上海初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(滬教版)_7290

1、第十二章實(shí)數(shù)第一節(jié)實(shí)數(shù)的概念12.1 實(shí)數(shù)的概念A(yù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。B 只有符號(hào)不同的兩個(gè)無(wú)理數(shù)，它們互為相反數(shù)。C有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。正 有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)(1).自然數(shù) ( 小學(xué) ) ：數(shù)出物體個(gè)數(shù)的這樣的數(shù)，如1、 2 、 3、 4 、 5.叫做自然數(shù)。(2).整數(shù) ( 小學(xué) ) ： 0 和自然數(shù)叫做整數(shù)。(3) 整數(shù) ( 中學(xué) ) ：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和 0 統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。(4) 正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)。(5) 負(fù)數(shù)：小于 0 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。(6) 分?jǐn)?shù) ( 小學(xué) ) ：形如 1/2 、 5/3 、 7(

2、3/5) 這樣的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(7) 分?jǐn)?shù) ( 中學(xué) ) ：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。(8) 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。(9) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，具體表示方法為2、 3 這樣的數(shù)。(10) 實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。第二節(jié)數(shù)的開(kāi)方12.2 平方根和開(kāi)平方A 如果一個(gè)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根。求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，（定義：如果a=a，則 a 叫做 a 的平方根，記作“aa 稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)） 。a 叫做被開(kāi)方數(shù)。B 正數(shù)a 的兩個(gè)平方根可以用“a ”表示，期中a表示a 的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號(hào)a”；a表示 a 的負(fù)平方

3、根，讀作“負(fù)根號(hào)a”。開(kāi)平方和平方互為逆運(yùn)算：當(dāng)a 0 時(shí) （a ） 2= a（a ） 2= a( 平方根等于本身的只有0 )當(dāng) a 0 時(shí)a2= a(-a) 2= a當(dāng)a 0 時(shí)a2= a零的平方根記作0，0=0注：一個(gè)正數(shù)的平方根的平方等于這個(gè)數(shù)。一個(gè)正（負(fù)）數(shù)的平方的正平方根等于這個(gè)數(shù)（這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）。性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0 ；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a”。12.3 立方根和開(kāi)立方A 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根，用“3 a ”表示，讀作“三次根號(hào)a”， a 叫做被開(kāi)方數(shù)， “

4、 3”叫做根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)a 的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。（定義：如果3 a =a，則 x 叫做 a 的立方根，記作“ 3 a ”（ a 稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)） 。B 任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根。3330 =0(a )3 = aa3 = a、性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0 的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。12.4n 次方根A 如果一個(gè)數(shù)的n 次方（ n 是大于 1的整數(shù)）等于 a ，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的 n 次方根，當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為a 的奇次方根；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做 a 的偶次方根。求一個(gè)數(shù)a 的 n 次方根的運(yùn)算叫做開(kāi)n 次方， a 叫做被開(kāi)方數(shù)，n 叫做根指數(shù)。

5、B 實(shí)數(shù) a 的奇次方根有且只有一個(gè)，用“n a ”表示。其中被開(kāi)方數(shù)a 是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，根指數(shù)n 是大于 1 的奇數(shù)。正數(shù)a 的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正n 次方根用“na ”表示，負(fù) n 次方根用“ - na ”表示。其中被開(kāi)方數(shù)a>0，根指數(shù) n 是正偶數(shù)（當(dāng)n=2 時(shí)，在n a中省略 n）。負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。零的n 次方根等于零。第三節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算12.5 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)A 一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a 的絕對(duì)值記作a 。絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，非零實(shí)數(shù)a 的相反數(shù)是 -a 。B 負(fù)數(shù)小于零，

6、零小于正數(shù)。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)比較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小。從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。12.6 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)軸：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)唯一的實(shí)數(shù)。數(shù)軸上兩點(diǎn)A、 B 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、 b，那么兩點(diǎn)距離： AB=|a b|（ 11 ）實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)a 0 , b 0 則 ab =a ·baab=b第四節(jié)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪12.7 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪nmmnA 我們規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：aaa 0n1ma na 0ma其中 m、 n 為正整數(shù)，n>1。B 整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)指數(shù)冪。C有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè) a>0,b>0,p

7、 、 q 為有理數(shù)，那么pqpqpqpqa * aa,a a a .p qpqaa .ppppaaba b ,babpp第十三章相交線(xiàn)平行線(xiàn)第一節(jié)相交線(xiàn)13.1 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角13.2 垂線(xiàn)A 如果兩條直線(xiàn)的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。B 在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上或直線(xiàn)外的一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)可以作一條，并且只能作一條。C聯(lián)結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。D 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。13.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角第二節(jié)平行線(xiàn)13.4 平行線(xiàn)的判定A 兩條直線(xiàn)被第三

8、條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。B 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。C兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。D 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行。13.5 平行線(xiàn)的性質(zhì)A 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。B 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。C兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。D 如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。E兩條平行線(xiàn)中，任意一條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離都是一個(gè)定值，這個(gè)定值叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離。10.1 相交線(xiàn)：鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的

9、四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：同位角：1 與 5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：2 與 6 像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁?xún)?nèi)角：2 與 5 像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。補(bǔ)充；垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì) 2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。平行公理：經(jīng)

10、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。10.2 平行線(xiàn)的判定：判定 1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。判定 3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。10.3 平行線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1 ：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。性質(zhì) 2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì) 3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。10.4 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平行線(xiàn)的判定：1 同位角相

11、等, 兩直線(xiàn)平行2 內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線(xiàn)平行3 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行平行線(xiàn)的性質(zhì)：1 兩直線(xiàn)平行, 同位角相等2 兩直線(xiàn)平行; 內(nèi)錯(cuò)角相等3 兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（平行的傳遞性）a bb c a c第十四章三角形第一節(jié)三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)14.1 三角形的有關(guān)概念A(yù) 三角形任意兩邊的和大于第三邊。B 三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)。C、三角形的分類(lèi):銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。D 、三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等邊三角形。14.2 三角形的內(nèi)角和A 三角形的內(nèi)角和等于180 °。B 三角形的一個(gè)外角等于與

12、它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。C三角形的外角和等于360°。第二節(jié)全等三角形14.3 全等三角形的概念與性質(zhì)A 能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。B 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。14.4 全等三角形的判定A 在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（SAS ）。B 在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（AAS ）。C在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（SSS）。第三節(jié)等腰三角形14.5 等腰三角形的性質(zhì)A 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)等邊對(duì)等角。

13、B 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)三線(xiàn)合一。C等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。14.6 等腰三角形的判定A 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)稱(chēng)等角對(duì)等邊。14.7 等邊三角形A 有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。第十五章平面直角坐標(biāo)系第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系15.1 平面直角坐標(biāo)系A(chǔ) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （ a,b）且垂直于x 軸的直線(xiàn)可以表示為直線(xiàn)x=a，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （a,b）且垂直于y 軸的直線(xiàn)可以表示為直線(xiàn)y=b 。第二節(jié)直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)15.2 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)A 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，平行于x 軸的直線(xiàn)上的兩點(diǎn)A(x 1， y)、 B(x 2， y) 的距離 AB= X 1X 2;平行于 y 軸的直線(xiàn)上的兩點(diǎn)C(x ， y1) 、 D(x ， y2 )的距離 CD= y1y2。B 一般地，如果點(diǎn)M(x,y) 沿著與 x 軸或 y 軸平行的方向平移m（ m>0 ）個(gè)單位，那