最新上海市寶山區(qū)第二次高考模擬高三數(shù)學(xué)試卷含答案

1、 寶山區(qū)20xx-20xx學(xué)年第二學(xué)期期中高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷（滿分150分，時間120分鐘）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1. 若集合，則 2. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 3. 函數(shù)的最小正周期是 4. 已知雙曲線（）的一條漸近線方程為，則 5. 若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，則圓柱的體積為 6. 已知滿足，則的最大值是 7. 直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點個數(shù)是 8. 已知函數(shù)的反函數(shù)是，則 9. 設(shè)多項式（）的展開式中項的系數(shù)為，則 10. 生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一

2、、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為和，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立若經(jīng)過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是，則 11. 設(shè)向量，為曲線（）上的一個動點，若點到直線的距離大于恒成立，則實數(shù)的最大值為 12. 設(shè)為的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)，且，都有成立的不同排列的個數(shù)為 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分） 每題有且只有一個正確選項考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑13. 設(shè)，則“”是“且”的（） （）充分而不必要條件 （）必要而不充分條件（）充要條件 （）既不充分又不必要條件14. 如圖，為正方體中與的交點，則在該正方體各個面上的射影可能是 （ ）（） （）

3、（） （）15. 如圖，在同一平面內(nèi)，點位于兩平行直線同側(cè)，且到的距離分別為點分別在上，則的最大值為（ ）（） （） （） （） 16. 若存在與正數(shù)，使成立，則稱“函數(shù)在處存在距離為的對稱點”設(shè)（），若對于任意，總存在正數(shù)，使得“函數(shù)在處存在距離為的對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（） （）（）（）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟17. （本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）如圖，在正方體中，分別是線段的中點 （1）求異面直線與所成角的大??；（2）求直線與平面所成角的大小18. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小

4、題8分）已知拋物線（），其準(zhǔn)線方程為，直線過點（）且與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點（1）求拋物線方程，并證明：的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；（2）若為拋物線上的動點，記的最小值為函數(shù)，求的解析式19. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間（），同時滿足： 在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是時，的值域也是則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）已知（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍20. （本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）數(shù)列中，已知對任意都成立，數(shù)列的前項和為（這里均為實數(shù)）（1）

5、若是等差數(shù)列，求的值；（2）若，求；（3）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由21. （本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）設(shè)，若存在常數(shù)，使得對任意，均有，則稱為有界集合，同時稱為集合的上界（1）設(shè)、，試判斷、是否為有界集合，并說明理由；（2）已知，記（）若，且為有界集合，求的值及的取值范圍；（3）設(shè)均為正數(shù)，將中的最小數(shù)記為是否存在正數(shù)，使得為有界集合，均為正數(shù)的上界，若存在，試求的最小值；若不存在，請說明理由寶山區(qū)20xx-20xx學(xué)年第二學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

6、試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共有12題，滿分54分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）13、 14、 15、 16、三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 17. 解：（1）方法一：設(shè)正方體棱長為，以為原點，直線，為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，故， 4/設(shè)異面直線與所成角的大小為，向量與所成角為，則 6/ ，7/注意到，故，即異面直線與所成角的大小為8/（2）由（1）可知，平面的一個法向量是，10/設(shè)直線與平面所成角的大小是，向量與所成角為，則12/ 13/又，即直線與平面所成角的大小為14/方法

7、二：設(shè)正方體棱長為（1）在面內(nèi)，作于，聯(lián)結(jié)因為正方體，所以；在面內(nèi)，有，故異面直線與所成的角就是（或其補(bǔ)角）4/由已知及作圖可知，為的中點，于是，在中，易得，故， 6/， 7/又，所以，從而異面直線與所成角的大小為8/（2）因為正方體，所以平面平面，故直線與平面所成角的大小就是直線與平面所成角注意到平面，即平面，所以直線與平面所成角的大小即為 10/在中，易得，故12/，13/又，故，即直線與平面所成角的大小為14/18.解：（1）方法一：由題意，所以拋物線的方程為 2/當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，則，3/當(dāng)直線的斜率存在時，則，設(shè)的方程為，由消去，得，故，所以，5/綜上，的值與直線傾

8、斜角的大小無關(guān) 6/方法二：由題意，所以拋物線的方程為 2/依題意，可設(shè)直線的方程為（），由得， 故，所以， 5/綜上，的值與直線傾斜角的大小無關(guān) 6/（2）設(shè)，則， 8/注意到，所以，若，即，則當(dāng)時，取得最小值，即；10/若，即有，則當(dāng)時，取得最小值，即；12/綜上所述，14/19.解：（1）函數(shù)在時的值域為，4/不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”6/（2）因在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，故，8/這說明是方程的兩個不相等的實根， 10/其等價于方程有兩個不相等的實根，11/由解得或 13/故的取值范圍為 14/20.解：（1）若是等差數(shù)列，則對任意，有，2/即，3/故4/（2）

9、當(dāng)時，即，故 5/所以，當(dāng)是偶數(shù)時，；7/當(dāng)是奇數(shù)時， 9/綜上，（）10/（3）若是等比數(shù)列 ，則公比，由題意，故，11/ 若為等差中項，則，即 ，解得（舍去）；12/ 若為等差中項，則，即，因，故解得，； 14/ 若為等差中項，則，即，因為，解得 15/綜上，存在實數(shù)滿足題意，16/21.解：（1）對于，由得，解得，2/為有界集合； 3/顯然不是有界集合 4/（2）記，則若，則，即，且，從而（）當(dāng)時，所以，從而為有界集合5/（）當(dāng)時，由，顯然，此時，利用數(shù)學(xué)歸納法可得，故為有界集合6/（）當(dāng)時，即，由累加法得，故不是有界集合因此，當(dāng)，且時，為有界集合；當(dāng)，且時，不是有界集合；若，則，即，又（）， 即（）于是，對任意，均有，即（），再由累加法得，故不是有界集合8/綜上，當(dāng)，且時，為有界集合；當(dāng)，且時，不是有界集合；當(dāng)()時，不是有界集合故，