集合的含義與表示練習題(附答案)

1、第一章 集 合11 集合與集合的表示方法 一、選擇題1下列各組對象接近于0的數的全體；比較小的正整數全體；平面上到點o的距離等于1的點的全體；正三角形的全體；的近似值的全體其中能構成集合的組數有( )a2組b3組c4組d5組2設集合m大于0小于1的有理數，n小于1050的正整數， p定圓c的內接三角形，q所有能被7整除的數，其中無限集是( )am、n、pbm、p、qcn、p、qdm、n、q3下列命題中正確的是( )axx220在實數范圍內無意義b(1，2)與(2，1)表示同一個集合c4，5與5，4表示相同的集合d4，5與5，4表示不同的集合4直角坐標平面內，集合m(x，y)xy0，xr，yr的

2、元素所對應的點是( )a第一象限內的點b第三象限內的點c第一或第三象限內的點d非第二、第四象限內的點5已知mmm2k，kz，xxx2k1，kz，yyy4k1，kz，則( )axymbxyxcxyydxym6下列各選項中的m與p表示同一個集合的是( )amxrx20.010，pxx20bm(x，y)yx21，xr，p(x，y)xy21，xrcmyyt21，tr，ptt(y1)21，yrdmxx2k，kz，pxx4k2，kz二、填空題7由實數x，x，x所組成的集合，其元素最多有_個8集合3，x，x22x中，x應滿足的條件是_9對于集合a2，4，6，若aa，則6aa，那么a的值是_10用符號或填空：

3、1_n，0_n3_q，0.5_z，_r_r，_q，3|_n，_z11若方程x2mxn0(m，nr)的解集為2，1，則m_，n_12若集合axx2(a1)xb0中，僅有一個元素a，則a_，b_13方程組的解集為_14已知集合p0，1，2，3，4，qxxab，a，bp，ab，用列舉法表示集合q_15用描述法表示下列各集合：2，4，6，8，10，12_2，3，4_16已知集合a2，1，0，1，集合bxxy，ya，則b_三、解答題17集合a有長度為1的邊及40°的內角的等腰三角形中有多少個元素？試畫出這些元素來18設a表示集合2，3，a22a3，b表示集合a3，2，若已知5a，且5b，求實數

4、a的值19實數集a滿足條件：1a，若aa，則(1)若2a，求a；(2)集合a能否為單元素集？若能，求出a；若不能，說明理由；(3)求證：20已知集合axax23x20，其中a為常數，且ar若a是空集，求a的范圍；若a中只有一個元素，求a的值；若a中至多只有一個元素，求a的范圍21用列舉法把下列集合表示出來：a=b=cyyx26，xn，yn；d(x，y)yx26，xn，yn；e22已知集合apx22(p1)x10，xr，求集合byy2x1，xa集合與集合的表示方法參考答案一、選擇題1a 2b 3c 4d 5a6c解析：在選項a中，m，p0，是不同的集合；在選項b中，有m(x，y)yx211，xr

5、，p(x，y)xy211，yr，是不同的集合，在選項c中，yt211，t(y1)211，則myy1，ptt1，它們都是由不小于1的全體實數組成的數集，只是用不同的字母代表元素，因此，m和p是同一個集合，在選項d中，m是由，0，2，4，6，8，10，組成的集合，p是由，2，6，10，14，組成的集合，因此，m和p是兩個不同的集合答案：c二、填空題72 8x3且x0且x1根據構成集合的元素的互異性，x滿足解之得x3且x0且x192或4 10， 11m3，n212，解析：由題意知，方程x2(a1)xb0只有等根xa，則(a1)24b0，將xa代入原方程得a2(a1)ab0，由、解得.13(1，0，2

6、) 14q0，2，3，4，6，8，1215xx2n，nn*且n6，x2x4，xn，或x(x2)(x3)(x4)016b0，1，2解析：ya，y2，1，0，1，xy，x2，1，0，b0，1，2三、解答題17解：有4個元素，它們分別是：(1)底邊為1，頂角為40°的等腰三角形；(2)底邊為1，底角為40°的等腰三角形；(3)腰長為1，頂角為40°的等腰三角形；(4)腰長為1，底角為40°的等腰三角形18解：5 a，且5b即a419證明：(1)若2a，由于21，則，即1a1a，11，即，即2a由以上可知，若2a，則a中還有另外兩個數1和(2)不妨設a是單元素的

7、實數集則有即a2a10d(1)24×1×130，方程a2a10沒有實數根a不是單元素的實數集(3)若aa，則，即20解：a是空集方程ax23x20無實數根解得a中只有一個元素，方程ax23x20只有一個實數根當a0時，方程化為3x20，只有一個實數根；當a0時，令98a0，得，這時一元二次方程ax23x20有兩個相等的實數根，即a中只有一個元素由以上可知a0，或時，a中只有一個元素若a中至多只有一個元素，則包括兩種情形，a中有且僅有一個元素，a是空集，由、的結果可得a0，或21解：由9x0可知，取x0，1，2，3，4，5，6，7，8驗證，則x0，6，8時，3，9也是自然數，a0，6，8由知，b1，3，9yx266，而xn，yn，x0，1，2時，y6，5，2符合題意c2，5，6點(x，y)