【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第7章 第5節(jié)　直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)全盤鞏固1設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選a當(dāng)l時(shí)，lm且ln；但當(dāng)lm，ln時(shí)，若m、n不是相交直線，則得不到l.即“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的充分不必要條件2已知直線l垂直于直線ab和ac，直線m垂直于直線bc和ac，則直線l，m的位置關(guān)系是()a平行 b異面c相交 d垂直解析：選a因?yàn)橹本€l垂直于直線ab和ac，所以l垂直于平面abc或點(diǎn)a、b、c所在的直線，同理，直線m垂直于平面abc或點(diǎn)a、b、c所在的直線，根

2、據(jù)線面或線線垂直的性質(zhì)定理得lm.3已知p為abc所在平面外的一點(diǎn)，則點(diǎn)p在此三角形所在平面上的射影是abc垂心的充分必要條件是()apapbpcbpabc，pbacc點(diǎn)p到abc三邊所在直線的距離相等d平面pab、平面pbc、平面pac與abc所在的平面所成的角相等解析：選b條件a為外心的充分必要條件，條件c、d為內(nèi)心的充分必要條件4已知兩條直線m、n，兩個(gè)平面、，給出下列四個(gè)命題：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正確命題的序號(hào)是()a bc d解析：選c正確；對(duì)于，分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點(diǎn)，但它們不一定平行，因此是錯(cuò)誤的；對(duì)于，直線n也可能位于平

3、面內(nèi)，因此是錯(cuò)誤的；對(duì)于，由m且，得m，又mn，故n，因此是正確的5如圖所示，四邊形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°.將adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，構(gòu)成三棱錐a­bcd，則在三棱錐a­bcd中，下列結(jié)論正確的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc解析：選d在四邊形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°，bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，故cd平面abd，則cdab.又adab，adcdd，ad

4、平面adc，cd平面adc，故ab平面adc.又ab平面abc，平面adc平面abc.6. 如圖，正三角形pad所在平面與正方形abcd所在平面互相垂直，o為正方形abcd的中心，m為正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，且滿足mpmc，則點(diǎn)m的軌跡為()解析：選a取ad的中點(diǎn)e，連接pe，pc，ce.由pead知，pe平面abcd，從而平面pec平面abcd，取pc、ab的中點(diǎn)f、g，連接df、dg、fg，由pddc知，dfpc，由dgec知，dg平面pec，又pc平面pec，dgpc，又dfdgd，df平面dfg，dg平面dfg，pc平面dfg，又點(diǎn)f是pc的中點(diǎn)，因此線段dg上的點(diǎn)滿足mpmc.7設(shè)l，

5、m，n為三條不同的直線，為一個(gè)平面，給出下列命題：若l，則l與相交；若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n；若lm，m，n，則ln.其中正確命題的序號(hào)為_解析：顯然正確；對(duì)，只有當(dāng)m，n相交時(shí)，才有l(wèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)，由lm，mnln，由l，得n，故正確；對(duì)，由lm，ml，再由nln，故正確答案：8. 如圖所示，矩形abcd的邊aba，bc2，pa平面abcd，pa2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：a；a1；a；a2；a4.當(dāng)在bc邊上存在點(diǎn)q(q不在端點(diǎn)b、c處)，使pqqd時(shí)，a可以取_(填上一個(gè)你認(rèn)為正確的數(shù)據(jù)序號(hào)即可)解析：當(dāng)pqqd時(shí)，有qd平面paq，所以qdaq.在矩形abcd中，設(shè)bqx(

6、0<x<2)，則cq2x.在rtabq中，aq2a2x2，在rtdcq中，dq2a2(2x)2.又由aq2dq24，得2a22x24x0，則a2(x1)21(0<x<2)，故a2(0,1，即a(0,1，故符合，不符合答案：(或)9. 如圖pao所在平面，ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)，aepc，afpb，給出下列結(jié)論：aebc；efpb；afbc；ae平面pbc，其中真命題的序號(hào)是_解析：ae平面pac，bcac，bcpaaebc，故正確；aepc，aebc，pb平面pbcaepb，afpb，ef平面aefefpb，故正確；若afbcaf平面pbc，則afae與已知矛盾，

7、故錯(cuò)誤；由可知正確答案：10(20xx·臺(tái)州模擬)如圖，四棱錐p­abcd中，pa底面abcd，abcd是直角梯形，e為bc的中點(diǎn)，badadc90°，ab3，cd1，paad2.(1)求證：de平面pac；(2)求pa與平面pde所成角的正弦值解：(1)證明：因?yàn)閜a平面abcd，de平面abcd，所以pade，取ad的中點(diǎn)f，連接ef，則ef是梯形abcd的中位線，所以efab且ef2，在rtadc和rtdef中，efdadc90°，dfdc1，efad2，所以efdadc，feddac，所以acde.因?yàn)閜aaca，pa，ac平面pac所以de平面

8、pac.(2)由(1)知平面pde平面pac，設(shè)deacg，連接pg，在rtpag中，作ahpg，垂足為h，則ah平面pde，所以aph是pa與平面pde所成的角，由(1)知，在rtadg中，ad2，tancad，所以agad×coscad，因?yàn)閜a平面abcd，所以pg，sinaphsinapg，即pa與平面pde所成角的正弦值為.11. (20xx·江蘇高考)如圖，在三棱錐s ­abc中，平面sab平面sbc，abbc，asab.過a作afsb，垂足為f，點(diǎn)e，g分別是棱sa，sc的中點(diǎn)求證：(1)平面efg平面abc；(2)bcsa.證明：(1)因?yàn)閍sab

9、，afsb，垂足為f，所以f是sb的中點(diǎn)又因?yàn)閑是sa的中點(diǎn)，所以efab.因?yàn)閑f平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc.同理eg平面abc.又efege，所以平面efg平面abc.(2)因?yàn)槠矫鎠ab平面sbc，且交線為sb，又af平面sab，afsb，所以af平面sbc.因?yàn)閎c平面sbc，所以afbc.又因?yàn)閍bbc，afaba，af，ab平面sab，所以bc平面sab.因?yàn)閟a平面sab，所以bcsa.12. 如圖，在四棱錐s­abcd中，平面sad平面abcd.四邊形abcd為正方形，且p為ad的中點(diǎn)，q為sb的中點(diǎn)(1)求證：cd平面sad；(2)求證：pq平面

10、scd；(3)若sasd，m為bc的中點(diǎn)，在棱sc上是否存在點(diǎn)n，使得平面dmn平面abcd？并證明你的結(jié)論解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蝍bcd為正方形，所以cdad.又平面sad平面abcd，且平面sad平面abcdad，所以cd平面sad.(2)證明：取sc的中點(diǎn)r，連接qr，dr.由題意知，pdbc且pdbc.在sbc中，q為sb的中點(diǎn)，r為sc的中點(diǎn)，所以qrbc且qrbc.所以qrpd且qrpd，則四邊形pdrq為平行四邊形，所以pqdr.又pq平面scd，dr平面scd，所以pq平面scd.(3)存在點(diǎn)n為sc的中點(diǎn)，使得平面dmn平面abcd.連接pc、dm交于點(diǎn)o，連接pm、sp

11、、nm、nd、no，因?yàn)閜dcm，且pdcm，所以四邊形pmcd為平行四邊形，所以poco.又因?yàn)閚為sc的中點(diǎn)，所nosp.易知spad，因?yàn)槠矫鎠ad平面abcd，平面sad平面abcdad，且spad，所以sp平面abcd，所以no平面abcd.又因?yàn)閚o平面dmn，所以平面dmn平面abcd.沖擊名校如圖在直棱柱abc­a1b1c1中，bac90°，abac，aa13，d是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e在棱bb1上運(yùn)動(dòng)(1)證明：adc1e；(2)當(dāng)異面直線ac與c1e 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐c1­a1b1e的體積解：(1)證明：因?yàn)閍bac，d是bc的

12、中點(diǎn)，所以adbc.又在直三棱柱abc­a1b1c1中，bb1平面abc，而ad平面abc，所以adbb1.又bcbb1b，bc，bb1平面bb1c1c，所以ad平面bb1c1c.由點(diǎn)e在棱bb1上運(yùn)動(dòng)，得c1e平面bb1c1c，所以adc1e.(2)因?yàn)閍ca1c1，所以a1c1e是異面直線ac與c1e所成的角，由題設(shè)知a1c1e60°.因?yàn)閎1a1c1bac90°，所以a1c1a1b1，又aa1a1c1，a1b1aa1a1，a1b1，aa1平面a1abb1，從而a1c1平面a1abb1，又a1e平面a1abb1，所以a1c1a1e.故c1e2，又b1c12，所

13、以b1e2.從而v三棱錐c1­a1b1esa1b1e×a1c1××2××.高頻滾動(dòng)如圖，正三棱柱abc­a1b1c1的所有棱長(zhǎng)都為2，d為cc1的中點(diǎn)(1)求證：ab1平面a1bd；(2)設(shè)點(diǎn)o為ab1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)od平面abc時(shí)，求的值解：(1)證明：取bc的中點(diǎn)為m，連接am，b1m，在正三棱柱abc­a1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，abc為正三角形，所以ambc，又平面abc平面bcc1b1bc，故am平面bcc1b1，又bd平面bcc1b1，所以ambd.又正方形bcc1b1中，tanbb1mtancbd，所以bdb1m，又b1mamm，b1m平面ab1m，am平面ab1m，所以bd平面ab1m，又ab1平面ab1m，故ab1bd.在正方形baa1b1中，ab1a1b，又a1bbdb，a1b