2016屆高三數學北師大版一輪復習基礎達標檢測：第9章 第6節(jié)拋物線

1、.第九章第六節(jié)一、選擇題1若點P到直線x1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線答案D解析把直線x1向左平移一個單位，兩個距離就相等了，符合拋物線的定義2已知拋物線x2ay的焦點恰好為雙曲線y2x22的焦點，則a()A1B4C8D16答案C解析根據拋物線方程可得其焦點坐標為(0，)，雙曲線的焦點為(0,2)，依題意則有2，解得a8.3拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線1的一個焦點重合，則該拋物線的標準方程可能是()Ax24yBx24yCy212xDx2±12y答案D解析由題意得c3，拋物線的焦點坐標為(0,3)或(0，3)該拋物線的標準方程

2、為x212y或x212y.4(文)已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為()A18B24C36D48答案C解析本題考查拋物線的相關概念、焦點弦、通徑等設拋物線為y22px，則焦點F，準線x，由|AB|2p12，知p6，所以F到準線距離為6，所以三角形面積為S×12×636.(理)設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為()Ay2±4xBy2±8xCy24xDy28x答案B解析本小題考查拋物線的有關

3、概念以及直線與拋物線關系由已知得拋物線焦點為F，AF所在直線方程為y2.A，SOAF×·4，a264，a±8，拋物線的方程為y2±8x.5(2014·遼寧高考)已知點A(2,3)在拋物線C：y22px的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為()AB1CD答案C解析考查了直線與拋物線的有關知識把A(2,3)代入y22px的準線方程，得p4.F為(2,0)kAF.正確求出焦點F是關鍵6設A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y22px(p>0)上的兩點，并且滿足OAOB，則y1y2等于()A4p2B3p2C2p2Dp2答案A解析OAO

4、B，·0.x1x2y1y20.A、B都在拋物線上，代入得·y1y20，解得y1y24p2.二、填空題7(文)(2013·北京高考)若拋物線y22px的焦點坐標為(1,0)，則p_，準線方程為_答案2x1解析本題考查拋物線的焦點坐標及準線方程. 由1知p2，則準線方程為x1.(理)設拋物線的頂點在原點，焦點F在y軸上，且拋物線上的點P(k，2)到點F的距離為4，則k的值為_答案4或4解析由題意可設拋物線的方程為x22py(p>0)，則24，p4，k22×4(2)，k4或4.8下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水位下降1m后

5、，水面寬_m.答案2解析本題考查了拋物線的標準方程與數學建模能力如圖建立直角坐標系設拋物線方程為x22py，代入P(2，2)得2p2，x22y，當y3時，x26，x±，則此時水面寬為2m.9已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點，若P(2,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為_答案y24x解析設拋物線的方程為y2ax(a0)，由方程組得交點A(0,0)，B(a，a)，而點P(2,2)是AB的中點，從而有a4，故所求拋物線的方程為y24x.三、解答題10(2014·江西高考)如圖，已知拋物線C：x24y，過點M(0,2)任作一直線與C相交

6、于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點)(1)證明：動點D在定直線上；(2)作C的任意一條切線l(不含x軸)與直線y2相交于點N1，與(1)中的定直線相交于點N2，證明：|MN2|2|MN1|2為定值，并求此定值解析(1)直線AB過定點M(0,2)由分析知直線AB斜率一定存在可設直線AB的方程為ykx2，由，得x24(kx2)，即x24kx80.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x28.又直線AO的方程為yx，BD的方程為xx2.解得交點D的坐標為又x1x28，x4y1.y2.點D在定直線y2(x0)上(2)由題意分析可知，切線l的斜率存在且不為0，設切

7、線l的方程為yaxb(a0)代入x24y并化簡得x24ax4b0.l為切線，(4a)216b0，化簡得ba2.切線方程為yaxa2.分別令y2，y2得N1、N2點的坐標為N1(a,2)，N2(a，2)，則|MN2|2|MN1|2(a)242(a)28|MN2|2|MN1|2為定值8.一、選擇題1設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|()A4B8C8D16答案B解析如圖，kAF，AFO60°，|BF|4，|AB|4，即P點的縱坐標為4，(4)28x，x6，|PA|8|PF|，故選B2(文)已知點M是拋物線y22px(p

8、>0)上的一點，F為拋物線的焦點，若以|MF|為直徑作圓，則這個圓與y軸的關系是()A相交B相切C相離D以上三種情形都有可能答案B解析如圖，由MF的中點A作準線l的垂線AE，交直線l于點E，交y軸于點B；由點M作準線l的垂線MD，垂足為D，交y軸于點C，則MDMF，ONOF，AB，這個圓與y軸相切(理)(2014·臺州模擬)已知拋物線y22px(p>0)的焦點為F，F關于原點的對稱點為P，過F作x軸的垂線交拋物線于M、N兩點，有下列四個命題：PMN必為直角三角形；PMN不一定為直角三角形；直線PM必與拋物線相切；直線PM不一定與拋物線相切其中正確的命題是()ABCD答案A

9、解析因為|PF|MF|NF|，故FPMFMP，FPNFNP，從而可知MPN90°，故正確，錯誤；令直線PM的方程為yx，代入拋物線方程可得y22pyp20，0，所以直線PM與拋物線相切，故正確，錯誤二、填空題3已知拋物線y24x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足NFMN，則NMF_.答案解析過N作準線的垂線，垂足是P，則有PNNF，PNMN，NMFMNP.又cosMNP，MNP，即NMF.4設P是拋物線yx2上的點，若P點到直線2xy40的距離最小，則P點的坐標為_答案(1,1)解析解法1：設P點坐標為(x0，x)，由點到直線的距離公式得d|x2x04|(x

10、01)23|.由上式可知當x01時，dmin.點P的坐標為(1,1)解法2：如圖，平移2xy40這條直線至過點P與拋物線相切，則P點到直線的距離最短設P(x0，y0)，y2x.過P點的切線斜率ky|xx02x02.x01，y0x1，故P點坐標為(1,1)三、解答題5已知直線AB與拋物線y22px(p>0)交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓經過坐標原點O，ODAB于點D，點D的坐標為(2,1)，求拋物線的方程解析由題意得kOD，ABOD，kAB2，又直線AB過點D(2,1)，直線AB的方程為y2x5，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB為直徑的圓過點O，·0，即x1x2y

11、1y20，由得4x2(2p20)x250，x1x2，x1x2，y1y2(2x15)(2x25)4x1x210(x1x2)25255p50255p，(5p)0，p，拋物線方程為y2x.6如圖所示，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上(1)寫出該拋物線的方程及其準線方程；(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1y2的值及直線AB的斜率分析(1)設出拋物線方程，利用待定系數法求解(2)可考慮“點差法”表示直線AB的斜率解析(1)由已知條件，可設拋物線的方程為y22px(p>0)點P(1,2)在拋物線上，222p×1，解得p2.故所求拋物線的方程是y24x，準線方程是x1.(2)設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則kPA(x11)，kPB(x21)，PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，kPAkPB由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得y4x1y4x2，y12(y22)y1y24.由得直線A