如圖，在離某建筑物CE 4 m處有一棵樹(shù)AB，在某時(shí)刻，1.2 m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH長(zhǎng)為2 m，此時(shí)樹(shù)的影子有一部分落在地面上，還有一部

14、分落在建筑物的墻上，墻上的影子CD高為2 m，那么這棵樹(shù)的高度是多少？(第9題)測(cè)寬的應(yīng)用10如圖，一條小河的兩岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6 m有一棵樹(shù)，在河的對(duì)岸每隔60 m有一根電線桿，在有樹(shù)的一岸離岸邊30 m處可看到對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，求河的寬度(第10題) 1個(gè)作圖作一個(gè)圖形的位似圖形11如圖，在方格紙中(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度)有一點(diǎn)O和ABC.請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，把ABC縮小為原來(lái)的一半(不改變方向)，畫(huà)出ABC的位似圖形(第11題) 1個(gè)技巧 證明四條線段成比例的技巧12如圖，已知ABC，BAC的平分線與DA

15、C的平分線分別交BC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，Q.(1)求PAQ的度數(shù)；(2)若點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，求證：PM2CM·BM.(第12題)答案(第1題)1證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMAB交DF于點(diǎn)M.CMAB，CMFBDF.又CMAD，ADECME.D為AB的中點(diǎn)，.，即AE·CFBF·EC.2證明：過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，DGFECF，ADGABC.，.ADCE，.，即AB·DFBC·EF.點(diǎn)撥：過(guò)某一點(diǎn)作平行線，構(gòu)造出“A”型或“X”型的基本圖形，通過(guò)相似三角形轉(zhuǎn)化線段的比，從而解決問(wèn)題3證明：四邊形ABCD是平行四邊形AEDC，AC.CDFE

16、，DAEFCD，.4證明：DMBC，BAC90°，BBEM90°，DDEA90°.BEMDEA，BD.又M為BC的中點(diǎn)，BAC90°，BMAM.BBAM.BAMD.又AMEDMA.AMEDMA.AM2MD·ME.(第5題)5證明：如圖，連接PM，PN.MN是AP的垂直平分線，MAMP，NANP.12，34.又ABC是等邊三角形，BC1360°.2460°.56120°.又67180°C120°.57.BPMCNP.，即BP·CPBM·CN.6證明：(1)ABAC，ABCACB

17、.DEBC，ABCBDE180°，ACBCED180°，CEDBDE.又EDFABE，DEFBDE.(2)由DEFBDE得，DE2DB·EF.又由DEFBDE，得BEDDFE.GDEEDF，GDEEDF.，DE2DG·DF，DG·DFDB·EF.7證明：BGAP，PEAB，AEPBEDAGB90°.PPAB90°，PABABG90°.PABG.AEPDEB.，即AE·BEPE·DE.又CEAB，CEABEC90°，CABACE90°.又ACB90°，CAB

18、CBE90°.ACECBE.AECCEB.，即CE2AE·BE.CE2DE·PE.8證明：易得BACBDF90°.BE平分ABC，ABEDBF，BDFBAE，得.BACBDA90°，ABCDBA.ABCDBA，得，.9證明：(1)四邊形ABCD為平行四邊形BD.AMBC，ANCD，AMBAND90°，AMBAND.(2)由AMBAND得，BAMDAN.又ADBC，.AMBC，ADBC，AMBMAD90°.BBAMMANNAD90°，BMAN.AMNBAC，.10證明：ADBC，DEAB，ADBAED90°

19、.又BADDAE，ADEABD，得AD2AE·AB，同理可得AD2AF·AC，AE·ABAF·AC，.11證明：連接PC，如圖ABAC，ADBC，AD垂直平分BC，ABCACB，BPCP，12，ABC1ACB2，即34.CFAB，3F，4F.又CPFCPE，CPFEPC，即CP2PF·PE.BPCP，BP2PE·PF.(第11題)(第12題)12證明：如圖，連接PA，則PAPD，PDAPAD.BBADDACCAP.又AD平分BAC，BADDAC.BCAP.又APCBPA，PACPBA，即PA2PB·PC，PD2PB·

20、;PC.1(1)證明：EDBC，ADEABC.BE平分ABC，DBEEBC.EDBC，DEBEBC.DBEDEB.DEBD.，即AE·BCBD·AC.(2)解：設(shè)hADE表示ADE中DE邊上的高，hBDE表示BDE中DE邊上的高，hABC表示ABC中BC邊上的高SADE3，SBDE2，.ADEABC，.DE6，BC10.2解：相似理由如下：因?yàn)?，BOECOD，DOECOB，所以BOECOD，DOECOB.所以EBODCO，DEOCBO.因?yàn)锳DEDCODEO，ABCEBOCBO.所以ADEABC.又因?yàn)锳A，所以ADEABC.2·1·c·n&#

21、183;j·y3證明：BAC90°，ADBC于點(diǎn)D，BACADB90°.又CBAABD(公共角)，ABCDBA.，BADC.ADBC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，DEEC.BDFCDEC.BDFBAD.又FF，DBFADF.(第3題)點(diǎn)撥：當(dāng)所證等積式或比例式運(yùn)用“三點(diǎn)定型法”不能定型或能定型而不相似，條件又不具備成比例線段時(shí)，可考慮用中間比“搭橋”，稱為“等比替換法”，有時(shí)還可用“等積替換法”，例如：如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：AE·ABAF·AC.可由兩組“射影圖”得AE·ABAD2，AF&#

22、183;ACAD2，AE·ABAF·AC.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有4證明：(1)DABEAC，DAEBAC.又ADEABC，ADEABC.(2)ADEABC，.DABEAC，ADBAEC.1證明：DEBC.NEOMBO.同理可得.DEBC，ANEAMC.同理可得，.MC2BM2.BMMC.(第2題)2證明：如圖，過(guò)C作CGAB交DF于G點(diǎn)CGAB，ADBD.3證明：BDAC，CEAB，A60°，ABDACE30°，.又AA，ADEABC，DEBC.21*cnjy*com4證明：如圖，延長(zhǎng)CE，交AM的延長(zhǎng)線于F.ABCF，BAMF，BDMCEM，BAMCF

23、M，.又BA2BD，CF2CE.又AM平分BAC，BAMCAM，CAMF，ACCF，AC2CE.(第4題)(第5題)5證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作COAB于點(diǎn)O.DECD，DECD，ECDCED45°.ABC是等腰直角三角形，CABB45°.CABCED.又AOCEDC90°，ACOECD.又ACEECOOCDECO45°，ACEOCD.ACEOCD.CAECOD90°.又ACB90°，CAEACB180°.AEBC.6解：(1)MNACED.證明如下：EFBC，AEMABD，AMFADC，.E為AB的中點(diǎn)，EFBC，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)

24、又DFAB，D為BC的中點(diǎn)，EMMF.F為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)NAE，N為EC的中點(diǎn)，從而MNAC.又D為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，EDAC，MNACED.(2)MNAC.證明如下：EFBC，AEMABD，AMFADC，.又DFAB，.又MENFEC，MENFEC.EMNEFC.MNAC.7證明：AC2AB·AD，.又AA，ACDABC.ADCACB.又BC2BA·BD，.又BB，BCDBAC.BDCBCA.ADCBDC.BDCADC180°，ADCBDC90°.CDAB.8證明：ADAB，點(diǎn)E，F(xiàn)把AB三等分，設(shè)AEEFFBADk，則ABCD3k.CDAB

25、，DCGFAG，CDGAFG.AFGCDG，.設(shè)FG2m，則DG3m，DFFGDG2m3m5m.在RtAFD中，DF2AD2AF25k2，DFk.5mk.mk.FGk.，.又AFDGFE，AFDGFE.EGFDAF90°.EGDF.1解：(1)設(shè)直線AD的解析式為ykxb(k0)將D(0，1)A代入解析式得：解得直線AD的解析式為yx1.(2)直線AD的解析式為yx1.令y0，得x2.得B(2，0)，即OB2.直線AC為yx3.令y0，得x3.得C(3，0)，即BC5設(shè)E當(dāng)E1CBC時(shí)，如圖，BODBCE190°，DBOE1BC.BODBCE1.www.21-cn-此時(shí)點(diǎn)C

26、和點(diǎn)E1的橫坐標(biāo)相同將x3代入yx1，解得y.E1.當(dāng)CE2AD時(shí)，如圖，BODBE2C90°，DBOCBE2，BODBE2C.過(guò)點(diǎn)E2作EFx軸于點(diǎn)F，則E2FCBFE290°.又E2BFBE2F90°，CE2FBE2F90°.E2BFCE2F.E2BFCE2F，則.即E2F2CF·BF.(3x)(x2)解得：x12，x22(舍去)E2(2，2)當(dāng)EBC90°時(shí)，此情況不存在綜上所述：E1或E2(2，2)(第1題)(第2題)2解：(1)由題意得A(3，0)，B(0，3)，拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，把A(3，0)，B(0，3)，C(1

27、，0)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入yax2bxc，得方程組解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx24x3.(2)如圖，由題意可得ABO為等腰直角三角形若ABOAP1D，則，DP1AD4，P1(1，4)；若ABOADP2，過(guò)點(diǎn)P2作P2Mx軸于M，ABO為等腰直角三角形，ADP2是等腰直角三角形，由三線合一可得DMAM2P2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，P2(1，2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(1，2)21教育網(wǎng)3解：(1)易得A(1，0)，B(0，2)，C(1，0)設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxm.把B(0，2)，C(1，0)的坐標(biāo)分別代入ykxm，得解得直線BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2x2.拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式

28、為yx2bxc.把B(0，2)，D(3，4)的坐標(biāo)分別代入yx2bxc，得解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx2x2.(2)存在，如圖，當(dāng)MONBCO時(shí)，即，MN2ON.設(shè)ONa，則M(a，2a)，a2a22a，解得a12(不合題意，舍去)，a21，M(1，2)；如圖，當(dāng)MONCBO時(shí)，即，MNON.設(shè)ONn，則M，n2n2，解得n1(不合題意，舍去)，n2，M(，)存在這樣的點(diǎn)M(1，2)或(第3題)4解：(1)在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，BC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)雙曲線y經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1，3)，3，k3，y.點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2.又雙曲線y經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y，

29、點(diǎn)E的坐標(biāo)為.21·世紀(jì)*教育網(wǎng)(2)易得BD1，BE，CB2.FBCDEB，即，CF，OF，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為.設(shè)直線FB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yk1xb，而直線FB經(jīng)過(guò)B(2，3)，F(xiàn)，k1，b，直線FB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx.1C2203解：四邊形ABCD與四邊形ABCD相似由已知條件知，DABDAB，BB，BCDBCD，DD，且，所以四邊形ABCD與四邊形ABCD相似【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】4解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BNx軸于點(diǎn)N，則CBMCBN.所以MCNCBMBNBCBC.又由已知條件知NCa1，BNb，BCBC12，所以MC

30、(a1)BM(b)12.所以MC(a1)，BM.所以MO(a1)1.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(第4題)5解：(1)DEBC，yx6(0x4)(2)SBDE·2x·y·2x·(x2)26，當(dāng)x2時(shí)，SBDE有最大值，最大值為6.6(1)證明：如圖，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC，EBEC，B1.又ADAC，ACD2，ABCFCD.(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMCB于點(diǎn)M.D是BC邊上的中點(diǎn)，BC2CD.由(1)知ABCFCD，.又SFCD5，SABC20.SABCBC·AM，AM4.DEBC，AMBC，DEAM，BDEBMA.由ADAC，AMBC，知DMC

31、DBC.，DE.點(diǎn)撥：從復(fù)雜的圖形中分析線段的特點(diǎn)和聯(lián)系，找到切入點(diǎn)是解較復(fù)雜問(wèn)題的關(guān)鍵(第6題)7證明：ACB為等腰直角三角形，AB為斜邊，CAB45°.COAB.AOC90°.又DECD，DECD，CED45°，CDE90°.CAOCED，AOCEDC.ACOECD.ACOECD，.ACEOCD.ACEOCD.8(1)證明：由四邊形APCB內(nèi)接于圓O，得FPCB.又BACE90°BCE，ACEAPD，所以APDFPC，所以APDDPCFPCDPC，即APCFPD.又PACPDC，所以PACPDF.(2)解：由(1)知PACPDF，所以PCAPFD.又PACCAF，所以PACCAF，所以CAFPDF，所以，則PD