高中數(shù)學(xué)選修2-2：第1課時平均變化率Word版正式版

1、1.1.1平均變化率【學(xué)習(xí)目標】1 .感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界 的過程；2 .理解平均變化率的意義，會求函數(shù)在指定區(qū)間的平均變化率學(xué)學(xué)習(xí)難點、重點】平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義【活動方案】活動一、問題情境知識要點情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某日最高氣溫記載:時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫35c18.6C33.4C觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表 示為：問題1: “氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？(形與數(shù)兩方面)問題2:如何量化曲線的陡峭程度？2.學(xué)生活動 曲線上BC之間一段幾乎

2、成了 “直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度.由點B上升到C點，必須考察yc-yB的大小，但僅僅注意yc-yB的大小能否精 確量化BC段陡峭程度，為什么？在考察yc - yB的同時必須考察xc -Xb ,函數(shù)的本質(zhì)在于一個量的改變本身就隱 含著這種改變必定相對于另一個量的改變.二、知識要點1 . 平 均 變 化 率 的 概 念：平均變化率是曲線的陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說，曲線的陡峭程度是平均變化 率的“視覺化”.2 .令占=f(X2) f(X )或 Af = f(X1 +&) f (x1),(' =X2 -X1)，則 f (x)在X1,X2上的平均變化率可簡記為 學(xué)，即g

3、=f(x2)”“二+卜f(x1),式中加,餌可正可負, x-xX2 -X1-x但歆不可為0,西可以為0.3 .函數(shù)的平均變化率可以表現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢，歙越小，就越能準確的體現(xiàn)函數(shù)的變化情況.更=0,并不一定表示f(x)沒有變化，應(yīng)取更小的 小進行研究.x4 . 巴 = f(X1 +8)-f(Xl)的幾何意義: XX,其符號表示變化的方向，其絕對值大小表示變化的快慢.5 .物理意義：非勻速直線運動的物體，路程 S與時間t之間的規(guī)律為S=S(t),則to到to +&這段時間內(nèi),S(t)的平均變化率為 .6 .求f (x)在區(qū)間xi,X2上的平均變化率的步驟：(1)求自變量的增量ix=X2X

4、i；(2)求函數(shù)的增量 占=f(X2) f(xi);(3)求平均變化率 .f(X2)-f(Xl).XX2 -Xi活動三、平均變化率的簡單應(yīng)用例1.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第33.53 612 *t(月)118.66.5個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率 ”入、 iW(kg)例2.水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積V(t) = 5eq1t (單位：cm3)計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率.(注：是液態(tài)分子間引力與位能差 所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處)例3.已知函數(shù)f(x)=x2,分別計算f(x)在下列區(qū)

5、間上的平均變化率：(1) 1, 3 ；(2) 1,2;(3) 1, 1.1 ;(4) 1, 1.001 例4.已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=x ,分別計算在區(qū)間-3, -1, 0, 5上f(x)及g(x)的 平均變化率.思考：一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率有什么特點?課堂練習(xí)：書P7 1 -5活動三回顧小結(jié)：1.平均變化率的概念2,函數(shù)的平均變化率可以表現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢3.平均變化率的實際意義和幾何含義活動四、課堂反饋單1、質(zhì)點運動規(guī)律S=t2+3,則在時間(3,3+用 中，相應(yīng)的平均速度等于 ( )9A、6+&B 、6 + it+C 、3+&D 、9+

6、&.：t2、函數(shù)y=x2在xo到xo +&之間的平均變化率為k1 ,在xo -Ax到xo之間的平均變化率為k2,則、k1>k2B 、k1<k2 C 、k1 =k2D 、k1，k2大小關(guān) 系不定3、已知曲線y=1x2和這條曲線上的一點P(1,1), Q是點P附近的一點，則點Q的 44坐標為 ()A 、(1+Ax,(Ax)2)B、(4,1(Ax)2)411C (1+&, (1+&)2)D、(&, (1+&)2)444、函數(shù)y =1在Xo ( Xo 00)至1&+以 之間的平均變化率是 .x5、若函數(shù)f(x)=x2c在區(qū)間1,m上的

7、平均變化率為3,則m=.6、某日中午12時整，甲車自A處以40km/h的速度向正東方向行使，乙車自 A處 以60km/h的速度向正西方向行駛，當日12時30分，兩車之間的距離對時間的 變化率為.7、甲乙兩人跑步路程與時間的關(guān)系以及百米賽跑路程與時間的關(guān)系如圖(1) (2),路程試問：(1)甲乙二人哪個跑的快？(2)甲乙二人百米賽跑，問快到終點時,誰跑的快？8、一種糧食的價格p (單位：元/kg)與時間t (單位：年)的函數(shù)關(guān)系為p(t) =1,05t(0 <t <10),則 p -1p(10) -1.5109、過曲線y = f (x) =x3上兩點P(1,1)和Q(1+&,

8、1+Ay)作曲線的割線,求出當Ax=0.1時割線的斜率.10、試比較正弦函數(shù)y=sinx在(0,為之間和(-,)之間的平均變化率哪一個較大 63 2學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：今今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個同學(xué)堅持了，有 90%的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅

9、持下來的學(xué)生只剩下了80后。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有

10、恒心。旬子講：鍥鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅持！當下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當讀者實際應(yīng)用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本學(xué)會學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合

11、自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和 視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面” ，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，

12、每個學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃” 、 “筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當自己面對學(xué)海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試 :用“正確的方法” 、 “錯誤的方法”和“積極的行為” 、

13、“消極的行為” ，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當然的認為， “錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學(xué)生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯過了最恰當?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年

14、讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力” ，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括 7 個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準備，從認識自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有

15、方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅缓笞屓毡救硕加X得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認識自己的學(xué)習(xí)模式，運

16、用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學(xué)習(xí)中，這是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須

17、要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領(lǐng)域的時候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對考試的技巧，緩解緊張的方法我覺得全書對于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實踐作者在書上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個故事，在美國得到諾貝爾獎的科學(xué)家說，自己得獎最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認定他就要好好地堅持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準備的東西，但是如果堅持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞