江蘇省高考數學三輪專題復習素材：解答題押題練A組含答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5解答題押題練a組1在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且c2，c60°.(1)求的值；(2)若abab，求abc的面積解(1)由正弦定理可設，所以asin a，bsin b，(3分)所以.(6分)(2)由余弦定理得c2a2b22abcos c，即4a2b2ab(ab)23ab，(7分)又abab，所以(ab)23ab40.解得ab4或ab1(舍去)(12分)所以sabcabsin c×4×.(14分)2如圖，正方形abcd和三角形ace所在的平面互相垂直，efbd，abef.(1)求證：bf平面ace；(2)求證：bf

2、bd.證明(1)ac與bd交于o點，連接eo.正方形abcd中，boab，又因為abef，boef，又因為efbd，efbo是平行四邊形，bfeo，又bf平面ace，eo平面ace，bf平面ace.(7分)(2)正方形abcd中，acbd，又因為正方形abcd和三角形ace所在的平面互相垂直，bd平面abcd，平面abcd平面aceac，bd平面ace，eo平面ace，bdeo，eobf，bfbd.(14分)3經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內(以30天計)，旅游人數f(t)(萬人)與時間t(天)的函數關系近似滿足f(t)4，人均消費g(t)(元)與時間t(天)的函數關系近似滿足g(t)1

3、15|t15|.(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1t30，tn*)的函數關系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)解(1)由題意得，w(t)f(t)·g(t)(115|t15|)(1t30，tn*)(5分)(2)因為w(t)(7分)當1t15時，w(t)(t100)44014×2401441，當且僅當t，即t5時取等號(10分)當15t30時，w(t)(130t)519，可證w(t)在t15,30上單調遞減，所以當t30時，w(t)取最小值為403.(13分)由于403441，所以該城市旅游日收益的最小值為403萬元(14分)4如圖，已知橢圓c：y

4、21，a、b是四條直線x±2，y±1所圍成的兩個頂點(1)設p是橢圓c上任意一點，若mn，求證：動點q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；(2)若m、n是橢圓c上兩上動點，且直線om、on的斜率之積等于直線oa、ob的斜率之積，試探求omn的面積是否為定值，說明理由(1)證明易求a(2,1)，b(2,1)(2分)設p(x0，y0)，則y1.由mn，得所以(mn)21，即m2n2.故點q(m，n)在定圓x2y2上(8分)(2)解設m(x1，y1)，n(x2，y2)，則.平方得xx16yy(4x)(4x)，即xx4.(10分)因為直線mn的方程為(x2x1)x(y2y1)

5、yx1y2x2y10，所以o到直線mn的距離為d，(12分)所以omn的面積smn·d|x1y2x2y1| 1.故omn的面積為定值1.(16分)5已知各項均為正數的數列an的前n項和為sn，滿足8sna4an3(nn*)，且a1，a2，a7依次是等比數列bn的前三項(1)求數列an及bn的通項公式；(2)是否存在常數a0且a1，使得數列anlogabn(nn*)是常數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解(1)n1時，8a1a4a13，a11或a13.(2分)當n2時，8sn1a4an13，ansnsn1(a4ana4an1)，從而(anan1)(anan14)0因為an各項

6、均為正數，所以anan14.(6分)所以，當a11時，an4n3；當a13時，an4n1.又因為當a11時，a1，a2，a7分別為1,5,25，構成等比數列，所以an4n3，bn5n1.當a13時，a1，a2，a7分別為3,7,27，不構成等比數列，舍去(11分)(2)假設存在a，理由如下：(12分)由(1)知，an4n3，bn5n1，從而anlonabn4n3loga5n14n3(n1)·loga5(4loga5)n3loga5.由題意，得4loga50，所以a.(16分)6已知函數f(x)x22ax1(ar)，f(x)是f(x)的導函數(1)若x2，1，不等式f(x)f(x)恒成

7、立，求a的取值范圍；(2)解關于x的方程f(x)|f(x)|；(3)設函數g(x)，求g(x)在x2,4時的最小值解(1)因為f(x)f(x)，所以x22x12a(1x)，又因為2x1，所以amax在x2，1時恒成立，因為，所以a.(4分)(2)因為f(x)|f(x)|，所以x22ax12|xa|，所以(xa)22|xa|1a20，則|xa|1a或|xa|1a.(7分)當a1時，|xa|1a，所以x1或x12a；當1a1時，|xa|1a或|xa|1a，所以x±1或x12a或x(12a)；當a1時，|xa|1a，所以x1或x(12a)(10分)(3)因為f(x)f(x)(x1)x(12a)，g(x)若a，則x2,4時，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)2x2a，從而g(x)的最小值為g(2)2a4；(12分)若a，則x2,4時，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)x22ax1，當2a時，g(x)的最小值為g(2)4a5，當4a2時，g(x)的最小值為g(a)1a2，當a4時，g(x)的最小值為g(4)8a17.(14