最新云南省玉溪一中高三下學(xué)期第八次月考數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 玉溪一中高三第八次月考試題理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若集合，則（）abcd2. 已知，其中為虛數(shù)單位，則( )a-1 b1 c2 d33. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a自變量取值一定時(shí)，因變量的取值有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 b在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) c在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高d在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好4. 已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）a. b.

2、 c. 2d. 35. 如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的為（ ）a的值b的值c的值d的值6. 設(shè)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）a b c d7. 若數(shù)列滿足d （nn，d為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，則x5x16 （ ） a10 b20 c30 d408.已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）a 160 b80 c. d. 9. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為（ ）a1.2

3、b1.6 c1.8 d2.410. 已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為（）a b c d11. 將函數(shù)的圖象分別向左和向右移動(dòng)之后的圖象的對(duì)稱中心重合，則正實(shí)數(shù)的最小值是（ ）abcd 12. 設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則（ ）a有極大值，無(wú)極小值 b有極小值，無(wú)極大值c既有極大值，又有極小值 d既無(wú)極大值，也無(wú)極小值第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則_.14. 設(shè)，向量，若，則_.15. 設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為_(kāi).16

4、. 如圖，四邊形abcd和adpq均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)m在線段pq上，e、f分別為ab、bc的中點(diǎn)。設(shè)異面直線em與af所成的角為，則的最大值為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比 ，前3項(xiàng)和s3=。（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式。18. （本小題滿分12分）某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過(guò)程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過(guò)前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過(guò)才算通過(guò)該高校的自主招生考試。學(xué)生甲

5、三輪考試通過(guò)的概率分別為，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立。 （i）求甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率； （ii）若學(xué)生甲每通過(guò)一輪考核，則家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。19. （本小題滿分12分） 如圖，四棱錐p-abcd的底面是直角梯形， ，平面.（）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求證：/平面；（）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 20.過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為（i）求拋物線的方程；（ii）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若過(guò)和兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線與 軸交于一定點(diǎn)21. 已知函數(shù) （ ） （i）求此

6、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（ii）求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，均有1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22. （本小題滿分10分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為，曲線c2的極坐標(biāo)方程為，射線，與曲線c1分別交異于極點(diǎn)o的四點(diǎn)a，b，c，d（i）若曲線c1關(guān)于曲線c2對(duì)稱，求的值，并把曲線c1和c2化成直角坐標(biāo)方程；（ii）求oa·ocob·od的值23. （本小題滿分10分）已知關(guān)于的不等式有解，記實(shí)數(shù)的最大值為.（

7、i）求的值；（ii）正數(shù)滿足，求證. 玉溪一中高三第八次月考試題理科數(shù)學(xué)答案一、 選擇題題號(hào)123456789101112答案abbcccbcbadd二、 填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17. 解：（i）由解得所以（ii）由（i）可知因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以a=3。因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值，所以又所以函數(shù)的解析式為18. （1）設(shè)“學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試”為事件a，則p(a)所以學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率為-4分（2）的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元-5分， -9分所以，的分布列為數(shù)學(xué)期望為-12分19. （）證明：設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，. 在中

8、，為中位線，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且，故四邊形為平行四邊形，即.又平面，平面，所以平面.又因?yàn)槠矫?，平面，且，所以平面平?又平面，所以有平面. 6分（）如右圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，則，.，設(shè)是平面的法向量，則，即，可取，同理，設(shè)是平面的法向量，則，可取，從而. 12分20. 【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，故可設(shè)直線的方程為，由，得，設(shè)，則，由，可得拋物線的方程為（2）依題意，直線與軸不垂直，直線的方程可表示為， 拋物線的準(zhǔn)線方程為，由，聯(lián)立方程組可求得的坐標(biāo)為，由（1）可得，的坐標(biāo)可化為，直線的方程為，令，可得，直線與軸交于定點(diǎn)21. （1）解：由題意2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ，無(wú)最大值4分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ，無(wú)最大值6分（2）取，由知， 故，