比的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)與簡(jiǎn)析

1、比的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)與簡(jiǎn)析【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P49-51?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1、通過(guò)教學(xué)情景中幾個(gè)不同的實(shí)例學(xué)習(xí)，讓學(xué)生知道“比”的知識(shí)來(lái)源于生活，并 廣泛地應(yīng)用于生活。2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析“按比例分配”問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活、生產(chǎn)中的“按比例分配”的實(shí)際問(wèn)題。技能目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，明白選擇解決問(wèn) 題策略的重要性。情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)“比的應(yīng)用”和“黃金分割”等知識(shí)，讓學(xué)生感受到生活中也存在著許多 “數(shù)學(xué)美”?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】學(xué)生學(xué)會(huì)并能靈活運(yùn)用不同的方法分析和解決“按比例分配”的問(wèn)題?！窘虒W(xué)

2、難點(diǎn)】讓學(xué)生明白解決問(wèn)題策略的重要性，滲透數(shù)學(xué)思維方法?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件、100ml的量筒五支，水等等?！窘滩姆治觥俊氨鹊膽?yīng)用”實(shí)際就是我們所熟知的“按比例分配”知識(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“比的應(yīng)用”主要有兩個(gè)內(nèi)容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺與比例 的知識(shí)屬于六 年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容，按“比例分配”是學(xué)習(xí)下冊(cè)內(nèi)容的一個(gè)重要知識(shí)基 礎(chǔ)。所謂“按比例分配”就是 把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配。它是舊知識(shí)“平均分”問(wèn)題的一個(gè)發(fā)展。我們習(xí)慣把按“ 1 ： 1 ”分，稱(chēng)為平均分；把按“ X ： Y”這種稱(chēng)為按比例分配，顯然，平均分是按比例分 配的特例。按比例分配問(wèn)題有三種不同解法：一是把“比”看

3、作分得的份數(shù)，用先求出每一份 的方法來(lái)解答；二是把比化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解答；三是用比例知識(shí)來(lái)解答，由于以前通常 采用第三種解法，按比例分配的名稱(chēng)由此而來(lái)。新課改后，教材一般以前兩種方法進(jìn)行教學(xué)， 尤以第二種為主，因?yàn)閷W(xué)生在理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并掌握分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)上，比 較容易接受這種方法。本課時(shí)教材編排上也主要要求學(xué) 生掌握這兩種方法?！緦W(xué)情分析】本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義、比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)乘法的意義以及分?jǐn)?shù)乘法 應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，尤與“平均分”的知識(shí)有一個(gè)特殊的聯(lián)系與拓展，在學(xué)生此前接觸 的分東西問(wèn)題上，主要以“平均分”為基礎(chǔ)進(jìn)行的，但此課很大一個(gè)切入點(diǎn)是讓學(xué)

4、生明白“不平 均分”在生活也普遍存在著。在本課設(shè)計(jì)上，我主要是聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際情景與舊知，來(lái)幫助 學(xué)生把“平均分”與，不平均分一一按比例分”聯(lián)系起來(lái)，相信學(xué)生理解起來(lái)并不會(huì)很困難，在此基礎(chǔ)上再利用情 景讓學(xué)生學(xué)習(xí)“按比例分配”過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力與數(shù)學(xué)美?！窘滩奶幚怼可钪袕V泛存在“按比例分配”的知識(shí)，學(xué)生會(huì)解決生活中的“按比例分配”的問(wèn)題是 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)上，我在尊重教材的基礎(chǔ) 上，進(jìn)行適當(dāng)改編，達(dá)到“活用”教材的目的。本課我為學(xué)生設(shè)置了一個(gè)“愛(ài)心活動(dòng)”情景，始 終貫穿著全課，教學(xué)采用生活情景中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題一一分析問(wèn)題一一小組討論一一解決問(wèn)題，過(guò)程

5、中還主要體現(xiàn)問(wèn)題解決中學(xué)生的主體性，感受問(wèn)題解決方法的多樣性。靈活運(yùn)用不同的方法分 析和解決按比例分配的問(wèn)題為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，主要是放手讓學(xué)生盡量的展開(kāi)討論，感受 在生活實(shí)際中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。【教學(xué)過(guò)程】 、創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)舊知（一）、全課主體情景創(chuàng)設(shè)師：今天，黎明小學(xué)六（4）班全體同學(xué)去敬老院做義務(wù)勞 動(dòng)，我們有沒(méi)有興趣跟著他們一起幫幫爺爺奶奶（有）師：真不錯(cuò)！同學(xué)們真有愛(ài)心，那么今 天我們就來(lái)“比一比”，看誰(shuí)幫爺爺奶奶解決的問(wèn)題最多，看一看誰(shuí)最有愛(ài)心好不好（好） 師：現(xiàn)在他們正清點(diǎn)一下人數(shù)，準(zhǔn)備出發(fā)。【設(shè)計(jì)意圖：“按比例分配”這一生活中的最普遍的問(wèn)題，學(xué)習(xí)中最好能為學(xué)生提供一定的生活情 景

6、，讓學(xué)生既感受生活中處處有數(shù)學(xué)，也讓學(xué)生通過(guò)解決生活中的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，相得益 彰，本課將會(huì)通過(guò)“敬老院義務(wù)勞動(dòng)”貫穿全課，讓學(xué)生在實(shí)際中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。】（二）、復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”和“化簡(jiǎn)比知識(shí)”：師：六（4）班全班同學(xué)有40人去敬老院，其中的3/8是女同學(xué)，5/8的是男同學(xué)。為了 能適當(dāng)安排勞動(dòng)任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)算一算：（1） 女同學(xué)和男同學(xué)各有多少人（2） 寫(xiě)出女同學(xué)、男同學(xué)的人數(shù)比，并化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比全班同學(xué)獨(dú)立解答，指名上講臺(tái) 板書(shū)：（1） 40 X3/8=15 40 X5/8=25（2） 15:25= =3:5師：指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：為什么用乘法計(jì)算學(xué)情預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生把六（4）的4。人看

7、作一個(gè)整體，也就是“單位 1的量”，求男女學(xué)生 各有多少人，就是求40的3/8和5/8各是多少人，所以用乘法計(jì)算。師：其它同學(xué)有不同 意見(jiàn)嗎學(xué)情預(yù)設(shè)：在已知單位1'的情況下，求單位 T 的幾分之幾，就是求比較量，用乘法。 師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)掌握得不錯(cuò)，在這里男女同學(xué)在一個(gè)班里的人數(shù)，顯然不是平 均的，我們可以把40人，平均分成8份，每份多少人（5人）女的有幾份（3份），男的有 幾份（5份）這樣來(lái)確定男女生人數(shù)的比可以嗎（可以）！其實(shí)不平均的比在生活中隨處可 以，并廣泛應(yīng)用著，今天，我們就來(lái)研究如何按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)課 題：比的應(yīng)用）【設(shè)計(jì)意圖：借助具體情景

8、來(lái)引出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。知識(shí)的生成原理需要學(xué)生在一定的 舊知上通過(guò)引導(dǎo)發(fā)展成新知識(shí)，這兩道分?jǐn)?shù)乘法與化簡(jiǎn)比知識(shí)一是喚起學(xué)生已有的知識(shí)，檢查學(xué)生的 掌握情況，二是作為一道聯(lián)通新知識(shí)的橋梁，引出新課】一、探索新知：“按比例分配”（一）生活情景中引出問(wèn)題師：六（4）班全體同學(xué)來(lái)敬老院，開(kāi)始著他們今天有義務(wù)的活動(dòng)，想看一下他們?cè)趺磶蜖敔?奶奶嗎（想）師：好的，那么現(xiàn)在我們來(lái)看一下第一大組的同學(xué)在做什么勞動(dòng)（課件顯示） 生：有掃地的，有擦洗窗戶(hù)地面的師：看來(lái)他們真認(rèn)真啊！但是他們遇到困難了，也許你們 可以幫他們解決一下，可以嗎（課件出示問(wèn)題）師：同學(xué)們，他們現(xiàn)在遇到這個(gè)困難，我們能不能幫一幫他們

9、啊【設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)極為常見(jiàn)的生活題，學(xué)生對(duì)其中的知識(shí)也有一定的認(rèn)識(shí)，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn) 題，從幫助別人解決問(wèn)題的角度，學(xué)生會(huì)更有興趣，這一情景設(shè)計(jì)能極大的影響學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)知 識(shí)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并且此類(lèi)題也是“按比分配”中最簡(jiǎn)單典型例題?！浚ǘ?、探討“按比分配”的解題方法1、分析題目，獲取解題信息師：現(xiàn)在我們能不能從題目中獲取一些有用的信息呢 學(xué)情預(yù)設(shè)：生1水的體積必須是濃縮液的4倍。生2 :濃縮液的體積是水的1/4生3 ：水的體積占稀釋液的4/5 ;濃縮液的體積占稀釋液的1/5。師：好的，這位同學(xué)，你能稍作解釋這4/5和1/5是怎么得到的嗎生3：這里我根據(jù)1 : 4可以把整個(gè)稀釋液看作是整體

10、，整體可以平均分成5份，那么水 當(dāng)然是占了 4份，也就是4/5，同樣可知濃縮液占了 1/5。. （注意：學(xué)生可能會(huì)獲取到很多信息，但教師應(yīng)選取有價(jià)值的信息作副板書(shū)，幫助學(xué)生解題之用）適時(shí)出示課件，讓學(xué)生感受實(shí)物：【設(shè)計(jì)意圖：分析問(wèn)題，獲取信息是學(xué)生解題的一個(gè)重要步驟，在此設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)上，我放開(kāi)讓學(xué)生尋找信息，特意把有價(jià)值的消息板書(shū)，讓學(xué)生選擇性運(yùn)用，再借助課件的顯示，學(xué)生對(duì)整個(gè)問(wèn)題就非 常了解，也降低了學(xué)生的解題壓力。】2、獨(dú)自嘗試，共享方法，解決問(wèn)題（1）獨(dú)自嘗試師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們，觀察上面稀釋液的配置比例和我們獲取到的信息，你能自己先想一想解決 這個(gè)問(wèn)題的一些方法注意：教師巡班，了解全班不同的解

11、題思路，協(xié)助學(xué)習(xí)困難的學(xué)生尋找解題方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：新課改中提倡以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)模式，在獲取了解題的重要信息后，讓學(xué)生通過(guò)篩選信息，獨(dú)立思考解題的方法與步驟是非常重要的，切勿教師包辦解題，把解題的思考過(guò)程 讓給學(xué)生，這樣可以更好培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?！浚?）全班交流探討，共享方法，體會(huì)不同解題策略師：下面請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)你的“解題策略”（大部分學(xué)生基本能知道怎么計(jì)算，但說(shuō)解題策略、步聚的完整性需要注意，可以多讓幾個(gè)學(xué)生 說(shuō)一說(shuō)）學(xué)情預(yù)設(shè)：（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)不同方法）方法一:我先算出總份數(shù)5份，然后再算出每一份是多少毫升，最后算一算水占了 4份是多少毫升濃縮液占1份又是多少毫升方法二：我也是先算出總份

12、數(shù)5份，但我接下來(lái)是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，去求濃縮液和水的！把稀釋液的總體積500ml看作單位“ 1”的量，濃縮液占了 1/5，水占了1/5，就是分別求單位“1”的量的4/5或是1/5多少啦！方法三：我的方法跟生2的差不多，只是我求完水后，就用：500-400=100（毫升）這就是濃 縮液的了。因?yàn)橄♂屢菏钦w，包括水和濃縮液?！驹O(shè)計(jì)意圖：交流環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是為了讓學(xué)生在掌握自己的方法的同學(xué)，通過(guò)交流一方面深入理解 自己的解題方法，另一方面可以接觸其它的解題方法，一舉兩得。強(qiáng)調(diào)、鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)的完整性，培養(yǎng) 學(xué)生的說(shuō)理能力和邏輯思維。】（3）選擇自己喜歡的方法解答師：同學(xué)們的方法多種多樣，那么你們

13、的方法是不是也一樣呢現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把自己的想法寫(xiě)下來(lái)，幫六 班的同學(xué)算一算?。ㄌ魞擅椒ú煌耐瑢W(xué)板演）方法一：總份數(shù)：1+4=5 （份） 每份是：500- 5=100（mL）濃縮液：100X 1=100（mL）水：100X4=400（mL）方法二：濃縮液：500X 1/ （1+4）=100（ mL水：500X 4/（ 1+4）= =400（ mL）答：略。設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)方法的介紹，再到選擇自己喜歡的方法，這不一定是自己原來(lái)的方法，那么給 學(xué)生一個(gè)二次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以選擇更方便的方法解決?！浚?）參照黑板兩種方法，全班講評(píng)，總結(jié)。師：其實(shí)解決這種按照一定的比例分配物體的問(wèn) 題，方法是多種多樣

14、的，以上兩種是我們最常用了兩種，希望同學(xué)們要好好掌握：第一種方 法：用整數(shù)除法、乘法來(lái)解決問(wèn)題，其實(shí)我們?cè)缇徒佑|了 ；第二種方法：是用我們剛學(xué)的分 數(shù)乘法解決問(wèn)題，就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?！驹O(shè)計(jì)意圖：教師的總結(jié)介紹是對(duì)“按比例分配”此類(lèi)題的一個(gè)歸納，幫助學(xué)生對(duì)新知識(shí)的鞏固加深， 對(duì)知識(shí)的形成起到重要作用。】3、介紹檢驗(yàn)方法師：現(xiàn)在水和濃縮液都算出來(lái)各要多少啦，但我們?cè)趺粗牢覀兯愕慕Y(jié)果對(duì)不對(duì)呢同學(xué)們想到 什么辦法可以檢驗(yàn)一下嗎注意：盡量放手讓學(xué)生嘗試檢驗(yàn)，學(xué)生一般都能總結(jié)出較好方法。學(xué)情預(yù)設(shè)：（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)不同檢驗(yàn)方法）方法一：我發(fā)現(xiàn)只要把水和濃縮液的體積比化簡(jiǎn)一下，就知道啦，是對(duì)的，化

15、簡(jiǎn)后是1 ： 4。 方法二：還不簡(jiǎn)單嗎！把水和濃縮液加起來(lái)，看等不等于500就知道啦！方法三：看一看水是 不是濃縮液的4倍。師：同學(xué)們真棒，一下子就懂得這么多種檢驗(yàn)的方法，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)、工作、生活 中一定要養(yǎng)成認(rèn)真檢驗(yàn)的好習(xí)慣?！驹O(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)教學(xué)不單單在此類(lèi)題中要教，在各類(lèi)題型中都應(yīng)該提倡學(xué)生檢驗(yàn)，這不單可以提高學(xué) 生做題的正確率，還是學(xué)生養(yǎng)成做事嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊粋€(gè)重要途徑。】師：同學(xué)們，真不錯(cuò)，六（4）班的同 學(xué)在進(jìn)行愛(ài)心活動(dòng)的同時(shí)，我們班也幫了他們一個(gè)大忙，同樣是一群有愛(ài)心的好孩子。師：同學(xué)們，你們還想看一看六（4）班的同學(xué)接下來(lái)做做什么嗎（課件顯示，切換教學(xué)情景） 三、基礎(chǔ)練習(xí)，加深

16、認(rèn)識(shí)（課件顯示）生：嘩！他們準(zhǔn)備了許多水果，在分水果呢，老爺爺老奶奶 們真高興師：對(duì)，吃水果對(duì)身體好處可多啦！在分水果的過(guò)程中，他們班主任老師提了一個(gè)小 問(wèn)題考他們，你們想接受挑戰(zhàn)嗎1、問(wèn)題：商店運(yùn)來(lái)香蕉和蘋(píng)果，香蕉和蘋(píng)果重量的比是5：7。 香蕉和蘋(píng)果的總重量可平均分成（）份，香蕉占（）份，蘋(píng)果占（）份。蘋(píng)果重量占這兩種水果總重量的（）/（）. 香蕉的重量占這兩種水果總重量的（）/（）.做題要求：學(xué)生獨(dú)立完成，完成后集體反饋 即可，練習(xí)時(shí)機(jī)好、難度較低?！驹O(shè)計(jì)意圖：本題設(shè)計(jì)主要是幫助學(xué)生鞏固“按比例分配”解法中“分?jǐn)?shù)乘法”的知識(shí)，練習(xí)時(shí) 機(jī)好，能側(cè)重鞏固學(xué)生對(duì)此種方法的掌握情況，重要是由教學(xué)情

17、景自然生成?！繋煟和瑢W(xué)們真聰明， 看來(lái)這個(gè)小挑戰(zhàn)難不了我們，那們同學(xué)們知道水果在吃之前需要先做什么嗎為什么學(xué)情預(yù)設(shè)：需要洗干凈，因?yàn)樗砻鏁?huì)有塵埃，甚至?xí)修r(nóng)藥，最好用洗潔液洗干凈。師：同學(xué)們懂得可真多啊，那么下面我們看一看他們?cè)趺醋?、問(wèn)題（課件出示對(duì)話：班長(zhǎng)“為了洗干凈水果，我們需要用到1 ： 9的洗潔液，大概配 制200ml的稀釋液，那么我們需要洗潔液和水各多少呢”）師：同學(xué)們看來(lái)生活中真的是處處 有數(shù)學(xué)啊，你們能幫他們算算嗎練習(xí)要求：要求學(xué)生選擇自己喜歡的方法去完成，獨(dú)立完成，再 集體講評(píng)?！驹O(shè)計(jì)意圖：情景生成，本題改編自課本P50第二題，貼近生活的練習(xí)設(shè)計(jì)，把愛(ài)心活 動(dòng)進(jìn)行了到底，

18、題目是最基本的問(wèn)題，主要目的還是鞏固新知識(shí)，還可以更進(jìn)一步了解不同洗潔液的不 同比例知識(shí)。】師：同學(xué)們完成得真不錯(cuò)，既學(xué)知識(shí)，也獻(xiàn)愛(ài)心。六（4）班的同學(xué)跟爺爺奶 奶吃完水果后，老爺爺就很自豪的說(shuō)，要不要參觀一下我們的花園和果園。（課件顯示） 師：看一下，我們來(lái)到那里是我們后果園，也是我們老人的樂(lè)園，我們閑著就來(lái)種地，可快樂(lè)啦！3、 我們果園的面積共800平方米，用了其中的種桃，剩下的按2 : 1種石榴和荔枝，我們 分三隊(duì)人管理這三種水果地，你知道這三塊地的面積嗎老爺爺，等我一會(huì)，我要先算一算才知 道。練習(xí)要求：本題在做前，應(yīng)盡量協(xié)助學(xué)生適量分析，弄清楚先算什么，再按比 例分配，練習(xí)步驟一定要先分析清楚?！驹O(shè)計(jì)意圖：本題根據(jù)課本P51第六題改編，難度中等，需要學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，適當(dāng)?shù)碾y度在培