橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能（1）理解并掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率這四個簡單 幾何性質(zhì)；（2）掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b以及c,e的幾何意義，以及a,b,c,e之間 的相互關(guān)系。（3）會根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，解決簡單的實(shí)際問題2. 過程與方法（1）通過對橢圓性質(zhì)的研究，經(jīng)歷對橢圓幾何性質(zhì)的探索過程（2）通過橢圓圖形的觀察，經(jīng)歷有圖形歸納出相應(yīng)性質(zhì)的過程3. 情感、態(tài)度與價值觀（1）由圖形歸納性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)的方法研究曲線的幾 何性質(zhì)的思想。（2）感受橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的四個簡單幾何性質(zhì)；2

2、、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想的運(yùn)用。（三）教學(xué)過程：【復(fù)習(xí)引入】問題：橢圓的定義是怎樣的？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？【新課講授】根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析 幾何的基本問題之一 .根據(jù)曲線的條件列出方程.如果說是解析幾何的手段, 那么根據(jù)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)、畫圖、就可以說是解析幾何的目的。1. 橢圓的幾何性質(zhì)：y（i）如圖：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：通過觀察該橢圓的圖形，可以看出這個橢回的的大小苞圍是什么？具有怎樣的對稱性？以及它跟兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)22一般地，如果橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：與+當(dāng)=1(。人0),下面研究其幾何a&quo

3、t; b性質(zhì)：(1) 范圍：橢圓在直線x = ±a和直線y=±b,圍成的矩形里(2) 對稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸軸對稱，是軸對稱圖形；也關(guān)心原點(diǎn)中心對稱，是中心對稱圖形。橢圓的對稱中心叫橢圓的中心。(3) 頂點(diǎn)：橢圓與兩條坐標(biāo)軸的四個交點(diǎn) 如。,0), a2(-6/,0), 時,0)b2(-bfi)叫橢圓的頂點(diǎn)。橢圓的長軸：線段aa2 ；長軸長：2a ；長半軸長：a橢圓的短軸：線段b%短軸長：2b；短半軸長：b(ii)求下列各橢圓的長軸和短軸的長、頂點(diǎn)坐標(biāo)22(1)25922(2) 土+ 二=172 81(3) 16+25;/ =400(4) 9必 + >2 =81通

4、過觀察上述橢圓的圖形，它們有什么區(qū)別?(4) 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比g = f叫橢圓的離心率(0vel) a離心率的大小對橢圓形狀的影響：當(dāng)。趨近于1時，c趨近于a,從而越小，因此橢圓越扁平：當(dāng)舀趨近于0時，。趨近于0,從而3趨近于，因此橢圓越接近于圓當(dāng)且僅當(dāng)a = h時， 亍 + ,2 = q2：=0,兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程變?yōu)椋?2思考：若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 +鼻=1(。人0),其范圍，對稱性，頂點(diǎn)坐標(biāo)q 一 b和離心率又是怎樣？2. 例題講練:1.比較下列兩個橢圓的形狀，哪個更圓，哪個更扁？為什么？22貝*=36與題組一：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在 y 軸上，c = 3,e = -(2)經(jīng)過點(diǎn) p(3,0), 2(0-2)題組二：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:經(jīng)過點(diǎn)3 0)'離心率t(1)長軸長等于20,離心率等于54. 小結(jié)：橢圓的四個簡單的幾何性質(zhì)。5. 作業(yè)布置：課本p47： 4, 5教學(xué)反思：本節(jié)課主要根據(jù)圖形歸納出橢圓的性質(zhì)，并能夠應(yīng)