最新【浙江卷】高校招生全國統(tǒng)一考試數學試卷Word版含答案

1、 絕密啟用前普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數 學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。21世紀教育網考生注意：1答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。21*cnjy*com2答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效?！?1教育名師】參考公式：若事件a，b互斥，則 若事件a，b相互獨立，則 若事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則n次獨立重復試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率臺體的體積公式其中分別

2、表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。21-cnjy*com1. 已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，3，則a. b. 1，3 c. 2，4，5 d. 1，2，3，4，5【答案】c【解析】分析:根據補集的定義可得結果.詳解：因為全集，所以根據補集的定義得,故選c.點睛：若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據交集、并集

3、、補集的定義求解2. 雙曲線的焦點坐標是a. (，0)，(，0) b. (2，0)，(2，0)c. (0，)，(0，) d. (0，2)，(0，2)【答案】b【解析】分析:根據雙曲線方程確定焦點位置，再根據求焦點坐標.詳解：因為雙曲線方程為，所以焦點坐標可設為，因為，所以焦點坐標為，選b.點睛：由雙曲線方程可得焦點坐標為，頂點坐標為，漸近線方程為.3. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是a. 2 b. 4 c. 6 d. 8【答案】c【解析】分析:先還原幾何體為一直四棱柱，再根據柱體體積公式求結果.詳解：根據三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為2，底面為

4、直角梯形，上下底分別為1，2，梯形的高為2，因此幾何體的體積為選c.www.21-cn-點睛：先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等.4. 復數 (i為虛數單位)的共軛復數是a. 1+i b. 1i c. 1+i d. 1i【答案】b【解析】分析:先分母實數化化簡復數，再根據共軛復數的定義確定結果.詳解：，共軛復數為，選b.點睛：本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數為.5. 函數y=sin2x的圖象可能是a.

5、b. c. d. 【答案】d【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數，排除選項a,b;因為時，所以排除選項c，選d.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復21*教*育*名*師6. 已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案

6、】a【解析】分析:根據線面平行的判定定理得充分性成立，而必要性顯然不成立.詳解：因為，所以根據線面平行的判定定理得.由不能得出與內任一直線平行，所以是的充分不必要條件，故選a.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法：（1）定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件（2）等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法（3）集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件7. 設0<p<1，隨機變量的分布列是012p則當p在（0，1）內增大時，a. d（）減小 b. d（）增大c. d（）

7、先減小后增大 d. d（）先增大后減小【答案】d【解析】分析:先求數學期望，再求方差，最后根據方差函數確定單調性.詳解：，先增后減,因此選d.點睛：8. 已知四棱錐sabcd的底面是正方形，側棱長均相等，e是線段ab上的點（不含端點），設se與bc所成的角為1，se與平面abcd所成的角為2，二面角sabc的平面角為3，則a. 123 b. 321 c. 132 d. 23121教育網【答案】d【解析】分析:分別作出線線角、線面角以及二面角，再構造直角三角形，根據邊的大小關系確定角的大小關系.詳解：設o為正方形abcd的中心，m為ab中點，過e作bc的平行線ef，交cd于f，過o作on垂直ef

8、于n，連接so，sn，om，則so垂直于底面abcd，om垂直于ab， 因此從而因為，所以即，選d.點睛：線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面. 9. 已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24e·b+3=0，則|ab|的最小值是a. 1 b. +1 c. 2 d. 2【答案】a【解析】分析:先確定向量所表示的點的軌跡，一個為直線，一個為圓，再根據直線與圓的位置關系求最小值.詳解：設，則由得，由得因此的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選a.點睛：以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數、曲線方程等相結合的一類綜合

9、問題.通過向量的坐標運算，將問題轉化為解方程、解不等式、求函數值域或直線與曲線的位置關系，是解決這類問題的一般方法.10. 已知成等比數列，且若，則a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析:先證不等式，再確定公比的取值范圍，進而作出判斷.詳解：令則，令得，所以當時，當時，因此， 若公比，則，不合題意；若公比，則但，即，不合題意；因此，選b.點睛：構造函數對不等式進行放縮，進而限制參數取值范圍，是一個有效方法.如非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11. 我國古代數學著作張邱建算經中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢

10、三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數分別為，則當時，_，_【答案】 (1). 8 (2). 11【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.詳解：點睛：實際問題數學化，利用所學的知識將陌生的性質轉化為我們熟悉的性質，是解決這類問題的突破口12. 若滿足約束條件則的最小值是_，最大值是_【答案】 (1). -2 (2). 8【解析】分析:先作可行域，再平移目標函數對應的直線，從而確定最值.詳解：作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過點a(2,2)時取最大值8，過點b(4,-2)時取最小值-2. 2·1·c·n·

11、;j·y點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即用數形結合的思想解題.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界處取得.13. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，a=60°，則sin b=_，c=_【答案】 (1). (2). 3【解析】分析:根據正弦定理得sinb,根據余弦定理解出c.詳解：由正弦定理得,所以由余弦定理得（負值舍去）.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已

12、知條件靈活轉化為邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.14. 二項式的展開式的常數項是_【答案】7【解析】分析:先根據二項式展開式的通項公式寫出第r+1項，再根據項的次數為零解得r，代入即得結果.詳解：二項式的展開式的通項公式為,令得，故所求的常數項為點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數的值，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出特定項的系數.【21cnj*y.co*m】15. 已知r，函數f(x)=，當=2時，不等式f(x)<0的解集是_

13、若函數f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_【答案】 (1). (1,4) (2). 【解析】分析:根據分段函數，轉化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數零點的取法，再對應確定二次函數零點的取法，即得參數的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是學點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解16. 從1，3，5

14、，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成_個沒有重復數字的四位數.(用數字作答)21·cn·jy·com【答案】1260【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據分類與分步計數原理計數.詳解：若不取零，則排列數為若取零，則排列數為因此一共有個沒有重復數字的四位數.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.17. 已知點p(0，1)，橢圓+y2=

15、m(m>1)上兩點a，b滿足=2，則當m=_時，點b橫坐標的絕對值最大2-1-c-n-j-y【答案】5【解析】分析:先根據條件得到a,b坐標間的關系，代入橢圓方程解得b的縱坐標，即得b的橫坐標關于m的函數關系，最后根據二次函數性質確定最值取法.詳解：設，由得因為a,b在橢圓上,所以 ，與對應相減得，當且僅當時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數，然后借助于函數最值的探求來使問題得以解決.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說

16、明、證明過程或演算步驟。18. 已知角的頂點與原點o重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點p（）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值【答案】（） , （） 或 【解析】分析：（）先根據三角函數定義得，再根據誘導公式得結果，（）先根據三角函數定義得，再根據同角三角函數關系得，最后根據，利用兩角差的余弦公式求結果.詳解：（）由角的終邊過點得，所以.（）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數求值的兩種類型：(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數的差異.

17、一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.19. 如圖，已知多面體abca1b1c1，a1a，b1b，c1c均垂直于平面abc，abc=120°，a1a=4，c1c=1，ab=bc=b1b=221·世紀*教育網（）證明：ab1平面a1b1c1；（）求直線ac1與平面abb1所成的角的正弦值【答案】（）見解析（）【解析】分析:方法一：（）通過計算，根據勾股定理得,再根據線面垂直的判定定理得結論，（）找出直線ac1與平面abb1所成的角，再在直角三角形中求解.方法二：（）根據條件建立空間直角坐標系，寫出各

18、點的坐標，根據向量之積為0得出,再根據線面垂直的判定定理得結論，（）根據方程組解出平面的一個法向量，然后利用與平面法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關系求解.詳解：方法一：（）由得，所以.故.由， 得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（）如圖，過點作，交直線于點，連結.由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角. 由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（）如圖，以ac的中點o為原點，分別以射線ob，oc為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系o-xyz.由題意知各點坐標如下：因此由得.由得.所以平面.（）設直線與平面所成的角為.由（）可知設平面的法向量.

19、由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.【21·世紀·教育·網】20. 已知等比數列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項數列bn滿足b1=1，數列（bn+1bn）an的前n項和為2n2+n（）求q的值；（）求數列bn的通項公式 【答案】（）（）【解析】分析:（）根據條件、等差數列的性質及等比數列的通項公式即

20、可求解公比，（）先根據數列前n項和求通項，解得，再通過疊加法以及錯位相減法求.詳解：（）由是的等差中項得，所以，解得.由得，因為，所以.（）設，數列前n項和為.由解得.由（）可知，所以，故， .設，所以，因此，又，所以.點睛：用錯位相減法求和應注意的問題：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21. 如圖，已知點p是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線c：y2=4x上存在不同的兩點a，b滿足pa，

21、pb的中點均在c上www-2-1-cnjy-com（）設ab中點為m，證明：pm垂直于y軸；（）若p是半橢圓x2+=1(x<0)上的動點，求pab面積的取值范圍【答案】（）見解析（）詳解：（）設，因為，的中點在拋物線上，所以，為方程即的兩個不同的實數根所以因此，垂直于軸（）由（）可知所以，因此，的面積因為，所以因此，面積的取值范圍是點睛：求范圍問題，一般利用條件轉化為對應一元函數問題，即通過題意將多元問題轉化為一元問題，再根據函數形式，選用方法求值域，如二次型利用對稱軸與定義區(qū)間位置關系，分式型可以利用基本不等式，復雜性或復合型可以利用導數先研究單調性，再根據單調性確定值域.【21教育】22. 已知函數f(x)=lnx（）若f(x)在x=x1，x2(x1x2)處導數相等，證明：f(x1)+f(x2)>88ln2；