三元一次方程組的解法及運用

1、精品資料歡迎下載三元一次方程組的解法及運用三元一次方程組的解法基本步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組。解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數(shù)的值，把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。2x6 y3z6例解方程組 3x15 y7z64x9 y4z9思路探索： 此方程組中沒有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1，所以考慮用加減消元法， 選擇消去系數(shù)較簡單的未知數(shù) x，由和，和兩次消元，得到關(guān)于y,z 的二元一次方程組，最后求

2、x。課時訓(xùn)練試題：解下列方程組y2x7（ 1） 5x3y2z 2（ 2）3x4z47x6 y7z100（ 3） x 2 yz 0（ 4）3xy2z 03x2 yz3（ 5） 2xyz4（6）4x3y2z104x9 y123y2z17x5z4 342x4 y3z93x2y5z115x6 y8z02x6 y3z63x12 y7z34x3 y4z11精品資料歡迎下載x : y : z1:xy12 :32（ 7）3z（ 8） y z2x y15x3z實際問題與二元一次方程：常見題型有以下幾種情形：（ 1）和、差、倍、分問題。此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量

3、關(guān)系。審題時要抓住關(guān)鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。例 1. 有大小兩種貨車，2 輛大車與 3 輛小車一次可以運貨15.5 噸， 5 輛大車與6 輛小車一次可以運貨35噸。 3 輛大車與5 輛小車一次可以運貨多少噸？?（ 2）行程問題（基本關(guān)系：路程速度×時間。）相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。同時不同地：甲的時間=乙的時間甲走的路程 - 乙走的路程 =原來甲、乙相距的

4、路程同地不同時；甲的時間=乙的時間 - 時間差甲的路程 =乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。船（飛機）航行問題：相對運動的合速度關(guān)系是：順水（風(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。車上（離）橋問題：車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個車長。車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個成長車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個車長+橋長車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行

5、路成為橋長- 車長行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點。精品資料歡迎下載例 2、張強與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)， 相向而行。 如果張強比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米。求張強、李毅每小時各走多少千米？例 3. 甲，乙兩地相距160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由兩地相向而行，1 小時 20 分鐘相遇。相遇后，拖拉機繼續(xù)前行，汽車在相遇處停留1 小時后掉轉(zhuǎn)車頭原速返回，且半小時后追上拖拉機。這時，汽車，拖拉機各走了多少千米？例 4; 甲乙兩人分別從相距 30 千米的

6、 AB兩地同時相向而行 , 經(jīng)歷 3 小時相距 3 千米 , 再經(jīng)過 2 小時 , 甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍 , 求甲乙兩人的速度 .（ 3）工程問題工作總量工作時間×工作效率；工作時間工作總量÷工作效率；工作效率工作總量÷工作時間甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作總量，其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率×工作時間；合做的效率各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。例 5. 某城市為緩解缺水狀況，實施了一項引水工程，就是把200 千米以外的一條大河的水引到城市

7、中精品資料歡迎下載來，把這個工程交給了甲乙兩個施工隊，工期50 天完成，甲乙兩隊合作了30 天后，乙隊因另外有任務(wù)需要離開 10 天，于是甲隊加快速度，每天多修了0.6 千米， 10 天后乙隊回來，為了保證工期，甲隊速度不變，乙隊每天也比原來多修0.4 千米，結(jié)果如期完成。問：甲，乙兩隊原計劃每天各修多少千米？工作量 =工作效率×工作時間（相對應(yīng)的）例 6.（遵義 07）某中學(xué)準備改造面積為1080m 2 的舊操場，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9 天；乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m 2 ；甲工程隊每天所需費用160 元，乙

8、工程隊每天所需費用200 元（ 1）求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米？（ 2）在改造操場的過程中，學(xué)校要委派一名管理人員進行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負擔他每天25 元的生活補助費，現(xiàn)有以下三種方案供選擇第一種方案：由甲單獨改造；第二種方案：由乙單獨改造；第三種方案：由甲、乙一起同時進行改造；你認為哪一種方案既省時又省錢？試比較說明例 7、某工廠為生產(chǎn)一種零件，購買了一臺昂貴的特殊的機床，有兩名工人輪流生產(chǎn)，每天只能工作8 小時。如果一天中，甲工作 5 小時，乙工作 3 小時，則一天可生產(chǎn) 67 只零件；如果一天中甲工作 3 小時，乙工作 5 小時，則一天可生產(chǎn) 69 只零件，問：甲乙兩工人每

9、小時各生產(chǎn)多少只零件？（ 4）、經(jīng)濟問題例 8. 某人用 24000 元買進甲 , 乙兩種股票 , 在甲股票升值 15%,乙股票下跌 10%時賣出 , 共獲利 1350 元 , 試精品資料歡迎下載問此人買的甲乙兩股票各是多少元?(5)、分配問題例 9. 初一某班 45 名同學(xué)被平均分配到甲, 乙 , 丙三處打掃環(huán)境衛(wèi)生 . 甲處的同學(xué)最先完成打掃任務(wù), 班衛(wèi)生委員根據(jù)實際情況及時把甲處的同學(xué)全部調(diào)到乙, 丙兩處支援 , 調(diào)動后乙處的人數(shù)恰好為丙處人數(shù)的1.5倍 . 問從甲處調(diào)到乙 , 丙各多少人 ?練習(xí)1、某高校共有5 個大餐廳和 2 個小餐廳，經(jīng)過測試同時開放1 個大餐廳、 2 個小餐廳，可

10、供1680 名學(xué)生就餐；同時開放2 個大餐廳、 1 個小餐廳，可供 2280 名學(xué)生就餐。（1）求 1個大餐廳、 1 個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若 7個餐廳同時開放，能否供全校的5300 名學(xué)生就餐？請說明理由。2、 2008 年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用 8000 元預(yù)訂 10 張下表中比賽項目的門票（ 1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？（ 2）若在現(xiàn)有資金 8000 元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球

11、門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少張？比賽項目票價（元場）男籃1000足球800乒乓球5003、星期天，七年級車，劃船的同學(xué)每1、 2 兩班部分同學(xué)相約去某公園玩碰碰車或劃船已知玩碰碰車的同學(xué)每人租用一輛4 人合租一條船，兩班各花了115 元活動人數(shù)如下表：班級玩碰碰車的同學(xué)劃船的同學(xué)111 人28 人16 人20 人試求碰碰車每輛車租金多少元；游船每條船租金多少元精品資料歡迎下載4、 “海之南”水果種植場今年收獲的“妃子笑”和“無核號”兩種荔枝共3200千克，全部售出后收入 30400 元。已知“妃子笑”荔枝每千克售價8 元，“無核號”荔枝每千克售價12元，問該種植場今年這兩種荔枝各收獲多少千克？5、某商場用 36 萬元購進 A、B 兩種商品，銷售完后共獲利 6 萬元，其進價和售價如下表：注： （獲利售價進價）(1) 該商場購進 A、B 兩種商