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文檔簡介
1、第一章 集 合11 集合與集合的表示方法 一、選擇題1下列各組對象接近于0的數的全體;比較小的正整數全體;平面上到點o的距離等于1的點的全體;正三角形的全體;的近似值的全體其中能構成集合的組數有( )a2組b3組c4組d5組2設集合m大于0小于1的有理數,n小于1050的正整數, p定圓c的內接三角形,q所有能被7整除的數,其中無限集是( )am、n、pbm、p、qcn、p、qdm、n、q3下列命題中正確的是( )axx220在實數范圍內無意義b(1,2)與(2,1)表示同一個集合c4,5與5,4表示相同的集合d4,5與5,4表示不同的集合4直角坐標平面內,集合m(x,y)xy0,xr,yr的
2、元素所對應的點是( )a第一象限內的點b第三象限內的點c第一或第三象限內的點d非第二、第四象限內的點5已知mmm2k,kz,xxx2k1,kz,yyy4k1,kz,則( )axymbxyxcxyydxym6下列各選項中的m與p表示同一個集合的是( )amxrx20.010,pxx20bm(x,y)yx21,xr,p(x,y)xy21,xrcmyyt21,tr,ptt(y1)21,yrdmxx2k,kz,pxx4k2,kz二、填空題7由實數x,x,x所組成的集合,其元素最多有_個8集合3,x,x22x中,x應滿足的條件是_9對于集合a2,4,6,若aa,則6aa,那么a的值是_10用符號或填空:
3、1_n,0_n3_q,0.5_z,_r_r,_q,3|_n,_z11若方程x2mxn0(m,nr)的解集為2,1,則m_,n_12若集合axx2(a1)xb0中,僅有一個元素a,則a_,b_13方程組的解集為_14已知集合p0,1,2,3,4,qxxab,a,bp,ab,用列舉法表示集合q_15用描述法表示下列各集合:2,4,6,8,10,12_2,3,4_16已知集合a2,1,0,1,集合bxxy,ya,則b_三、解答題17集合a有長度為1的邊及40°的內角的等腰三角形中有多少個元素?試畫出這些元素來18設a表示集合2,3,a22a3,b表示集合a3,2,若已知5a,且5b,求實數
4、a的值19實數集a滿足條件:1a,若aa,則(1)若2a,求a;(2)集合a能否為單元素集?若能,求出a;若不能,說明理由;(3)求證:20已知集合axax23x20,其中a為常數,且ar若a是空集,求a的范圍;若a中只有一個元素,求a的值;若a中至多只有一個元素,求a的范圍21用列舉法把下列集合表示出來:a=b=cyyx26,xn,yn;d(x,y)yx26,xn,yn;e22已知集合apx22(p1)x10,xr,求集合byy2x1,xa集合與集合的表示方法參考答案一、選擇題1a 2b 3c 4d 5a6c解析:在選項a中,m,p0,是不同的集合;在選項b中,有m(x,y)yx211,xr
5、,p(x,y)xy211,yr,是不同的集合,在選項c中,yt211,t(y1)211,則myy1,ptt1,它們都是由不小于1的全體實數組成的數集,只是用不同的字母代表元素,因此,m和p是同一個集合,在選項d中,m是由,0,2,4,6,8,10,組成的集合,p是由,2,6,10,14,組成的集合,因此,m和p是兩個不同的集合答案:c二、填空題72 8x3且x0且x1根據構成集合的元素的互異性,x滿足解之得x3且x0且x192或4 10, 11m3,n212,解析:由題意知,方程x2(a1)xb0只有等根xa,則(a1)24b0,將xa代入原方程得a2(a1)ab0,由、解得.13(1,0,2
6、) 14q0,2,3,4,6,8,1215xx2n,nn*且n6,x2x4,xn,或x(x2)(x3)(x4)016b0,1,2解析:ya,y2,1,0,1,xy,x2,1,0,b0,1,2三、解答題17解:有4個元素,它們分別是:(1)底邊為1,頂角為40°的等腰三角形;(2)底邊為1,底角為40°的等腰三角形;(3)腰長為1,頂角為40°的等腰三角形;(4)腰長為1,底角為40°的等腰三角形18解:5 a,且5b即a419證明:(1)若2a,由于21,則,即1a1a,11,即,即2a由以上可知,若2a,則a中還有另外兩個數1和(2)不妨設a是單元素的
7、實數集則有即a2a10d(1)24×1×130,方程a2a10沒有實數根a不是單元素的實數集(3)若aa,則,即20解:a是空集方程ax23x20無實數根解得a中只有一個元素,方程ax23x20只有一個實數根當a0時,方程化為3x20,只有一個實數根;當a0時,令98a0,得,這時一元二次方程ax23x20有兩個相等的實數根,即a中只有一個元素由以上可知a0,或時,a中只有一個元素若a中至多只有一個元素,則包括兩種情形,a中有且僅有一個元素,a是空集,由、的結果可得a0,或21解:由9x0可知,取x0,1,2,3,4,5,6,7,8驗證,則x0,6,8時,3,9也是自然數,a0,6,8由知,b1,3,9yx266,而xn,yn,x0,1,2時,y6,5,2符合題意c2,5,6點(x,y)
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