[高三數(shù)學]2011屆高考模擬試卷

1、2011屆高考模擬試卷數(shù) 學I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答卷紙的相應(yīng)位置上1已知集合，若，則銳角 2 若復數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a 3某校高三年級學生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、100，現(xiàn)通 過分層抽樣從上述學生中抽取一個樣本容量為的樣本，已知每位學生被抽到的概率都開始是輸出s結(jié)束（1）否（2） 為02，則 4已知函數(shù)，在區(qū)間 上任取一點，使的概率為 5已知，則= 6給出30個數(shù)：1，2，4，7，其規(guī)律是： 第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1， 第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3 個數(shù)大3，依此類推

2、要計算這30個數(shù)的和， 現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖（如圖所 示），則在圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2) 處應(yīng)填上的合適語句分別為 和 7已知命題p：，當時， ；命題q：R，0恒成立 則命題且是 命題（填“真”或“假”）8已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和 直線的距離之和的最小值 9已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)的取值范圍 是 10已知個正數(shù)排成一個n行n列的數(shù)陣：第1列 第2列 第3列 第n列第1行 第2行 第3行第n行其中表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等差數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a2，3=8，a3，4=20則= 11自圓外一點向圓

3、引兩條切線，切點分別為，則等于 12已知直線，有下面四個命題 （1）（2） （3） （4） 其中正確命題是 13已知函數(shù)f(x)滿足f(1)= ，f(x)+ f(y)=4 f()f()(x,yR)，則f(2011)= 14已知定義在上的函數(shù)和滿足，令，則使數(shù)列的前項和不超過的最大自然數(shù)的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15(本題滿分14分) 在直角坐標系xOy中，若角的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：(0)（1）求的值；（2）若點P，Q分別是角始邊、終邊上的動點，且PQ=4，求POQ面積最大時，點P， Q的坐

4、標16(本題滿分14分) 如圖，在直三棱柱中，N，、分別是、的中點(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)試在上求一點，使平面，證明你的結(jié)論17(本題滿分14分) 某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經(jīng)預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當米時，試確定座位的個數(shù)，使得總

5、造價最低18(本題滿分16分) 設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點，且（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線過點，傾斜角為，圓過三點，若直線恰好與圓相切，求橢圓方程19(本題滿分16分)已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，設(shè)都是正整數(shù)（1）求證：若，則，；（2）若，是否存在，使得？請說明理由；（3）求使命題：“若（、為常數(shù)，且）對任意，都存在，有”成立的充要條件20(本題滿分16分)已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學（附加題）附加題總分40分，時間

6、用時30分鐘本大題共6道解答題，前四道是選做題，后兩道是必做題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分解答時 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟ABOECDA選修41：幾何證明選講如圖，是的直徑，是外一點，且，交于點已知4，6，交于點，求四邊形的周長B選修42：矩陣與變換設(shè)是矩陣所對應(yīng)的變換，已知，且設(shè)，當?shù)拿娣e為，求，的值； C選修44：參數(shù)方程與極坐標 試判斷直線(t為參數(shù))與曲C： (為參數(shù))的位置關(guān)系D選修45：不等式選講已知實數(shù)滿足，求的最小值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分解答時應(yīng)寫出文字

7、說明、證明過程或演算步驟22某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立（1）求該學生考上大學的概率（2）如果考上大學或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望23已知數(shù)集序列，其中第個集合有個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中的最大數(shù)與后一個集合中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)求第個集合中各數(shù)之和的表達式；設(shè)是不小于2的正整數(shù)，求證：參考答案一、填空題：本大題共

8、14小題，每小題5分，共70分 1 2 a6 3 200 4 5 6 (1) ；（2） 7真 82 9 10611 12（1）、（3） 13 14 4二、解答題：本大題共6小題，共90分 15 (1)由射線的方程為，可得，2分故 4分(2)設(shè) 在中，因為， 6分即，所以4 8分所以當且僅當，即取得等號10分所以面積最大時，點的坐標分別為14分16 (1)取中點，連、，是的中點，是的中點，且；又是的中點，三棱柱是直三棱柱，且且，是平行四邊形，3分又，平面ABC 5分(2) ，是的中點，又是直三棱柱，平面平面，平面，平面平面，平面9分(3)作交于，延長交于，連結(jié)，不難證明平面，點即為所求12分事實

9、上，平面，平面，又，平面14分17（1）設(shè)摩天輪上總共有個座位，則，即，2分， 4分定義域 6分（2）當時，令，8分，則10分， 12分當時，即在上單調(diào)減，當時，即在上單調(diào)增，在時取到，此時座位個數(shù)為個14分18（1）設(shè)點，其中，由，得，即，得，2分點在橢圓上，4分而， 6分由知，8分（2）由題意，得直線的方程，即，滿足條件的圓心為，又，10分圓半徑 12分由圓與直線：相切得，14分又，橢圓方程為 16分19（1）是公差為的等差數(shù)列，又， 3分是公比為的等比數(shù)列，6分（2）假設(shè)存在，使得，由得， 即、，為整數(shù)，矛盾不存在、，使等式成立10分（3）“若（、為常數(shù)，且）對任意，都存在，有”成立，取

10、，得，即，其中是大于等于的整數(shù)13分反之，當（是大于等于的整數(shù)）時，有， 顯然，其中所求的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)16分20（1） 的定義域為1分當時， 3分由，結(jié)合定義域，解得，故得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為5分（2），即，令，則，使成立，等價于7分由，結(jié)合，解得：當時，；當時，故得實數(shù)的取值范圍是9分（3）令，的定義域為函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恒在直線下方，等價于在上恒成立，即10分 11分 若，令，得當，即時，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù)，故的值域為，不合題意當，即時，同理可得在上，為增函數(shù)，故的值域為，也不合題意13分若，則有，此時，在區(qū)間上，恒有，從而為減函數(shù)，結(jié)合，解得15分ABOE

11、CD綜合可得：實數(shù)的取值范圍12分21【選做題】A選修41：幾何證明選講因為是的直徑，所以，所以是的中線，所以，4分由，所以6分由，得，所以8分所以四邊形的周長為 10分B選修42：矩陣與變換（1）， 5分， 10分C選修44：參數(shù)方程與極坐標直線方程的方程可化為， 3分曲線方程可化為，是一個圓，其圓心為，半徑為26分因為圓的圓心到直線的距離，所以直線與曲線有兩個相交 10分D選修45：不等式選講由柯西不等式可知：，分，5分當且僅當，即：時取“=” 8分此時，取得最小值為10分【必做題】22（1）記“該生考上大學”的事件為事件A，其對立事件為，則， 2分 4分 （2）參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，