一元一次方程實(shí)際問題的常見類型

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載實(shí)際問題的常見類型(1) 利息問題 : 相關(guān)公式 : 本金×利率×期數(shù) =利息 ( 未扣稅 ); 相等關(guān)系 : 本息 =本金 +利息 .(2) 利潤(rùn)問題 : 相關(guān)公式 : 利潤(rùn)率 =利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)(3) 等積變形問題 : 相關(guān)公式 : 長(zhǎng)方體的體積相等關(guān)系 : 變形前的體積(4) 工程問題; 相等關(guān)系 : 利潤(rùn) =售價(jià) - 進(jìn)價(jià) .=長(zhǎng)×寬×高 ; 圓柱的體積 =底面積×高 .=變形后的體積 .數(shù)量關(guān)系 : 工作量 =工作時(shí)間×工作效率. 相等關(guān)系 : 總工作量 =各部分工作量的和.(5) 行程問題 : 相關(guān)數(shù)量

2、關(guān)系 : 路程 =時(shí)間×速度 ; 相等關(guān)系 : ( 相遇問題 ) 兩者路程和 =總路程 ;( 追及問題 ) 兩者路程差 =相距路程 .三、易錯(cuò)點(diǎn)突破1、應(yīng)用等式的基本性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤例 1 下列說法正確的是（）A、在等式 ab=ac 中，兩邊都除以a，可得 b=cB、在等式 a=b 兩邊都除以 c2+1 可得abc221c1C、在等式 bc 兩邊都除以 a，可得 b=caaD、在等式 2x=2a 一 b 兩邊都除以2，可得 x=a一 b剖析： A 中 a 代表任意數(shù)， 當(dāng) a 0 時(shí)結(jié)論成立； 但當(dāng) a=0 時(shí)，不能運(yùn)用等式的性質(zhì) （ 2）結(jié)論不一定成立，如0·3=0

3、3;（ 1）但 3 1，所以，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，要保證除數(shù)不為 0 才能行。 B 中 c2+1 0 所以成立 C 用的性質(zhì)錯(cuò)誤， 應(yīng)在等式兩邊都乘以 a，D 中一 b 這一項(xiàng)沒除以 2，應(yīng)為 x=a b 選 B22、去分母去括號(hào)時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象或出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；移項(xiàng)不變號(hào)， 錯(cuò)把解方程的過程寫成“連等”的形式。例 2 解方程 3x22x 6 .55錯(cuò)解： 3x 2 2x56 =3x-2+10=x+6=2x= 2=x= 15剖析：錯(cuò)解的原因是對(duì)方程的變形理解不深，受到代數(shù)式運(yùn)算時(shí)使用連等式的習(xí)慣影響。正解：去分母得 3x-2+10=x+6移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得2x=2, 所以 x= 13、列方程解應(yīng)

4、用題時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤（ 1）審題不清，沒有弄請(qǐng)各個(gè)量所表示的意義；（ 2）列方程出現(xiàn)錯(cuò)誤（ 3）應(yīng)用公式錯(cuò)誤（ 3）單住不統(tǒng)一（ 4）計(jì)算方法出現(xiàn)錯(cuò)誤?？键c(diǎn)例析學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)一 考查基本概念例 1 若關(guān)于 x 的方程 2( x 1) a=0 的解是3，則 a 的值是（）A 4B 4C 5C 5分析：方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將 x=3 代入方程，左右兩邊相等，從而可以解出 a.解：把 x=3 代入方程，得 2×(3 1) a=0，解得 a=4.例 2 一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫出這個(gè)方程：.分析：解為 2的一元一次方程有無數(shù)個(gè)，故此題的答案不惟一. 解決此

5、題我們可以利用等式的基本性質(zhì)在x=2 的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)整式，或同時(shí)乘上（或除以）同一個(gè)數(shù).解：如 x1=1； 2x=4； 3x 2=4 等 .考點(diǎn)二 考查一元一次方程的構(gòu)建例 3 如果單項(xiàng)式 4x2ya 3 與 2x2y3 2a 是同類項(xiàng)，那么 a 為（）A. 2B. 1C.0D.1分析：同類項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，所以a 3=3 2a，從而可以解出 a.解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，知a2=3 2 ，解得=0. 故選 C.aa例 4 某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150 元，可獲利 25%，求這種服裝的成本價(jià). 設(shè)這種服裝的成本價(jià)為 x 元，則得到方程（）A. x=15

6、0×25%B.25%x=150C.150 x=25%xD.150x=25%售價(jià)-進(jìn)價(jià)，得 150 x=25%x.分析：根據(jù)利潤(rùn)率 =進(jìn)價(jià)解：選 C.考點(diǎn)三 考查一元一次方程的解法例 5 解方程： x x1 =2 x1 .23分析：這是一道一元一次方程的求解題，按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 這五個(gè)步驟逐步求解，解時(shí)要留意每步的注意點(diǎn).解：去分母，得6x 3( x 1)=12 2( x1).去括號(hào)，得6x 3x 3=12 2x 2.移項(xiàng)，得 6x 3x 2x=12 2 3.合并同類項(xiàng)，得5x=7.7系數(shù)化為 1，得 x=5 .考點(diǎn)三考查一元一次方程的應(yīng)用例 6 某同

7、學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452 元，且英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書包單價(jià)的4 倍少 8 元（ 1）求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)各是多少元？（ 2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A 所有商品打7.5 折銷售；超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100 元返購(gòu)物券30 元銷售（不足 100 元不返券， 購(gòu)物券全場(chǎng)通用） ，但他只帶了400 元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)、書包，那么在哪一家購(gòu)買更省錢？分析：（ 1）設(shè)書包的單價(jià)為x 元，則英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4 x 8) 元，根據(jù)“英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452 元”列出方程

8、， 求出書包和英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)；（ 2）分別求出在超市B購(gòu)買看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)、書包的費(fèi)用，通過比較大小即可知道那種方式購(gòu)買更省錢.A、解：（ 1）設(shè)書包的單價(jià)為x 元，則英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4 x 8) 元 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載根據(jù)題意，得4x 8 x=452，解得 x=92.4x8=4×92 8=360.答：該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)單價(jià)為360 元，書包單價(jià)為92 元 .（ 2）在超市 A 購(gòu)買英語學(xué)習(xí)機(jī)與書包各一件，需花費(fèi)現(xiàn)金： 452×75 %=339（元）；因?yàn)?339 400，所以可以選擇超市 A 購(gòu)買 .在超市 B可先花費(fèi)現(xiàn)金 360 元購(gòu)買英語學(xué)習(xí)機(jī)，再利用得到的

9、90 元購(gòu)物券，加上2 元現(xiàn)金購(gòu)買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：360 2=362（元）；因?yàn)?362 400，所以也可以選擇在超市B購(gòu)買.但是，由于 362 339，所以在超市A 購(gòu)買英語學(xué)習(xí)機(jī)與書包，更省錢 .專題訓(xùn)練二（應(yīng)用題專項(xiàng)）1 和差倍分問題 ( 年齡問題、比例問題、日歷問題 )1、姐姐 4 年前的年齡是妹妹的 2 倍，今年年齡是妹妹的1.5 倍，求姐姐今年的年齡。3、爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來是91 歲, 當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)兩倍的時(shí)候, 女兒歲數(shù)是爸爸現(xiàn)在歲數(shù)的, 那么爸爸現(xiàn)在的年齡是多少歲, 女兒現(xiàn)在年齡是多少歲.4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而

10、成的，這四種原料的重量的比是 0.7 ： 1：2：4.7 ，攪拌這種混凝土 2100 千克，分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克？5、 小名出去旅游四天，已知四天日期之和為65，求這四天分別是哪幾日？2 等積問題1、直徑為30 厘米，高為 50厘米的圓柱形瓶里存滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10厘米的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M20 杯，求小杯子的高。2、用 60 米長(zhǎng)的籬笆，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃，若長(zhǎng)比寬的2 倍少 3 米，則長(zhǎng)方形的面積是多少？3、將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15 厘米、 12 厘米和 8 厘米的長(zhǎng)方體鋼塊，鍛造成一個(gè)底面邊學(xué)習(xí)必備歡迎下載長(zhǎng)為 12 厘米的正方形的長(zhǎng)方體零件鋼坯。試

11、問是鍛造前長(zhǎng)方體鋼塊的表面積大，還是鍛造后的長(zhǎng)方體零件鋼坯的表面積大？請(qǐng)計(jì)算回答。3 行程問題 ( 航行問題、相遇問題、追及問題、火車過橋問題)1、一艘輪船，航行于甲、乙兩地之間，順?biāo)? 小時(shí)，逆水比順?biāo)嘤迷陟o水中的速度是每小時(shí)52 千米，求水流的速度？2 小時(shí)。已知輪船2、小紅和小明繞周長(zhǎng)為1200 米的湖晨練，小紅的速度為85 米 / 分，小明比她快10 米 / 分，(1) 如果兩人同時(shí)同向同一地點(diǎn)開跑，多少分鐘兩人會(huì)相遇？(2) 如果兩人同時(shí)相向同地開跑，多少分鐘兩人會(huì)相遇？(3) 如果小紅在小明前面 200 米兩人同時(shí)反向開跑，多少分鐘兩人會(huì)相遇？3、甲乙兩人騎自行車, 從相距千米

12、 , 如甲走 15 分鐘后乙再出發(fā)60 千米的兩地相向而行, 甲每小時(shí)走, 問甲出發(fā)后幾小時(shí)與乙相遇？12 千米 , 乙每小時(shí)走104、敵軍和我軍相距27 千米 , 敵軍以追擊敵軍 , 需幾小時(shí)可以追上?4 千米 / 小時(shí)的速度逃跑, 我軍迅速以7 千米 / 小時(shí)的速度5、一列火車以每分鐘 1 千米的速度通過一座長(zhǎng) 400 米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長(zhǎng)度為多少米？學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、小強(qiáng)、小芳、小亮在郊游，看到遠(yuǎn)處一列火車勻速通過一個(gè)隧道后，產(chǎn)生了以下對(duì)話.各位同學(xué)，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話求出這列火車的長(zhǎng)。小強(qiáng) : 火車從開始進(jìn)小亮 : 我爸爸參與過這個(gè)小芳 : 整列火車完全入隧道到完全開出時(shí)

13、間是隧道的修建 , 他告訴我隧在隧道里的隧道共用30 秒道長(zhǎng) 500 米.20 秒4 勞力調(diào)配及配套問題1、甲車隊(duì)有 15 輛汽車，乙車隊(duì)有 28 輛汽車，現(xiàn)調(diào)來 10 輛汽車分給兩個(gè)車隊(duì)，使甲車隊(duì)車數(shù)比乙車隊(duì)車數(shù)的一半多 2 輛，應(yīng)分配到甲乙兩車隊(duì)各多少輛車？2、某車間有工人 85 人，平均每人每天可加工大齒輪 16 個(gè)或小齒輪 10 人，又知二個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配套一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？3、某隊(duì)有 55 人，每人每天平均挖土 2.5 方或運(yùn)土 3 方，為合理安排勞力，使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，應(yīng)如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)？5銷售盈虧問題1、某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果

14、按標(biāo)價(jià)的5 折出售將虧60 元；而如果按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺 120 元。問這件衣服的標(biāo)價(jià)和成本各是多少元？2、某商品因換季準(zhǔn)備打折出售， 如果按定價(jià)的七五折出售將賠將賺 20 元，問這種商品的定價(jià)是多少元？25 元，而按定價(jià)的九折出售學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、團(tuán)體購(gòu)買公園門票，票價(jià)如下：購(gòu)票人數(shù) 150人 51100人100人以上每人門票價(jià)分別是65元55元45元問題：今有甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購(gòu)票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)6570 元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)須付5040 元，問這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？6 銀行利率問題1、 小穎的爸爸為了準(zhǔn)備小穎3 年后讀高中的費(fèi)用，準(zhǔn)備用1 萬元參加教育儲(chǔ)

15、蓄，?已知教育儲(chǔ)蓄一年期的利率為2.25%，三年期的利率為2.70%，現(xiàn)在有兩種存法(1) 一年，下一年連本帶息再存一年，到期后連本帶息再存一年(2) 接存一個(gè)三年期請(qǐng)你幫著計(jì)算一下，小穎的爸爸應(yīng)選擇哪一種儲(chǔ)蓄方式？7 數(shù)字問題1、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的 4 倍，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對(duì)調(diào)位置后，新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)多 54，則原兩位數(shù)為多少？2、 若有一個(gè)七位自然數(shù)，它的第一位數(shù)字是不變，則新數(shù)等于這個(gè)原數(shù)的2 倍還多3，若把 3 移到末位，其他數(shù)位上的數(shù)字順序11，求原來的七位數(shù)？8 余不足問題1、用化肥若干千克給一塊麥田施肥，每畝用 6 千克，還差 17 千克；每畝用 5 千克，

16、還多 3 千克，這塊麥田有多少畝？2、畢業(yè)生在禮堂入座， 1 條長(zhǎng)凳坐 3 人，有 25 人坐不下； 1 條長(zhǎng)凳坐 4 人，正好空出 4 條長(zhǎng)凳，則共有多少名畢業(yè)生？長(zhǎng)凳有多少條？3、有一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20 題，規(guī)定做對(duì)一題得得了 86 分，問小景對(duì)了幾題？5 分，做錯(cuò)或不做的題每題扣2 分，小景9 工程問題1、有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開甲管，2 小時(shí) 30 分注滿水池，如果單開乙管， 5 小時(shí)注滿水池 .（ 1）如果甲、乙兩管先同時(shí)注水 20 分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？（ 2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3 小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同

17、時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要 9 天，乙單獨(dú)完成需要 12 天，丙單獨(dú)完成需要丙先做 3 天后，甲因故離開，由乙接替甲工作，問還需多少天能完成這項(xiàng)工程的？15 天。若甲、學(xué)習(xí)必備歡迎下載10 方案問題1、某中學(xué)要添置某種教學(xué)儀器，方案1：到商店購(gòu)買，每件需要己制作，每件4 元，另外需要制作工具的租用費(fèi)120 元，設(shè)需要儀器8 元；方案x 件2：?學(xué)校自（ 1）分別求出方案 1 和方案 2 的總費(fèi)用；（ 2）當(dāng)購(gòu)制儀器多少件時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同；（ 3）若學(xué)校需要儀器 50 件，問采用哪種方案便宜？請(qǐng)說明理由2、張老師帶領(lǐng)該校七年級(jí)“三好學(xué)生”去開展夏令營(yíng)活動(dòng)，甲旅行社說：“如果老師買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠。”乙旅行社說：“包括老師在內(nèi)按全票價(jià)的惠。”若全票價(jià)為 240 元，當(dāng)學(xué)生從數(shù)為多少人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多？6 折優(yōu)3、某校七年級(jí)組織學(xué)生秋游，如果租用若干輛45 座的客車，則有15 人無座位；如果租用 60 座的客車，則可比45 座的客車少租2 輛，且保證人人有座而無空位。求：（ 1）七年級(jí)共有多少名學(xué)生？（ 2）若 45 座客車的租金為每輛420 元，60 座客車的租金為每輛600元，那么應(yīng)如何安排客車