[高三數(shù)學(xué)]廣東高考理數(shù)真題模擬匯編08：圓錐曲線

1、廣東高考理數(shù)真題模擬匯編08：圓錐曲線真題部分：1（2004廣東）若雙曲線的焦點(diǎn)到它相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是2，則(A)(B)(C)(D)2(2005廣東)若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）ABCD2【答案】B解: ， ，故選B3、（2006廣東）已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于A. B. C. 2 D.43、依題意可知 ，故選C.2（2007廣東理數(shù)）在直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點(diǎn)A（2，1）。若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是_;2答案：;解析：OA的垂直平分線的方程是y-，令y=0得到x=;11（2004廣東）某中心接

2、到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到巨響的時間比其他兩個觀測點(diǎn)晚，已知各觀測點(diǎn)到中心的距離都是，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）11解：如圖，以接報中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=340×4

3、=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.*12（2004廣東）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，又與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，三等分線段，求直線的方程。12解：首先討論l不與x軸垂直時的情況，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，如圖所示，l與橢圓、雙曲線的交點(diǎn)為：依題意有，由若，則與雙曲線最多只有一個交點(diǎn)，不合題意，故由故l的方程為(ii)當(dāng)b=0時，由(1)得故l的方程為再討論l與x軸垂直的情況.設(shè)直線l的方程為x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，綜上所述，故l

4、的方程為、和y*13 (2005廣東)xyOAB圖4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動點(diǎn)、滿足（如圖所示）（）求得重心（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由13【答案】解法一：（）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，依題意得 ， ，即 ， 由得，設(shè)直線的方程為可化為 ， ， 設(shè)的重心G為，則 ， ，由得 ，即，這就是得重心的軌跡方程（）由弦長公式得把代入上式，得 ，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則， ， 當(dāng)，有最小值，的面積存在最小值，最小值是 解法二：（） AOBO, 直線，的斜率顯然存在，設(shè)AO、BO的直線方程分別為

5、，設(shè)，依題意可得由得，由得，設(shè)的重心G為，則 ， ， 由可得，即為所求的軌跡方程.（）由（）得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，的面積存在最小值，最小值是 .解法三:（I）設(shè)AOB的重心為G(x , y) ，A(x1, y1)，B(x2 , y2 )，則 （1）不過OAOB ，即， （2）又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得，所以重心為G的軌跡方程為，（II），由（I）得，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1 10（2007廣東理數(shù)）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓與圓C的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為

6、10。 （1）求圓C的方程； （2）試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長，若存在求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。10解析：（1）圓C：； （2）由條件可知a=5，橢圓，F(xiàn)（4，0），若存在，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對稱；直線CF的方程為y-1=,即，設(shè)Q（x,y），則，解得所以存在，Q的坐標(biāo)為。8. （2008廣東文、理數(shù)）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、

7、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）8【解析】（1）由得，當(dāng)?shù)茫珿點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點(diǎn),以為直角的只有一個，同理 以為直角的只有一個。若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和， 。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，因此拋物線上存在四個點(diǎn)使得為直角三角形。*14（2010廣東理數(shù)） 21（本小題滿分14分）設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先

8、定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離p(A,B)為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即三點(diǎn)共線時等號成立.（2）當(dāng)點(diǎn)C(x, y) 同時滿足P+P= P，P= P時，點(diǎn)是線段的中點(diǎn). ，即存在點(diǎn)滿足條件。15（2010廣東理數(shù)）一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn)。 （1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式； （2）若過點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點(diǎn)，且 ,求h的值。故，即。（2）設(shè)，則由知，。將代入得，即，由與E只有一個交點(diǎn)知，即。同理，由與E只有一個交點(diǎn)知，消去得，即，從而，即。16（2010廣東文數(shù)）21已知曲線,點(diǎn)是曲線上

9、的點(diǎn)，17、（2011廣東理數(shù)）設(shè)圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x）2+y2=4中的一個內(nèi)切，另一個外切（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點(diǎn)M（，），F(xiàn)（，0），且P為L上動點(diǎn)，求|MP|FP|的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用。專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：（1）根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內(nèi)切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心C到圓心F1的距離加2與圓心C到圓心F2的距離減2或圓心C到圓心F1的距離減2與圓心C到圓心F2的距離加2，得到圓心C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，且小于兩圓心的距離2，可知圓心C

10、的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，根據(jù)a與c的值求出b的值，寫出軌跡L的方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)M和F的坐標(biāo)寫出直線l的方程，與雙曲線L的解析式聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入直線l的方程中即可求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到直線l與雙曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后經(jīng)過判斷發(fā)現(xiàn)T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，根據(jù)圖形可知|MT1|FT1|=|MF|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF|的長度，當(dāng)動點(diǎn)P與點(diǎn)T2重合時|MT2|FT2|MF|，當(dāng)動點(diǎn)P不是直線l與雙曲線的交點(diǎn)時，根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到|MP|FP|MF|，綜上，得到動點(diǎn)P與T1重合時，|M

11、P|FP|取得最大值，此時P的坐標(biāo)即為T1的坐標(biāo)解答：解：（1）兩圓的半徑都為2，兩圓心為F1（，0）、F2（，0），由題意得：|CF1|+2=|CF2|2或|CF2|+2=|CF1|2，|CF2|CF1|=4=2a|F1F2|=2=2c，可知圓心C的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸為4，焦距為2的雙曲線，因此a=2，c=，則b2=c2a2=1，所以軌跡L的方程為y2=1；（2）過點(diǎn)M，F(xiàn)的直線l的方程為y=（x），即y=2（x），代入y2=1，解得：x1=，x2=，故直線l與雙曲線L的交點(diǎn)為T1（，），T2（，），因此T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故|MT1|FT1|=|MF|

12、=2，|MT2|FT2|MF|=2，若點(diǎn)P不在MF上，則|MP|FP|MF|=2，綜上所述，|MP|FP|只在點(diǎn)T1處取得最大值2，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會根據(jù)已知條件得到動點(diǎn)的軌跡方程，掌握雙曲線的簡單性質(zhì)，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解決實(shí)際問題，是一道中檔題21、（2011廣東理數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線L：y=x2實(shí)數(shù)p，q滿足p24q0，x1，x2是方程x2px+q=0的兩根，記（p，q）=max|x1|，|x2|（1）過點(diǎn)，A（p0，p02）（p00），作L的切線交y軸于點(diǎn)B證明：對線段AB上的任一點(diǎn)Q（p

13、，q），有（p，q）=；（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a24b0，a0過M（a，b）作L的兩條切線l1，l2，切點(diǎn)分別為E（p1，），E（p2，p22），l1，l2與y軸分別交于F，F(xiàn)線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X證明：M（a，b）X|P1|P2|（a，b）=（3）設(shè)D= （x，y）|yx1，y（x+1）2當(dāng)點(diǎn)（p，q）取遍D時，求（p，q）的最小值 （記為min）和最大值（記為max）考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題。專題：計(jì)算題；證明題；綜合題；壓軸題；新定義；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想。分析：（1）求導(dǎo)，寫出過點(diǎn)A（p0，p02）（p00）L的切線方程，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可證得結(jié)果；

14、（2）求出過M（a，b）作L的兩條切線l1，l2，根據(jù)（p，q）=max|x1|，|x2|，比較、|a|、|a|的大小，即可證得結(jié)論；（3）聯(lián)立y=x1，y=（x+1）2求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求過點(diǎn)（p，q）拋物線L的切線方程，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題解答：解：（1）kAB=y|x=p0=p0，直線AB的方程為yp02=p0（xp0），即y=p0xp02，q=p0pp02，方程x2px+q=0的判別式=p24q=（pp0）2，兩根x1，2=或p，而|p|=|p|，又0|p|p0|，得|p|=|p|，（p，q）=；（2）由a24b0知點(diǎn)M（a，b）在拋物線L的下方，當(dāng)a0，b0時，作

15、圖可知，若M（a，b）X，則p1p20，得|p1|p2|；顯然有點(diǎn)M（a，b）X；M（a，b）X|P1|P2|當(dāng)a0，b0時，點(diǎn)M（a，b）在第二象限，作圖可知，若M（a，b）X，則p10p2，且|p1|p2|；顯然有點(diǎn)M（a，b）X，顯然有點(diǎn)M（a，b）X|P1|P2|根據(jù)曲線的對稱性可知，當(dāng)a0時，M（a，b）X|P1|P2|綜上所述，M（a，b）X|P1|P2| （*）由（1）知點(diǎn)M在直線EF上，方程x2ax+b=0的兩根x1，2=或a，同理知點(diǎn)M在直線EF上，方程x2ax+b=0的兩根x1，2=或a，若（a，b）=，則不比|a|、|a|小，|p1|p2|；又|p1|p2|M（a，b）X

16、；（p，q）=M（a，b）X；又由（1）知，M（a，b）X（p，q）=；M（a，b）X（p，q）=，綜合（*）式，得證（3）聯(lián)立y=x1，y=（x+1）2得交點(diǎn)（0，1），（2，1），可知0p2，過點(diǎn)（p，q）拋物線L的切線，設(shè)切點(diǎn)為（x0，x02），則，得x022px0+4q=0，解得x0=p+，又q（p+1）2，即p24q42p，x0p+，設(shè)=t，x0=，max=；而x0p+=p+|p2|=2，min=1點(diǎn)評：此題是個難題本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究拋物線的切線方程，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力其中問題形式是個新定義問題，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解

17、決問題的能力20(2012廣東理數(shù))（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3（1） 求橢圓C的方程（2） 在橢圓C上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由解：（1）由得，橢圓方程為橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離當(dāng)即,得當(dāng)即,得（舍） 橢圓方程為（2）當(dāng)，取最大值，點(diǎn)O到直線距離又解得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積為分析：本題相對于往年難度有所增大，第一問求橢圓方程可能會讓不少考生頭疼，主要考察解析幾何的分析能力和方法的靈活性。廣州一模、二模10. (20

18、10廣州二模理數(shù))已知橢圓的離心率, 且它的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合, 則橢圓的方程為 .10. 20(2010廣州一模理數(shù))已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，求的最大值20（本小題滿分14分）（本小題主要考查圓、拋物線、基本不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）解：設(shè)，則， 即，即，所以動點(diǎn)的軌跡的方程 （2）解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則 圓的半徑為 圓的方程為令，則，整理得， 由、解得， 不妨設(shè)， ， 當(dāng)時，由得， 當(dāng)

19、且僅當(dāng)時，等號成立當(dāng)時，由得， 故當(dāng)時，的最大值為 19. (2010廣州二模理數(shù))已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的 不同兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)、處的切線分別為、，且，與相交于點(diǎn). (1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo)； (2) 證明：、三點(diǎn)共線； (3) 假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，問是否存在經(jīng)過、兩點(diǎn)且與、都相切的圓， 若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.19. （本小題滿分14分）(本小題主要考查直線、圓、拋物線、曲線的切線等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力) (1) 解:設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、， 、分別是拋物線在點(diǎn)、處的切線， 直線的斜率

20、，直線的斜率. ,（數(shù)學(xué)驛站 ） , 得. 2分、是拋物線上的點(diǎn), 直線的方程為,直線的方程為.由 解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 4分(2) 證法1： 為拋物線的焦點(diǎn)， . 直線的斜率為， 直線的斜率為. 6分 .、三點(diǎn)共線. 8分證法2： 為拋物線的焦點(diǎn)， . ， . , 6分 .、三點(diǎn)共線. 8分證法3：設(shè)線段的中點(diǎn)為, 則的坐標(biāo)為.拋物線的準(zhǔn)線為.作, 垂足分別為. 由(1)知點(diǎn)的坐標(biāo)為,.是直角梯形的中位線. 6分根據(jù)拋物線的定義得:,.,為線段的中點(diǎn),.,即.、三點(diǎn)共線. 8分(3)解: 不存在. 證明如下： 假設(shè)存在符合題意的圓，設(shè)該圓的圓心為， 依題意得，且， 由，得. 四邊形是正方形.

21、. 10分點(diǎn)的坐標(biāo)為， ,得. 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線, 得 解得或,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.由于、是拋物線上的不同兩點(diǎn)，不妨令,., . 13分, 這與矛盾.經(jīng)過、兩點(diǎn)且與、都相切的圓不存在. 14分19(2011廣州一模理數(shù)) 已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于 不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為 (1) 求橢圓的方程； (2) 若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值.19（本小題滿分14分）(本小題主要考查橢圓、圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識)（1）解：橢圓的離心率, . 2

22、分 解得. 橢圓的方程為 4分（2）解法1：依題意，圓心為 由 得. 圓的半徑為 6分 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離， ，即 弦長 8分的面積 9分 . 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立. 的面積的最大值為 14分解法2：依題意，圓心為 由 得. 圓的半徑為 6分 圓的方程為 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離， ，即 在圓的方程中，令，得， 弦長 8分的面積 9分 . 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立. 的面積的最大值為 14分20(2011廣州二模理數(shù))已知雙曲線：和圓：（其中原點(diǎn)為圓心），過雙曲線上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、 （1）若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求雙曲線

23、離心率的取值范圍；（2）求直線的方程；（3）求三角形面積的最大值20（本小題滿分14分）（本小題主要考查圓、雙曲線、直線方程和不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論思想和創(chuàng)新意識等）解：（1）因?yàn)椋?，所?分由及圓的性質(zhì)，可知四邊形是正方形，所以因?yàn)椋?，所?分故雙曲線離心率的取值范圍為4分（2）方法1：因?yàn)椋砸渣c(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為5分因?yàn)閳A與圓兩圓的公共弦所在的直線即為直線，6分所以聯(lián)立方程組7分消去，即得直線的方程為8分方法2：設(shè)，已知點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，?分整理得因?yàn)?，所?分因?yàn)椋鶕?jù)平面幾何知識可知，因?yàn)椋?分所以直線方程為

24、即所以直線的方程為8分方法3：設(shè)，已知點(diǎn)，則，因?yàn)椋?，?分xyOPAB整理得因?yàn)椋?分這說明點(diǎn)在直線上 7分同理點(diǎn)也在直線上所以就是直線的方程 8分（3）由（2）知，直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為因?yàn)?，所以三角形的面積10分以下給出求三角形的面積的三種方法：方法1：因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即設(shè)，所以11分因?yàn)?，所以?dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減12分當(dāng)，即時，13分當(dāng)，即時，綜上可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，14分方法2：設(shè)，則11分因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，即，即所以令，則所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增12分當(dāng)，即時，13分當(dāng)，即時，綜上可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，14分方法

25、3：設(shè)，則11分因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，即，即所以令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減12分因?yàn)?，所以，?dāng)，即時，此時 13分當(dāng)，即時，此時綜上可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，14分19(2012廣州二模理數(shù))已知對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C1與拋物線C2：有一個相同的焦點(diǎn)F1，直線：與拋物線C2只有一個公共點(diǎn) (1)求直線的方程；(2)若橢圓C1經(jīng)過直線上的點(diǎn)P，當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時，求橢圓C1的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)19(本小題滿分14分)(本小題主要考查直線、橢圓、拋物線等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力)(1)解法1：由消去得 1分直線與拋物線只有

26、一個公共點(diǎn)，解得 3分直線的方程為 4分解法2：設(shè)直線與拋物線的公共點(diǎn)坐標(biāo)為由，得直線的斜率 1分依題意得，解得 2分把代入拋物線的方程，得點(diǎn)在直線上，解得 3分直線的方程為 4分(2)解法l：拋物線的焦點(diǎn)為依題意知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 5分設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為則 7分解得點(diǎn) 8分直線與直線的交點(diǎn)為 9分由橢圓的定義及平面幾何知識得：橢圓的長軸長11分其中當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時，上面不等式取等號故當(dāng)時， 12分此時橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 14分解法2：拋物線的焦點(diǎn)為依題意知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 5分設(shè)橢圓的方程為 6分由消去得(*) 7分由 8分得 9分解得 10分 11分當(dāng)時，此時橢圓的

27、方程為 12分把代入方程(*)，解得 13分點(diǎn)P的坐標(biāo)為 14分20(2012廣州一模理數(shù))已知橢圓的左，右兩個頂點(diǎn)分別為、曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求的取值范圍20（本小題滿分14分）（本小題主要考查橢圓與雙曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、函數(shù)最值等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）解：依題意可得，1分設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，即所以雙曲線的方程為3分（2