福建專用高考數(shù)學總復習課時規(guī)范練46拋物線文新人教A版03154100

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練46拋物線基礎鞏固組1.(20xx廣西桂林一模,文4)若拋物線y2=2px(p>0)上的點a(x0,2)到其焦點的距離是點a到y(tǒng)軸距離的3倍,則p等于()a.12b.1c.32d.22.o為坐標原點,f為拋物線c:y2=42x的焦點,p為拋物線c上一點,若|pf|=42,則pof的面積為()a.2b.22c.23d.43.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于a,b兩點,若線段ab中點的橫坐標為3,則|ab|等于()a.2b.4c.6d.84.(20xx山西運城模擬)已知拋物線x2=ay與直線y=2x-2相交于m,n兩點,若mn中點的橫坐標

2、為3,則此拋物線方程為()a.x2=32yb.x2=6yc.x2=-3yd.x2=3y5.(20xx河北張家口4月模擬,文6)已知拋物線c:y2=4x的焦點為f,過點f的直線與拋物線交于a,b兩點,若|ab|=6,則線段ab的中點m的橫坐標為()a.2b.4c.5d.66.(20xx河南洛陽一模,文11)已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線c:y2=8x相交于a,b兩點,f為拋物線c的焦點,若|fa|=2|fb|,則點a到拋物線的準線的距離為()a.6b.5c.4d.37.如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點f的直線交拋物線于點a,b,交其準線l于點c,若|bc|=2|

3、bf|,且|af|=3,則此拋物線的方程為()a.y2=9xb.y2=6xc.y2=3xd.y2=3x8.已知拋物線y2=4x,過焦點f的直線與拋物線交于a,b兩點,過a,b分別作y軸的垂線,垂足分別為c,d,則|ac|+|bd|的最小值為. 9.已知點f為拋物線y2=12x的焦點,過點f的直線l與拋物線在第一象限內(nèi)的交點為a,過a作ah垂直拋物線的準線于h,若直線l的傾斜角0,3,則afh面積的最小值為. 10.(20xx廣東江門一模,文10改編)f是拋物線y2=2x的焦點,以f為端點的射線與拋物線相交于點a,與拋物線的準線相交于點b,若fb=4fa,則fa·f

4、b=.導學號24190944 綜合提升組11.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點p到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()a.355b.2c.115d.312.(20xx全國,文12)過拋物線c:y2=4x的焦點f,且斜率為3的直線交c于點m(m在x軸的上方),l為c的準線,點n在l上且mnl,則m到直線nf的距離為()a.5b.22c.23d.3313.以拋物線c的頂點為圓心的圓交拋物線c于a,b兩點,交c的準線于d,e兩點.已知|ab|=42,|de|=25,則拋物線c的焦點到準線的距離為. 14.(20xx安徽馬鞍山一模

5、,文20)設動點p(x,y)(x0)到定點f(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1,記點p的軌跡為曲線c.(1)求曲線c的方程;(2)設d(x0,2)是曲線c上一點,與兩坐標軸都不平行的直線l1,l2過點d,且它們的傾斜角互補.若直線l1,l2與曲線c的另一交點分別是m,n,證明直線mn的斜率為定值.導學號24190945創(chuàng)新應用組15.(20xx山東菏澤一模,文15)已知拋物線c:y2=2px(p>0)的焦點為f,以拋物線c上的點m(x0,22)x0>p2為圓心的圓與y軸相切,與線段mf相交于點a,且被直線x=p2截得的弦長為3|ma|,若|ma|af|=2,則|af|=.

6、0;16.(20xx吉林東北師大附中二模,文20)已知拋物線c:y=12x2,直線l:y=x-1,設p為直線l上的動點,過點p作拋物線的兩條切線,切點分別為a,b.(1)當點p在y軸上時,求線段ab的長;(2)求證:直線ab恒過定點.答案：1.d由題意,3x0=x0+p2,x0=p4,p22=2.p>0,p=2,故選d.2.c利用|pf|=xp+2=42,可得xp=32.yp=±26.spof=12|of|·|yp|=23.故選c.3.d由題設知線段ab的中點到準線的距離為4.設a,b兩點到準線的距離分別為d1,d2.由拋物線的定義知|ab|=|af|+|bf|=d1

7、+d2=2×4=8.4.d設點m(x1,y1),n(x2,y2).由x2=ay,y=2x-2消去y,得x2-2ax+2a=0,所以x1+x22=2a2=3,即a=3,因此所求的拋物線方程是x2=3y.5.a拋物線y2=4x,p=2.設a,b兩點的橫坐標分別為x1,x2,利用拋物線定義,ab中點橫坐標為x0=12(x1+x2)=12(|ab|-p)=2,故選a.6.a拋物線c:y2=8x的準線為l:x=-2,直線y=k(x+2)恒過定點p(-2,0),如圖,過點a,b分別作aml于點m,bnl于點n,由|fa|=2|fb|,則|am|=2|bn|,點b為ap的中點.連接ob,則|ob|

8、=12|af|,|ob|=|bf|,點b的橫坐標為1,|bn|=3,|am|=6,故選a.7.c如圖,分別過點a,b作aa1l于點a1,bb1l于點b1,由拋物線的定義知,|af|=|aa1|,|bf|=|bb1|.|bc|=2|bf|,|bc|=2|bb1|.bcb1=30°,afx=60°.連接a1f,則aa1f為等邊三角形,過點f作ff1aa1于點f1,則f1為aa1的中點,設l交x軸于點k,則|kf|=|a1f1|=12|aa1|=12|af|,即p=32,故拋物線方程為y2=3x.8.2由題意知f(1,0),|ac|+|bd|=|af|+|fb|-2=|ab|-2

9、,即|ac|+|bd|取得最小值時當且僅當|ab|取得最小值.依拋物線定義知當|ab|為通徑,即|ab|=2p=4時,為最小值,所以|ac|+|bd|的最小值為2.9.363設點a的坐標為(x,y)(y>0),直線l的傾斜角0,3,則x9.故afh的面積s=12(x+3)y.令t=s2=14(x+3)2×12x=3x(x+3)2.則t'=3(x+3)2+6x(x+3)=3(x+3)(3x+3)>0,函數(shù)t單調遞增.故當x=9時,s最小,此時smin2=3×9×122,即smin=363.10.94由題意,設點a的橫坐標為m,過點a向準線作垂線交

10、垂線于點c,設準線與x軸的交點為d,則由拋物線的定義,|fa|=m+12,由bacbfd,得m+121=34,m=14.|fa|=34,|fb|=3,fa·fb=|fa|fb|=94.11.b由題可知l2:x=-1是拋物線y2=4x的準線,設拋物線的焦點為f(1,0),則動點p到l2的距離等于|pf|,則動點p到直線l1和直線l2的距離之和的最小值,即焦點f到直線l1:4x-3y+6=0的距離,所以最小值是|4-0+6|5=2.12.c由題意可知拋物線的焦點f(1,0),準線l的方程為x=-1,可得直線mf:y=3(x-1),與拋物線y2=4x聯(lián)立,消去y得3x2-10x+3=0,解

11、得x1=13,x2=3.因為m在x軸的上方,所以m(3,23).因為mnl,且n在l上,所以n(-1,23).因為f(1,0),所以直線nf:y=-3(x-1).所以m到直線nf的距離為|3×(3-1)+23|(-3)2+12=23.13.4不妨設拋物線c的方程為y2=2px(p>0),圓的方程為x2+y2=r2.因為|ab|=42,所以可設a(m,22).又因為|de|=25,所以r2=5+p24,m2+8=r2,8=2pm,解得p2=16.故p=4,即c的焦點到準線的距離是4.14.(1)解 由題意知,點p的軌跡方程是以f(1,0)為焦點,以x=-1為準線的拋物線,故曲線c

12、的方程為y2=4x.(2)證明 由d(x0,2)在曲線c上,得4=4x0,則x0=1,從而d(1,2).設m(x1,y1),n(x2,y2),直線l1:y=k(x-1)+2,則l2:y=-k(x-1)+2,由y=k(x-1)+2,y2=4x得k2x2-(2k2-4k+4)x+(k-2)2=0,x1×1=(k-2)2k2=k2-4k+4k2,同理x2=k2+4k+4k2.x1+x2=2k2+8k2,x1-x2=-8k.y1-y2=k(x1+x2)-2k=8k.kmn=y1-y2x1-x2=8k-8k=-1,直線mn的斜率為定值-1.15.1由拋物線的定義得|mf|=x0+p2.圓與y軸

13、相切,|ma|=x0.圓被直線x=p2截得的弦長為3|ma|,圓心到直線x=p2的距離為|ma|2-32|ma|2=12|ma|,|ma|=2x0-p2,2x0-p2=x0,解得x0=p.m(p,22),2p2=8,p=2.|ma|af|=2,|af|=12|ma|=12p=1.16.(1)解 設ax1,12x12,bx2,12x22,y=12x2的導數(shù)為y'=x,以a為切點的切線方程為y-12x12=x1(x-x1),整理得y=x1x-12x12,同理,以b為切點的切線方程為y=x2x-12x22,代入p(0,-1),得x12=x22=2(x1x2<0),可得|ab|=|x1-x2|=22.(2)證明 設p(x