高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算a組基礎(chǔ)題組1.已知函數(shù)f(x)=1xcosx,則f()+f'蟺2=()a.-b.-c.-d.-2.已知f(x)=x(20xx+lnx),若f'(x0)=20xx,則x0等于()a.e2b.1c.ln2d.e3.(20xx濟(jì)寧模擬)曲線y=xex+2x-1在點(diǎn)(0,-1)的切線方程為()a.y=3x-1b.y=-3x-1c.y=3x+1d.y=-3x-14.(20xx貴州貴陽一模,6)曲線y=xex在點(diǎn)(1,e)處的切線與直線ax+by+c=0垂直,則ab的值為()a.-12eb.-2ec.2ed.12e5.(20

2、xx重慶適應(yīng)性測(cè)試)若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線,則實(shí)數(shù)a=()a.e-12b.2e-12c.e12d.2e126.(20xx江西,11,5分)若曲線y=xlnx上點(diǎn)p處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是. 7.已知f(x)=3lnx-2xf'(1),則曲線y=f(x)在點(diǎn)a(1,m)處的切線方程為. 8.曲線y=alnx(a>0)在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為4,則a=. 9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x·tanx;(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=e2x+e-2xex

3、+e-x.10.已知函數(shù)f(x)=x-2x,g(x)=a(2-lnx).若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率相同,求a的值,并判斷兩切線是否為同一條直線.b組提升題組11.(20xx河南鄭州二中期末)下面四個(gè)圖象中,有一個(gè)是函數(shù)f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(ar)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象,則f(-1)=()a.13b.-23c.73d.-13或5312.已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1,f(1),則m的值為()a.-1b.-3c.-4d

4、.-213.若點(diǎn)p是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)p到直線y=x-2的最小距離為. 14.函數(shù)f(x)=ln(2x+3)-2x2x的圖象在點(diǎn)(-1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于. 15.已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,br).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3,求a,b的值;(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍.16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-bx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)證明:曲線y=f(x)上

5、任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,并求此定值.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.cf(x)=1xcosx,f'(x)=-1x2cosx+1x·(-sinx),f()+f'蟺2=-+·(-1)=-.2.bf'(x)=20xx+lnx+x×1x=20xx+lnx,由f'(x0)=20xx,得20xx+lnx0=20xx,則lnx0=0,解得x0=1.3.a由題意得y'=(x+1)ex+2,則曲線y=xex+2x-1在點(diǎn)(0,-1)處的切線的斜率為(0+1)e0+2=3,故曲線y=xex+2x-1在點(diǎn)(0

6、,-1)處的切線方程為y+1=3x,即y=3x-1.4.dy'=ex+xex,則y'|x=1=2e,切線與直線ax+by+c=0垂直,-ab=-12e,ab=12e,故選d.5.b依題意,設(shè)直線y=ax與曲線y=2lnx+1的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,對(duì)于y=2lnx+1,易知y'=2x,則有y'|x=x0=2x0,于是有a=2x0,ax0=2lnx0+1,解得x0=e,a=2e-12,選b.6.答案(e,e)解析令f(x)=xlnx,則f'(x)=lnx+1,設(shè)p(x0,y0),則f'(x0)=lnx0+1=2,x0=e,此時(shí)y0=x0lnx0=el

7、ne=e,點(diǎn)p的坐標(biāo)為(e,e).7.答案x-y-3=0解析由題意得f'(x)=3x-2f'(1),所以f'(1)=3-2f'(1),即f'(1)=1.m=f(1)=-2f'(1)=-2,所以所求切線方程為y+2=x-1,即x-y-3=0.8.答案8解析令f(x)=y=alnx,則f'(x)=ax,在x=1處的切線的斜率為a,f(1)=aln1=0,故切點(diǎn)為(1,0),切線方程為y=a(x-1),令y=0,得x=1;令x=0,得y=-a,a>0,所圍成的三角形的面積為12×a×1=4,a=8.9.解析(1)y&#

8、39;=(x·tanx)'=x'tanx+x(tanx)'=tanx+x·sinxcosx'=tanx+x·cos2x+sin2xcos2x=tanx+xcos2x.(2)y'=(x+1)(x+2)'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'=(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(3)因?yàn)閥=e2x+e-2xex+e-x=(ex+

9、e-x)2-2ex+e-x=ex+e-x-2ex+e-x=ex+e-x-2exe2x+1,所以y'=(ex)'+(e-x)'-2exe2x+1'=ex-e-x-2ex(1-e2x)(1+e2x)2.10.解析易知:曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為f'(1)=3,曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率為g'(1)=-a.又f'(1)=g'(1),所以a=-3.因?yàn)榍€y=f(x)在x=1處的切線方程為y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切線方程為3x-y-4=0;曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為y-g(1

10、)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切線方程為3x-y-9=0,所以兩切線不是同一條直線.b組提升題組11.df'(x)=x2+2ax+a2-1,f'(x)的圖象開口向上,則排除.若f'(x)的圖象為,則a=0,f(-1)=53;若f'(x)的圖象為,則a2-1=0,且-a>0,a=-1,f(-1)=-13.綜上知選d.12.df'(x)=1x,直線l的斜率k=f'(1)=1,又f(1)=0,切線l的方程為y=x-1.g'(x)=x+m,設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0,y0),則有x0+m=1,y0=x0-1,y0=

11、12x02+mx0+72(m<0),由此可解得m=-2.13.答案2解析由y=x2-lnx,得y'=2x-1x(x>0),設(shè)點(diǎn)p0(x0,y0)是曲線y=x2-lnx上到直線y=x-2的距離最小的點(diǎn),則y'|x=x0=2x0-1x0=1,解得x0=1或x0=-12(舍).點(diǎn)p0的坐標(biāo)為(1,1).所求的最小距離=|1-1-2|1+1=2.14.答案12解析f'(x)=22x+3-4xx-ln(2x+3)-2x2x2=2x2x+3-ln(2x+3)-2x2x2,則f'(-1)=-4,故切線方程為y=-4x-2,切線在x,y軸上的截距分別為-12,-2,

12、故所求三角形的面積為12.15.解析f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由題意得f(0)=b=0,f '(0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1.(2)因?yàn)榍€y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,所以關(guān)于x的方程3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0,所以a-12.所以a的取值范圍為.16.解析(1)方程7x-4y-12=0可化為y=74x-3,當(dāng)x=2時(shí),y=12,故2a-b2=12.又因?yàn)閒'(x)=a+bx2,則有a+b4=74,所以a=1,b=3.故f(x)=x-3x.(2)設(shè)p(x0,y0)為曲線上任一點(diǎn),由(1)知,f'(x)=1+3x2,則曲線在點(diǎn)p(x0,y0)處的切線方程為y-y0=1+3x02(x-x0),即y-x0-3x0=1