廣東省汕頭金山中學高三上學期期中考試文科數學試卷含答案

1、高考數學精品復習資料 2019.520xx-度第一學期高三文科數學期中考試卷第i卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合ax|x24x3<0，bx|yln(x2)，則(rb)a( )ax|2x<1 bx|2x2 cx|1<x2 dx|x<2 2.已知是虛數單位，則復數的模為a.1 b.2 c. d.53.下列函數中，在定義域上既是減函數又是奇函數的是 a. b. c. d.4. 一元二次方程有實數解的一個必要不充分條件為 a. b . c. d. cbapn5. 如右下圖，在中，,p是b

2、n上的一點，若,則實數的值為 a.3 b. 1 c. d. 6. 函數為常數，的部分圖象如圖所示，則= a. b. c. 0 d.7.已知等差數列的前項和為,，則使取得最小值時的值為 oxyc(3,4)b(3,2.5)a(2,3)a. 2 b. 4 c. 5 d. 78. 巳知點在abc所包圍的陰影區(qū)域內(包含邊界),若b(3, )是使得取得最大值的最優(yōu)解,則實數的取值范圍為 a. b. c. d. 9. 定義是中的最小值，執(zhí)行程序框圖（如下圖），則輸出的結果是 開始是偶數？n=n+1否是n>7?否是輸出t結束a. b. c. d. 4主視圖俯視圖（第10題圖） （第9題圖） 10.已知

3、正三棱錐p-abc的主視圖和俯視圖如上圖所示,則此三棱錐的外接球的表面積為a.b. c. d. 11.設分別為雙曲線的左、右焦點，點p在雙曲線右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為 a. b. c. d.12. x表示不超過x的最大整數，例如2.9=2，-4.1 =-5，已知f(x)=x-x(xr),g(x)=log4(x-1),則函數h(x)=f(x)-g(x)的零點個數是 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4第ii卷(非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題第：24題為選考題，考生根據要求作答.二

4、、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 等比數列的前項和為，已知對任意的，點均在函數且均為常數)的圖像上，則的值是 14. 已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為_ 15、天氣預報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數產生09之間隨機整數的20組如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通過以上隨機模擬的數據可知

5、三天中恰有兩天下雨的概率近似為_ 16. 已知函數，其中，若存在唯一的整數，使得，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分）在中，內角，的對邊分別為，.已知.（）求的值；（）若，求的面積.18. (本小題滿分12分）四棱錐a-bcde的正視圖和俯視圖如下，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形.(i) 若f為ac的中點，當點m在棱ad上移動，是否總有bf丄cm，請說明理由.(ii)求三棱錐的高.19. (本小題滿分12分）有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所

6、用的時間互不影響.所用的時間（天數）10111213通過公路1的頻數20402020通過公路2的頻數10404010據調查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：(i)為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛.(i)若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；(ii)若從（i)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率.(ii)假設汽車a只能在約定日期(某月某日）的前11天出發(fā)，汽車b只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車a和

7、汽車b應如何選擇各自的道路.20. (本小題滿分12分）如圖，橢圓的一個焦點是，o為坐標原點。()已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；()設過點f的直線交橢圓于a、b兩點。若直線繞點f任意轉動，恒有，求的取值范圍。21. (本小題滿分12分）已知函數（為自然對數的底數).(i )若函數有極值，求實數的取值范圍；(ii)若，求證：當時，請考生在第2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講已知中，為外接圓劣弧上的點(不與點重合），延長至，延長交的延長線于.(i )求證：；(ii)求證：23. (本小題滿

8、分10分)選修4-4坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，取原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為： (為參數）(i )求曲線的直角坐標方程，曲線的普通方程.(ii)先將曲線上所有的點向左平移1個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍得到曲線，為曲線上一動點，求點到直線距離的最小值，并求出相應的點的坐標.24. (本小題滿分10分)選修4-5不等式選講解不等式： 高三數學期中考試(文科答案)一、選擇題： ccddc acacd bb二、填空題： 13-1 14 15 0.25 16三、解答題17. (本小題滿分12分)解：（i）由正弦定理，設則

9、.2分所以 3分即，化簡可得.5分又，所以因此.6分 （ii）由得 7分由余弦定理解得a=19分因此c=2 .10分又因為所以.11分因此 .12分18(本小題滿分12分)解：（）總有 理由如下:取的中點，連接，由俯視圖可知，所以 2分又,所以面， 故. 因為是的中點，所以.4分又故面，面，所以. 6分（）由（）可知，, 又在正abc中，,所以 , 8分在中，,在直角梯形中，,在中，,在中，可求, 10分設三棱錐的高為，則 ,又 ,可得，解得.所以，三棱錐的高為. 12分19.解：（）（i）公路1抽取輛汽車,公路2抽取輛汽車.2分(ii) 通過公路1的兩輛汽車分別用表示，通過公路2的4輛汽車分

10、別用表示，任意抽取2輛汽車共有15種可能的結果：，4分其中至少有1輛經過公路1的有9種，所以至少有1輛經過1號公路的概率.6分（）頻率分布表，如下：所用時間10111213公路1的頻率0.20.40.20.2公路2的頻率0.10.40.40.18分設分別表示汽車a在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙；分別表示汽車b在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙., .汽車a應選擇公路1. 10分,汽車b應選擇公路2.12分20. 解：()設m，n為短軸的兩個三等分點，因為mnf為正三角形， 所以, 即解得，因此，橢圓方程為 .4分 ()設 ()當直線 ab與x軸重合時， .5分 ()當直

11、線ab不與x軸重合時， 設直線ab的方程為：，代入 整理得 所以 .7分 因為恒有，所以aob恒為鈍角. 即恒成立. 又,所以對mr恒成立，即對mr恒成立. .9分當mr時，最小值為0，所以. , .10分因為a>0,b>0,所以,即,解得a>或a<(舍去)，即a>,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（，+）.12分 21.解：() 由，可得，.2分依題意，需方程在上有兩個不等實根，則：，4分解得： . 5分()若， , ，設， ，,7分令 , 得.當時， ， 單調遞減；當時， ， 單調遞增； , ,9分， ，在上單調遞增， ， ， 11分 ， ， ， 即 . 12分請考生在第2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分） ()證明：、四點共圓.2分且, ,4分.5分()由()得,又,所以與相似,，7分又,，根據割線定理得，9分.10分23. （本小題滿分10分）() , , 曲線的直角