電路分析第二劉志民 第3章PPT課件

1、3.1 支 路 電 流 法 電路的基石是支路，支路電流與支路電壓是電路分析與求解的基本對象。直接以支路電流為變量，分別對節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)孔列寫KCL方程和KVL方程而進(jìn)行求解的方法，即為支路電流法。 下面通過實(shí)例來說明這種方法。 第1頁/共216頁圖 3.1 復(fù)雜電路舉例I1aR1R2I2I5R5US3R3I3I4cR4R6I6dbUS2US1第2頁/共216頁 圖3.1為一復(fù)雜線性電阻電路，假定各電阻和電源電壓值均為已知，求各支路電流。該電路共有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，六條支路， 三個(gè)網(wǎng)孔，七個(gè)回路。六條支路電流的參考方向如圖中所示。 根據(jù)KCL，可對四個(gè)節(jié)點(diǎn)列出四個(gè)KCL方程：0000431654632521I

2、IIIIIIIIIII節(jié)點(diǎn)a:節(jié)點(diǎn)b：節(jié)點(diǎn)c：節(jié)點(diǎn)d：第3頁/共216頁 從這些方程很容易發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)方程都可以由其余三個(gè)方程相加并每次改變符號后得到，因而它們并不是相互獨(dú)立的， 但任何三個(gè)方程都是彼此獨(dú)立的。故可得出結(jié)論：對具有四個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路只能列出三個(gè)獨(dú)立的KCL方程， 因此只能有三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，余下的一個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。至于哪些點(diǎn)作獨(dú)立節(jié)點(diǎn)原則上是任意的。例如在圖.所示電路中，若選節(jié)點(diǎn)、為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，則式(3 -1)的前三項(xiàng)即為獨(dú)立的KCL方程。 推而廣之，對具有個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能有且一定有=-個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，也只能且一定能列出-個(gè)獨(dú)立的KCL方程。 第4頁/共216頁 為了求解出六個(gè)支路

3、電流，顯然三個(gè)方程是不行的，還須再補(bǔ)充三個(gè)獨(dú)立方程。借助于KVL就可建立所需的方程。 既然要確保補(bǔ)充方程的獨(dú)立性，因此每次選擇的回路中至少應(yīng)包含一條以前沒有被用過的新支路。在此前提下，選用哪些回路是任意的。實(shí)踐證明： 對于平面電路列寫的KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)正好等于網(wǎng)孔的個(gè)數(shù)。據(jù)此，只要對三個(gè)網(wǎng)孔列出KVL方程即可。 第5頁/共216頁 按順時(shí)針方向繞行并結(jié)合歐姆定律可得 網(wǎng)孔： SI445511UIRIRIR網(wǎng)孔： SI665522UIRIRIR網(wǎng)孔： SI664433UIRIRIR(3-2)第6頁/共216頁 除此三個(gè)方程以外的其它KVL方程，則不難證實(shí)不再是獨(dú)立的。例如選取最大回路列寫KV

4、L方程，有 RI1- R2I2 -RI=US1-US2-US3 該方程就可由式(-)三項(xiàng)相加而得到，因此，它不是獨(dú)立的。 同樣，如果再取別的回路， 也不會得到其它的獨(dú)立方程。 取式(-)其中的任意三項(xiàng)與式(-)聯(lián)立求解，即可得出六個(gè)支路電流。 第7頁/共216頁 綜上所述，對以支路電流為待求量的任何線性電路，運(yùn)用KCL和KVL總能列寫出足夠的獨(dú)立方程，從而可求出各支路電流。 支路電流法的一般步驟可歸納如下： (1) 在給定電路圖中設(shè)定各支路電流的參考方向。 (2) 選擇-個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，寫出-個(gè)KCL方程。 (3) 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并設(shè)定其繞行方向，列寫出各網(wǎng)孔的KVL方程。 (4) 聯(lián)立求解上

5、述獨(dú)立方程， 得出各支路電流。 第8頁/共216頁 例 3.1 求圖3.2所示電路中的各支路電流。 解 (1) 由于該電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，故只能列一個(gè)KCL獨(dú)立方程，選節(jié)點(diǎn)b為參考點(diǎn)，則 節(jié)點(diǎn)a： I1+I2-I3= (2) 按順時(shí)針方向列出兩個(gè)網(wǎng)孔的KVL獨(dú)立方程2I1-4I2=15-104I2+12I3=10 第9頁/共216頁b15 V10 V2 4 12 I1I2I3a圖3.2 例3.1圖第10頁/共216頁(3) 聯(lián)立求解上面三個(gè)方程， 得 I1=1.5, I2=-0.5, I3= 其中I2為負(fù)值，說明假定方向與實(shí)際方向相反。 (4) 為驗(yàn)證所求正確與否，可選取一個(gè)未曾用過的回路列方程

6、，把求得的電流值代入方程中，若方程兩邊相等， 說明所求值正確。 取最大回路， 則有 2I1+123=15 將I1和I3數(shù)值代入，得 左邊=1.5+12=+12=15=右邊 說明求出的值正確無誤。 第11頁/共216頁 例 3.2 電路如圖.所示, 試用支路電流法列寫出求解各支路電流所需的聯(lián)立方程組。 圖 3.3 例3.2圖 I1R1R3USI2R2I3R4U1U1第12頁/共216頁解 設(shè)網(wǎng)孔繞向如圖3.3所示，則獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程只有一個(gè)， 即 I-I-I= 網(wǎng)孔方程有兩個(gè)，即 網(wǎng)孔： RI+RI-US= 網(wǎng)孔： - R2I2+(R3+R4) I U1 = 建立輔助方程，將控制量用支路電流表示，即

7、 U=RI 將以上四個(gè)方程聯(lián)立即為所求。 第13頁/共216頁練 習(xí) 與 思 考 3.1-1 電路如圖3.4所示，試用支路電流法列寫出其所需方程組。 圖 3.4 題3.1-1圖 I1R1R5I2R2I3R3US1I4R4I5US2US3第14頁/共216頁 3.1-2 在圖3.5所示電路中，若要求各支路電流，試列出所需的聯(lián)立方程組。 圖 3.5 題3.1-2圖 USR6I6R5I5I1R1I2R2I4R4I3R3第15頁/共216頁. 網(wǎng) 孔 電 流 法 由人們主觀設(shè)想的在網(wǎng)孔中流動(dòng)的電流稱為網(wǎng)孔電流。如圖.6()所示電路中的、，它們的參考方向是任意假定的。直接以設(shè)想的網(wǎng)孔電流為變量，對各網(wǎng)孔

8、列寫方程而對電路進(jìn)行求解的方法稱為網(wǎng)孔電流法。 第16頁/共216頁圖 3.6 網(wǎng)孔電流法 IR2R3US4R6R5IIR4US5US2US3US1R1I2R2R3US4R6R5I6R4US5US2US3US1R1I4I5I3I1(a)(b)第17頁/共216頁 對于圖.6()電路，先對每個(gè)網(wǎng)孔列寫方程。 在列方程前，首先應(yīng)設(shè)定各網(wǎng)孔電流的參考方向。為了使所列方程有規(guī)律且容易寫出，通常設(shè)定所有網(wǎng)孔電流的參考方向都是順時(shí)針(或都是逆時(shí)針)，并且回路的繞行方向取成與網(wǎng)孔電流的參考方向一致。于是可得 (R1+R2+R3)I-R2I-R3I=US1-US2-US3-R2I+(R2 +R4+R6)I-R

9、6I=US2-US4-R3I-R6I+(R3+R5+R6)I=US3-US5(3 - 3) 網(wǎng)孔： 網(wǎng)孔： 網(wǎng)孔： 式( - 3)中各方程稱為網(wǎng)孔電壓方程，簡稱網(wǎng)孔方程。顯然， 網(wǎng)孔電流的個(gè)數(shù)以及所列方程的個(gè)數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)。求解式(3 - 3)，即可得出各網(wǎng)孔電流、。剩下的問題就是如何求各支路電流了。 第18頁/共216頁 設(shè)各支路電流的參考方向如圖3.6(b)所示。對照圖3.6(a)和圖3.6(b)中各網(wǎng)孔電流與各支路電流之間的關(guān)系，可以看出， 所有支路電流都可以由網(wǎng)孔電流來表示，即 IIIII6III5II4IIII3III2I1IIIIIIIIIIIIIII(3 - 4) 第19頁/共21

10、6頁 由此可見，只要能求出各網(wǎng)孔電流，就可進(jìn)一步求出各支路電流。必須指出： (1) 設(shè)想的網(wǎng)孔電流只是一種計(jì)算手段。實(shí)際上在一條支路中并不能觀察到兩個(gè)網(wǎng)孔電流，客觀存在的仍是一個(gè)合成的支路電流。 (2) 設(shè)想的網(wǎng)孔電流并不違背定律，因?yàn)榫W(wǎng)孔電流沿著閉合路徑流動(dòng)，當(dāng)它流經(jīng)某一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，必然是從該節(jié)點(diǎn)流入，又從該節(jié)點(diǎn)流出。因此，它們能自動(dòng)地服從KCL定律。 (3) 各網(wǎng)孔電流之間相互獨(dú)立，不受約束，也不能互求，因此網(wǎng)孔電流變量具有獨(dú)立性，可作為電路分析的變量。 第20頁/共216頁在式(3 - 3)中，令 R11=R1+R2+R3R22= R2 + R4+R6R33= R3 +R5+ R6 R12

11、=R21=-R2R13=R31=-R3R23=R32=- R6 US11=US1-US2-US3US22=US2-US4US33=US3-US5 第21頁/共216頁這樣式(3 - 3)可寫成 R11I+ R12III +R13I=US11R21I+R22I+R23I=US22R31I+R32I+R33I=US33 (3 - 5) 其中R11、R22、R33分別稱為網(wǎng)孔、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔的自電阻， 它們等于各自網(wǎng)孔中全部電阻之和，恒為正值。12、13、23等分別為兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路的電阻，稱為互電阻，它可正可負(fù)。 當(dāng)相鄰兩個(gè)網(wǎng)孔電流通過公共支路時(shí)的方向一致，則互電阻為正值；不一致時(shí)，互電阻為負(fù)值。在選

12、定網(wǎng)孔電流都是順時(shí)針或者都是逆時(shí)針方向的情況下，互電阻都是負(fù)的。US11、US22、 S33分別為網(wǎng)孔、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 各電壓源前面符號的確定原則是：按網(wǎng)孔電流的箭頭方向走， 先遇到負(fù)極的電壓源前面取“+”號， 反之取“-”號。 第22頁/共216頁 式(3 - 5)為網(wǎng)孔電流法常用的規(guī)范方程形式， 很有規(guī)律， 便于記憶， 有助于對具體電路通過觀察而寫出所需的方程組。 上面討論的是具有三個(gè)網(wǎng)孔的情況，當(dāng)網(wǎng)孔多于三個(gè)時(shí)(設(shè)為m個(gè))， 則規(guī)范方程形式應(yīng)為 SmmmmmmmmmmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRII2I1S222II22I2111S1II12I11(

13、3 - 6) 第23頁/共216頁 網(wǎng)孔電流法的一般步驟可歸納如下： (1) 確定網(wǎng)孔及設(shè)定各網(wǎng)孔電流的參考方向。一般都取同一方向， 即同為順時(shí)針或同為逆時(shí)針方向。 (2) 建立網(wǎng)孔方程組。方程的個(gè)數(shù)與網(wǎng)孔個(gè)數(shù)相等。一般可先計(jì)算出各網(wǎng)孔的自電阻，相互兩網(wǎng)孔的互電阻和各網(wǎng)孔中電壓源電壓的代數(shù)和， 然后再按規(guī)范方程形式寫出方程組。 (3) 求解方程組，即可得出各網(wǎng)孔電流值。 (4) 設(shè)定各支路電流的參考方向， 根據(jù)所求出的網(wǎng)孔電流即可求出各支路電流。 第24頁/共216頁例 3.3 試求圖3.7(a)所示電路中的電流I 。 圖 3.7 例3.3圖 (a)(b)1 I2 V1 A1 1 2 2 V1

14、 1 1 I3 V2 2 V1 1 III第25頁/共216頁 解 () 將原電路變換成圖3.7(b)所示電路，則可減少一個(gè)網(wǎng)孔。設(shè)定各網(wǎng)孔電流方向如圖3.7(b)中所示，則有 2V -2V, 3V, 211412142113111S33S22S11322331132112332211UUURRRRRRRRR第26頁/共216頁() 將上述數(shù)值代入規(guī)范方程，則有 242-22-4-3 3 IIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIII() 聯(lián)立求解, 可得 A1213A,125A,5 . 1IIIIIIIII則 A32-1213125IIIIIIII第27頁/共216頁(4) 選取最

15、大回路， 列KVL方程來校核所求是否正確。 1I+1I+1I= 將I、I、I數(shù)值代入，得右邊左邊312131255 . 1第28頁/共216頁例 3.4 試求圖3.8(a)所示電路中各支路電流及電流源兩端電壓U 。 圖 3.8 例3.4圖 (a)(b)I1I22 4 V5 U2 AI33 I1I32 4 V5 U2 AI23 II第29頁/共216頁 解 可將原電路改畫成如圖3.8(b)所示電路，讓理想電流源只屬于右邊網(wǎng)孔。設(shè)定各網(wǎng)孔電流方向如圖3.8(b)中所示。則=2A，故只對網(wǎng)孔列KVL方程即可。于是有 I+= 以I=代入上式，得 I+= 所以 A4 . 0564II各支路電流為 A4

16、. 0I1 II第30頁/共216頁1.6A2-0.4 A2213II2IIII I電流源兩端電壓為 U=52+31.6=14.8V 第31頁/共216頁 例3.5 試求圖3.9所示電路中的各支路電流。 解 該電路中含有理想電流源的支路為兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路，故不能按例3.4中的方法來處理。這時(shí)可采用以下兩種方法求解。 解法1 (1) 在理想電流源兩端設(shè)一電壓U, 然后設(shè)定各網(wǎng)孔電流方向如圖3.9中所示，則有 第32頁/共216頁10 VI12 I21 I52 I62 U1 A1 I3I1 I4II圖3.9 例3.5圖第33頁/共216頁UUUUURRRRRRRRRS3322S11S322331

17、132112332211010111412141214112第34頁/共216頁() 將上述數(shù)值代入規(guī)范方程，則有 I- I- I=10-U-I+I- I=0-I- I+I=U (3) 因所設(shè)電壓U為未知量，故必須再增加一個(gè)方程，此方程來自網(wǎng)孔電流與電流源之間的約束關(guān)系， 即 I-I= (4) 聯(lián)立求解以上四個(gè)方程，得 A23A,1,A25IIIIIIIII第35頁/共216頁(5) 各支路電流為 A23A1A211A)-A(1A23A25III6II5IIIII4IIII33III2I1IIIIIIIIIIIIIIII或第36頁/共216頁(6) 選取最大回路列寫KVL方程來校核所求是否正確

18、。 2I1+2I5+2I6=10 將I1、I5、I6數(shù)值代入，得 右邊左邊1023212252第37頁/共216頁 解法2 應(yīng)用回路電流法，即以假想回路電流作變量分析電路。與網(wǎng)孔電流法相比，回路電流法僅是選取獨(dú)立回路時(shí)，不受網(wǎng)孔的限制，使理想電流源只包含在一個(gè)獨(dú)立回路中，如圖3.10中的選取辦法可將電流源僅包含在回路中，而其余獨(dú)立回路都避開這個(gè)電流源。因而回路I的回路電流就是電流源的電流, 即=1A, 不必再去求解。 第38頁/共216頁圖 3.10 回路電流法 10 VI12 I21 I52 I62 1 A1 I3I1 I4II第39頁/共216頁(1) 按圖3.10所示電路中設(shè)定的各回路電

19、流方向， 則有 R22=1+2+1=4R33=2+2+2=6R13=R31=2R23=R32=2R12=R21=-1US22=0US33=10 第40頁/共216頁(2) 列寫回路、的KVL方程，則有 -I+4I+2I=0 2I+2I+6I=10 將I=1 A代入，則有 4I+2I=12I+6I=8 第41頁/共216頁(3) 聯(lián)立求解，得 A23A,21A,1IIIIIIIII第42頁/共216頁(4) 各支路電流為 A23A1A21A1A23A25III6IIIII5II43IIII2IIII1IIIIIIIIIIIIII與解法1所得結(jié)果完全相同, 因此也不必校核。 第43頁/共216頁

20、回路電流法可以看成是網(wǎng)孔電流法的擴(kuò)展， 它們的原理相同, 只不過所選用的公共支路不同而已。 網(wǎng)孔電流法實(shí)際上是回路電流法選取網(wǎng)孔電流作為回路電流的解題方法。 比較上例中兩種解法, 顯然回路電流法比網(wǎng)孔電流法簡捷, 但絕不能以此就下結(jié)論。 在一般情況下， 用網(wǎng)孔電流法則比較簡便，但在公共支路有電流源等特殊情況下， 可以采用回路法。在選取回路電流時(shí)要注意每個(gè)回路電流必須流過一個(gè)新的支路, 以保證所列方程的獨(dú)立性。 第44頁/共216頁 例 3.6 用網(wǎng)孔電流法分析圖3.11所示電路。 解 對含有受控源的電路， 分析方法及步驟與只含獨(dú)立源電路的情況完全相同，即將受控源與獨(dú)立源同樣處理，但要用待求的網(wǎng)

21、孔電流來表示受控源中的受控量， 即要增加輔助方程。 (1) 設(shè)定網(wǎng)孔電流的方向如圖3.11電路中所示，則有 061262121336321431833233S22S11S322331132112332211UUUURRRRRRRRR第45頁/共216頁圖 3.11 例3.6圖2 3 2 U12 V6 V3 1 U2 III第46頁/共216頁(2) 將上述數(shù)值代入規(guī)范方程，則有 063643212338IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIUIII(3) 建立輔助方程 )( 1IIIIIIIU第47頁/共216頁(4) 將上述四個(gè)方程整理后， 可得 0636431258IIIIIII

22、IIIIIIIIIIIIIIIIIIII(5) 聯(lián)立求解，可得 V4430A4457A,4427,A44105IIIIIIUIII第48頁/共216頁 (6) 取最大回路校核所求是否正確 6222IIIIIIU將、I、I的數(shù)值代入，得 右邊左邊644264441144421044604457244105244302說明計(jì)算結(jié)果無誤。 第49頁/共216頁 例 3.7 求圖3.12所示電路中的I1、I2、I3。 解 (1) 很明顯， 電流源為左邊網(wǎng)孔所獨(dú)有，故I=15，而不必再去求解。 (2) 網(wǎng)孔的KVL方程為 036IIIIIIIII即 1536IIIII I第50頁/共216頁圖3.12

23、例3.7圖15 AIII1 I1 U1I22 3 2 1 I3191U第51頁/共216頁(3) 根據(jù)網(wǎng)孔電流的關(guān)系有 1IIII91UII而=(I-I)，代入并整理后, 可得 452IIIII II將上式與網(wǎng)孔的KVL方程聯(lián)立求解，得 A17A11IIIIIII所以 A17A11A15III3II2I1IIIIII第52頁/共216頁練 習(xí) 與 思 考 3.2-1 電路如圖3.13所示，試列寫出其網(wǎng)孔方程組，并寫出各支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系式。 圖3.13 題3.2-1圖 US1I1US2R1I3R3I2US3I4R4R2I5R5第53頁/共216頁 3.2-2 電路如圖3.14所示，試用網(wǎng)

24、孔電流法求通過6電阻的電流I。 圖3.14 題3.2-2圖 I6 10 V5 A4 第54頁/共216頁3.2-3 電路如圖3.15所示， 試用網(wǎng)孔電流法求電流I。 圖3.15 題3.2-3圖 I15 4 V2 8 IR2 I1第55頁/共216頁3.2-4 試列寫出如圖3.16所示電路的網(wǎng)孔電流方程組。 圖3.16 題3.2-4圖 ISR1USR2R3R4第56頁/共216頁. 節(jié)點(diǎn)電位(電壓)法 網(wǎng)孔電流法與支路電流法相比，由于避免了列寫節(jié)點(diǎn)電流方程，因而簡化了計(jì)算，所以成為分析計(jì)算復(fù)雜電路的常用方法。 但對于節(jié)點(diǎn)較少而網(wǎng)孔較多的電路來說，用節(jié)點(diǎn)電位法(亦稱節(jié)點(diǎn)電壓法)則更顯簡捷。 直接以

25、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位為變量列寫其KCL方程而對電路進(jìn)行求解的方法稱為節(jié)點(diǎn)電位法。獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)就等于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù), 即(n-1)個(gè)。非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)就是計(jì)算各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位的參考點(diǎn)。哪些節(jié)點(diǎn)作獨(dú)立節(jié)點(diǎn)原則上也是任意的。下面仍以具體例子說明這種方法。 第57頁/共216頁圖 3.17 節(jié)點(diǎn)電位法R1R2R3I1I2I3I4R4124IS1IS23第58頁/共216頁 對于圖3.17電路，共有三個(gè)網(wǎng)孔，四個(gè)節(jié)點(diǎn)，六條支路， 假定取節(jié)點(diǎn)4作為參考點(diǎn)，即令4=0, 則節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。設(shè)各支路電流的參考方向如圖中所示，則對三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)可列KCL方程為 節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3 S121S232S121II

26、IIIIIII第59頁/共216頁為使方程中含有變量、和, 則根據(jù)歐姆定律，可得 34434233232122312311131100)()(GRIGRIGRIGRI(3 - 8) 第60頁/共216頁將式(3 - 8)代入式(3 - 7), 并經(jīng)整理后，得 2S341112S232121S3122121)()(-)(IGGGIGGGIGGGG(3 - 9) 式(3 - 9)中各方程稱為節(jié)點(diǎn)電位方程, 從這個(gè)方程組解出節(jié)點(diǎn)電位值后, 代入式(3 - 8), 就可求出各支路電流。應(yīng)當(dāng)指出： 第61頁/共216頁 (1) 節(jié)點(diǎn)電位方程實(shí)質(zhì)上還是KCL方程, 只不過是將電流表示成電導(dǎo)與電位相乘的形式

27、而已。節(jié)點(diǎn)電位法只是求解支路電流的一種過渡手段，適用于節(jié)點(diǎn)少而網(wǎng)孔多的電路。 (2) 各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位之間相互獨(dú)立，不受KVL約束。它們不能互求，因此節(jié)點(diǎn)電位變量具有獨(dú)立性，可作為電路分析的變量。 第62頁/共216頁在式(3 - 9)中, 令 S233SS222S1S11S322313113221124133322221110IIIIIIGGGGGGGGGGGGGGGGG第63頁/共216頁這樣式(3 - 9)可寫成 S33333232131S2232322212111S313212111IGGGIGGGIGGG(3 - 10) 其中11、G22、33分別稱為節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)， 它們等

28、于與各節(jié)點(diǎn)相連接的所有支路電導(dǎo)之和, 恒為正值。12、 G13、23分別為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)，稱為互電導(dǎo), 恒為負(fù)值。 S11、S22、S33分別為流入各節(jié)點(diǎn)的電流源電流的代數(shù)和， 確定各電流源正負(fù)的原則是：流入節(jié)點(diǎn)者取“+”號，流出節(jié)點(diǎn)者取“-”號。 第64頁/共216頁 式(3 - 10)為節(jié)點(diǎn)電位法常用的規(guī)范方程形式，很有規(guī)律, 便于記憶，有助于對具體電路通過觀察寫出所需要的方程組。 同樣式(3 - 10)可以推廣為更多節(jié)點(diǎn)的情況。 mnmmmmmmmmmIGGGIGGGIGGGS221122S222212111S1212111(3 - 11) 第65頁/共216頁 節(jié)點(diǎn)電位法的一般步驟

29、可歸納如下： (1) 選取參考節(jié)點(diǎn)。 (2) 建立節(jié)點(diǎn)電位方程組，其方程個(gè)數(shù)與獨(dú)立節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相等。一般可先算出各節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)、各節(jié)點(diǎn)間的互電導(dǎo)及流入各節(jié)點(diǎn)的電流源的代數(shù)和, 然后再按規(guī)范方程形式寫出方程組。 (3) 求解方程組，即可得出各節(jié)點(diǎn)電位值。 (4) 設(shè)定各支路電流的參考方向, 根據(jù)歐姆定律和各節(jié)點(diǎn)電位值即可求出各支路電流。對含有理想電流源、理想電壓源及受控源電路的處理方法及技巧將在例題中具體體現(xiàn)。 第66頁/共216頁例 3.8 求圖3.18所示電路中的電流I。解 (1) 取節(jié)點(diǎn)4為參考點(diǎn)。 (2) 建立方程組 A122A122A3121S5 . 0S1S1S5 . 22111S5 .

30、 22111S311133S22S11S322331132112332211IIIGGGGGGGGG第67頁/共216頁I2 V1 1 A1 1 1 1 2 2 V1243圖3.18 例3.8圖第68頁/共216頁故得節(jié)點(diǎn)方程為 節(jié)點(diǎn)1 33321節(jié)點(diǎn)2 15 . 05 . 2321節(jié)點(diǎn)3 15 . 25 . 0321第69頁/共216頁(3) 聯(lián)立求解，得 V1213V,125V,5 . 1321 (4) A322125212132223I結(jié)果與例3.3用網(wǎng)孔電流法所求的完全相同， 故也不必校核了。 第70頁/共216頁 例 3.9 列出圖3.19所示電路的節(jié)點(diǎn)電位方程并求解。 解 因與2A

31、電流源串聯(lián)的1電阻不會影響該支路電流，故在列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)均不予考慮。由于參考點(diǎn)可以任意設(shè)定， 則該題將有四種求解方案，一一列舉，以資比較。 (1) 選節(jié)點(diǎn)1為參考點(diǎn)，即1=0，給理想電壓源支路設(shè)一電流I，建立節(jié)點(diǎn)方程組節(jié)點(diǎn)222-3=I 節(jié)點(diǎn)3-2+23 -4=-2節(jié)點(diǎn)4 -3+24=-I 第71頁/共216頁圖 3.19 例3.9圖 1 42 A1 1 1 1 3 V123第72頁/共216頁由于I為未知量，需再增加一個(gè)輔助方程 2-4=3 聯(lián)立求解上述四方程，得 2=0.5V， 3=-2V, 4=-2.5V 第73頁/共216頁(2) 選節(jié)點(diǎn)2為參考點(diǎn)，即2=0，則4=-3V建立節(jié)點(diǎn)方程組

32、 節(jié)點(diǎn)1 21-4=2 節(jié)點(diǎn)3 23-4=-2即21=2+ 4 =2-3=-1, 1 =-0.5V 23=-2+4=-2-3=-5, 3=-2.5V 第74頁/共216頁 (3) 選節(jié)點(diǎn)3為參考點(diǎn)，設(shè)3=0 建立節(jié)點(diǎn)方程組 節(jié)點(diǎn)121-2-4=2 節(jié)點(diǎn)2 -1+22=I 節(jié)點(diǎn)4 -1+24=-I 輔助方程 2-4=3聯(lián)立求解上述四方程，得1 =2 V， 2 =2.5 V， 4 =-0.5 V 第75頁/共216頁 (4) 選節(jié)點(diǎn)4為參考點(diǎn)，即4=0, 則2=3 V 建立節(jié)點(diǎn)方程組 節(jié)點(diǎn)121-2=2 節(jié)點(diǎn)3 -2+23=-2聯(lián)立求解，得 1=2.5V， 3=0.5V 從以上四種設(shè)定不同參考點(diǎn)進(jìn)

33、行求解的過程可見，將和理想電壓源相連的節(jié)點(diǎn)設(shè)為參考點(diǎn)所列方程數(shù)目少，如(2)和(4)兩種方案，求解過程簡捷。 第76頁/共216頁 例3.10 試用節(jié)點(diǎn)電位法， 求圖3.20 所示電路中的電流。 解 該電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，用節(jié)點(diǎn)電位法最為簡便，只需列一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程， 設(shè)下邊節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，有 432143S32S21S143S32S21S143211111001111RRRRRRURURURRURURURRRR這個(gè)方程的普遍形式為 kkkkkkSkRRU111(3 - 12) 第77頁/共216頁圖 3.20 例3.10圖4 V2 R1US13 R21 R36 R46 VUS23 VUS3I第

34、78頁/共216頁 式(3 - 12)稱為彌爾曼定理， 它實(shí)際上是節(jié)點(diǎn)電位法的一種特殊情況。 在式(3 - 12)中，電壓源的各項(xiàng)實(shí)際上是代數(shù)和。凡參考正極連接在獨(dú)立節(jié)點(diǎn)上的，該項(xiàng)取“+”， 反之取“-”。將相關(guān)數(shù)值代入，解之，可得 A416123V234RI第79頁/共216頁 例 3.11 電路如圖3.21所示，試求節(jié)點(diǎn)電位1。 解 選定參考點(diǎn)如圖中所示，注意和串聯(lián)后的總電導(dǎo)應(yīng)為。 168868S2S8 . 28 . 02S64222S11S21122211IIIGGGG第80頁/共216頁圖3.21 例3.11圖8 AI0.8 S6 I6 S3 S4 V4 S123第81頁/共216頁將

35、上述數(shù)據(jù)代入規(guī)范方程可得 168 . 2268262121I輔助方程為 =0.82 整理上述方程后，可得 1+1.42=- 1 +1.4 2 =- 聯(lián)立求解，可得 1= 第82頁/共216頁 例3.12 用節(jié)點(diǎn)電位法分析圖3.22所示電路。 解 設(shè)參考點(diǎn)如圖3.22中所示， 由于受控電壓源是理想的CCVS，因此在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，應(yīng)先設(shè)定出其中的電流0，然后列寫節(jié)點(diǎn)方程及相關(guān)的輔助方程。 1138325S4S30S743S431S94533S022S011S311323322112332211IIIIIGGGGGGGGG第83頁/共216頁圖 3.22 例3.12圖 5 V5 S1 S4 SII0

36、12348 A3 S1 VI81第84頁/共216頁將上述數(shù)據(jù)代入規(guī)范方程， 可得 1-3=25-02-3=+0 -1-2+3=-11 輔助方程為 )(4813121II第85頁/共216頁經(jīng)整理，可得 11732874902121321321321聯(lián)立求解， 得 V181A,8V1,V2,V3321II第86頁/共216頁練 習(xí) 與 思 考 3.3-1 列寫如圖3.23所示電路的節(jié)點(diǎn)電位方程組，并整理。 圖3.23 題3.3-1圖 2 A2 10 V2 1 5 V4 A1 3 V123第87頁/共216頁3.3-2 電路如圖3.24所示, 試列寫出其節(jié)點(diǎn)電位方程組。 圖3.24 題3.3-2

37、圖 U SG1G2G3IS123第88頁/共216頁3.3-3 電路如圖3.25所示， 試用節(jié)點(diǎn)電位法求各支路電流。 圖3.25 題3.3-3圖 2 I23 I11 I33 A7 A312第89頁/共216頁3.3-4 列寫如圖3.26所示電路的節(jié)點(diǎn)電位方程，并整理。 圖3.26 題3.3-4圖 USG1G3G2U2G4G5 U24312第90頁/共216頁3.3-5 若節(jié)點(diǎn)方程組為 1.61-0.52-3=-0.51 +1.6 2 -0.13 =- 1 -0.12 +3.13 = 試畫出其電路圖。 3.3-6 與理想電流源串聯(lián)的電阻，在用網(wǎng)孔法求解時(shí)要考慮其數(shù)值，而用節(jié)點(diǎn)法求解時(shí)卻不必考慮其

38、數(shù)值，這是為什么? 本節(jié)內(nèi)容對應(yīng)習(xí)題為3.113.17。 第91頁/共216頁3.4 疊加定理 疊加定理體現(xiàn)了線性電路的基本性質(zhì)，是分析線性電路的理論基礎(chǔ)，也是線性電路的一個(gè)重要定理。下面用圖3.27(a)的線性電阻電路加以說明(不作嚴(yán)密推證)。 該電路的網(wǎng)孔電流方程為 網(wǎng)孔： (R1+R2)I- R2 III =US 網(wǎng)孔： I=-IS聯(lián)立求解，可得 SSS212S21I11bIaUIRRRURRII(3 - 13) 第92頁/共216頁 考察式(3 - 13)可以發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)電流I1 由兩部分組成，而且這兩部分是相互獨(dú)立的。除了其比例系數(shù)a、b之值完全由電路結(jié)構(gòu)與元件參數(shù)確定外，一部分只與U

39、S有關(guān)，而另一部分只與IS有關(guān)。當(dāng)IS =0(即將電流源IS開路，電路其余部分保持不變)時(shí)， 只有US單獨(dú)作用，如圖3.27(b)所示，此時(shí)有 SS2111aUURRI 當(dāng)US=0時(shí)(即將電壓源US短路，電路其余部分保持不變)時(shí)，只有IS單獨(dú)作用，如圖3.27(c)所示，此時(shí)有 SS212 1bIIRRRI第93頁/共216頁由以上兩式得 SS 111bIaUIII 此結(jié)果與式(3-13)完全一致，據(jù)此可得出結(jié)論：兩個(gè)獨(dú)立源US和IS同時(shí)作用在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)電流I1，等于每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)I1 和I1”的代數(shù)和。 第94頁/共216頁圖 3.27 疊加定理 ISR2I1U

40、SR1IIR2USR1IISR2R1(a)(b)(c)1I1I 第95頁/共216頁 上述結(jié)論可以推廣到一般線性電路中， 并由此可得疊加定理。其內(nèi)容可表述為：在線性電路中，任一支路的響應(yīng)(電壓或電流)都等于電路中各個(gè)獨(dú)立源(激勵(lì))單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和。 疊加定理體現(xiàn)了線性電路的基本性質(zhì)，是分析線性電路的理論基礎(chǔ)，也是線性電路的一個(gè)重要定理。疊加定理也稱疊加性， 它說明了線性電路中各個(gè)獨(dú)立源作用的獨(dú)立性，這是一個(gè)很重要的概念。在線性網(wǎng)絡(luò)中，所以能夠逐一分析各個(gè)信號的作用， 以及在傳輸線路上之所以能組成多路通信，都是由于這些信號的作用是相互獨(dú)立的緣故。 第96頁/共216頁 用疊加

41、定理分析電路的步驟實(shí)際上就是單個(gè)獨(dú)立源作用于電路中，求支路電流或電壓的步驟的重復(fù)，故不贅述。應(yīng)用疊加定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1) 應(yīng)用疊加定理時(shí)，應(yīng)保持電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)不變。 當(dāng)一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其它獨(dú)立源應(yīng)為零值，即獨(dú)立電壓源應(yīng)短路， 而獨(dú)立電流源應(yīng)開路， 但均應(yīng)保留其內(nèi)阻。 (2) 在疊加時(shí)，必須注意各個(gè)響應(yīng)分量是代數(shù)和，因此要考慮總響應(yīng)與各個(gè)分響應(yīng)的參考方向或參考極性。凡與總響應(yīng)的取向一致， 疊加時(shí)取“+”號， 反之取“-”號。 第97頁/共216頁 (3) 用疊加定理分析含受控源的電路時(shí)，不能把受控源和獨(dú)立源同樣對待。因?yàn)槭芸卦床皇羌?lì)，只能當(dāng)成一般元件將其保留。 (4) 疊加

42、定理只適用于求解線性電路中的電壓和電流，而不能用來計(jì)算電路的功率，因?yàn)楣β逝c電流或電壓之間不是線性關(guān)系，而是平方關(guān)系。 順便提及，線性電路除了疊加性外，還有一個(gè)重要的性質(zhì)就是齊次性，也稱為齊次定理。即在線性電路中當(dāng)全部激勵(lì)(獨(dú)立電壓源或獨(dú)立電流源)同時(shí)增大(或縮小)K倍(K為任意常數(shù))時(shí)， 其響應(yīng)也相應(yīng)增大(或縮小)K倍。 齊次定理可以很容易地從疊加定理推得。 顯然，當(dāng)線性電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，根據(jù)齊次定理， 響應(yīng)與激勵(lì)成正比。齊次定理對于應(yīng)用較廣泛的梯形電路的分析計(jì)算特別有效。 第98頁/共216頁例 3.13 用疊加定理求圖3.28(a)所示電路中的I1和U。 圖 3.28 例3.13圖

43、2 AU2 3 AI16 6 V12 V3 (a)3 12 V6 6 V2 (b)3 2 2 A6 3 A(c)1I1I UU 第99頁/共216頁 解 因圖中獨(dú)立源數(shù)目較多，每一獨(dú)立源單獨(dú)作用一次， 需要做4次計(jì)算，比較麻煩。故可采用獨(dú)立源“分組”作用的辦法求解。 (1) 兩個(gè)電壓源同時(shí)作用時(shí)，可將兩電流源開路，如圖3.28(b)所示。依圖3.28(b)有 V666A26361211IUI第100頁/共216頁 (2) 兩個(gè)電流源同時(shí)作用時(shí)，可將兩電壓源短路。如圖3.28(c)所示。由于2A電流源單獨(dú)作用時(shí)，3A電流源開路，使得中間回路斷開，故I1僅由3A電流源決定。依圖3.28(c)有 V

44、16)23(26A10363311IUI所以 V22166A312111UUUIII第101頁/共216頁 例 3.14 用疊加定理求圖3.29(a)所示電路中的U和I 。 解 (1) 12V電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖3.29(b)所示，根據(jù)KVL有 12=(2+2)I+2I=6I 所以 I=-2+12=V 第102頁/共216頁圖 3.29 例3.14圖12 V3 AU2 II2 2 (a)12 V2 2 (b)3 A2 2 (c)3 A2 2 (d)II2UI U I 2U I I 第103頁/共216頁 (2) 3A電流源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖3.29(c)所示，并可等效為圖3.29(d)

45、，于是 =(+)1=+=- 即 +=-= -= 所以 =+=+=+=-= 第104頁/共216頁 例 3.15 求圖3.30所示電路中的各支路電流。 解 該電路為一梯形電路，利用齊次定理求解比較方便。 設(shè) A15I， 則 V25.32A25. 5A75. 2V5 .16A5 . 2A5 . 1V9)(ad11S3212ad233ad54344565UIRUIIIRUIUIRUIIIRUIIRRUbcbcbc第105頁/共216頁 今已知U=129V，即電源電壓增大了129/32.25倍，即K=129/32.25=，因此，各支路電流也相應(yīng)增大倍。所以 A414A65 . 14A105 . 24A

46、1175. 24A2125. 545544332211IKIIKIIKIIKIIKI 本例計(jì)算是先從梯形電路距離電源最遠(yuǎn)的一端算起，倒退到電源處。通常把這種方法稱為“倒退法”?？梢韵葘δ硞€(gè)響應(yīng)設(shè)一便于計(jì)算的值，如本例設(shè)I5 =1 A。依此計(jì)算出的結(jié)果，再按齊次定理予以修正。這對于計(jì)算梯形電路元件數(shù)目較多的情況尤顯方便。 第106頁/共216頁圖 3.30 例3.15圖 129 V3 I1R1I26 R2I33 R3I46 R46 R6I53 R5abcd第107頁/共216頁 例 .16 數(shù)字計(jì)算機(jī)控制工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化系統(tǒng)中的數(shù)模變換梯形DAC解碼網(wǎng)絡(luò)如圖3.31(a)所示。其中20、21、22

47、分別與輸入的二進(jìn)制數(shù)的第一、 二、 三位相對應(yīng)。當(dāng)二進(jìn)制數(shù)某位為“”時(shí)，對應(yīng)的開關(guān)就接在電壓US上；當(dāng)二進(jìn)制數(shù)某位為“”時(shí)，對應(yīng)的開關(guān)就接地。圖中開關(guān)位置表明輸入為“”。 從輸出電壓o的數(shù)值就可得知輸入二進(jìn)制的對應(yīng)代碼。試說明其工作原理。 第108頁/共216頁圖 3.31 例3.16圖 2RUS2RaUo2R20US2Rb21US2Rc22(a)2R2R2RRRabcRR2R2RUS(b)Rc2RUS(c)2R2R2RaRR2R2RUS(d)2Rc2RUS(e)bR2R2R2RaRR2R2RUS( f )2R2RUS(g)bRRcaR2RRoUoUoU oU oU oU bcbc第109頁/

48、共216頁 解 其工作原理可用疊加定理來說明。 (1) 先設(shè)只有開關(guān)22接US，其它開關(guān)都接地，其電路如圖3.31(b)所示，并可簡化為圖3.31(c)。顯然可得 SS312URRRUUo (2) 當(dāng)只有開關(guān)21接US，其它開關(guān)都接地時(shí)，其電路如圖3.31(d)所示，并可化簡為圖3.31(e)，顯然可得 2132212SSURRRRRRUUo其中US/3為圖3.31 (e)中b點(diǎn)與地之間的電壓。 第110頁/共216頁 (3) 當(dāng)只有開關(guān)20接US，其它開關(guān)都接地時(shí)，其電路如圖3.31(f)所示，并可簡化為圖3.31(g)，于是可得 212132212SS URRRRRRRRRUUo其中 3S

49、U為圖3.31 (g)中a與地之間的電壓， RRRUS31為圖3.31 (g) 中b點(diǎn)與地之間的電壓。 第111頁/共216頁 (4) 因此，當(dāng)三個(gè)開關(guān)全接US，即輸入的二進(jìn)制代碼為“111”時(shí)， 可得 212131213131SSS o oooUUUUUUU若US=12V，則此時(shí) Uo=4+2+1=7 這就是對應(yīng)于二進(jìn)制代碼“111”的輸入電壓數(shù)值(模擬量)，若輸入的二進(jìn)制代碼為“110”時(shí)，則 6240213131SS o oooUUUUUU這就是對應(yīng)于二進(jìn)制代碼“110”的輸出電壓數(shù)值(模擬量)。同理， 依次對應(yīng)于二進(jìn)制代碼101、100、011、010、001、000的輸入電壓數(shù)值(模

50、擬量) 為“5”、 “4”、 “3”、 “”、 “”、 “0”。 第112頁/共216頁 例 3.17 圖.32所示電路中的線性無獨(dú)立源網(wǎng)絡(luò)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知道。已知在US和IS共同作用時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為 (1) US=1V， IS=1A，Uo=。 (2) US=10V， IS =，Uo =1V。 試求US =，IS =10時(shí)的Uo值。 解 本例是應(yīng)用疊加定理研究一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)激勵(lì)與響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法。由于US和IS為兩個(gè)獨(dú)立的電源，根據(jù)疊加定理， Uo可寫成 Uo=KUS+K2IS 第113頁/共216頁代入兩組數(shù)據(jù)，得 K+K=K10+ K = 聯(lián)立求解得 K=0.1， K=-0.1 因此 Uo=

51、0.1US-0.1ISUS=0，IS=時(shí)的Uo為Uo=0.10-0.110=-1V 第114頁/共216頁US線性無獨(dú)立源網(wǎng) 絡(luò)UoIS圖 3.32 例3.17圖 第115頁/共216頁練 習(xí) 與 思 考 3.4-1 試用疊加定理求圖3.33所示電路中的I和I。 圖3.33 題3.4-1圖 10 V4 A4 6 I2I1第116頁/共216頁3.4-2 試用疊加定理求圖3.34所示電路中的U。 圖3.34 題3.4-2圖 2 V3 A2 I12I1U23 第117頁/共216頁3.4-3 試用疊加定理求圖3.35所示電路中的電流 。 圖3.35 題3.4-3圖 2 V1 AI1 2 2 V1

52、1 1 1 第118頁/共216頁 3.4-4 圖3.36所示電路，為含獨(dú)立源的電阻電路。 已知，當(dāng)US=時(shí)，I=m，當(dāng)US =10時(shí), I=-mA。 求當(dāng)US=-15時(shí)的I值。 圖3.36 題3.4-4圖 USIN第119頁/共216頁3.5 代 文 寧 定 理 在分析電路時(shí)，經(jīng)常遇到只研究電路中某一支路的電流或電壓的情況。此時(shí)，雖然也可以使用網(wǎng)孔電流法或節(jié)點(diǎn)電位法， 但通常都不如用代文寧定理方便。 為便于說明問題，先介紹一下二端網(wǎng)絡(luò)的含義。通常把具有兩個(gè)引出端鈕的電路稱為二端網(wǎng)絡(luò)或單口網(wǎng)絡(luò)(也有稱作一端口網(wǎng)絡(luò)的)。 按其內(nèi)部是否含有獨(dú)立電源，二端網(wǎng)絡(luò)又可分為有源二端網(wǎng)絡(luò)和無源二端網(wǎng)絡(luò)，例如

53、圖3.37(a)電路。當(dāng)只研究其中R支路的電流(或電壓)時(shí)，則將R支路以外的部分(圖中虛線框內(nèi))就可以看成一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)而畫成如圖3.37(b)的形式。 習(xí)慣將要研究的部分(如圖中的R支路), 稱作外電路。 第120頁/共216頁圖 3.37 有源二端網(wǎng)絡(luò) R(a)(b)N有 源R第121頁/共216頁 代文寧定理指出：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，如圖3.38(a)所示，對外電路而言，總可以用一個(gè)電壓源等效代替， 如圖3.38(b)所示。其中電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc，如圖3.38(c)所示；其內(nèi)阻R0等于網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立源均為零值時(shí)所得無源二端網(wǎng)絡(luò)N0的等效內(nèi)阻Rab,

54、如圖3.38(d)所示。該電壓源和電阻串聯(lián)的支路稱為代文寧等效電路。 第122頁/共216頁圖 3.38 代文寧定理 N有 源ab外電路(a)b外電路aUoR0(b)N有 源ab(c)UocNab(d)Rab=R0第123頁/共216頁 代文寧定理可以通過替代定理結(jié)合疊加定理很容易得到證明，但因涉及到證明替代定理，故只給出定理不作證明。 應(yīng)用代文寧定理，可以將一個(gè)任意復(fù)雜的有源二端網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)實(shí)際電壓源等效代替，這里的關(guān)鍵是：正確理解定理和求出二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc及等效電阻R0，Uoc的計(jì)算方法視電路形式而定。前面介紹過的串并聯(lián)等效、分壓分流關(guān)系、網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)電位法、 疊加定理等方法均可使用

55、。 總而言之，哪種方法求Uoc簡便(作為讀者， 簡便應(yīng)理解為得心應(yīng)手更恰當(dāng))就用那種方法。R0的計(jì)算將在后面專門介紹。具體運(yùn)算步驟其實(shí)就包含在定理內(nèi)容中，這將在后面的例題中具體體現(xiàn)，此處不再贅述。 第124頁/共216頁 應(yīng)當(dāng)指出的是，畫代文寧等效電路時(shí)，電壓源的極性必須與開路電壓的極性保持一致。另外，等效電阻在不能用電阻串、 并聯(lián)公式計(jì)算時(shí)，可用下列兩種方法求得： (1) 外加電壓法：使網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立源均為零值(注意受控源不能作同樣處理)，得 一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)N0，然后在N兩端鈕上施加電壓U，如圖3.39所示，計(jì)算端鈕上的電流I，則 IURRab0其實(shí)，這種方法在例2.13中已經(jīng)用到過。

56、第125頁/共216頁圖3.39 用外加電壓法求R0NabRabU第126頁/共216頁 (2) 短路電流法：分別求出有源網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓Uoc和短路電流ISC注意：此時(shí)有源網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨(dú)立源和受控源均保留不變)。 由圖3.40(b)可見 oocSCRUI由此可得 SCoc0IUR 應(yīng)當(dāng)注意：當(dāng)Uoc=ISC=0時(shí)，此法即失效。 對含有受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)，求R0時(shí)多用上述兩種方法。 另外根據(jù)兩種電源的等效代換，用實(shí)際電流源等效代替有源二端網(wǎng)絡(luò)也是可以的，這就是諾頓定理，代文寧定理和諾頓定理也統(tǒng)稱為等效電源定理。 第127頁/共216頁Nab(a)ISCbUocR0a(b)ISC圖3.40 用

57、短路電流法求R0第128頁/共216頁例3.18 用代文寧定理求圖3.41(a)電路中I、U。 圖 3.41 例3.18圖 2 2 2 2 R=1.5 1 A2 VUIab(a)2 2 2 2 2 V1 AUocab(b)2 2 2 2 ab(c)1.5 ab(d)R=1.5 UI2 VR0R0Uoc第129頁/共216頁 解 根據(jù)代文寧定理，將R支路以外的其余部分所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)，用一個(gè)電壓源Uoc和電阻R0相串聯(lián)去等效代替。 (1)求Uoc：將R支路斷開，如圖3.41(b)所示。用節(jié)點(diǎn)電位法可求得 V221222112222ocU (2) 求R0：將兩個(gè)獨(dú)立源變?yōu)榱阒?，即?V電壓源短路，

58、而將1A電流源開路，如圖3.41(c)所示。可求得 5 . 1232222)222(20R第130頁/共216頁 (3) 根據(jù)所求得的Uoc和R0，可作出代文寧等效電路，接上R支路如圖3.41(d)所示，即可求得 V1321.5A325 . 15 . 120ocRIURRUI第131頁/共216頁 例 3.19 試用代文寧定理求圖3.42(a)所示電路中流過4 電阻的電流。 圖 3.42 例3.19圖 2 2 V2 2 3 4 2 V1 A1 AaIbdfec(a)2 4 V2 2 3 4 2 V1 AaIbdfec(b)6 8 V3 4 2 VIe(c)2 4 V4 I(d)f第132頁/共

59、216頁 解 該題如果只用一次代文寧定理，直接求出4電阻支路以左的等效電壓源，則計(jì)算開路電壓將會很麻煩。為此，可以逐次應(yīng)用代文寧定理。先求圖3.42(a)中ab以左的代文寧等效電路， 于是有 Uab=+=Rab= 這樣可得到圖3.42(b)。在圖3.42(b)中，再求cd以左的代文寧等效電路，于是有 Ucd=(+)+=VRcd=+= 第133頁/共216頁這樣可得到圖3.42(c)。在圖3.42(c)中，再求ef以左的代文寧等效電路，于是有 23636V4836286efefRU最后得圖3.42(d)。由此可求得 A32424I第134頁/共216頁例 3.20 用代文寧定理求圖3.43(a)

60、中的電流I。 圖 3.43 例3.20圖 20 V9 I12 2 I8.8 8I(a)20 VISC2 2 8.8 (c)UocR0I19 (d)20 V2 8.8 2 Uoc(b)1II16I I 8第135頁/共216頁 解 先將9支路斷開，并將CCCS變換成CCVS，如圖3.43(b)所示。 (1)求Uoc：由圖3.43 (b)可得 4162018216ocIIIIIU即 4=20-16 所以 =A V18ocU第136頁/共216頁(2) 求短路電流ISC，由圖3.43(c)，用節(jié)點(diǎn)電位法可得 2208108 . 81212111II所以 1=17.6 則 A28 . 81SCI第13