平面直角坐標(biāo)系教案5 人教版(精美教案)

1、平面直角坐標(biāo)系教案 三維目標(biāo) 理解平面直角坐標(biāo)系，以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念 認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；能在給定的坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo) 通過建立平面直角坐標(biāo)系的過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維，數(shù)形結(jié)合的意識，學(xué)會與他人交流合作 經(jīng)歷平面直角坐標(biāo)系建立的過程，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造 教學(xué)重點(diǎn) 理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念 在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)點(diǎn)的位置寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)，特別是特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo) 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 活動問題：圖是一條數(shù)軸 （）請指出點(diǎn)和點(diǎn)分別表示哪一個(gè)數(shù)？（）已知數(shù)

2、，請用數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)表示這兩個(gè)數(shù) 設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，給出數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，建立點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，從而得到確定直線上點(diǎn)的位置的方法平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成是兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)定義的，平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系相似于數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系本節(jié)從數(shù)軸引入，使學(xué)生順利地實(shí)現(xiàn)由一維到二維的過渡 師生行為：學(xué)生參與活動，小組討論、交流問題并發(fā)表見解；教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回憶發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題在數(shù)軸上，確定一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)就確定了；反過來，已知一個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上總有一個(gè)確定的點(diǎn)和它相對應(yīng)，即表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就

3、確定了由此可知，數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)為，點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)為反過來是點(diǎn)的坐標(biāo)，是點(diǎn)的坐標(biāo) 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （）學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系； （）學(xué)生在活動中發(fā)表個(gè)人見解的勇氣； （）學(xué)生能否很順利地理解數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的定義 推進(jìn)新課 在活動與探究中認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念活動思考：類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢（如圖中、各點(diǎn)）？ 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置“思考”欄目，激發(fā)學(xué)生思維的火花，使學(xué)生通過類比，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置的確定方法來確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置，從而引出本小節(jié)的課題平面直

4、角坐標(biāo)第 師生行為：上一節(jié)，學(xué)生已體驗(yàn)到有序數(shù)對可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置，在我們的實(shí)際生活中這樣的例子有很多，但我們是在某種約定的情況下，明白了有序數(shù)對所對應(yīng)的位置 教師要引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，去發(fā)現(xiàn)利用有序數(shù)對確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （）學(xué)生在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，意識到建立平面直角坐標(biāo)系的意義所在； （）學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述自己的觀點(diǎn)的能力； （）學(xué)生的合情推理能力； （）學(xué)生在小組活動中的合作交流意識 生：有序數(shù)對可以表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置，圖中表示平面內(nèi)、四個(gè)點(diǎn)的位置也可用有序數(shù)對來表示一條數(shù)軸上點(diǎn)的位置可以用一個(gè)數(shù)來表示平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置可用有序數(shù)對來

5、表示，因此需用兩條數(shù)軸 師：你的想法很“偉大”，這就是我們今天要給大家介紹的法國數(shù)學(xué)家笛卡兒的偉大發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系“直角坐標(biāo)系”的誕生還有一個(gè)有趣的故事呢！ 一天，數(shù)學(xué)家笛卡兒躺在病塌上，仰望著天花板出神，只見蜘蛛正忙著在墻角落結(jié)網(wǎng)，它一會兒在雪白的天花板上爬來爬去，一會兒又順著蛛絲爬上爬下這精彩的“雜技”牢牢地把笛卡兒吸引住了這一有趣的現(xiàn)象使笛卡兒受到啟發(fā)，他馬上聯(lián)想到了那個(gè)他朝思暮想至今仍懸而未決的難題他想：這只懸在半空中的蜘蛛不正是一個(gè)移動的點(diǎn)嗎？能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線來確定它的空間位置呢？他在紙上畫了三條兩兩垂直的直線，分別表示兩墻的交線和墻與天花板的交線，并在空間點(diǎn)

6、出一個(gè)點(diǎn)代表蜘蛛，到兩墻的距離分別用和表示，到天花板的距離用表示這樣、就有了準(zhǔn)確的數(shù)值，點(diǎn)的位置就完全確定了于是直角坐標(biāo)系誕生了，盡管笛卡兒由對墻面、天花板和玩雜技般的蜘蛛的觀賞轉(zhuǎn)到了對點(diǎn)、線、面的抽象思索，但他仍饒有興趣，思維異常活躍，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)家眼里，枯燥的點(diǎn)、線比活蹦亂跳的小鳥還逗人喜愛他的這一偉大發(fā)現(xiàn)開辟了用代數(shù)方法研究幾何圖形的先河下面我們看如何來確定平面內(nèi)、的位置如圖 我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，且使它們原點(diǎn)重合，就組成了平面直角坐標(biāo)系水平的數(shù)軸稱為軸或橫軸，習(xí)慣上取向右的方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸稱為軸或縱軸，取向上的方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 有了平

7、面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對來表示了例如由點(diǎn)分別向軸和軸作垂線，垂足在軸上的坐標(biāo)是，垂足在軸上的坐標(biāo)為，我們說點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，有序數(shù)對（，）就叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，記作（，） 類似地，請寫出點(diǎn)、的坐標(biāo) 生：過作軸、軸的垂線，可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以（，）；同理，過也作軸、軸的垂線，可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以（，）；同理，（，） 活動思考：（）原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？軸與軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？ （）在圖中，確定、的坐標(biāo)（）寫出圖中的多邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)計(jì)意圖：通過思考特殊位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)及練習(xí)已知點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)突出本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 通過小組活動，調(diào)動學(xué)

8、生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并使學(xué)生在活動中獲得成就感，在小組合作中學(xué)會尊重理解他人同時(shí)也希望擴(kuò)大學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間 師生行為：學(xué)生分組討論、交流；教師深入小組參與活動傾聽學(xué)生交流 本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注： （）學(xué)生是否明確平面直角坐標(biāo)系的概念； （）學(xué)生是否能很清晰地確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)； （）學(xué)生能否理解由于平面直角坐標(biāo)系建立的不同，點(diǎn)的坐標(biāo)也不同； （）學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述問題及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力 生：（）根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，原點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為零；軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是縱坐標(biāo)都為零；軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)為零 生：（）如圖中，（，），（，），（，），（

9、，），（，），（，），（，） （）如圖中，（，），（，），（，），（，），（，），（，） 師：當(dāng)坐標(biāo)軸的位置發(fā)生變動時(shí)，各點(diǎn)的坐標(biāo)變不變？生：各點(diǎn)的坐標(biāo)也發(fā)生變化例如在圖中，所在的直線為軸，縱軸（軸）位置不變，則六個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），（，），（，），（，），（，），（，） 師：你還能建立不同的坐標(biāo)系，確定各點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？請?jiān)谛〗M內(nèi)交流 活動練習(xí)：寫出圖中、的坐標(biāo) 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是本節(jié)課的重點(diǎn)此練習(xí)各個(gè)點(diǎn)分布在不同的位置，希望通過此練習(xí)擴(kuò)大學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間 師生行為：學(xué)生分組討論、交流；教師到小組去參與活動傾聽學(xué)生的交流，特別是特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 本次活動中，教師要關(guān)

10、注： （）學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累； （）學(xué)生能否主動與同學(xué)合作，交流各自的想法； （）學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述問題 課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了以下主要內(nèi)容： 理解平面直角坐標(biāo)系，以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念； 能建立平面直角坐標(biāo)系，并由點(diǎn)位置確定點(diǎn)的坐標(biāo) 布置作業(yè) 習(xí)題 、 活動與探究 已知點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）在同一平行于軸的直線上，用到軸的距離等于，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） （，）或（，） （，）或（，） （，）或（，） （，）或（，） 過程畫出平面直角坐標(biāo)系，觀察不難發(fā)現(xiàn)結(jié)論、特點(diǎn)，注意點(diǎn)到軸、軸的距離與點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別 結(jié)果點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）在同一條平行于軸的直線上，所以的縱坐標(biāo)又因?yàn)榈捷S的距

11、離為，所以或所以應(yīng)選 備課資料 一、笛卡兒揭榜破題的故事 笛卡兒是法國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他早年就讀于拉弗萊什公學(xué)時(shí)，因孱弱多病，被允許早晨在床上讀書，養(yǎng)成了喜歡安靜、善于思考的習(xí)慣 年月，法國公爵奧倫治的軍隊(duì)屯駐在荷蘭南部的布勒達(dá)城剛從大學(xué)畢業(yè)的笛卡兒正在這支部隊(duì)從軍一天，他在街頭散步，忽聽人聲喧嚷，不知何事他上前探詢，只見眾人正圍觀一張榜文，議論紛紛，榜文是用荷蘭文寫的，他看不懂，只好請旁邊一位頗有風(fēng)度的學(xué)者翻譯成法語原來榜文的內(nèi)容是一道幾何題，他認(rèn)真揣摩思索了幾個(gè)小時(shí)，就破解了這道難題如此奇跡，使那位“翻譯”大吃一驚，并盛加贊揚(yáng)，邀請他到家中敘談，果然話語投機(jī)，遂結(jié)為金蘭之好

12、這位翻譯就是當(dāng)?shù)赜忻亩嗵卮髮W(xué)的校長畢克門他為笛卡兒的數(shù)學(xué)才華感到高興，但又為他棄學(xué)從軍感到可惜他勸笛卡兒，既然在數(shù)學(xué)方面有如此才能，何不脫離軍界，專門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？笛卡兒的破題成功，加上畢克門校長的評價(jià)贊揚(yáng)，更好激發(fā)了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促使他改變了從軍的初志，轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)探索，并在后來的創(chuàng)造性工作中，將過去對立著的兩個(gè)研究對象“數(shù)”和“形”統(tǒng)一了起來他在數(shù)學(xué)中引入了“變量”，完成了數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革革命導(dǎo)師恩格斯把它稱為數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)此后，人類進(jìn)入變量數(shù)學(xué)階段 二、參考練習(xí)如圖（），某地為了發(fā)展城市群，在現(xiàn)有的四個(gè)中小城市，附近新建機(jī)場試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)如圖（），四邊形

13、和四邊形都是正方形，的長為建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)圖（）是一種活動門的示意圖，平時(shí)不用的時(shí)候推到一邊去，晚上要用的時(shí)候拉過來鎖上，不占地方，非常方便他是由一個(gè)個(gè)菱形組成的圖中菱形的一個(gè)角是°，請用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎玖庑胃黜旤c(diǎn)的位置 答案：建立如圖（）所示的直角坐標(biāo)系：（，），（，），（，），（，） 解：設(shè)以為原點(diǎn)建立如圖（）所示的直角坐標(biāo)系，則（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，） 解：建立如圖（）所示的直角坐標(biāo)系（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。 良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報(bào)網(wǎng)為大家分享的有關(guān)激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學(xué)習(xí)工作中起到鼓勵的作用。不要心存僥幸，避免貪婪的心作怪，這會令你思考發(fā)生短路。如果你不是步步踏實(shí)，學(xué)習(xí)確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學(xué)，有誰生下來就是文