《全等三角形的判定SAS》

1、12. 2. 2三角形全等的判定(sas)教學(xué)設(shè)計一、教材分析全等三角形的判定是全等三角形這一章的主要內(nèi)容之一，更是本章的主線,在知識結(jié)構(gòu)上，尺規(guī) 作圖中的角的平分線、線段的垂直平分線，逆命題與逆定理中的等腰三角形的判定，線段的垂直平分線，角 的平分線等內(nèi)容都要通過證明兩個三角形全等來加以解決；在能力培養(yǎng)上，無論是邏輯思維能力，推理論證 能力，還是分析問題解決問題的能力，都可在全等三角形的教學(xué)中得以培養(yǎng)和提高.因此，全等三角形的教 學(xué)對全章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的二、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生認識了三角形，了解了三角形全等的概念及特 征，掌握了判定三角

2、形全等的方法(sss)，這為探究本節(jié)知識做了準備.但本節(jié)課中“兩邊一角”的兩種 情況較復(fù)雜，因此學(xué)生需要充分的操作、探討和時間來體會這一過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生積累了活動經(jīng)驗.表現(xiàn)為學(xué)生熟悉各環(huán)節(jié)的要求， 了解作圖對比驗證的重要性.同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生具備了一定的合作交流能力和合情推理能力。三、教學(xué)目標分析基于學(xué)生對前面判定三角形全等的方法的認識，本節(jié)課在延續(xù)前兩課時的探索模式的基礎(chǔ)上，力圖在 多樣的活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力.為此，確定 本節(jié)課的教學(xué)目標是：1. 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會

3、利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.2. 掌握三角形全等的“邊角邊”條件，解決簡單數(shù)學(xué)問題.3. 在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.4. 通過作圖、思考、探索來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，并使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法， 發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.教學(xué)重點：經(jīng)歷對三角形“兩邊一角”全等條件的分析與作圖驗證的過程；能應(yīng)用“邊角邊”判定 兩個三角形全等.教學(xué)難點：在具體問題中，能夠利用邊角邊條件證明兩個三角形全等.多媒體準備：ppt,投影儀四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入 師：前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的有關(guān)知識，那什么是全等三角形？生：能夠

4、重合的兩個三角形是全等三角形。師：觀察這幾組圖片誰和誰全等？你判斷的依據(jù)是什么？（生觀察并回答問題）設(shè)計意圖：回憶舊知，為新知鋪墊，使知識系統(tǒng)化師：不錯，請觀察這兩組三角形，你能找出全等的三角形么？（生觀察并回答問題）師：我們來分析一下，這兩個三角形有哪些邊和角相等呢？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生一種幾何直觀的空間觀念生：有兩邊和一角對應(yīng)相等師：那么有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否是全等三角形呢？今天我繼續(xù)來研究全等三角形的判定 條件師板書課題（二）新知展現(xiàn)1）.探究1師：我們觀察這兩邊一角是夾角還是一邊的對角呢？生：夾角師：是不是兩邊和其夾角確定，這個三角形的形狀和大小就確定了呢？我們一起操作實驗

5、。畫一個三角形abc,兩邊分別為8和6厘米，夾角為45°師引導(dǎo)畫法：（1）畫zabc=45°；（2）在 ba、bc 上分別截取ab二8cm bc=6cm ；（3）連結(jié)b c剪下所畫的aabc,與同學(xué)所剪的三角形比較設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生動手操作，合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣師：它們?nèi)葐?？你得出什么結(jié)論？生：兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等師：通過幾何直觀和操作實驗，我們得出三角形全等的另一種判定方法，能否給這種判定方法起個名字？生：邊角邊師板書邊角邊公理,給出符號語言設(shè)計意圖：文圖式給出邊角邊公理加深學(xué)生對公理的理解師：在這個公理中，需要注意什么？生：注意應(yīng)該是夾角2) .知識應(yīng)用師

6、：對于三角形的判定條件邊角邊公理有怎樣的應(yīng)用呢？請看下面的練習(xí)題1. 在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號寫出來.2. 在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：在zxaob 和 zxdoc 中a0 二 do （已知）y =（bo=co（己知）. aaobadoc （）3.己知：如圖，ab=cb, zabdzcbd, aabd 和zxcbd 全等嗎？變式 1：已知，ab二cb, zabd-zcbd,求證：(1)ad二cd(2) bd平分匕adc變式2：已知，ad二cd ， bd平分zadc 求證：za=zc師：這道題讓我們解決什么問題呢？利用什么來證明全等呢？要注意挖掘題目中的隱含條件。

7、 師歸納：證明兩條線段相等或兩個角相等可以通過證明他們所在的兩個三角形全等而得到。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，通過變式達到一題多練的目的。4.例 2 如圖，ac=bd, 2cab二 zdba,求證:bc=ad變式 1：如圖：aobd, boad,求證：zcab= zdba變式 2：如圖，ac=bd, bc=ad,求證：zc=zd變式 3：如圖，aobd, bc二ad,求證：za=zb設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生做輔助線來構(gòu)造全等三角形6.已知：ab=ac, e為ab中點，d為ac中點。求證：zb=zc師導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法：有角對應(yīng)相等，在角兩邊找等邊有邊對應(yīng)相等，找夾角。5. 解決問題：如圖

8、有一池塘。要測池塘兩端a、b的距離，可無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？設(shè)計意圖：利用已有知識解決生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)以致用b7.已知：ab二ad,ac=ae,zbad=zcae求證:bude師：如果給你的是這個圖形呢？其他條件和求證不變。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析圖形的能力，進出進，微觀一宏觀一微觀3）.探究2師：我們已經(jīng)研究了兩邊和其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，那么兩邊和其中一邊的對角相等，這兩個 三角形全等么？以2. 5cm, 3.5cm為三角形的兩邊，長度為2. 5cm的邊所對的角為40° ，情況又怎樣？動手畫一畫， 你發(fā)現(xiàn)了什么？（生動筆操作，得出結(jié)論）生：兩邊和其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等。（三）總結(jié)歸納總結(jié)1：題目的來源，都是其中